基于傾斜相位的CPM信號(hào)調(diào)制解調(diào)設(shè)計(jì)*

陳 飛，竇高奇，高 俊，萬(wàn)志毅

(1. 海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033；2. 73698部隊(duì)，南京 210000)

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基于傾斜相位的CPM信號(hào)調(diào)制解調(diào)設(shè)計(jì)*

陳 飛1，竇高奇1，高 俊1，萬(wàn)志毅2

(1. 海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033；2. 73698部隊(duì)，南京 210000)

連續(xù)相位調(diào)制(CPM)信號(hào)是一種具有高頻譜效率和功率效率的恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)，但基于傳統(tǒng)相位網(wǎng)格的CPM信號(hào)調(diào)制解調(diào)算法復(fù)雜度高、計(jì)算量大。提出了一種基于傾斜相位網(wǎng)格的CPM調(diào)制解調(diào)算法，通過(guò)分析CPM相位網(wǎng)絡(luò)圖和分解模型，給出了CPM信號(hào)傾斜相位網(wǎng)格設(shè)計(jì)、狀態(tài)存儲(chǔ)、初始化及譯碼的實(shí)現(xiàn)方法，相比傳統(tǒng)相位，該算法更加簡(jiǎn)潔、計(jì)算量更小，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的正確性。

CPM；傾斜相位；調(diào)制解調(diào)；Vterbi譯碼

0 引 言

CPM信號(hào)具有包絡(luò)恒定、功率利用率高、頻率利用率高等優(yōu)點(diǎn)，近幾年來(lái)，隨著硬件技術(shù)的發(fā)展，在移動(dòng)通信等領(lǐng)域受到了廣泛研究與應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)相位網(wǎng)格可以完整地描述CPM信號(hào)，但其算法較復(fù)雜，且狀態(tài)網(wǎng)格圖是時(shí)變的[2]，即不滿(mǎn)足每個(gè)符號(hào)周期的相位軌跡都是同一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)可能的相位軌跡集合的時(shí)間遷移，但其相隔一個(gè)符號(hào)周期的相位軌跡是一樣的。為了滿(mǎn)足時(shí)不變，就只能將相鄰兩個(gè)周期的網(wǎng)格圖合并，使得m為奇數(shù)時(shí)相位狀態(tài)為2P個(gè)(調(diào)制指數(shù)h=m/P)。而在傾斜相位中，相位狀態(tài)始終是P個(gè)，且狀態(tài)網(wǎng)格圖是時(shí)不變的，相位狀態(tài)減少意味著計(jì)算量成指數(shù)減少[3]。本文在介紹CPM信號(hào)傾斜相位分解模型的基本原理的基礎(chǔ)上，給出了一種基于傾斜相位網(wǎng)格的CPM調(diào)制解調(diào)算法，分析了CPM信號(hào)傾斜相位網(wǎng)格設(shè)計(jì)、狀態(tài)存儲(chǔ)、初始化及譯碼的實(shí)現(xiàn)方法，相比傳統(tǒng)相位，算法更加簡(jiǎn)潔、計(jì)算量也更小，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的正確性。

1 CPM的基本原理

1.1 CPM信號(hào)定義

一個(gè)連續(xù)相位調(diào)制(CPM)信號(hào)的表達(dá)式一般可以表示為[4]：

(1)

(2)

1.2 傾斜相位

一般定義傾斜相位為[2]：

(3)

將式(2)代入式(3)，用Ii=2Ui-(M-1)代替式(2)中的符號(hào)電平Ii，同時(shí)設(shè)t=τ+nT，得物理相位[2]：

(4)

其中，R2π[·]表示模2π運(yùn)算，0≤τ

(5)

1.3 CPM信號(hào)分解模型

通過(guò)公式4可以發(fā)現(xiàn)，CPM信號(hào)具備類(lèi)似于卷積碼的記憶特性，因此CPM調(diào)制可以分解為一個(gè)有限狀態(tài)的連續(xù)相位編碼器(CPE)，以及一個(gè)無(wú)記憶調(diào)制器(MM)[2,6]。

1.3.1 CPE編碼器

根據(jù)定義[2]：

(6)

Vn取值范圍為0、1、2、…、(P-1)。由此得：CPE編碼器結(jié)構(gòu)框圖如圖1[2]，CPE 的輸入為Un，輸出為向量Xn：

Xn=[Un,Un-1,…,Un-L+2,Un-L+1,Vn]

(7)

當(dāng)輸入為更新Un+1時(shí)，輸出為向量更新Xn+1=[Un+1,Un,…,Un-L+2,Un-L+2,Vn+1]，其中

(8)

圖1 CPE編碼器結(jié)構(gòu)

1.3.2 無(wú)記憶調(diào)制器MM

將公式(4)代入公式(1)得：

(9)

