某型轉(zhuǎn)管航炮對空中目標(biāo)射擊命中概率分析

齊曉林，左金雨，2，孟新強，王征

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍95703部隊，云南陸良655600；3.空軍裝備研究院，北京100076）

某型轉(zhuǎn)管航炮對空中目標(biāo)射擊命中概率分析

齊曉林1，左金雨1，2，孟新強1，王征3

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍95703部隊，云南陸良655600；3.空軍裝備研究院，北京100076）

研究了影響航炮射擊的誤差因素，對誤差的構(gòu)成及其分布特性進行了分析。研究目標(biāo)在命中平面上的投影面積，得出目標(biāo)投影面積的計算方法，并進行了等效簡化。在此基礎(chǔ)上，計算航炮對空中目標(biāo)射擊的單發(fā)命中概率和連發(fā)數(shù)為k時的命中概率。利用MATLAB編寫程序求解航炮射擊命中概率，以某型六管航炮為例對其在不同射速條件下對目標(biāo)的命中概率進行了數(shù)值計算，為航炮的作戰(zhàn)使用提供參考。

航炮，命中概率，誤差，投影面積，數(shù)值計算

0　引言

作戰(zhàn)飛機性能的提高，對航炮武器的性能提出了更高要求。特別是作戰(zhàn)飛機速度和機動性的提高，使得可供航炮一次射擊的時間越來越短。從發(fā)展趨勢看，航炮射擊的時間將減少到1 s以內(nèi)［1］。因此，要求航炮有較高的射速，以便在短時間內(nèi)能發(fā)射更多的彈丸，滿足擊毀（傷）空中高速高機動性目標(biāo)必須的命中發(fā)數(shù)和毀傷概率。

1　射擊誤差

航炮射擊時，由于跟蹤系統(tǒng)測量目標(biāo)時參數(shù)存在誤差，火控系統(tǒng)在解算運動參數(shù)、求解彈道方程、計算射擊諸元及瞄準(zhǔn)時也存在誤差，各種氣象彈道條件的偏差量也存在誤差，火力系統(tǒng)射擊存在散布誤差。因此，使得彈道不一定同目標(biāo)相遇，即彈道對目標(biāo)產(chǎn)生誤差。為了描述這種誤差，建立如下的坐標(biāo)系：以目標(biāo)中心為原點，過目標(biāo)做一個同斜距離D垂直的平面Q作為坐標(biāo)平面。在平面Q上做直角坐標(biāo)系Mx1x2。x1軸是平面Q同過斜距離的垂直面即射面的交線，正向朝上。x2軸與x1軸垂直，正向與航路正向同側(cè)。當(dāng)x2軸與航路垂直時，正向可任意取定，如下頁圖1所示［2］。

射擊過程中目標(biāo)在航路上運動，該坐標(biāo)系也隨之運動。射擊時彈道在平面Q上的坐標(biāo)X描述了彈道對目標(biāo)的誤差，稱為射擊誤差。它是二維正態(tài)變量：

圖1　射擊彈道與目標(biāo)相對位置示意圖

分量x1稱為高低誤差，分量x2稱為方向誤差。

射擊誤差X的期望a稱為系統(tǒng)誤差：

分量a1稱為高低系統(tǒng)誤差，分量a2稱為方向系統(tǒng)誤差。

射擊誤差X的協(xié)方差陣記為∑：

其中，σij是誤差xi與xj的協(xié)方差，即：

上述射擊誤差是在某時刻t上表述的。考慮到時間t的變化，射擊誤差便表示為X（t），它是一個二維的正態(tài)過程。它的期望a（t）=EX（t）是時刻t的函數(shù)。協(xié)方差陣∑（t）=σij（t）中的元素σij（t）也是時刻t的函數(shù)。a（t）與∑（t）描述了在時刻t上誤差X（t）的統(tǒng)計特性［3］。

按誤差隨時間變化的相關(guān)性進行分類，有：

其中，Xb（t），Xr（t），Xg（t）為獨立的誤差。

射擊誤差X的協(xié)方差陣∑同上述3種誤差的協(xié)方差陣的關(guān)系為：

在射擊誤差X的3種誤差Xb，Xr，Xg中，不相關(guān)誤差Xb與強相關(guān)誤差Xg的期望為零，只有弱相關(guān)誤差的期望不為零，而等于ar。由此，射擊誤差X的期望a=ar。

