基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析*

張勇，孫棟，劉亞東，楊宏偉，郭智慧

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.軍事交通研究所，天津300161；3.軍事交通學(xué)院，天津300161）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析*

張勇1，孫棟2，劉亞東3，楊宏偉1，郭智慧2

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.軍事交通研究所，天津300161；3.軍事交通學(xué)院，天津300161）

通過網(wǎng)絡(luò)化實(shí)現(xiàn)裝備保障一體化是裝備保障體系建設(shè)的重點(diǎn)問題。在分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性基本理論的基礎(chǔ)上，通過定義裝備保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)、邊，構(gòu)建了典型的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，提出了裝備保障網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)失效和蓄意攻擊失效兩種失效模式，并對兩種失效模式下不同裝備保障網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行了仿真分析，為裝備保障網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建以及防護(hù)策略的制定提供了科學(xué)的參考依據(jù)。研究結(jié)果表明：從防御角度而言，適當(dāng)增加不同保障實(shí)體之間的交叉連接有助于提高裝備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；而從攻擊角度而言，二次攻擊則可有效提高攻擊效率，以達(dá)到迅速癱瘓裝備保障體系的目的。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，裝備保障網(wǎng)絡(luò)，脆弱性，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，仿真

0 引言

裝備保障資源的有限性、貧乏性與裝備保障需求的時效性、多樣性之間不可調(diào)和的矛盾，導(dǎo)致傳統(tǒng)的一對一的裝備保障體系建設(shè)模式日顯捉襟見肘。在這種情況下，突破傳統(tǒng)、打破禁錮思維，積極探索基于信息系統(tǒng)的聯(lián)合裝備保障、劃區(qū)裝備保障模式，并通過網(wǎng)絡(luò)化實(shí)現(xiàn)裝備保障一體化，是未來一段時期裝備保障體系建設(shè)和發(fā)展的重點(diǎn)問題。但是隨之而來的一個重要問題就是網(wǎng)絡(luò)化的裝備保障體系是否可靠？在遭受打擊情況下能否保持較高的魯棒性或抗毀性？如何提高和改進(jìn)等一系列的問題亟待解決和回答。

本文嘗試借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)典理論，從事理層面分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性。具體來說，包括以下3個方面：①簡要闡述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性相關(guān)知識和研究現(xiàn)狀；②從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的角度出發(fā)，構(gòu)建裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型并給出相應(yīng)的統(tǒng)計特征；③裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性仿真實(shí)驗(yàn)，并對結(jié)果進(jìn)行分析和討論。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性概述

現(xiàn)代復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的快速發(fā)展得益于20世紀(jì)末期在“Nature”和“Science”雜志上發(fā)表的兩篇文章［1-2］，發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的“小世界現(xiàn)象”和“無標(biāo)度特征”，使得現(xiàn)實(shí)生活中的很多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象有了一個較為明確和清晰的認(rèn)識，再加上其較好的可視化表現(xiàn)能力，使得在目前社會的各個科研領(lǐng)域都有了較為廣泛的應(yīng)用和推廣［3］。其典型的邏輯思維起點(diǎn)在于將繁雜的研究對象抽象為節(jié)點(diǎn)，而將節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系（有形或無形）抽象為邊，從而將現(xiàn)實(shí)世界抽象為一拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并借助現(xiàn)代技術(shù)和仿真手段來分析該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)和演化規(guī)律等。

圖1 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)部分節(jié)點(diǎn)失效時模擬

而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性就是考察網(wǎng)絡(luò)是否健壯，其與可靠性、抗毀性等方面研究的原理和所研究的問題基本是相同的，都是分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊不能正常工作時引起網(wǎng)絡(luò)性能變化的程度，差異僅為引起變化的原因不同。脆弱性的描述角度與可靠性和抗毀性是相反的，它不是從正面分析網(wǎng)絡(luò)的承受能力或者可靠程度，而是直指人們最關(guān)心的問題，即引起網(wǎng)絡(luò)性能下降的脆弱部位或節(jié)點(diǎn)［4］。圖1即為考量不同網(wǎng)絡(luò)類型面臨同樣的失效模式（圖1a、c中N1、N2和N3節(jié)點(diǎn)失效）的形式化描述。如隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（圖1b）可以通過其他節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保持網(wǎng)絡(luò)整體特征，而無尺度網(wǎng)絡(luò)（圖1d）則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)遭到破壞，分裂為6個子圖。