其中,0≤τ≤T,把式(9)分解成為同相分量和正交分量的形式:

(10)

2 CPM傾斜相位的實(shí)現(xiàn)

2.1 CPE算法設(shè)計(jì)

將公式(6)代入公式(4)，得：

(11)

根據(jù)公式(5)可以得出：

(12)

定義列向量G和行向量Cn如下：

G=[q(τ),q((τ+T),…,q(τ+(L-2)T) q(τ+(L-1)T),1,W′(τ)]′

(13)

Cn=[Un,Un-1,…,Un-L+2,Un-L+1,Vn,1]=[Xn,1]

(14)

對(duì)一個(gè)符號(hào)周期進(jìn)行N倍過(guò)采樣，可得到N倍采樣時(shí)生成矩陣G，代入公式(11)得：

(15)

由Cn很容易得出傾斜相位Sn的定義，即：

Sn=[Un-1,…,Un-L+2,Un-L+1,Vn]

(16)

2.2 狀態(tài)存儲(chǔ)

相位狀態(tài)Sn有P·ML-1個(gè)狀態(tài)，向量Xn和Cn有P·ML個(gè)狀態(tài)，為了方便計(jì)算機(jī)處理這些向量，需要建立Sn、Xn和Cn到十進(jìn)制j的一一映射。

2.2.1L>1時(shí)Sn、Xn和Cn到十進(jìn)制j的映射

為方便描述，下面舉例說(shuō)明如何將Sj映射到十進(jìn)制j，如M=2，L=3，h=1/2=m/p，Sj=[Un-1,Un-2,Vn]=[1,1,1] 時(shí)，首先將[Un-1,Un-2]由M進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制：[Un-1,Un-2]=Un-1×M1+Un-1×M0=1×21+1×20=3，再加上VnML-1=1×23-1=4,得j=3+4=7，因此S7=[Un-1,Un-2,Vn]=[1,1,1]。

類(lèi)似地也可以建立Xn到十進(jìn)制j的一一映射。X15=[Un,Un-1,Un-2,Vn]=[1,1,1,2]。顯然，由公式(14)可知Xn和Cn是一一映射的，所以它們的十進(jìn)制映射是完全一樣的。同時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，Xn和Cn到十進(jìn)制的映射過(guò)程同關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L增加1時(shí)Sn到十進(jìn)制的映射過(guò)程在數(shù)學(xué)上是等效的，因此一個(gè)映射函數(shù)就可以表示所有映射。

2.2.2L>1時(shí)Sn、Xn和Cn到十進(jìn)制j的映射

當(dāng)L=1、M=4、h=1/2時(shí)，Un∈{0,1,2，3}，Sn∈{0,1}，初始相位為S0，當(dāng)輸入符號(hào)為2和0時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的終止相位都是S0，出現(xiàn)了相位轉(zhuǎn)移的初始和終止?fàn)顟B(tài)與輸入符號(hào)之間非一一映射。為了避免這種情況發(fā)生，L= 1時(shí)，定義Sn=[Un-1,Vn]，即和L=2時(shí)的狀態(tài)定義一樣。根據(jù)2.2.1節(jié)所述，Sn、Xn和Cn到十進(jìn)制的映射過(guò)程都與L=2時(shí)的Sn的映射過(guò)程等效。但公式(8)還按照L=1時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，即Vn+1=Rp[Vn+Un]。

2.2.3 狀態(tài)初始化

為了簡(jiǎn)單統(tǒng)一，初始化時(shí)，令網(wǎng)格圖始終從初始狀態(tài)S0=[0,0,…,0,0]開(kāi)始，那么式(4)中累積相位就不再?gòu)腢0開(kāi)始，而是從U-(L-1)開(kāi)始，更新為：

相應(yīng)地公式(5)更新為：

公式(12)更新為:

結(jié)合前面的論述，CPM傾斜相位調(diào)制相關(guān)的算法都已清楚明了，調(diào)制框圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格調(diào)制框圖

2.3 Vterbi譯碼算法設(shè)計(jì)

CPM信號(hào)解調(diào)，最常用的方法就是Vterbi算法[7]，Vterbi最大似然序列檢測(cè)步驟包括基帶波形匹配, 分支度量計(jì)算、路徑度量更新、確定幸存路徑和譯碼[7-9]。

2.3.1 基帶波形匹配

2.3.2 分支度量Meitric的計(jì)算

2.3.3 路徑度量更新、確定幸存路徑和譯碼

計(jì)算出傾斜相位狀態(tài)網(wǎng)格中每一條邊e的Meitric值后，再將每條路徑所有邊e的Meitric值累加，最后在到達(dá)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有路徑中選擇累加值最小的路徑作為幸存路徑，循環(huán)往復(fù)直到網(wǎng)格圖最后一級(jí)，得出整個(gè)網(wǎng)格圖的幸存路徑，再根據(jù)幸存路徑中每條邊e與輸入符號(hào)Un的一一映射關(guān)系，得到譯碼序列[8]。結(jié)合前面的推導(dǎo)，CPM傾斜相位解調(diào)相關(guān)的算法都已清楚明了，解調(diào)框圖如圖3所示。

