基于虛擬檢測(cè)函數(shù)下的IMM-UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤*

徐洋，徐松濤，羅文濤，向建軍，秦占師

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

基于虛擬檢測(cè)函數(shù)下的IMM-UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤*

徐洋，徐松濤，羅文濤，向建軍，秦占師

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

為了有效提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果，將無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）引入到交互多模型（IMM）算法框架內(nèi)，加強(qiáng)狀態(tài)估計(jì)精度；引入強(qiáng)跟蹤濾波器（STF）到UKF算法中，避免對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的過(guò)大時(shí)間延遲和跟蹤性能差的缺點(diǎn)；提出虛擬檢測(cè)函數(shù)法，在跟蹤過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)參數(shù)，加大模型集與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式匹配概率。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

無(wú)跡卡爾曼濾波，交互式多模型，強(qiáng)跟蹤濾波器，虛擬檢測(cè)函數(shù)，機(jī)動(dòng)參數(shù)

0　引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題一直是人們研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其研究困難主要來(lái)源于兩種不確定性：一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式的不確定性；二是量測(cè)起源的不確定性。在跟蹤器設(shè)計(jì)過(guò)程中，目標(biāo)模型的選擇將直接關(guān)系到濾波性能的好壞，一般來(lái)說(shuō)，目標(biāo)做直線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，跟蹤問(wèn)題很容易實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)或快速機(jī)動(dòng)時(shí)，由于無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知目標(biāo)下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，跟蹤變得更加困難。

實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)精確跟蹤，首要解決的問(wèn)題就是使建立的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型匹配。目前常用的有多模型（MM），交互式多模型（IMM），切換模型等。多模型方法就是用一組具有不同機(jī)動(dòng)模型的濾波器分別進(jìn)行跟蹤濾波，最終的參數(shù)估計(jì)是各濾波器估計(jì)值的加權(quán)和；在多模型基礎(chǔ)上，Shalom提出了交互式多模型方法，這一方法對(duì)無(wú)序目標(biāo)的機(jī)動(dòng)檢測(cè)，顯示了更好的魯棒性和跟蹤的穩(wěn)定性；切換模型則是分別建立機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型，利用機(jī)動(dòng)檢測(cè)實(shí)現(xiàn)在這兩個(gè)模型之間的切換。一般來(lái)說(shuō)，交互式多模型的跟蹤性能較好［1-3］。

但I(xiàn)MM算法仍存在不足，如機(jī)動(dòng)參數(shù)不能實(shí)時(shí)更新、多模型之間的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題［4-6］等。針對(duì)以上不足，本文提出了一種針對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤方法，將UKF應(yīng)用到IMM框架內(nèi)，采用對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能較好的CS模型作為模型集參考模型之一，結(jié)合CV模型和拐彎模型CT對(duì)目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合跟蹤；在UKF濾波步驟內(nèi)引入強(qiáng)跟蹤濾波器（STF），動(dòng)態(tài)調(diào)整UKF算法中的協(xié)方差矩陣，間接調(diào)整增益矩陣，迫使殘差序列具有正交性；提出一種虛擬檢測(cè)函數(shù)法，根據(jù)新息均方值與虛擬新息協(xié)方差矩陣變化幅度之比，判斷機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)時(shí)調(diào)整CS模型的機(jī)動(dòng)參數(shù)，提高總體的跟蹤性能。

1　基于UKF的IMM濾波算法

IMM算法狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下：

基于UKF的IMM濾波算法的每一個(gè)遞歸循環(huán)，共包括4步：輸入交互、模型濾波計(jì)算、模型概率更新、輸出交互。

1.1輸入交互

利用上一個(gè)循環(huán)得到的所有狀態(tài)及模型條件概率，為每個(gè)模型重新計(jì)算輸入狀態(tài)、輸入狀態(tài)誤差協(xié)方差陣。

輸入狀態(tài)向量：

輸入狀態(tài)協(xié)方差：

各個(gè)模型條件概率：

其中，μki代表在k時(shí)刻模型為mi的概率，μki= P{mki|在k}。

1.2各個(gè)模型濾波計(jì)算

aΩmax和a-Ωmax分別是Ω方向上正向和反向最大加速度，QiΩ0的取值可參考文獻(xiàn)［1］。

③量測(cè)更新

其中，λ=α2（n+k）-n，α決定Sigma點(diǎn)的散布程度，通常取一小的正值，k通常取0；β用來(lái)描述x的分布信息，在高斯情況下，β的最優(yōu)值為2；wim為均值的權(quán)值，wic為方差的權(quán)值。

