一種高敏感度的蒸發(fā)波導(dǎo)剖面模型

康健 董道廣 田文飚 張海波

(海軍航空工程學(xué)院 信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,煙臺(tái) 264000)

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一種高敏感度的蒸發(fā)波導(dǎo)剖面模型

康健 董道廣 田文飚 張海波

(海軍航空工程學(xué)院 信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,煙臺(tái) 264000)

以提高全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)信號(hào)反演蒸發(fā)波導(dǎo)的精度、簡化現(xiàn)有蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型為目的,通過分析四參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)剖面模型的GPS海面散射信號(hào)功率特性,改進(jìn)得到了一種三參數(shù)模型——高敏感度的蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型,并針對(duì)其GPS海面散射信號(hào)功率特性,同現(xiàn)有剖面模型進(jìn)行了對(duì)比分析,通過粒子群優(yōu)化算法的反演結(jié)果驗(yàn)證了三參數(shù)模型的高敏感度在反演中的優(yōu)勢(shì)．

蒸發(fā)波導(dǎo);反演;散射信號(hào)功率;剖面模型

引 言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)海面散射信號(hào)反演蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)技術(shù)具有極高的科研和軍事應(yīng)用價(jià)值,蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型是該技術(shù)工程實(shí)現(xiàn)的重要依據(jù),Paulus[1]在Jeske[2]研究基礎(chǔ)上給出了熱中性氣象條件下的單參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型,即P-J模型．為提高蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)的反演精度,文獻(xiàn)[3]在P-J模型基礎(chǔ)上改進(jìn)得到一種四參數(shù)剖面模型．該模型對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面的描述更為細(xì)致,且具備相對(duì)P-J模型更高的GPS海面散射信號(hào)功率敏感度,但就普遍意義上的優(yōu)化算法而言,增加三個(gè)參數(shù)意味著波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)的可行域空間發(fā)生指數(shù)級(jí)增長,不利于提高反演效率．為了提高反演效率并抑制局部極值引起的參數(shù)尋優(yōu)過早收斂問題,本文在P-J模型和四參數(shù)模型基礎(chǔ)上改進(jìn)得出一種適用于熱中性氣象條件下的高敏感度蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型．

1 問題的提出

1.1 反演實(shí)現(xiàn)

反演的本質(zhì)思想即通過GPS海面散射信號(hào)觀測(cè)功率和正演功率的擬合來尋求最優(yōu)折射率剖面參數(shù),將剖面參數(shù)構(gòu)成狀態(tài)矢量X,則X即為反演算法的輸入量,優(yōu)化后的剖面參數(shù)即為反演算法的輸出量,記為矢量Xopt．將GPS衛(wèi)星海面照射波等效為平面波,則GPS功率接收機(jī)接收到的是一個(gè)功率序列,該功率序列由散射點(diǎn)到接收機(jī)之間不同距離上的傳播延遲引起[4-6],攜帶了蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)信息,是反演的重要依據(jù),其產(chǎn)生過程如圖1所示,其中x表示沿散射點(diǎn)至GPS功率接收機(jī)方向的距離,下標(biāo)為距離索引,本文分別以矢量Pobs和Psim表示GPS海面散射信號(hào)觀測(cè)功率序列和正演功率序列．

圖1 GPS海面散射信號(hào)功率序列產(chǎn)生過程

圖2概括了反演算法的基本框架,圖中,h是正演GPS海面散射信號(hào)功率的函數(shù),將GPS信號(hào)的海面散射過程等效為雙基地雷達(dá)探測(cè)過程,設(shè)GPS信號(hào)照射海域的前向散射系數(shù)為σ,散射截面積為A,即可獲得散射信號(hào)的初始場(chǎng)功率為Pscat=σ·A．

圖2 反演算法基本框架

通過離散混合傅里葉變換(Discrete Mix Fourier Transform, DMFT)拋物方程可求得特定折射率剖面條件下GPS海面散射信號(hào)在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播損耗隨距離的分布[7-9]L(xm),如此即可獲得GPS海面散射信號(hào)的正演功率序列和觀測(cè)功率序列分別如式(1)和式(2)所示:

Psim=[Psim,1,Psim,2,…,Psim,m,…]T,

m=1,2,…;

(1)

Pobs=[Pobs,1,Pobs,2,…,Pobs,m,…]T,

m=1,2,…．

(2)

函數(shù)F為目標(biāo)函數(shù),表征正演功率序列和觀測(cè)功率序列的擬合度,反演結(jié)果Xopt即為使得目標(biāo)函數(shù)取全局最小值的折射率剖面參數(shù)狀態(tài)矢量．

1.2 四參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型

由1.1節(jié)分析,蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)反演是基于優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)的,優(yōu)化算法的性能受目標(biāo)函數(shù)的影響．在保持目標(biāo)函數(shù)形式不變的條件下,狀態(tài)矢量X的特性對(duì)優(yōu)化算法性能起決定性作用．Paulus依據(jù)Monin-Obukhov相似理論提出適用于熱中性氣象條件下的蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型,簡稱P-J模型,其數(shù)學(xué)形式為

(3)

式中:z為高度;δ為波導(dǎo)厚度;z0為空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度因子;M0為海面修正折射率．該模型給出的折射率剖面只有一個(gè)參數(shù),即波導(dǎo)厚度δ,相應(yīng)的狀態(tài)矢量X=[δ]T退化為標(biāo)量．

由于該模型參數(shù)單一,無法充分表征波導(dǎo)折射率剖面的全部信息,影響了蒸發(fā)波導(dǎo)反演的精度．為了提高反演精度,文獻(xiàn)[3]改進(jìn)P-J模型提出一種適用于熱中性氣象條件下的四參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型,該模型在波導(dǎo)厚度δ基礎(chǔ)上又增加了波導(dǎo)強(qiáng)度ΔM和兩個(gè)調(diào)節(jié)因子．因子ρ1調(diào)節(jié)波導(dǎo)頂以下高度處修正大氣折射率隨高度變化的梯度,因子ρ2調(diào)節(jié)波導(dǎo)頂以上高度處修正大氣折射率隨高度變化的梯度,相應(yīng)的剖面參數(shù)狀態(tài)矢量為X=[δ,ΔM,ρ1,ρ2]T,具體實(shí)現(xiàn)方法如圖3所示．

圖3 四參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型

觀察圖3,四參數(shù)模型將海平面垂直方向上zjoint以下高度范圍內(nèi)的修正折射率曲線改為直線,zjoint至δ范圍內(nèi)的修正折射率曲線仍以對(duì)數(shù)函數(shù)表示,只不過增加了因子ρ1用以調(diào)節(jié)修正折射率隨高度變化的梯度,δ以上范圍內(nèi)的修正折射率則以因子ρ2調(diào)節(jié)．現(xiàn)給出該模型的函數(shù)解析式,給定反演算法的輸入狀態(tài)矢量X=[δ,ΔM,ρ1,ρ2]T,zjoint為小于δ的未知量,則海面至zjoint高度范圍內(nèi)修正折射率為

M(z)=M0+kz, 0

(4)

式中:

(5)

zjoint至δ范圍內(nèi)的修正折射率為

zjoint

(6)

式中:

(7)

為使兩個(gè)模型在δ處的修正折射率相等,須滿足

=M0-ΔM．

(8)

整理可得含未知量zjoint的非線性方程為

=0．

(9)

由式(9)可知zjoint是由δ、ΔM和ρ1三個(gè)參數(shù)決定的,解此方程方可得zjoint．

z>δ范圍內(nèi)的修正折射率為

(10)

式中:

(11)

