伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為

江 偉， 袁 芳

(東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室;江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013)

?

伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為

江 偉， 袁 芳

(東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室;江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013)

為提高伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器的工作穩(wěn)定性，研究了開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性行為的分析方法，其中包括數(shù)值仿真、理論分析和電路實(shí)驗(yàn)研究方法。以電壓控制模式的Buck變換器為例，分析該變換器的工作過(guò)程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值仿真，觀(guān)察到該變換器的非線(xiàn)性行為。從理論上分析該現(xiàn)象的本質(zhì)原因, 通過(guò)電路實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。最后，證明這3種方法對(duì)研究開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性行為的可行性和準(zhǔn)確性，為伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

非線(xiàn)性； 開(kāi)關(guān)功率變換器； 伽馬能譜儀

0 引 言

開(kāi)關(guān)功率變換器具有供電方式靈活、效率高、體積小等特點(diǎn)，因此，越來(lái)越多的伽馬能譜儀使用開(kāi)關(guān)功率變換器來(lái)供電。開(kāi)關(guān)功率變換器的性能將直接影響伽馬能譜儀的測(cè)試精度，測(cè)試儀器對(duì)電源的性能提出了許多特殊的要求，即在外界各種條件變化下，均能夠穩(wěn)定可靠地工作, 而且瞬態(tài)響應(yīng)特性好[1-5]。然而，開(kāi)關(guān)功率變換器是一類(lèi)強(qiáng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)，必定存在豐富的非線(xiàn)性行為，這些非線(xiàn)性行為可能導(dǎo)致輸出電壓不穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)可能造成系統(tǒng)的崩潰。因此，研究伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器的非線(xiàn)性行為，對(duì)于揭示開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性本質(zhì)，優(yōu)化開(kāi)關(guān)功率變換器的設(shè)計(jì)，促進(jìn)開(kāi)關(guān)功率變換器性能的改進(jìn)有極其重要的意義。

本文以伽馬能譜儀中常用的電壓控制模式的Buck變換器為研究對(duì)象，從數(shù)值仿真、理論分析、實(shí)驗(yàn)研究這3個(gè)不同角度來(lái)研究該開(kāi)關(guān)功率變換器的非線(xiàn)性行為，更加深入認(rèn)識(shí)該變換器的非線(xiàn)性現(xiàn)象本質(zhì)，從而提高伽馬能譜儀中的開(kāi)關(guān)功率變換器工作穩(wěn)定性能[6-10]。

1 數(shù)值仿真研究

數(shù)值仿真法在伽馬能譜儀中的開(kāi)關(guān)功率變換器的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為研究中具有十分重要的作用，它是通過(guò)使用計(jì)算機(jī)，利用數(shù)值仿真軟件，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行建模，并編制相應(yīng)的仿真程序加以實(shí)現(xiàn)。以下對(duì)電壓控制模式的Buck變換器進(jìn)行數(shù)值仿真方法的研究，運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)、功率譜等方法來(lái)描述該變換器的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為。

電壓模式控制的Buck變換器是廣泛運(yùn)用的一種變換器，其基本電路如圖1(a)所示，電壓模式控制波形如圖1(b)所示。該電路的工作過(guò)程是：輸出電壓Uo與參考電壓Uref比較后放大得到控制電壓Ucon，從tn到ts的過(guò)程，控制電壓Ucon值比鋸齒波電壓Uramp值大，開(kāi)關(guān)管G截止，二極管D導(dǎo)通，電感L與電容C對(duì)負(fù)載電阻供電，電感電流減少。從ts到tn+1，控制電壓Ucon值比鋸齒波Uramp值小，開(kāi)關(guān)管G導(dǎo)通，二極管D截止，電源Us對(duì)電感L和電容C充電，對(duì)負(fù)載電阻供電，電感電流增大[11-15]。

根據(jù)相關(guān)的電路理論，可以列出相應(yīng)的狀態(tài)方程，運(yùn)用Matlab/Simulink建立電壓控制模式的Buck變換器的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值仿真，可以觀(guān)察電壓控制模式Buck變換器的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為。

1.1 最大Lyapunov指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)可以描述系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率，它是判斷系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的一個(gè)重要指標(biāo)。可以通過(guò)計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)來(lái)判斷系統(tǒng)的工作狀態(tài)。該Buck變換器的最大Lyapunov指數(shù)如圖2所示，當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)小于零時(shí)，表明該系統(tǒng)相鄰的兩條軌線(xiàn)有收斂的趨勢(shì)，變換器工作在周期狀態(tài)；當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)變?yōu)檎龜?shù)時(shí)，表明系統(tǒng)相鄰的兩條軌線(xiàn)有發(fā)散的趨勢(shì)，變換器工作在混沌狀態(tài)；而當(dāng)其由負(fù)值變?yōu)榱阌肿兓刎?fù)值，表明變換器此時(shí)發(fā)生了倍周期分叉現(xiàn)象。