2 裝備保障網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 概念建模［6-7］

（1）節(jié)點(diǎn)，按職能劃分，裝備保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可代表管理機(jī)構(gòu)、修理分隊、器材保障分隊和培訓(xùn)機(jī)構(gòu)等保障實(shí)體；按專業(yè)兵種劃分，可代表軍械、裝甲、車輛、船艇、工程、防化等專業(yè)保障實(shí)體。為了研究對象的普適性和統(tǒng)一性，文中設(shè)定裝備保障節(jié)點(diǎn)為在一定的時間、空間范圍內(nèi)，具備接收和發(fā)出各種裝備保障資源功能的實(shí)體單位。

（2）邊，代表節(jié)點(diǎn)（對象）之間的相互作用、相互關(guān)聯(lián)。文中主要從業(yè)務(wù)層面構(gòu)建裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型，圖2為業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)層面與地理空間層面之間的對應(yīng)關(guān)系，與現(xiàn)實(shí)空間拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)不同的是，業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓哂诘乩砜臻g拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)同時也源于地理空間拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，這主要因?yàn)闃I(yè)務(wù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)往往是抽象的、看不見的，它的功能的實(shí)現(xiàn)也必須通過地理空間層的各種實(shí)體進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，如公路、鐵路、水路、航線、管道甚至網(wǎng)線等。另外，本文設(shè)定所研究的裝備保障業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)為連通網(wǎng)絡(luò)，即其對應(yīng)的空間地理網(wǎng)絡(luò)是連通的，如圖2中節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)4之間雖然沒有直接的實(shí)體連接路徑，但是由于其二者存在業(yè)務(wù)關(guān)系，那么對應(yīng)的業(yè)務(wù)負(fù)載可從節(jié)點(diǎn)5通過節(jié)點(diǎn)3或者節(jié)點(diǎn)6到達(dá)節(jié)點(diǎn)4。

圖2 裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

（3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，為了研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷男再|(zhì)，將該網(wǎng)絡(luò)用一個矩陣來表示，也稱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)鄰接矩陣，其表征網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系的有無。如果用wi，j表示節(jié)點(diǎn)vi，vj連接情況，

稱［wi，j］N×N為圖G的鄰接矩陣。其中N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

對應(yīng)圖2所示業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)層，有連接關(guān)系矩陣，

2.2 模型的基本假設(shè)

在分析大量外軍和我軍裝備保障現(xiàn)行體制的基礎(chǔ)上，對裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行如下假設(shè)：

一是上下級之間為3∶3編制，即設(shè)定1個戰(zhàn)區(qū)轄3個集團(tuán)軍，1個集團(tuán)軍轄3個師，以此類推；

二是忽略各專業(yè)兵種和保障職能的區(qū)別，設(shè)每級為一綜合裝備保障實(shí)體，兼具管理、修理、供應(yīng)、訓(xùn)練等保障職能。

從而對這些信息進(jìn)行整理分析后，得到了一個包括121個節(jié)點(diǎn)、546條邊的裝備保障網(wǎng)絡(luò)（見圖3b），為了對比分析，文中給出了嚴(yán)格樹狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)條件下的裝備保障網(wǎng)絡(luò)（見圖3a，121個節(jié)點(diǎn)、120條邊）和全連通網(wǎng)絡(luò)模型（見圖3c，121個節(jié)點(diǎn)、7260條邊）。

圖3 典型戰(zhàn)區(qū)裝備保障拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析

3.1 失效模式

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)失效模式的研究，比較全面的要數(shù)Holme［8］等的研究工作，其綜合研究了根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)和當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)分步驟移除節(jié)點(diǎn)或邊，一般一次移除一個節(jié)點(diǎn)或邊。另外比較有特色的就是國防科技大學(xué)吳俊副教授研究的不完全信息條件下的故障失效模式［9］，由于篇幅關(guān)系，在此不再贅述。

