基于Fourier變換的交流電纜方波載流量計(jì)算

劉士利，李　寧，蔡國偉，雷宇航，全成浩，

沈　方2，宋穎巍2，劉　巖2

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，沈陽 110015)

基于Fourier變換的交流電纜方波載流量計(jì)算

劉士利1，李寧1，蔡國偉1，雷宇航1，全成浩2，

沈方2，宋穎巍2，劉巖2

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，沈陽 110015)

摘要：城市電網(wǎng)緊湊化輸電采用非正弦交流輸電方式實(shí)現(xiàn)對原有交流線路的增容改造，針對電纜線路采用的方波交流輸電方式，基于電纜的熱路模型，采用傅里葉變換，計(jì)算了原有交流電纜的方波載流量，計(jì)算結(jié)果可為后續(xù)的增容改造工程提供設(shè)計(jì)依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

關(guān)鍵詞：交流電纜；方波；載流量；Fourier變換

隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程全面推進(jìn)，城市用電負(fù)荷迅速增長。國家“十二五”規(guī)劃明確指出“推進(jìn)智能電網(wǎng)建設(shè)，切實(shí)加強(qiáng)城鄉(xiāng)電網(wǎng)建設(shè)與改造，增強(qiáng)電網(wǎng)優(yōu)化配置電力能力和供電可靠性”；同時(shí)《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要(2006—2020年)》也提出，“提高能源區(qū)域優(yōu)化配置的技術(shù)能力，重點(diǎn)開發(fā)安全可靠的先進(jìn)電力輸配技術(shù)，實(shí)現(xiàn)大容量、高效率的電力輸配”。然而，目前我國城市電網(wǎng)用電負(fù)荷急劇增加，交流線路輸送能力不足，線路走廊匱乏；同時(shí)新建線路遇到的阻力越來越大，特別城區(qū)線路工程在征地、環(huán)保方面難以得到支持。另外，城市電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益緊密，輸電線路耦合程度很高，等效阻抗較小，導(dǎo)致電網(wǎng)的短路電流水平較高，因此文獻(xiàn)[1]針對架空線路和電纜線路探討了新的增容改造方案，該方案在兩側(cè)增加整流和逆變環(huán)節(jié)(見圖1)，采用方波輸電的形式，提高線路的輸送容量。

圖1　城市電網(wǎng)增容改造示意圖

電流波形見圖2。載流量是電力電纜可靠運(yùn)行的重要參數(shù)，原有交流電纜改造為方波電流運(yùn)行，載流量的準(zhǔn)確計(jì)算對其安全運(yùn)行以及增容工程設(shè)計(jì)都具有重要的工程意義[2-3]。載流量一般根據(jù)溫度約束確定，目前，電纜線路溫度場計(jì)算方法主要分為兩種：一種是熱路法(IEC-60287)，該方法根據(jù)電纜表皮溫度和敷設(shè)區(qū)域的環(huán)境溫度計(jì)算出電纜線芯溫度[4]；二是數(shù)值計(jì)算法，通過求解微分方程來獲取電纜群及其周圍敷設(shè)區(qū)域的溫度分布，具體可分為有限差分法[5-6]、邊界元法[7]及有限元法[8-10]。本文基于電纜的熱路模型[11]，采用傅里葉變換公式，分析交流電纜的方波載流量。

圖2　方波電流

1基于熱路模型的交流載流量計(jì)算

YJLW03+02-50/66電力電纜基本結(jié)構(gòu)如圖3所示，由內(nèi)到外分別為導(dǎo)體纜芯、導(dǎo)體屏蔽、XLPE絕緣、絕緣屏蔽、緩沖層、及外護(hù)套。

圖3　電纜結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)，可以建立該電纜的熱路模型(見圖4)，并推導(dǎo)出計(jì)算載流量的公式。電力電纜的載流量還與系統(tǒng)運(yùn)行方式及敷設(shè)方式有關(guān)，且當(dāng)電纜的表面溫度超過50 ℃時(shí)，周圍土壤將發(fā)生水分遷移而引起土壤局部干燥。