(a) Buck變換器基本電路

(b) 電壓模式控制波形圖

圖1 電壓模式控制Buck變換器及其控制波形圖

圖2 Buck變換器的最大Lyapunov指數(shù)

1.2 功率譜

系統(tǒng)進(jìn)入混沌工作狀態(tài)的一個(gè)重要特征是它具有連續(xù)的寬帶頻譜。因此，可以通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)變量的功率譜來(lái)判斷系統(tǒng)的工作狀態(tài)。對(duì)于計(jì)算電壓模式控制Buck變換器的功率譜，需要設(shè)置采樣間隔、采樣點(diǎn)數(shù)等相關(guān)參數(shù)，把采樣數(shù)據(jù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，得出Buck變換器對(duì)應(yīng)的功率譜。當(dāng)參考電壓Uref=11 V時(shí)，功率譜的頻譜尖峰只出現(xiàn)在變換器工作頻率處，對(duì)應(yīng)為周期1狀態(tài)，如圖3(a)所示；當(dāng)參考電壓Uref=6 V或Uref=4.55 V時(shí)，功率譜的頻譜尖峰出現(xiàn)在變換器工作頻率的倍頻處，對(duì)應(yīng)為多周期狀態(tài)，如圖3(b)、(c)所示；對(duì)于混沌運(yùn)動(dòng)，頻譜則為連續(xù)的寬帶頻譜，如圖3(d)所示。

(a) 周期1(Uref=11.0 V) (b) 周期2(Uref=6.0 V)

(c) 周期4(Uref=4.55 V) (d) 混沌(Uref=3.0 V)

圖3 Buck變換器的功率譜

運(yùn)用數(shù)值仿真的方法可以對(duì)伽馬能譜儀中的電壓控制模式的Buck變換器的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析，從多角度觀(guān)察該變換器的非線(xiàn)性現(xiàn)象，該研究方法方便、高效、準(zhǔn)確。

2 理論分析

數(shù)值仿真方法可以直觀(guān)地觀(guān)察到變換器的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。然而，在伽馬能譜儀中的開(kāi)關(guān)功率變換器為什么會(huì)產(chǎn)生非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為是一個(gè)值得思考的問(wèn)題，可以從機(jī)理上對(duì)Buck變換器進(jìn)行理論分析，列出相關(guān)的解析表達(dá)式，計(jì)算判斷Buck變換器失去穩(wěn)定性的過(guò)程，該方法可以深刻理解開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為的本質(zhì)原因。仍以電壓控制模式的Buck變換器為研究對(duì)象，通過(guò)理論分析來(lái)解釋開(kāi)關(guān)功率變換器的穩(wěn)定性。在理論分析前，以Buck開(kāi)關(guān)功率變換器的工作過(guò)程為基礎(chǔ)，運(yùn)用頻閃映射對(duì)變換器的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，得到Buck變換器的離散迭代模型，然后分析該數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出該模型的雅克比矩陣，通過(guò)雅克比矩陣得到相應(yīng)的特征值，依靠特征值來(lái)判別系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

(1)

(2)

結(jié)合式(1)和(2)，可以得出xn～xn+1的迭代映射：

(3)

式中:

(4)

由隱函數(shù)定理，雅克比矩陣:

(5)

可以獲得平衡點(diǎn)上的特征值λ：

隨著參考電壓Uref的改變，雅克比矩陣的特征值的軌跡可以用圖4來(lái)表示，當(dāng)參考電壓Uref減小到8.1 V時(shí)，1特征值越出單位圓，意味著這時(shí)Buck開(kāi)關(guān)功率變換器發(fā)生分叉，從周期1狀態(tài)變?yōu)橹芷?狀態(tài)。理論分析結(jié)果與數(shù)值仿真的結(jié)果是一致的，從機(jī)理上解釋了當(dāng)參考電壓Uref等于8.1 V時(shí)該電路失穩(wěn)的原因。

圖4 雅克比矩陣特征值軌跡

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)研究法是研究伽馬能譜儀中的開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為的重要方法。數(shù)值仿真可以直觀(guān)地觀(guān)察到復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，通過(guò)理論分析可以解釋發(fā)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的原因，實(shí)驗(yàn)可以證實(shí)非線(xiàn)性行為的確存在。數(shù)值仿真和理論分析都是借助數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際的硬件電路，利用電子儀器進(jìn)行觀(guān)測(cè)，得出實(shí)際的測(cè)試結(jié)果，因此，具有更高的可靠性。