借鑒文獻(xiàn)［10］的觀點(diǎn)，為開展裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究，本文進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（邊）的獨(dú)立失效性假設(shè)。所謂網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（邊）的獨(dú)立時效性是指：一個節(jié)點(diǎn)（邊）的失效不會導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)（邊）失效。與大多數(shù)文獻(xiàn)相同［20］，文中主要研究隨機(jī)性攻擊（Random Failure）和基于節(jié)點(diǎn)度的選擇性攻擊（D-based attack）兩種攻擊模式。所謂隨機(jī)性攻擊就是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)（邊）以某種概率被隨機(jī)破壞，或網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)由于自身原因引起的故障性失效；選擇性攻擊，也稱蓄意攻擊，則是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（邊）按照一定的策略（文中按節(jié)點(diǎn)度的大小順序）被破壞，從攻擊者的角度就是有選擇性地進(jìn)行攻擊，例如，敵人在選擇攻擊目標(biāo)時，總是先選擇重要的軍事目標(biāo)，而不是隨機(jī)破壞。

值得說明的是，按照節(jié)點(diǎn)度的大小進(jìn)行攻擊時，根據(jù)是否重新計算剩余網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度還可以分為：按照初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行攻擊（ID-based attack）和每次攻擊當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)（RD-based attack），文中為了簡便分別稱之為一次性打擊和二次性打擊，二者的區(qū)別在于是否重新評估計算剩余網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度來調(diào)整打擊策略。

3.2 測度指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)遭到攻擊后，必將引起網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和連通性能的改變，以下是比較簡單和常用的測量特征參數(shù)［11-12］：

（1）連通節(jié)點(diǎn)數(shù)目：指網(wǎng)絡(luò)失效后除孤立節(jié)點(diǎn)之外所有剩余節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；

（2）連通子圖數(shù)目：指某些節(jié)點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)分裂成不同連通子圖的數(shù)目；

（3）最大連通子圖：指將圖中所有節(jié)點(diǎn)用最少的邊連接起來的子圖。對于文中所示裝備體系而言，在初始狀態(tài)時，最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為121，即初始網(wǎng)絡(luò)是一個全連通無向圖。隨著網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)受到攻擊，最大連通子圖的相對大小會逐漸變小；

（4）全網(wǎng)連通效率

定義節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的連通效率為：

其中，dij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短距離。則全網(wǎng)連通效率為：

式中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

3.3 仿真分析

文中基于Matlab7.0軟件平臺，以圖3所示裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溧徑泳仃嚍樵?，研究了隨機(jī)失效和蓄意攻擊兩種失效模式，每次（Step）失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1，經(jīng)過50次仿真試驗(yàn)，得出如下仿真結(jié)果：

3.3.1 仿真試驗(yàn)1

針對圖3b所示裝備保障網(wǎng)絡(luò)，考慮Random Failure、ID-based attack和RD-based attack等3種失效模式進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以下為仿真結(jié)果（見圖4）。

圖4 裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析1

3.3.2 仿真試驗(yàn)2

為了對比分析，文中特別對圖3a、c所示的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行與上述相同的失效模式仿真試驗(yàn)，以下為仿真結(jié)果（見圖5）。

圖5 裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析2

3.3.3 結(jié)果分析

通過分析上述仿真結(jié)果，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論或啟示：

（1）對于本文所構(gòu)建的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型（見圖3b），相對于隨機(jī)攻擊來說，按照網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度攻擊模式（ID或RD）具有較高的攻擊效率（見圖4b）。在這種模式下，僅需攻擊網(wǎng)絡(luò)中一半左右度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)，就可以使得網(wǎng)絡(luò)迅速分割成12個以上的小群體，而對于隨機(jī)攻擊，則很難破壞網(wǎng)絡(luò)的整體連通性。這就意味著在網(wǎng)絡(luò)化裝備保障體系建設(shè)過程中，應(yīng)該盡可能避免度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，如文中的戰(zhàn)區(qū)級保障節(jié)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)實(shí)施分散建設(shè)，但是隨之帶來則是因?yàn)榉稚⒔ㄔO(shè)導(dǎo)致的保障效益不高和不便于管理等若干問題，這些也應(yīng)該注意和考慮。

