電磁感應(yīng)問題中焦耳熱的求解初探

宋海峰

(江蘇省天一中學(xué)，江蘇　無錫　214101)

電磁感應(yīng)問題中焦耳熱的求解初探

宋海峰

(江蘇省天一中學(xué)，江蘇無錫214101)

摘要：在高中物理電磁感應(yīng)的教學(xué)中，電流產(chǎn)生熱量是一類常見的問題，在近年的高考試題中出現(xiàn)頻率較高，本文通過實(shí)例歸納總結(jié)了各種情形下焦耳熱的求解方法.

關(guān)鍵詞：焦耳熱；電動(dòng)勢(shì)；電流；電阻

在高中物理電磁感應(yīng)的教學(xué)中，電流產(chǎn)生熱量是一類常見且綜合性較強(qiáng)的問題，由于此類問題能考察學(xué)生對(duì)概念的理解及綜合分析問題的能力，近年來頻頻出現(xiàn)在高考試題中.以下結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，就此類問題的求解作一歸納總結(jié)，以期能對(duì)教學(xué)有所幫助.

1直接利用焦耳定律Q=I2Rt求解

1.1　電流I恒定，電阻R也恒定

1.1.1切割情景

圖1

例1如圖1所示，兩根相距d=0.2m的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，導(dǎo)軌上橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5m/s.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦，求兩金屬細(xì)桿在間距增加ΔL=0.4m的滑動(dòng)過程中共產(chǎn)生的熱量.

1.1.2磁場(chǎng)變化情景

例2如圖2甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直.金屬線圈所圍的面積S=200cm2，匝數(shù)n=1000，線圈電阻r=1.0Ω.線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=4.0Ω.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖2乙所示，求：

圖2

(1) 在t=2.0s時(shí)刻，通過電阻R的感應(yīng)電流的大??；

(2) 在t=2.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率；

(3) 0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量.

(2) 同理，在4.0s~6.0s時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=4V，t2=5.0s時(shí)閉合回路中的感應(yīng)電流I2=0.8A，電阻消耗的電功率P2=I22R=2.56W.

(3) 0~4.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q1=I12(r+R)Δt1=0.8J；4.0~6.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q2=I22(r+R)Δt2=6.4J；0~6.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=7.2J.

1.2　電流恒定，電阻變化

圖3

例3如圖3所示，頂角=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

(1) t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向.

(2) 導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式.

(3) 導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q.

1.3　電流I變化，R恒定

1.3.1正弦式交流電

當(dāng)導(dǎo)體棒垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv，公式中B、L、v只要一個(gè)物理量隨時(shí)間t按正弦(余弦)規(guī)律變化，回路中就會(huì)產(chǎn)生正弦式交流電，此時(shí)就可以用電流的有效值來計(jì)算焦耳熱.

1.3.1.1B隨t正弦變化

圖4

(1) 導(dǎo)體棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0=1m/s勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，求此過程中感應(yīng)電流的最大值Im.

(2) 在(1)的情況下，求棒穿過磁場(chǎng)過程中拉力所做的功W以及電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.

解析：(1) 當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到到x=0.5m處時(shí)，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大.Em=BmLv0=0.6V，

1.3.1.2L隨t正弦變化

圖5

(1) 拉力F的最大功率是多少？

(2) 拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場(chǎng)區(qū)？

1.3.1.3v隨t正弦變化

圖6

(1) 棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小和通過電阻R的電流；

(2) 棒從PQ下滑到MN過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量

(3) 若棒在拉力作用下，從MN開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在到達(dá)PQ的過程中拉力做功為多少？

圖7

1.3.2非正弦式交流電

當(dāng)導(dǎo)體棒垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不斷變化但不是正弦式交流電，這時(shí)也可以嘗試微元法來計(jì)算焦耳熱.

圖8

例7如圖8所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略.M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下.自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2(式中v為桿ab運(yùn)動(dòng)的速度)、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得通過電阻R的電流隨時(shí)間均勻增大.

(1) 試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)，并請(qǐng)寫出推理過程；

(2) 求電阻的阻值R；

(3) 金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時(shí)間t和該過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q.

2根據(jù)能量關(guān)系求解

2.1　利用功能關(guān)系求解焦耳熱

2.2　利用能量守恒定律求解焦耳熱

電磁感應(yīng)問題中焦耳熱的求解是教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，本人通過以上實(shí)例，從不同角度，用不同方法闡述了如何求解焦耳熱，以此開闊學(xué)生的解題思路.

·試題研究·