圖4　單芯電力電纜的梯狀熱路圖

圖4中所示的熱路模型中，各參數(shù)含義如下：

Wc—纜芯單位長度的歐姆損耗，W/m；

Wd—絕緣單位長度的介質(zhì)損耗，W/m；

Ws—金屬護(hù)套單位長度的損耗，W/m；

Wa—鎧裝層單位長度的損耗，W/m；

T1—纜芯和金屬護(hù)套之間單位長度的熱阻，K·m/W；

T2—金屬護(hù)套和鎧裝之間內(nèi)襯層單位長度的熱阻，K·m/W；

T3—外皮單位長度的熱阻，K·m/W；

T4—電纜表面和周圍介質(zhì)之間單位長度的熱阻，K·m/W。

基于上述熱路模型，推導(dǎo)出電纜載流量，可按下式計(jì)算：

(1)

式中：I為導(dǎo)體流過的電流，即載流量，A；R為最高工作溫度下導(dǎo)體單位長度的交流電阻，/m；n為電纜中載有負(fù)荷的導(dǎo)體數(shù)，一般取1；1為金屬護(hù)套損耗相對于所有導(dǎo)體損耗的比值；2為鎧裝損耗相對于導(dǎo)體損耗的比值；有些情況下T2和2的值非常小，對載流量影響不大，可以忽略。

2基于傅里葉變換的方波載流量計(jì)算

將上一節(jié)電纜交流載流量計(jì)算公式進(jìn)行變換，寫成：

(2)

即對于特定型號和敷設(shè)方式的電纜，其交流載流量是溫差、頻率和電壓的函數(shù)。將(2)式做等價(jià)變換，可以得到

=g(I，ω，U0).

(3)

即溫差是交流載流量、頻率和電壓的函數(shù)。在電纜型號和敷設(shè)方式一定的情況下，可以通過(3)式計(jì)算導(dǎo)體的溫升。

假定圖2中方波電流的大小和頻率分別為I和f=1/2l，采用傅里葉變換，把方波電流分解成系列正弦波的疊加，見下式(4)：

(4)

則第2k-1次諧波電流有效值可按下式計(jì)算，各次諧波電流的有效值如表1所示。

(5)

表1　各次諧波電流有效值

根據(jù)(3)式，第2k-1次諧波電流在電纜上引起的溫差

(6)

則各次諧波電流在電纜上引起的總溫差

(7)

Δθ≤Δθmax.

(8)

表2　電纜特征參數(shù)

表3　各次諧波引起的溫升

忽略高次諧波電流引起的溫差，則該方波電流引起的總溫差

Δθ≈Δθ1+Δθ3+Δθ5+Δθ7+Δθ9+Δθ11=64.13 ℃≤65 ℃.

(9)

可見，對于交流YJLW03+02-50/66型電纜，方波電流取I=620 A、f=50 Hz時(shí)，基本滿足溫升要求。調(diào)整電流的大小和周期，可得到方波電流參數(shù)I和f 的不同組合。

3結(jié)論

本文針對城市電網(wǎng)緊湊化輸電增容改造中采用的方波交流輸電方式，基于電纜的熱路模型和溫差約束，采用傅里葉變換，計(jì)算了原有交流電纜線路的方波載流量。分析表明，方波電流的大小和周期是一對對偶量，可以取不同的組合。計(jì)算結(jié)果可為后續(xù)的增容改造工程提供設(shè)計(jì)依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

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ACalculating Method Based on Fourier Transform for Square-wave Current of AC Cables

LIU Shi-li1，LI Ning1，CAI Guo-wei1，LEI Yu-hang1，QUAN Cheng-hao2，

SHEN Fang2，SONG Ying-wei2，LIU Yan2

(1.Electrical Engineering College，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012；2.Economic Research Institute of State Grid Liaoning Electric Power Supply Co.，Ltd，Liaoning Shenyang 110015)

Abstract：In order to make full use of the original transmission corridor，and improve grid transmission capacity，a new compact technology of power transmission in urban power grid is put forward.This technology adopts a non-sinusoidal AC transmission to achieve the capacity transformation of the original AC lines.For the AC square-wave transmission mode，the paper calculates the square-wave current-carrying capacity with using thermal circuit model and Fourier transform.These calculation results can provide basic data for design in the subsequent improvement projects.

Key words：AC cable；Square wave；Current carrying capacity；Fourier transform

中圖分類號：TM41

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005-2992(2015)06-0012-05

作者簡介：劉士利(1981-) ，男，河北省邢臺市人，東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院副教授，博士，主要研究方向：特高壓直流輸電、電磁場理論及應(yīng)用.

收稿日期：2015-09-15