1.3 存在的問題

通過改變四個(gè)參數(shù),可以靈活調(diào)整剖面的數(shù)值．但該四參數(shù)模型仍存在改善的空間,首先,狀態(tài)矢量X由一維變?yōu)樗木S,假設(shè)四個(gè)參數(shù)的可行域分別為[δmin,δmax],[ΔMmin,ΔMmax],[ρ1min,ρ1max]和[ρ2min,ρ2max],四個(gè)參數(shù)最優(yōu)解的分辨率為各自可行域區(qū)間長度的1/N,則對(duì)于P-J模型,遍歷解空間的運(yùn)算量為N,對(duì)于四參數(shù)模型遍歷解空間的運(yùn)算量為N4,運(yùn)算量大幅增加,極大限制了反演算法的效率;其次,由式(9)可知,計(jì)算zjoint必須求解含對(duì)數(shù)運(yùn)算的非線性方程,數(shù)值算法在將非線性方程線性化過程中會(huì)引入誤差,導(dǎo)致解的精度下降;最后,散射信號(hào)功率和剖面參數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系,反演算法極易在參數(shù)尋優(yōu)的過程中陷入目標(biāo)函數(shù)的局部極值導(dǎo)致過早收斂[10],所以參數(shù)的反演精度受散射信號(hào)功率對(duì)參數(shù)本身的敏感度影響,敏感度高的參數(shù)有利于反演算法跳出局部極值,而敏感度低的參數(shù)則不適合作為折射率剖面的參數(shù)．

根據(jù)1.1節(jié)分析,GPS海面散射信號(hào)正演功率的計(jì)算為

Psim=h(X)．

(12)

則散射信號(hào)功率對(duì)狀態(tài)矢量X的敏感度可定義為式(12)函數(shù)對(duì)X的一階導(dǎo)數(shù),相應(yīng)地,構(gòu)成狀態(tài)矢量X的每個(gè)參數(shù)的敏感度可定義為函數(shù)對(duì)該參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．為方便分析計(jì),給定狀態(tài)矢量的增量ΔX后,不妨以散射信號(hào)正演功率的絕對(duì)增量ΔPsim度量剖面參數(shù)敏感度,如式(13)

ΔPsim=|h(X+ΔX)-h(X)|．

(13)

基于此種方法,圖4給出了參數(shù)ρ1的敏感度分析,模擬距離GPS接收機(jī)天線水平方向20 km至40 km的GPS海面散射信號(hào)功率序列和距離的關(guān)系．當(dāng)ρ1分別取0.8,1.0和1.2時(shí),三組散射功率序列交疊在一起,差異不明顯,散射功率增量反映了ρ1取兩個(gè)不同數(shù)值時(shí)所獲得的功率序列之差,圖中兩組散射功率增量均在0附近,表明改變?chǔ)?帶來的散射功率變化并不明顯．GPS海面散射信號(hào)功率對(duì)ρ1敏感度低,不利于提高優(yōu)化反演在工程實(shí)現(xiàn)中的精度．

圖4 散射信號(hào)功率對(duì)ρ1參數(shù)的敏感度仿真

2 三參數(shù)剖面模型及其性能分析

2.1 三參數(shù)剖面模型

根據(jù)1.3節(jié)的分析,在四參數(shù)模型中,正演的GPS海面散射信號(hào)功率對(duì)參數(shù)ρ1的敏感度低,且ρ1的引入導(dǎo)致波導(dǎo)頂以下高度范圍內(nèi)的修正折射率計(jì)算因求解式(9)的非線性方程而難度增加,并出現(xiàn)線性化誤差．本文舍棄參數(shù)ρ1和ρ2,在保留參數(shù)δ和ΔM的基礎(chǔ)上引入一個(gè)因子ρ,用于調(diào)節(jié)波導(dǎo)頂以上高度范圍內(nèi)的修正折射率．如此則蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)反演的輸入量變?yōu)槿S狀態(tài)矢量為

X=[δ,ΔM,ρ]T．

(14)

相應(yīng)地,反演輸出量變?yōu)?/p>

Xopt=[δopt,ΔMopt,ρopt]T．

(15)

該三參數(shù)剖面模型是在四參數(shù)模型基礎(chǔ)上改進(jìn)而得,其適用條件仍為熱中性氣象條件．現(xiàn)給出其數(shù)學(xué)解析式,z≤δ高度范圍內(nèi)的修正折射率參照P-J模型計(jì)算為

M(z)=M0+0.125βz-

(16)

式中,β為輔助參量．在給定δ,ΔM和ρ的條件下,z=δ處的修正折射率滿足

M0-ΔM=M0+0.125βδ-

(17)