1.3模型概率更新

模型概率表明在某一時(shí)刻各模型匹配當(dāng)前模式的概率，可由貝葉斯定理給出。模型概率更新方程為：

1.4輸出交互

由所有子模型的狀態(tài)估計(jì)加權(quán)得到最終的狀態(tài)估計(jì)量：

估計(jì)協(xié)方差陣；

其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1　IMM算法結(jié)構(gòu)流程圖

在標(biāo)準(zhǔn)IMM算法中，模型集是需要預(yù)先確定的。但在模型集選擇過(guò)程中也存在著矛盾:模型集過(guò)小可能無(wú)法覆蓋目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式，增加模型可以提高精度但計(jì)算量增大，且引入過(guò)多模型競(jìng)爭(zhēng)會(huì)使算法性能下降，這就要求我們合理選擇模型個(gè)數(shù)來(lái)平衡系統(tǒng)的性能。

2　基于STF的UKF自適應(yīng)算法

STF算法是通過(guò)引入漸消因子，根據(jù)殘差自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益矩陣，使其能夠根據(jù)突變特性，動(dòng)態(tài)地調(diào)整對(duì)于過(guò)去時(shí)刻觀測(cè)值的權(quán)重，降低跟蹤誤差。

由于強(qiáng)跟蹤濾波器具有較強(qiáng)的關(guān)于模型參數(shù)失配的魯棒性和關(guān)于突變狀態(tài)的跟蹤能力，且計(jì)算復(fù)雜度［7］適中。本文將其引入到無(wú)跡卡爾曼濾波中，加強(qiáng)對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力。

具體算法如下所示：

將式（12）、式（14）、式（15）引入漸消因子λ（k+ 1）進(jìn)行調(diào)節(jié)［7］：

λ（k+1）為加權(quán)因子，它的一種次優(yōu)近似計(jì)算方法如下所示：

式中各參數(shù)的求法分別為：

式中：d（k）是殘差，d（1）為初始?xì)埐睿?≤ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ=0.95；β為衰減因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或仿真設(shè)定。

此處通過(guò)引入時(shí)變的漸消因子，使得輸出殘差近似正交，使濾波器對(duì)模型的不確定性具有更好的魯棒性，并且強(qiáng)跟蹤濾波器自身是收斂的，STF-UKF算法仍然保持了原模型以及自適應(yīng)算法的收斂性［8］。

3　基于虛擬檢測(cè)函數(shù)法的CS模型參數(shù)自適應(yīng)

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型在估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)還可以估計(jì)出機(jī)動(dòng)加速度的均值，實(shí)時(shí)地修正加速度分布，并通過(guò)方差反饋到下一刻的濾波增益中，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)的自適應(yīng)跟蹤，具有較好的跟蹤效果。本文采用CS模型、CV模型以及CT模型的交互作用，聯(lián)合對(duì)飛行目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。但由于CS模型受最大加速度以及機(jī)動(dòng)頻率的限制，致使對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)突變時(shí)的跟蹤效果并不理想。本文提出一種虛擬檢測(cè)函數(shù)方法，通過(guò)求新息的均方值與其協(xié)方差的比值，并與所選門限比較，根據(jù)所得結(jié)果調(diào)節(jié)機(jī)動(dòng)參數(shù)，改善模型性能。

虛擬檢測(cè)函數(shù)表達(dá)式如下式所示：

當(dāng)目標(biāo)發(fā)生弱機(jī)動(dòng)時(shí)，分子分母較接近，比值趨向1；當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，分子上的波動(dòng)性遠(yuǎn)大于分母，則比值Dk+1變大。當(dāng)Dk+1變大的某一定值時(shí)，表明目標(biāo)的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度已超過(guò)模型所能達(dá)到的匹配程度，此時(shí)需要迅速調(diào)節(jié)模型參數(shù)以適應(yīng)目標(biāo)模式的變化。令Dk+1小于門限?的概率為可接受的虛警概率Pf，Dk+1大于門限?時(shí)，可判定目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)。

3.1判定門限的選取

為了確定合理的判決門限，需要綜合考慮兩種概率：真實(shí)目標(biāo)未發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)卻判定其發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的概率：虛警概率Pf；真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)卻判定為未發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的概率：漏檢概率Pm。提高所選門限，則虛警概率將會(huì)降低，漏檢概率則會(huì)提高；降低門限值，則虛警概率將會(huì)提高，漏檢概率則會(huì)降低，并且門限?的選擇還會(huì)影響目標(biāo)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，過(guò)大的門限會(huì)產(chǎn)生較大的機(jī)動(dòng)檢測(cè)延遲，影響跟蹤的實(shí)時(shí)性。

通過(guò)新息的統(tǒng)計(jì)特性可知，Dk+1服從自由度（量測(cè)維數(shù)）為m的χ2分布（自由度為m的χ2分布，均值為m，方差為2m）。應(yīng)用恒虛警定理，取m=2，Pf=0.15，查表所得門限為?=2.405。