3 CPM傾斜相位的實(shí)現(xiàn)

3.1 調(diào)制波形

取符號(hào)率10 KHz，每符號(hào)周期采樣次數(shù)128次，載波頻率10 KHz，h=0.5，M=4，L=1，載波幅度A=1，初始狀態(tài)S0。輸入序列為320 231，仿真結(jié)果如圖4所示。圖中，輸入符號(hào)分別為3、2、1、0時(shí)調(diào)制信號(hào)輸出頻率分別為17.5 k、12.5 k、7.5 k、2.5 k，與理論結(jié)果相符。說(shuō)明L=1時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中已不存在非一一映射的問(wèn)題。

圖4 L=1時(shí)非一一映射問(wèn)題的驗(yàn)證波形

3.2 誤碼率

3.2.1 不同符號(hào)數(shù)目的誤誤比特率

圖5為GMSK時(shí)，符號(hào)數(shù)目M分別為2、4、8時(shí)的誤比特率，由圖可知在非強(qiáng)噪聲情況下，隨著符號(hào)數(shù)目(進(jìn)制數(shù))M的增加，可以得到較大的性能增益。

圖5 GMSK時(shí)不同符號(hào)數(shù)目的誤比特率

3.2.2 不同關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度和調(diào)制指數(shù)的誤誤比特率

圖6中h=0.75，M=2時(shí)L分別為1、3、5時(shí)的REC的誤比特率，從圖中可以看出，誤比特性能按照L=3、L=1、L=5的順序逐漸變差。將圖6 中的調(diào)制指數(shù)變大為h=1.5，其它參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖7所示，誤比特性能隨著L的增大越來(lái)越好。綜合圖6和圖7可以得出：當(dāng)(記憶)關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L增加時(shí)，h也必須增加，才能獲得較大的性能增益。

圖6 h=0.75，M=2，REC時(shí)不同L的誤比特率

圖7 h=1.5，M=2，REC時(shí)不同L的誤比特率

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了基于傾斜相位的CPM信號(hào)調(diào)制解調(diào)算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，并利用MATLAB進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)相位網(wǎng)格算法，利用傾斜相位進(jìn)行CPM信號(hào)網(wǎng)格調(diào)制解調(diào)算法更加簡(jiǎn)潔，更利于過(guò)程分析，計(jì)算量也更小。計(jì)算量和誤碼性能是一對(duì)矛盾體，本文中維特比解調(diào)算法的計(jì)算量較大，誤碼性能較好，可以根據(jù)需要采用其它解調(diào)算法。如：低復(fù)雜度的次優(yōu)檢測(cè)器算法可以降低計(jì)算量，但誤碼性能也會(huì)變差；通用BCJR算法會(huì)使計(jì)算量進(jìn)一步變大，但誤碼性能也會(huì)變好，可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要，實(shí)現(xiàn)計(jì)算量和誤碼性能的有效折衷。

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CPM Signals Modulation and Demodulation based on Tilted Phase

CHEN Fei1，DOU Gao-qi1，GAO Jun1，WAN Zhi-yi2

(1.College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan Hubei 430033,China;2.Unit 73698 of PLA,Nanjing Jiangsu 210000,China)

CPM (Continuous Phase Modulation) signal is a kind of constant-envelope digital modulation with both high spectral and power efficiency,and however,for the high algorithm complexity and large calculation of traditional CPM modulation and demodulation based on phase trellis, a CPM modulation and demodulation algorithm based on tilted-phase trellis is proposed. Based on analysis of CPM phase network plannning and decomposition model, the implementation methods of tilted-phase gridding design, state storage, initialzation and decoding of CPM signals are also given. Compared with traditional phase, the tilted-phase algorithm enjoys less complexity and calculation, and finally the simulation indicates the correctness of this design scheme.

CPM；tilted-phase；modulation and demodulation; Viterbi coding

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.05.007

2015-01-14；

2015-04-14 Received date:2015-01-14；Revised date：2015-04-14

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-0802(2015)05-0541-05

陳 飛(1987—),男，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)調(diào)制與編碼技術(shù)；

竇高奇(1981—),男，博士，講師，主要研究方向?yàn)榈鷻z測(cè)和估計(jì)；

高 俊(1957—),男，博士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ爬碚撆c技術(shù)；

萬(wàn)志毅(1989—)，男，助理工程師，主要研究方向?yàn)楣饫w通信與信息處理。