據(jù)此可解得

(18)

z≥δ高度范圍內(nèi)的修正折射率為

M(z)=M0+Moffset+0.125ρz-

(19)

為使式(19)與式(16)計(jì)算所得的z=δ處修正折射率相等,須滿足如下等式

Moffset=0.125(β-ρ)δ-

(20)

式(16)至式(20)即為三參數(shù)模型的數(shù)學(xué)解析式,分析該模型可知,波導(dǎo)頂以下高度范圍內(nèi)的修正折射率由參數(shù)δ和ΔM決定,波導(dǎo)頂以上高度范圍內(nèi)的修正折射率由參數(shù)δ,ΔM和ρ共同決定．相應(yīng)的三參數(shù)模型如圖5所示.

圖5 三參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面模型

2.2 三參數(shù)剖面模型性能分析

本節(jié)針對(duì)P-J剖面模型、四參數(shù)剖面模型和三參數(shù)剖面模型分別進(jìn)行散射信號(hào)功率的剖面敏感度仿真分析．

圖6模擬了波導(dǎo)強(qiáng)度以5M為步長遞增,由10M變化到40M的6組正演散射信號(hào)功率增量的平均值;圖7模擬了斜率因子以0.1為步長遞增,由0.8變化到1.2的4組正演散射信號(hào)功率增量的平均值．從兩圖可見,三參數(shù)模型的正演散射信號(hào)功率平均增量大于四參數(shù)模型,這表明當(dāng)波導(dǎo)強(qiáng)度ΔM或調(diào)節(jié)因子ρ變化時(shí),三參數(shù)模型散射信號(hào)功率變化更明顯,其目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化算法反演過程中跳出局部極值的能力更強(qiáng),有利于提高反演結(jié)果的精度．

圖6 散射信號(hào)功率對(duì)波導(dǎo)強(qiáng)度敏感度比較

如前所述,目標(biāo)函數(shù)特性本質(zhì)上反映了散射信號(hào)功率數(shù)據(jù)特性,本文利用波導(dǎo)反演的目標(biāo)函數(shù)特性分析三參數(shù)剖面模型反演蒸發(fā)波導(dǎo)厚度的精度．根據(jù)前述反演算法的原理,剖面參數(shù)即目標(biāo)函數(shù)的輸入,適應(yīng)度即目標(biāo)函數(shù)的輸出,適應(yīng)度的本質(zhì)即輸入剖面參數(shù)對(duì)應(yīng)的正演散射信號(hào)功率相對(duì)觀測(cè)散射信號(hào)功率的增量．

圖7 散射信號(hào)功率對(duì)調(diào)節(jié)因子敏感度比較

圖8依據(jù)式(13)方法對(duì)30組隨機(jī)生成的[ΔM,ρ]條件下特定波導(dǎo)厚度的目標(biāo)函數(shù)取平均,給出了不同波導(dǎo)厚度相對(duì)實(shí)際波導(dǎo)厚度的正演散射信號(hào)功率序列匹配誤差,反映了剖面模型的目標(biāo)函數(shù)特性．由圖8可見三參數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)特性相對(duì)更為平緩,局部極值現(xiàn)象較少,且相對(duì)真實(shí)正演散射信號(hào)功率的誤差更?。?/p>

為了驗(yàn)證該結(jié)論,圖9進(jìn)一步設(shè)定真實(shí)波導(dǎo)厚度為25、30、35 m,分別利用兩種剖面模型進(jìn)行反演實(shí)驗(yàn),獲得三組目標(biāo)函數(shù)特性仿真結(jié)果．由圖9可見三參數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)具有平緩、局部極值少、與觀測(cè)散射信號(hào)功率誤差小的特點(diǎn)．目前主流的優(yōu)化算法都面臨著容易陷入局部極值的問題,出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象,且缺乏成熟的數(shù)學(xué)理論證明,但可以肯定的是,局部極值少且目標(biāo)函數(shù)相對(duì)平緩有利于優(yōu)化反演的抗早熟性能．綜合上述分析,在蒸發(fā)波導(dǎo)厚度反演方面三參數(shù)模型具有更高的精度．