在任一時刻上，射擊誤差X的分布為：

2　射擊命中概率分析

航炮在射擊時，由于雙方均處于高速運動狀態(tài)，所以對目標(biāo)的命中能力較低。分析航炮射擊的單發(fā)命中概率，只是出于理論研究的需要。在作戰(zhàn)中，為了提高航炮對空中目標(biāo)的命中概率，通常采用連射，也就是所謂的點射。命中概率的含義即為航炮進行一次點射，至少有一發(fā)或一發(fā)以上彈丸命中目標(biāo)的概率。點射的時間稱為點射長度。

2.1目標(biāo)投影面積

在計算命中目標(biāo)的概率時，需要知道目標(biāo)在坐標(biāo)平面Q上的投影面積。

把目標(biāo)機作為一個長方體，它的3個截面面積分別記為［4］：

水平截面面積Sxy；縱向截面面積Syz；橫向截面面積Szx。

這3個截面面積所在平面是相互垂直的，如圖2所示。

圖2　飛機三向視圖

設(shè)空間有平面P與Q，這兩平面的法矢記為nP與nQ。給出一個已知矢量T。在平面P上有面積為SP的區(qū)域，此區(qū)域沿矢量T在平面Q上投影得出另一區(qū)域，區(qū)域的面積為SQ。可以推出這兩個面積的關(guān)系為：

圖3　投影面積圖

研究在命中點MT處，目標(biāo)沿彈道切線T在坐標(biāo)平面Q上的投影面積。設(shè)目標(biāo)航路傾角為λ，航路角為q*。

目標(biāo)三向面積的各個面積沿彈道在平面Q上的投影面積為：

水平面積Sxy的投影面積Sxy*：

得出目標(biāo)在平面Q的投影面積后，將目標(biāo)域作為一個方形域，邊長為2l。邊長之半l應(yīng)等于：

目標(biāo)域為：

2.2射擊發(fā)數(shù)為k時的命中概率

設(shè)航炮進行了一次點射，射速為u（發(fā)/分），射彈數(shù)為k。點射中相鄰兩次發(fā)射的時間間隔為Δ，點射的時間長度=（k-1）Δ。

由于點射時間長度不大，因此，射擊誤差在任一發(fā)射時刻上的統(tǒng)計特征可以近似為相同。即在點射的時間區(qū)間中，系統(tǒng)誤差為常列陣，各協(xié)方差陣∑b，∑r，∑g為常方陣。它們的數(shù)據(jù)按點射時間區(qū)間的中點時刻相應(yīng)的命中點位置來計算。這個中點時刻記為t0，點射的時間區(qū)間為（t0-/2，t0+/2）。時刻t0相應(yīng)的命中點為MT。在t∈（t0-/2，t0+/2）的誤差Xb（t），X（rt），X（gt）的協(xié)方差陣∑b，∑r，∑g及系統(tǒng)誤差a，都在命中點MT處加以計算［5］。

