準(zhǔn)則權(quán)重信息不完全的證據(jù)推理多屬性決策算法*

李浩

（武警警官學(xué)院，成都610213）

準(zhǔn)則權(quán)重信息不完全的證據(jù)推理多屬性決策算法*

李浩

（武警警官學(xué)院，成都610213）

針對(duì)準(zhǔn)則權(quán)重信息不完全情況下的多屬性決策問題，提出了一種新的證據(jù)推理多屬性決策算法，它通過建立基于證據(jù)信息熵的決策模型來(lái)求解準(zhǔn)則的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，利用求解得到的權(quán)重系數(shù)和遞歸ER算法求出各方案的效用值，進(jìn)而得到各方案的優(yōu)劣次序。最后，通過算例分析驗(yàn)證了該方法的有效性和合理性。

多屬性決策，證據(jù)信息熵，ER算法，信息不完全

0 引言

多屬性決策問題是指在考慮決策對(duì)象的多個(gè)屬性的情況下，選擇最佳備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問題［1］，目前，在事先能確定準(zhǔn)則權(quán)重的情況下的決策問題已取得了豐富的成果［2-7］，然而，由于客觀事物的復(fù)雜性，以及人們思維能力、知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)水平的局限性，很多情況下，多屬性決策問題的準(zhǔn)則權(quán)重信息難以確定，一般情況下，人們只能提供其可能的變化范圍［8］，針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)［9］提出一種基于區(qū)間直覺模糊混合平均算子區(qū)間直覺模糊多屬性群決策方法，該方法適用于決策準(zhǔn)則為直覺模糊數(shù)的對(duì)象，文獻(xiàn)［10］通過計(jì)算方案值與理想點(diǎn)的差異值從而得到屬性權(quán)重值，它適用于屬性值是不確定語(yǔ)言變量形式的決策問題，文獻(xiàn)［11］提出了部分權(quán)重信息下的一種語(yǔ)言型多屬性決策問題的交互式方法，但該方法需要考慮一些環(huán)境因素，如算法的收斂性問題，權(quán)重的擾動(dòng)策略問題等，對(duì)分析者有較高的要求，如果環(huán)境參數(shù)選擇不適當(dāng)，依然無(wú)法獲得令人滿意的權(quán)重信息，文獻(xiàn)［12］提出了基于直覺模糊熵的直覺語(yǔ)言多準(zhǔn)則決策方法，該方法適用于決策準(zhǔn)則值為直覺語(yǔ)言數(shù)的決策場(chǎng)合。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 證據(jù)理論

Dempster在1967年首次提出了基于證據(jù)的不確定性推理方法，后經(jīng)Shafer等人擴(kuò)展，形成了完善的D-S理論［13-14］，它具有處理不確定信息的能力，根據(jù)DS證據(jù)理論，可得Dempster合成規(guī)則如下：

對(duì)于?A?Θ，識(shí)別框架Θ上的n個(gè)mass函數(shù)m1，m2，…，mn，通過Dempster合成規(guī)則，可將它們合成為：

其中：

1.2 ER算法

Yang等人在D-S理論的基礎(chǔ)上，提出了遞歸證據(jù)推理算法（ER算法［15］），算法的基本思想如下：

從定義可以看出，mH，i表示考慮基本指標(biāo)ei對(duì)總體指標(biāo)y的評(píng)估的影響時(shí)，在考慮了所有獨(dú)立的N個(gè)評(píng)估等級(jí)之后，仍沒有被評(píng)估為任何等級(jí)的信度。記mn，I（i）為前i個(gè)底層指標(biāo)聚合后的mass值，下面用ER算法以遞歸的方式組合前i個(gè)底層指標(biāo)與第i+1個(gè)底層指標(biāo)的評(píng)估，產(chǎn)生新的組合評(píng)估：

其中，KI（i+1）稱為歸一化因子，它反映了各證據(jù)相互間沖突的程序。

在所有L個(gè)底層指標(biāo)的評(píng)估都聚合完成后，使用標(biāo)準(zhǔn)化過程對(duì)總體屬性y的評(píng)估的組合信度：

通過聚集所有底層指標(biāo)的評(píng)估信息，對(duì)總體屬性y產(chǎn)生的總體評(píng)估可以使用分布式形式表示為：

假設(shè)u（Hn）表示評(píng)估等級(jí)的效用，此效用可使用一些經(jīng)典的方法估算，如果總體評(píng)估是完全的，則使用下式計(jì)算方案αL（l=1，2，…，M）關(guān)于系統(tǒng)指標(biāo)y的期望效用：

如果總體評(píng)估是不完全的，則可以計(jì)算方案αL的最大、最小和平均效用

2 問題描述

3 決策原理與方法

針對(duì)上節(jié)所述問題，決策步驟如下：

Step 1規(guī)范化處理

首先要將決策統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為分布式評(píng)估分析框架，此外，對(duì)于成本型的決策問題，準(zhǔn)則需要采用i= hP-i進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為方便起見，經(jīng)轉(zhuǎn)化處理后，方案xi在準(zhǔn)則cj下的評(píng)判值仍然表示為xij={＜h1，m1（xij）＞，＜h2，m2（xij）＞，…，＜hP，mP（xij）＞}。而對(duì)于效益型決策，準(zhǔn)則無(wú)需處理。