（2）不難發(fā)現(xiàn)，二次打擊模式（RD-based Attack）相比于一次打擊模式（ID-based Attack）具有較高的攻擊效果（見圖4a和圖5a）。這就啟示我們在攻擊對方保障節(jié)點(diǎn)時，最有效的攻擊方式為在每次攻擊后重新評估網(wǎng)絡(luò)中的最重要節(jié)點(diǎn)，而不是想當(dāng)然地按照給定的節(jié)點(diǎn)重要度順序逐次進(jìn)行攻擊。這也從另外一方面說明戰(zhàn)場損傷評估的重要性。

（3）通過圖4和圖5的對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，全連通網(wǎng)絡(luò)模型的抗毀性最好，文中給出的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型的抗毀性次之，按照嚴(yán)格樹狀的網(wǎng)絡(luò)模型的抗毀性最差。從而，在裝備保障網(wǎng)絡(luò)建設(shè)過程中，應(yīng)該盡可能地打破不同編制、體制之間的限制，加強(qiáng)不同保障實(shí)體之間的聯(lián)系，以提高抗毀性。

4 結(jié)束語

本文借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相關(guān)研究成果，對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改進(jìn)，構(gòu)建了與現(xiàn)實(shí)情況相符合的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，并結(jié)合典型的攻擊模式和測度指標(biāo)，仿真分析了不同失效模式下裝備保障網(wǎng)絡(luò)的脆弱特性。最后對仿真結(jié)果的分析可以很好地解釋現(xiàn)實(shí)裝備保障體系建設(shè)過程中一些問題，可以為裝備保障建設(shè)工作提供借鑒和參考。

另外，本文僅對裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行了簡要的分析，其僅冰山之一角。比如，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各保障實(shí)體之間不僅存在著連接，而且連接的強(qiáng)度也往往是不同的；節(jié)點(diǎn)的失效也不一定是完全孤立的。那么如何對裝備保障網(wǎng)絡(luò)加權(quán)，加權(quán)后裝備保障性能將如何變化，節(jié)點(diǎn)失效會如何影響其他節(jié)點(diǎn)等一系列問題都有待進(jìn)一步深入研究。

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Structural Vulnerability Analysis of Equipment Support Network Based on Complex Networks

ZHANG Yong1，SUN Dong2，LIU Ya-dong3，YANG Hong-wei1，GUO Zhi-hui2
（1.Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China；
2.Institute of Military Transportation of the General Logistics，Tianjin 300161，China；
3.Academy of Military Transportation，Tianjin 300161，China）

It is the key issue of the construction of equipment support systems that the integration of equipment support is realized by networking.Based on analysis of the basic theory of complex networks structural vulnerability，the nodes and links in the equipment support network are defined，and the topology model of typical equipment support network is built;the random failure and deliberate attack failure for the equipment support network is put forward，and the simulation of structural vulnerability under the different topology model and different mode of failure for the equipment support network is carried out，and the research provide reference for the construction and protection of the equipment support network.The results shows that setting more links between the different equipment support units can improve the invulnerability of equipment support network with the purpose of defense. On the other hand，the mode of attacking based on the evaluations of the last attack can upgrade the efficiency rapidly with the aim of paralyzing the equipment support network.

complex networks，equipment support networks，vulnerability，topology，simulation

E92；TP306

A

1002-0640（2015）01-0092-04

2013-11-05

2014-02-07

軍隊科研計劃基金資助項(xiàng)目（2010CX02）

張勇（1984-），男，山東濟(jì)寧人，博士研究生。研究方向：裝備保障系統(tǒng)運(yùn)行與優(yōu)化。