基于F-K和Radon變換的多次波衰減方法

張亞偉, 嚴加永， 劉振東， 張永謙, 徐 峣

(1. 中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司， 貴州 貴陽 550081;2. 中國地質科學院礦產(chǎn)資源研究所，國土資源部成礦作用與資源評價重點實驗室， 北京 100037)

基于F-K和Radon變換的多次波衰減方法

張亞偉1,2, 嚴加永2， 劉振東2， 張永謙2, 徐 峣2

(1. 中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司， 貴州 貴陽 550081;2. 中國地質科學院礦產(chǎn)資源研究所，國土資源部成礦作用與資源評價重點實驗室， 北京 100037)

多次波干擾是地震勘探中最重要的問題之一，其衰減技術也是地震數(shù)據(jù)處理的難題之一。本文主要介紹了多次波的形成、分類及其特征，并在ProMax系統(tǒng)上對合成地震記錄的多次波進行了壓制:首先采用合適的速度對時-空域的地震記錄進行NMO校正；然后，分別用F-K變換和Radon變換方法將其變換到F-K域和Radon域，對多次波所占據(jù)的主要區(qū)域進行充零衰減；最后，通過對應的反變換將其變換到時-空域，從而達到多次波衰減的目的。通過在ProMax系統(tǒng)中的應用表明:不同方法對多次波的衰減效果各有優(yōu)劣，組合濾波方法能達到更好的效果。

多次波；NMO校正；F-K變換；Radon變換；地震勘探

隨著地震勘探的深入，特別是海洋、油氣和深部勘探技術的發(fā)展，多次波壓制問題越來越引起人們的重視。多次波是地震勘探中比較常見的干擾波之一，其壓制技術也一直是地震資料處理的難題。多次波的出現(xiàn)和存在，使目的層反射波的振幅、頻率和相位發(fā)生畸變，影響了地震成像的真實性和可靠性，因此如何有效地壓制多次波成為地震資料處理的一個關鍵的問題。

目前生產(chǎn)中壓制多次波的方法主要有濾波法和波動方程預測相減法。濾波法基于地震信號的運動學特征，利用多次波與一次波特征和性質上的差異進行多次波壓制，如周期性、時差差異等，比較典型的方法有：預測反褶積、正常時差變換疊加、F-K變換、τ-p變換、Radon變換和聚束濾波等[1-13]。波動方程預測相減法基于彈性波動理論，兼顧地震信號運動學特征，通過從地震數(shù)據(jù)中將預測出的多次波模型進行自適應相減進行壓制，主要方法有：波動方程外推法、反饋環(huán)法和反散射級數(shù)法等[14-17]?；诓▌臃匠填A測的多次波壓制方法可處理復雜地下介質的地震資料，但計算成本較高?；跒V波的多次波壓制方法計算效率較高，但其成功應用僅局限于一次波和多次波有明顯時差差別的地震數(shù)據(jù)，對來自速度逆轉等復雜介質數(shù)據(jù)則較難獲得滿意的壓制效果[18]。

壓制多次波的方法有很多種，由于不同方法其原理和針對性也有所不同，并且各有優(yōu)劣，一般在實際應用中某種單一方法壓制多次波很難取得理想效果，也沒有任何單一的方法適用于所有類型的多次波衰減。

1 多次波分類及其特征

1.1 多次波的形成

地震勘探是利用地下介質的波阻抗差異，通過觀測和分析大地對人工激發(fā)地震波的響應，推斷地下巖層的性質和形態(tài)的一種地球物理勘探方法。在海洋地震勘探中，海水與地層的波阻抗差異很大，因此它們之間形成了一個強反射界面；而對于地下介質，強反射界面可能是由速度和巖性的不同、不整合或沉積間斷所引起的差異性界面，當反射波向上傳播遇到某個具有較大波阻抗差的界面時，反射波有可能從這個界面反射，向下傳播，當遇到反射界面時，再次發(fā)生反射返回地(海)面，因此從理論上來說，只要存在波阻抗的差異，就會形成多次波。