Step 2求解最優(yōu)準(zhǔn)則權(quán)重系數(shù)

方案xi在準(zhǔn)則cj組成的證據(jù)集合，其證據(jù)信息熵越大，信息量越大，不確定性越大，證據(jù)信息熵越小，表明證據(jù)決策信息量越多，方案越優(yōu)。

定義證據(jù)信息熵：設(shè)m為識(shí)別框架Θ下的基本概率指派函數(shù)，稱：

為證據(jù)信息熵，顯然I（m）≥0，當(dāng)m（A）=1時(shí)，I（m）=0達(dá)到最小，此時(shí)證據(jù)完全確定。當(dāng)m（A1）=m（A2）=…=m（An）=1/n時(shí)，I（m）=log2n達(dá)到最大。此時(shí)證據(jù)的不確定性程度最高。結(jié)合定義的證據(jù)熵，建立如下模型：

由于各方案是公平競(jìng)爭(zhēng)的，每一個(gè)方案的證據(jù)信息熵應(yīng)來(lái)自于同一組準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)，必須對(duì)所有方案進(jìn)行綜合，可得：

求解線性規(guī)劃模型，得到最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。

Step 3集結(jié)方案準(zhǔn)則值

利用求得的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)和第1節(jié)的ER算法，求出各方案的效益值，并進(jìn)行方案排序。

4 實(shí)例分析

決策者要對(duì)不同的抗干擾方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇5個(gè)準(zhǔn)則：抗干擾壓制能力、干擾信號(hào)應(yīng)變能力、雷達(dá)抗干擾能力、通信抗干擾能力、抗假目標(biāo)欺騙能力，分別記為C={c1，c2，…，c5}，由于準(zhǔn)則信息不完全，決策者給出準(zhǔn)則權(quán)重系數(shù)為：0.1≤ω1≤0.2，0.05≤ω2≤0.25，0.07≤ω3≤0.15，0.1≤ω4≤0.3，0.15≤ω5≤0.28，現(xiàn)有5種不同的抗干擾方案，各種方案的準(zhǔn)則信息如表1所示，試對(duì)5種抗干擾方案進(jìn)行排序。

Step 1規(guī)范化處理

由于表1已是分布式評(píng)估分析框架，且各指標(biāo)表明，該決策是效益型決策，因此，不需要對(duì)準(zhǔn)則進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

Step 2求解最優(yōu)準(zhǔn)則權(quán)重系數(shù)

由式（10）求得決策陣中各方案準(zhǔn)則值的證據(jù)信息熵，如表2所示。

于是可建立如下模型

對(duì)模型進(jìn)行線性規(guī)劃求解，得到最優(yōu)權(quán)重系數(shù)W=（0.2，0.25，0.15，0.12，0.28）。

Step 3集結(jié)方案準(zhǔn)則值

利用求得的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)和第1節(jié)的ER算法，得到各方案總體屬性組合評(píng)估信息，使用概率方法對(duì)各評(píng)估等級(jí)效能估算（其中，u（H1）=0，u（H2）=0.25，u（H3）=0.5，u（H4）=0.75，u（H5）=1），求出各方案的平均效益值如表3所示。

表3 各抗干擾方案的效能評(píng)估

排序結(jié)果為x3＞x4＞x5＞x1＞x2，因此，x3抗干擾方案的抗干擾性能最佳。

5 結(jié)論

針對(duì)準(zhǔn)則權(quán)重信息不完全、準(zhǔn)則值為證據(jù)形式的多屬性決策問題，本文通過建立基于證據(jù)信息熵的決策模型來(lái)求解準(zhǔn)則的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)和遞歸ER算法，可以很好地解決此類問題，所提方法思路清晰，由于算法利用了現(xiàn)有的成熟證據(jù)推理算法，使得算法易于實(shí)現(xiàn)，算法豐富和發(fā)展了證據(jù)推理決策算法，為準(zhǔn)則值證據(jù)形式的多屬性決策開辟了一條新的途徑。

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Evidence Reasoning Algorithm for Multi-criteria Decision-making with Incomplete Attribute Weight Information

LI Hao
（China Officers College of the CAPE，Chengdu 610312，China）

To solve the problem of multi-criteria decision making in which the information on the weights of criteria are incomplete，a new evidence reasoning algorithm for multi-criteria decisionmaking is proposed，which uses the decision-making model built on the base of evidence information entropy to obtain the optimal weights，and the Evidence Reasoning algorithm（ER algorithm）is used to evaluate the alternatives efficiency，and the alternatives can be ranked by the efficiency score.Finally，the effectiveness and rationality of the proposed algorithm are verified by the illustrative example.

multi-criteria decision making，evidence information entropy，Evidence Reasoning algorithm（ER algorithm），incomplete information

E917

A

1002-0640（2015）01-0012-04

2013-10-13

2014-02-25

國(guó)防預(yù)研基金資助項(xiàng)目（403050202）

李浩（1984-），男，山東濟(jì)寧人，碩士，講師。研究方向：軍事系統(tǒng)建模與優(yōu)化決策。