基于貝爾態(tài)的量子信息延遲協(xié)議

趙秋宇， 李曉宇

(1.許昌學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，河南 許昌 461000； 2.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

基于貝爾態(tài)的量子信息延遲協(xié)議

趙秋宇1， 李曉宇2

(1.許昌學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，河南 許昌 461000； 2.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：提出了一種基于貝爾態(tài)的量子信息延遲協(xié)議.通過(guò)共享一組貝爾態(tài)，Alice可以將一組信息交給Bob，但是Bob無(wú)法解讀該信息.當(dāng)Alice需要使Bob獲取信息時(shí)，她只需要通過(guò)一個(gè)公開(kāi)的經(jīng)典信道發(fā)送指令給Bob.任何第三方都不可能獲得該信息，因此該協(xié)議是安全的.除了單粒子測(cè)量之外，協(xié)議中不需要做復(fù)雜的量子操作，而且Alice和Bob之間不需要維持量子信道，因此本協(xié)議更容易實(shí)現(xiàn)，健壯性更好.

關(guān)鍵詞：量子信息隱藏；量子密碼學(xué)；貝爾態(tài)；非定域性；測(cè)量；安全

量子信息科學(xué)是量子力學(xué)與信息科學(xué)的結(jié)合，它提供了令人吃驚的力量，能夠完成一些經(jīng)典信息科學(xué)中不可能的事情，例如大數(shù)分解的多項(xiàng)式算法[1]等.量子信息科學(xué)的最重要的研究領(lǐng)域之一是量子密碼學(xué)，它是量子力學(xué)在密碼學(xué)中的應(yīng)用，量子力學(xué)的基本原理保證了它的安全性.第一個(gè)量子密鑰分配協(xié)議是1984年Bennett和Brassard首先提出的，叫做BB84方案[2].從那時(shí)至今，很多量子密碼協(xié)議被陸續(xù)提出來(lái)[3-6].量子密鑰分配也已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)，1992年，Bennett，Bessette和Brassard首先實(shí)現(xiàn)了BB84方案[7].近年來(lái)，利用光纖傳輸，已經(jīng)在相隔超過(guò)150公里的兩地之間建立起密鑰[8]；在空氣中傳輸?shù)牧孔用荑€協(xié)議傳輸距離也超過(guò)了1公里[9].

一個(gè)很有意義的研究課題：信息延遲.它的基本目標(biāo)是：Alice可以將某種信息處理后交給Bob，但是Bob無(wú)法解讀該信息，直到未來(lái)某個(gè)時(shí)候Alice讓他獲取該信息.同時(shí)，自始至終任意的第三方都不可能獲取該信息.信息延遲技術(shù)在現(xiàn)代社會(huì)的很多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用價(jià)值，例如軍事和商業(yè)等.在經(jīng)典密碼學(xué)中，Alice可以把信息P加密之后交給Bob，Bob因?yàn)闆](méi)有密鑰無(wú)法解密獲取該信息.當(dāng)Alice需要讓Bob獲取信息時(shí)，只需要將密鑰發(fā)給Bob即可.這種方案存在一個(gè)漏洞：如果攻擊者采用某種方式(例如侵入Bob的辦公室)拷貝了密文，隨后通過(guò)監(jiān)聽(tīng)Alice和Bob之間的通信得到密鑰，那么他就同樣可以獲取信息P，而且不被Alice和Bob雙方發(fā)現(xiàn).

量子信息延遲協(xié)議可以有效地阻止此類(lèi)攻擊.Alice可以將信息P編碼于一組量子態(tài)，然后交給Bob.它相當(dāng)于密文.量子不可克隆定理禁止任何人克隆未知的量子態(tài)，所以，攻擊者沒(méi)有辦法復(fù)制密文，也就不可能獲取信息P而不被Alice和Bob發(fā)現(xiàn).

本文提出了一種基于貝爾態(tài)的量子信息通過(guò)共享貝爾態(tài)，Alice可以將P編碼后交給Bob，然而B(niǎo)ob無(wú)法解碼獲取P.當(dāng)Alice想要讓Bob獲取信息時(shí)，她通過(guò)一個(gè)公開(kāi)的經(jīng)典信道發(fā)送指令給Bob，借助這些指令Bob可以獲取P.沒(méi)有第三者可以獲取信息P，所以本協(xié)議是安全的.協(xié)議中不需要使用復(fù)雜的量子操作，Alice和Bob之間不需要量子信道，所以本協(xié)議更容易實(shí)現(xiàn)，健壯性更好.

1基本思想

在量子信息科學(xué)中，一個(gè)兩狀態(tài)量子系統(tǒng)被稱(chēng)為一個(gè)量子位，它是信息的基本單位.一個(gè)量子位可能處于下列的狀態(tài)：

(1)

其中

(2)

它們構(gòu)成了兩個(gè)正交完備矢量基：

(3)

可以B01或者B+-為基使用測(cè)量一個(gè)量子位.一個(gè)雙量子位系統(tǒng)可以處在以下的四個(gè)最大糾纏態(tài)之一.