射擊誤差X（t）的模型為三類誤差模型：

為了計算點射命中概率，需要將三類誤差模型轉(zhuǎn)為兩類誤差模型：

將三類誤差模型轉(zhuǎn)為兩類誤差模型的實質(zhì)，就是將弱相關(guān)誤差Xr分解為兩個獨立部分：

Xrb的協(xié)方差陣記為∑rb，Xrg的協(xié)方差陣記為∑rg：

其中，∑r為弱相關(guān)誤差的協(xié)方差陣。

將弱相關(guān)誤差分解后，第一類誤差即獨立誤差為：

第二類誤差（重復(fù)誤差）為：

這兩類誤差對應(yīng)的協(xié)方差陣分別為：

將射擊誤差轉(zhuǎn)為兩類誤差模型后，則可建立一次點射的命中概率pk的公式：

式中，p（XⅡ）是重復(fù)誤差為XⅡ的條件下，一次發(fā)射命中目標(biāo)的條件概率。

式中，φ（X|XⅡ）是重復(fù)誤差為XⅡ的條件下，射擊誤差X的條件分布。

φⅠ（XⅠ）為獨立誤差XⅠ的分布密度。

于是命中條件概率p（XⅡ）也可寫為：

φⅡ（XⅡ）為重復(fù)誤差的分布密度：

2.3命中概率數(shù)值求解

利用MATLAB編寫程序求解航炮射擊命中概率，程序流程如下頁圖4所示。

3　仿真計算

條件設(shè)定：以空戰(zhàn)中典型的盤旋機動攻擊為例。

1）目標(biāo)作盤旋機動，VM=1.5 Ma；

2）跟蹤射擊，一次連射為0.7 s；

圖4　命中概率數(shù)值求解流程圖

3）某目標(biāo)機三向面積分別為：水平截面面積Sxy=110 m2，縱向截面面積Syz=33 m2；橫向截面面積Szx=8 m2。

攻擊機速度大于目標(biāo)，模擬某型航炮在不同距離上對作盤旋機動的目標(biāo)進行射擊，通過仿真計算，射擊效果如表1所示。

由仿真計算結(jié)果可以看出：

對盤旋機動目標(biāo)射擊，當(dāng)某型航炮以4000發(fā)/分射速，在600 m～1 000 m距離上對目標(biāo)進行射擊，以5 000發(fā)/分射速和6 000發(fā)/分射速，在600 m～1 200 m距離上對目標(biāo)進行射擊，可確保有一發(fā)以上的彈丸命中目標(biāo)；某型航炮以5000發(fā)/分射速在600 m距離上對目標(biāo)進行射擊，以6 000發(fā)/分射速，在600 m～800 m距離上對目標(biāo)進行射擊，可確保有二發(fā)以上的彈丸命中目標(biāo)。

4　結(jié)束語

航炮攻擊作為作戰(zhàn)訓(xùn)練的科目之一，是戰(zhàn)法演練的重要一環(huán)。因此，研究航炮作戰(zhàn)使用，評估其作戰(zhàn)效能，是戰(zhàn)法研究和工程技術(shù)人員需要關(guān)注的問題。評價航炮是否達到各項設(shè)計指標(biāo)并滿足戰(zhàn)術(shù)要求，最終需要裝機進行實彈射擊檢驗。顯然，空中實彈射擊的成本較高，牽扯的因素多，困難較大。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，根據(jù)射擊條件建立外彈道模型，通過仿真計算得出典型條件下航炮對目標(biāo)的命中概率，評定航炮是否滿足作戰(zhàn)需要，已經(jīng)成為評定航炮武器作戰(zhàn)效能的有力手段之一。

表1　某型航炮對盤旋機動目標(biāo)射擊效果，V1＞VM

［1］齊曉林.航空自動武器［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008：1-2.

［2］孟新強.典型條件下某型航炮作戰(zhàn)使用研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)，2012.

［3］李寧，齊曉林，李望西.基于戰(zhàn)例仿真的航炮射擊評估系統(tǒng)及應(yīng)用［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2011（3）：40-41.

［4］潘承泮.武器系統(tǒng)射擊效力［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1994：167-187.

［5］張培忠，米中賀，陳國利.某型轉(zhuǎn)管炮立靶密集度試驗條件相容性研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2012（3）：1-4.

Hit Probability Analysis of Aircraft Gun Shooting

QI Xiao-lin1，ZUO Jin-yu1，2，MENG Xin-qiang1，WANG Zheng3
（1.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；
2.Unit 95703 of PLA，Luliang 655600，China；3.Air Force Academy of Armament，Beijing 100076，China）

The components and distribution characteristics of the error factors influenced the gun firing are studied.Through calculating the projected area of the target on the hit section，the single shot probability and the volley probability of gun firing is concluded.Using MATLAB to calculate the hit probability of gun firing，the calculation process of hit probability is given.Taking the 6 barrels Gatling aircraft gun as an example，the hit probability in different rapidity of fire is calculated，which can give advices for its usage of army.

aircraft gun，hit probability，error factors，projected area，calculating

TJ392

：A

1002-0640（2015）01-0080-04

2013-11-25

2014-01-07

齊曉林（1965-），男，陜西涇陽人，碩士，副教授。研究方向：航空武器控制理論與技術(shù)。