1.2 多次波特征

(1)在單炮記錄上，多次波表現(xiàn)為相同位置與有效波不同的曲率特征，其反射時差比一次波大，并與一次波呈等時差間隔多次出現(xiàn)，同相軸振幅以規(guī)則的方式增加或者衰減。

(2)在時間剖面上，多次波的傾角隨多次波的階數(shù)增大而增大，并且多次波的階數(shù)越高，其攜帶的構造痕跡越多，產(chǎn)生多次波地層的構造能夠引起多次波聚焦和發(fā)散效應，如在向斜底部和背斜兩翼邊緣聚焦。

(3)在速度譜上，與產(chǎn)生多次波地層速度相同或相近的位置有強能量顯示，同時在時間上表現(xiàn)為周期性特征。

2 理論基礎

2.1 F-K變換

在地震資料處理中，F(xiàn)-K變換是壓制多次波最常用的方法之一。F-K變換其實就是兩個變量(時間t和炮檢距x)的二維傅立葉變換，它將信號分解成不同頻率的指數(shù)函數(shù)(即正弦和余弦)，把地震數(shù)據(jù)d(x,t)由時-空域變換到頻率-波數(shù)域，即：

D(f,k)=??d(x,t)e2jπ(ft+kx)dxdt

(1)

d(x,t)=??D(f,k)e2jπ(ft+kx)dfdk

(2)

式中：f為頻率；k為波數(shù)；x是空間變量；t是地震數(shù)據(jù)的雙程旅行時；d(x,t)表示地震數(shù)據(jù)；D(f,k)表示F-K變換域數(shù)據(jù)。通常把F-K變換的雙重傅立葉變換看作是地震數(shù)據(jù)的平面波分解，可以解釋為F-K域中的一個點代表了時-空域中的一個簡諧平面波。

2.2 Radon變換

在地震資料的處理中，Radon變換定義為：

(3)

3 多次波壓制在ProMax上的實現(xiàn)

3.1 合成地震記錄及NMO校正

首先，利用表1中不同參數(shù)的合成60道的CDP道集，道間距為50 ft，偏移距為零偏移距，再利用不同的NMO校正速度(5 000 ft/s、6 000 ft/s、10 000 ft/s和12 000 ft/s)進行NMO校正。如圖1所示：由于多次波比一次波的反射時差要大，當采用接近多次波的速度5 000 ft/s或6 000 ft/s進行NMO校正時，一次波同相軸明顯校正過量呈上翹狀，多次波同相軸被拉平；當采用接近一次波速度10 000 ft/s或12 000 ft/s進行NMO校正時，一次波同相軸輕微校正過量被拉平，多次波同相軸幾乎沒有變化。

表1 合成地震記錄參數(shù)

圖1 不同速度的NMO校正Fig.1 NMO with different velocity

3.2 F-K變換壓制多次波

3.2.1 F-K域分析

圖2 F-K域分析Fig.2 Analysis of F-K domain

對合成地震記錄進行NMO校正后，將其變換到F-K域，并對其分析是非常重要的一個環(huán)節(jié)。為了便于分析，從模型中提取一條一次波同相軸(t=800 ms,v=10 000 ft/s)和一條多次波同相軸(t=1 000 ms,v=5 000 ft/s)，利用不同的速度(5 000 ft/s、5 500 ft/s和10 000 ft/s)進行NMO校正，然后將其變換到F-K域，如圖2所示：當采用多次波速度5 000 ft/s進行MNO校正，一次波幾乎完全位于負波數(shù)區(qū)域；當采用比多次波速度略大的速度5 500 ft/s進行MNO校正，一次波大多數(shù)位于負波數(shù)區(qū)域，小部分位于正波數(shù)區(qū)域；當采用一次波速度10 000 ft/s進行NMO校正，一次波幾乎完全位于正波數(shù)區(qū)域。因此，為了獲得較好的濾波效果，采用接近多次波速度進行NMO校正。