圖8 三種模型波導(dǎo)厚度目標(biāo)函數(shù)特性比較

圖9 不同波導(dǎo)厚度的目標(biāo)函數(shù)特性仿真

為驗(yàn)證三參數(shù)模型的性能,本文設(shè)定蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)的真實(shí)值,以粒子群優(yōu)化算法作為執(zhí)行反演的優(yōu)化算法[9],對(duì)三種剖面模型條件下的剖面參數(shù)各進(jìn)行了20次反演實(shí)驗(yàn),并將反演結(jié)果取平均統(tǒng)計(jì)于表1中．由表1可見:三參數(shù)模型與四參數(shù)模型條件下波導(dǎo)厚度的反演精度基本一致;三參數(shù)模型條件下ρ的反演精度和四參數(shù)條件下ρ2的反演精度也基本一致;四參數(shù)模型條件下ρ1的反演誤差明顯較大,印證了1.3節(jié)分析中指出的ρ1敏感度低,不利于提高反演精度的結(jié)論;三參數(shù)條件下波導(dǎo)強(qiáng)度的反演精度明顯高于四參數(shù)條件下波導(dǎo)強(qiáng)度的反演精度,印證了圖6敏感度分析的結(jié)果．如1.3節(jié)所指出的,剖面模型中參數(shù)數(shù)量的減少縮小了反演算法對(duì)剖面參數(shù)尋優(yōu)的可行域空間,提高了反演效率．

表1 基于粒子群優(yōu)化算法的蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)反演

3 結(jié) 論

結(jié)合GPS海面散射信號(hào)反演蒸發(fā)波導(dǎo)折射率剖面參數(shù)的原理,在分析四參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)剖面模型正演海面散射信號(hào)功率特性的基礎(chǔ)上,改進(jìn)該模型提出了三參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)剖面模型．在降低了剖面結(jié)構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,詳細(xì)分析了三參數(shù)剖面模型散射信號(hào)功率對(duì)剖面參數(shù)的敏感度,得出三參數(shù)模型散射信號(hào)功率對(duì)波導(dǎo)強(qiáng)度和調(diào)節(jié)因子的敏感度明顯高于四參數(shù)剖面模型,且其誤差曲線更平緩、局部極值更少、誤差更小,具備相對(duì)于四參數(shù)模型更好的目標(biāo)函數(shù)特性．結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的反演實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了三參數(shù)模型具備更好的波導(dǎo)反演性能,為GPS海面散射信號(hào)反演蒸發(fā)波導(dǎo)的工程應(yīng)用提供了理論支撐．

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High sensitivity evaporation duct profile model

KANG Jian DONG Daoguang TIAN Wenbia ZHANG Haibo

(SignalandInformationProcessingProvincialKeyLaboratoryinShandong,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264000,China)

In order to improve the inversion precision of evaporation duct based on GPS signal and simplify the current refractive index profile model, we improve and put forward a new evaporation duct refractive index profile model-three parameter model on the basis of analysis of four parameter evaporation duct profile model sea surface scattering signal power characteristics. Then we compare the scattering signal power characteristics of each model by simulating and confirm that the new model have better sensitivity in application of inversion by particle swarms optimization algorithm.

evaporation duct; inversion; scattering signal power; profile mode

10.13443/j.cjors. 2014102101

2014-10-21

國家自然科學(xué)基金(41476089)

TN951

A

1005-0388(2015)05-0973-07

康健 (1971-),女,黑龍江人,海軍航空工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理及現(xiàn)代濾波理論．

董道廣 (1990-),男,山東人,海軍航空工程學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)檎舭l(fā)波導(dǎo)反演、雷達(dá)探測(cè)技術(shù)．

田文飚 (1987-),男,江西人,海軍航空工程學(xué)院講師,研究方向?yàn)閴嚎s感知、蒸發(fā)波導(dǎo)反演．

康健,董道廣,田文飚,等．一種高敏感度的蒸發(fā)波導(dǎo)剖面模型[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2015,30(5):973-979.

KANG Jian, DONG Daoguang, TIAN Wenbiao, et al. High sensitivity evaporation duct profile model[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):973-979. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014102101

聯(lián)系人： 董道廣 E-mail：sikongyu@yeah.net