(4)

它們叫做貝爾態(tài).眾所周知，量子糾纏態(tài)可以展現(xiàn)非定域性，也就是說(shuō)，對(duì)糾纏態(tài)復(fù)合系統(tǒng)的子系統(tǒng)分別進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果之間存在關(guān)聯(lián).這種性質(zhì)可以幫助我們?cè)O(shè)計(jì)量子信息延遲協(xié)議.

假定Alice和Bob共享一個(gè)雙量子位系統(tǒng)，處于下列狀態(tài)：

(5)

Alice持有量子為1，Bob持有量子為2.該狀態(tài)可以改寫(xiě)成為

(6)

首先Alice和Bob一致同意下述編碼規(guī)則.

Coding Rule：

然后，Alice隨機(jī)地選擇B01或者B+-測(cè)量自己手中的量子位1，并且通過(guò)經(jīng)典信道公布自己的測(cè)量基.接著B(niǎo)ob以與Alice相同的基測(cè)量量子位2.最后，如果Alice想要讓Bob得到信息“0”她按照下述規(guī)則向Bob發(fā)送指令.

容易看出，Bob得到的位一定是“0”.

如果Alice想要讓Bob得到信息“1”她按照下述規(guī)則向Bob發(fā)送指令.

容易看出，Bob得到的位一定是“0”.

后面我們將證明除非Alice想讓Bob獲得信息，否則Bob不可能得到它.另一方面，任何第三方都不可能竊取信息.因此，基于上述思想可以設(shè)計(jì)一個(gè)量子信息延遲協(xié)議.

2基于貝爾態(tài)的量子信息隱藏協(xié)議

假定Alice想要利用信息延遲協(xié)議發(fā)送信息P給Bob，其中P=(P1P2...Pn)是一個(gè)n位二進(jìn)制字符串.Alice和Bob按照下列步驟執(zhí)行：

(3)Alice和Bob可以各自獨(dú)立地做自己的事情，他們可以在空間上遠(yuǎn)離對(duì)方，例如，Alice在北京而B(niǎo)ob在紐約，而且雙方之間不需要維持量子信道，只需要有一條公開(kāi)的經(jīng)典信道相聯(lián)即可.

(4)當(dāng)Alice想要發(fā)送信息P給Bob時(shí)，她首先公布自己的測(cè)量基序列B.然后，對(duì)于P中每一個(gè)位Pi，如果Pi=0，她根據(jù)Key Rule 1發(fā)送指令給Bob；如果Pi=1，她根據(jù)Key Rule 2發(fā)送指令給Bob.

(5)Bob首先使用與Alice相同的測(cè)量基序列B測(cè)量自己手中的量子位2.然后，收到Alice的指令后，他遵照指令執(zhí)行.最后，Bob得到一個(gè)n位字符串P′，容易看到P′=P.

所以，Bob得到了Alice欲發(fā)送給他的信息.

3安全性證明

其次，任何第三方的攻擊者，例如Eve，都不可能獲取信息P.通過(guò)監(jiān)聽(tīng)經(jīng)典信道，Eve可以截獲Alice發(fā)送給Bob的指令，也可以獲得Alice的測(cè)量基序列B.但是，根據(jù)協(xié)議，Bob獲得信息P′需要綜合Alice的指令和自己對(duì)手中的量子位2的測(cè)量結(jié)果來(lái)導(dǎo)出.但是Eve手中并沒(méi)有量子位2，無(wú)法做測(cè)量，而且Bob對(duì)量子位2的測(cè)量結(jié)果φ是保密的，Eve無(wú)法得到.所以，Eve不可能獲得信息P.

綜上所述，本協(xié)議是安全的.

參考文獻(xiàn)：

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[9]Buttler W T. Practical Free-Space Quantum Key Distribution over 1 km[J]. Physical Review Letters, 1998, 81(15): 3283-3286.

Quantum Information Delay Protocol Based on the Bell States

ZHAO Qiu-yu1, LI Xiao-yu2

(1.JournalEditorialSection,XuchangUniversity,Xuchang461000,China;

2.SchoolofInformationEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450051,China)

Abstract:A quantum information delay protocol based on the Bell states is presented. Alice can send some information to Bob by sharing a group of bell states, but Bob can't get the information. When Alice wants to let Bob get the information, what she need to do is sending some instructions to Bob through a public classical channel. No other one can get the information. So the protocol is secure. There are no complex quantum operations and no quantum channels needed between Alice and Bob in this protocol. So it's easier to carry out and more robust.

Key words:quantum information delay; quantum cryptography; the bell states; non-locality; measurement; security

責(zé)任編輯：周倫

中圖分類(lèi)號(hào)：TP309.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-9824(2015)02-0027-04

作者簡(jiǎn)介：趙秋宇(1964—)，女，河南許昌人，教授，研究方向：量子信息.

收稿日期：2014-06-19