F-K濾波方法的基本思路為：首先，利用多次波速度在時-空域中對合成記錄進行NMO校正后，一次波同相軸校正過量向上翹，而多次波校正不足向下彎曲，這時一次波存在著負時差，而多次波存在著正時差；然后，進行二維傅氏變換，在F-K域它們分別位于零波數(shù)軸的兩側，一次波位于負波數(shù)區(qū)域，多次波位于正波數(shù)區(qū)域，對正波數(shù)區(qū)域進行充零進行多次波的切除；最后通過二維傅氏反變換回時空域，從而達到了壓制多次波的目的。

3.2.2 F-K變換濾波

采用不同的速度進行NMO校正后的F-K變換切除濾波的結果如圖3所示：當NMO校正速度為5 000 ft/s時，F(xiàn)-K濾波基本只對速度為5 000 ft/s的兩個多次波起作用；當NMO校正速度為6 000 ft/s時，F(xiàn)-K濾波基本只對速度為6 000 ft/s的兩個多次波起作用。因此，先利用速度為5 000 ft/s進行NMO校正后濾波，再利用速度為6 000 ft/s進行NMO校正后濾波，其濾波效果對v=5 000 ft/s的兩個多次波和對v=6 000 ft/s的兩個多次波都起作用，疊加了兩種最佳NMO校正速度濾波的效果。

圖3 F-K變換壓制多次波Fig.3 Multiples attenuation in F-K transform

利用F-K變換壓制多次波的過程中，其濾波效果好壞的關鍵是NMO校正的速度的選取。當一次波和多次波存在著較小的速度差異時，一次波和多次波不能完全分離到負波數(shù)和正波數(shù)區(qū)域，所以多次波壓制效果不是很理想。F-K變換壓制多次波容易出現(xiàn)假頻和失真現(xiàn)象，數(shù)據(jù)重建能力和保幅能力弱，由于是線性分區(qū)，近偏移距處的一次波同相軸也遭到了破壞。

3.3 Radon變換壓制多次波

3.3.1 Radon域分析

利用Radon變換進行多次波壓制前應該對其在Radon域進行分析，如圖4所示：當采用線性Radon變換到Radon域時，多次波被拉長，占據(jù)的區(qū)域與一次波相重疊；當選用拋物線和雙曲線Radon變換到Radon域時，多次波和一次波分別占據(jù)不同的區(qū)域，幾乎沒有相互重疊的區(qū)域，因此采用拋物線和雙曲線Radon變換可以得到較好的多次波壓制效果。另外，采用20～60 ms的頂部切除參數(shù)可以使切除線遠離一次波的位置(圖4中紅線)，使一次波的振幅受到的影響較小，達到較好的切除效果。

圖4 Radon 域分析Fig.4 Analysis of Radon domain

3.3.2 Radon變換濾波

Radon變換法是對地震資料沿給定的路徑進行積分，其基本思路為：首先，利用表1的參數(shù)合成與F-K變換中相同的模型；其次，利用多次波和一次波的速度差異，在采用一次波速度(v=10 000 ft/s)對合成地震記錄進行NMO校正后，將地震數(shù)據(jù)通過不同的Radon變換將其變換到新域，多次波和一次波能在新域變換成點狀并占據(jù)不同的區(qū)域，再將該域的多次波進行切除；最后通過Radon反變換得到時-空域內不含多次波的數(shù)據(jù)。根據(jù)不同的求和路徑，Radon變換又分為線性Radon變換、拋物線Radon變換和雙曲線Radon變換。

不同的Radon變換壓制多次波效果如圖5所示：線性Radon變換濾波效果比較差，拋物線和雙曲線Radon變換濾波的效果相對較好，雙曲線變換對于深層的多次波有更好的結果。由于近偏移距處一次波和多次波的時差較小，因此在近偏移距附近的濾波效果不太理想。