3.2參數(shù)自適應(yīng)算法

①當(dāng)Dk+1＞?時(shí)，算法判定為目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)，此時(shí)為了減免CS模型機(jī)動(dòng)參數(shù)恒定的缺點(diǎn)，就要通過(guò)對(duì)虛擬檢測(cè)函數(shù)對(duì)機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，調(diào)整算法如下：

②當(dāng)Dk+1≤?時(shí)，算法判定為目標(biāo)發(fā)生弱機(jī)動(dòng)或是未發(fā)生機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)參數(shù)不作調(diào)整。

4　仿真及性能分析

4.1仿真條件

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法與采用IMM-UKF濾波算法進(jìn)行比較，在直角坐標(biāo)系下通過(guò)蒙特卡洛方法檢驗(yàn)各算法對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的性能。目標(biāo)飛行時(shí)間為660 s，采樣周期T=1 s，初始狀態(tài)為X0（0，270，0，15 000，0），機(jī)動(dòng)頻率選為1/60，X、Y的軸量測(cè)噪聲為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為100 m2的高斯白噪聲，機(jī)動(dòng)情況見表1。

表1　目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況

4.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量。狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量取均方根誤差（RMSE），定義為：

式中，N為Monte Carlo仿真次數(shù)，i表示第i次仿真，x（k|k），x^i（k|k）表示第i次運(yùn)行時(shí)k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的真值及總體估計(jì)，目標(biāo)狀態(tài)在本實(shí)驗(yàn)中為目標(biāo)的位置、速度以及加速度。

4.3仿真結(jié)果及分析

本次實(shí)驗(yàn)采用20次Monte-Carlo仿真。其結(jié)果如圖2～圖5。

本文采用機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)行軌跡為蛇形軌跡，航跡如圖2。

圖2　目標(biāo)真實(shí)航跡

圖3　XY位置RMSE對(duì)比

圖4　XY速度RMSE對(duì)比

圖5　XY加速度RMSE對(duì)比

由圖3～圖5可知，本文提出的改進(jìn)算法在引入強(qiáng)跟蹤濾波器和虛擬檢測(cè)函數(shù)后，對(duì)于位置、速度及加速度的跟蹤精度有了明顯的提高，對(duì)于加速度突變處，本文改進(jìn)算法通過(guò)引入STF算法，使模型能夠快速進(jìn)行目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)，延時(shí)大大小于IMM-UKF濾波算法。

表2顯示了標(biāo)準(zhǔn)IMM濾波算法、標(biāo)準(zhǔn)IMM-UKF濾波算法以及本文算法，通過(guò)各項(xiàng)指標(biāo)的對(duì)比，可以看出改進(jìn)算法具有較高的費(fèi)效比。

表2　各算法性能比較

5　結(jié)束語(yǔ)

本文在基于IMM的結(jié)構(gòu)框架內(nèi)引入對(duì)于非線性濾波性能較好的UKF算法，加強(qiáng)對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，并在UKF算法內(nèi)加入強(qiáng)跟蹤濾波器，對(duì)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)刻的新息進(jìn)行處理，使濾波算法性能更優(yōu)；提出了基于虛擬檢測(cè)函數(shù)方法，對(duì)跟蹤中假設(shè)的模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在跟蹤過(guò)程中更逼近真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式。通過(guò)上述仿真對(duì)比可以看出，所提方法要優(yōu)于IMM-UKF濾波算法，顯示了算法的有效性和較高的費(fèi)效比。

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Based on Virtual Detection Function of IMM-UKF Maneuvering Target Tracking

XU Yang，XU Song-tao，LUO Wen-tao，XIANG Jian-jun，QIN Zhan-shi
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

To improve the tracking effect of the maneuvering targets effectively，the Unscented Kalman Filter（UKF）is introduced into the framework of the Interacting Multiple Model（IMM）algorithm，enhancing the precision of state estimation.The Strong Tracking Filter（STF）to the UKF algorithm is applied to avoid the disadvantage of long-time delay and poor performance in the tracking of the strong maneuvering.The virtual detection function is proposed to make the maneuvering parameters of CS model adaptively adjust in the tracking process，which increases the probability of matching rate with the real object model.The simulation results verify the effectiveness of the improved algorithm.

unscented kalman filter，IMM，STF，virtual detection function，maneuvering parameters

TN955.3

A

1002-0640（2015）01-0037-05

2013-12-05

2014-02-07

陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（201107Y03）

徐洋（1989-），男，吉林吉林人，碩士研究生。研究方向：目標(biāo)跟蹤與信息融合。