圖5 Radon變換壓制多次波Fig.5 Multiples attenuation in Radon transform

圖6 F-K變換濾波后Radon域分析Fig.6 Analysis of Radon domain after filtering in F-K transform

3.4 F-K域和Radon域組合壓制多次波

組合壓制多次波思路為：分別先后用v=5 000 ft/s和v=6 000 ft/s進行NMO校正后采用F-K變換濾波，再用F-K濾波后的地震記錄作為Radon變換濾波的輸入數(shù)據(jù)，將其變換到Radon域，如圖6所示：可以看到位于切除線右側的多次波在Radon域明顯減弱，然后在Radon域進行切除，得到濾波后結果如圖7所示。組合濾波對多次波的壓制效果比單一的F-K濾波和拉冬濾波效果都要好，對近偏移距處的多次波也有了進一步的削弱，但是還有一定殘留。

圖7 組合壓制多次波Fig.7 Multiples attenuation in combination

4 結論

本文通過對多次波的壓制方法在ProMAX上的實現(xiàn)，通過理論分析和輸入模型的建立，以及對各影響參數(shù)的試驗。分析了F-K變換和Radon變換兩種方法對多次波的壓制效果，以及它們的優(yōu)缺點，得到了如下結論：

(1) F-K變換的優(yōu)點是處理效率高，操作過程簡單。缺點是必須知道哪一層產(chǎn)生的多次波，并且F-K濾波是線性分區(qū)，在近偏移距附近的一次波同相軸遭到了一定的破壞。

(2) Radon變換的優(yōu)點是不需要知道是哪一層產(chǎn)生的多次波，它在所有偏移距等量地衰減多次波，缺點是對近偏移距處的多次波不能進行較好的壓制。

(3)采用F-K域和Radon域組合壓制多次波可以取得比單一壓制更好的效果。

(4)由于多次波形成機制復雜，目前沒有任何一種單一的方法可以對多次波進行完全的壓制，不同的多次波壓制方法各有優(yōu)劣，如果能取長補短，利用幾種不同的方法對多次波進行壓制，將會取得比較理想的結果。

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Multiples Attenuation Approach by F-K and Radon Transform

ZHANG Ya-wei1,2, YAN Jia-yong2, LIU Zhen-dong2, ZHANG Yong-qian2, XU Yao2

(1.GuiyangEngineeringCorporationLimitedofPowerChina,Guiyang,Guizhou550081,China;2.InstituteofMineralResources,ChineseAcademyofGeologicalSciences,MLRKeyLaboratoryofMetallogenyandMineralAssessment,Beijing100037,China)

Multiples is one of common noises in seismic exploration, the techniques of multiples attenuation is a serious problem in seismic data processing. This paper introduced the formations, classifications, characteristics of multiples, and the multiples attenuation in synthetic seismic data in ProMax system. Firstly, NMO correction with the appropriate speed for CDP gathers in t-x domain; Secondly, used F-K transform and Radon transform respectively to convert it to different domains, then attenuated the area where multiples was in new domains; Finally, transformed it to t-x domian through the corresponding inverse transforms to achieve the purposes of the multiples attenuation. By the applying of multiples attenuation in ProMax system, it suggests that different methods of multiples attenuation have advantages and disadvantages, and multiples attenuation in combination with different methods will achieve better results.

multiples attenuation; NMO correction; F-K transform; Radon transform; seismic exploration

2015-01-03； 改回日期： 2015-01-28。

中國地質調查“破碎蝕變巖型金礦深部找礦勘查技術集成(編號：12120114053301)”、中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務費(編號：k1217)和國家自然科學基金(編號：41104061)項目聯(lián)合資助。

張亞偉(1987—)，碩士研究生，地球探測與信息技術專業(yè)。 Email：yaawee.zhang@gmail.com。

嚴加永(1977—)，博士，副研究員，從事礦產(chǎn)資源深部探測。 Email：yanjy@163.com。

P631.4

A

2095-8706(2015)03-0022-06