仍以伽馬能譜儀中電壓控制模式的Buck變換器為研究對(duì)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究的方法來(lái)觀(guān)測(cè)儀器中開(kāi)關(guān)功率變換器的非線(xiàn)性行為。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以觀(guān)察到Buck變換器的工作狀態(tài)(見(jiàn)圖6)，圖中，橫坐標(biāo)為時(shí)間變量；縱坐標(biāo)分別由電容電壓、鋸齒波信號(hào)、電感電流組成?？梢酝ㄟ^(guò)觀(guān)測(cè)電感電流和電容電壓的狀態(tài)來(lái)判斷系統(tǒng)的工作狀態(tài)，當(dāng)Uref=11 V時(shí)，電感電流或電容電壓信號(hào)的周期是變換器開(kāi)關(guān)周期的1倍，該變換器工作在周期1狀態(tài)，如圖5(a)所示；當(dāng)Uref=6 V時(shí)，電感電流或電容電壓信號(hào)的周期是變換器開(kāi)關(guān)周期的2倍，該變換器工作在周期2狀態(tài)，如圖5(b)所示；當(dāng)參考電壓Uref=4.55 V時(shí)，電感電流或電容電壓信號(hào)的周期是變換器開(kāi)關(guān)周期的4倍，該變換器工作在周期4狀態(tài)，如圖5(c)所示；當(dāng)Uref=3 V時(shí)，電感電流或電容電壓信號(hào)的周期是變換器開(kāi)關(guān)周期的無(wú)窮倍，該變換器工作在混沌狀態(tài)，如圖5(d)所示。這些實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到的數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真得到的結(jié)論完全一致，證實(shí)了運(yùn)用數(shù)值仿真、理論分析、實(shí)驗(yàn)研究方法對(duì)于研究開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為的可靠性。

(a) 周期1(Uref=11.0 V)

(b) 周期2(Uref=6.0 V)

(c) 周期4(Uref=4.55 V)

(d) 混沌(Uref=3.0 V)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器的非線(xiàn)

性行為，以電壓控制模式的Buck變換器為研究對(duì)象，闡述了該變換器的工作過(guò)程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值仿真，觀(guān)察到該變換器的非線(xiàn)性行為。通過(guò)建立精確離散映射方程，計(jì)算雅克比矩陣的特征值，從理論上分析Buck變換器發(fā)生分叉現(xiàn)象的本質(zhì)原因。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了數(shù)值仿真與理論分析的一致性和正確性。該研究成果可以解釋由于設(shè)計(jì)不妥而導(dǎo)致伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器工作狀態(tài)不穩(wěn)定的原因, 為伽馬能譜儀中開(kāi)關(guān)功率變換器的設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的理論指導(dǎo)。

[1] 張占松，蔡宣三．開(kāi)關(guān)電源的原理與設(shè)計(jì)(修訂版) [M]．北京:電子工業(yè)出版社，2004．

[2] 何希才．穩(wěn)壓電源電路的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M]．北京: 中國(guó)電力出版社，2006．

[3] 韓廣明．開(kāi)關(guān)電源[M]． 北京: 中國(guó)電力出版社，2009.

[4] 王國(guó)華，王鴻麟．便攜電子設(shè)備電源管理技術(shù)[M]．西安: 西安電子科技大學(xué)出版社，2004．

[5] 徐德鴻，陳 敏，陳 怡,等． 開(kāi)關(guān)功率變換器 開(kāi)關(guān)電源的原理仿真和計(jì)[M]．北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2011．

[6] 趙永科，李躍忠，胡開(kāi)明. 超聲波流量計(jì)信號(hào)驅(qū)動(dòng)與高速切換電路研究[J]．東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，34(2):198-200．

[7] 李躍忠，朱星華, 吳偉偉.檢測(cè)儀表中的數(shù)據(jù)融合方法[J]．東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，31(1)：89-92．

[8] 管小明，李躍忠，王小娟.基于MC34063的便攜式儀器電源電路設(shè)計(jì)[J]．東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010,33(1):97-100．

[9] 金解云，鄒繼軍．智能交通燈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]．東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，34(3):293-295．

[10] 陳 林，楊 健，陽(yáng) 浩．電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[J]．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2012，31(1):149-152．

[11] 蘇變玲，朱志平，袁 衛(wèi)．基于 Proteus的單片機(jī)仿真教學(xué)的研究[J]．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2009，28(4): 75-78．

[12] 王兆安，劉進(jìn)軍．電力電子技術(shù)[M]．5版． 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

[13] 王寧斌．Boost變換器的控制研究與實(shí)現(xiàn)[D]．西安:西安理工大學(xué)，2008．

[14] 殷 ?。畬捿斎腚妷悍秶鶧C-DC 變換器研究[D]．南京: 南京航空航天大學(xué)，2008．

[15] 趙 卉．電流控制模式單片開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)[D]．成都:電子科技大學(xué)，2005．

Study of Nonline Dynamical Behavior of Switching Power Converters in Gamma Spectrometer

JIANGWei,YUANFang

(Fundamental Science on Radioactive Geology and Exploration Technology Laboratory;Jiangxi Province Engineering Research Center of New Energy Technology and Equipment,East China Institute of Technology, Nanchang 330013, China)

The switching power converter is widely used in power conversion circuit, and the Gamma spectrometer provides power by switching power converter. This paper studies the analysis methods for complex behaviors of switching power converters, including numerical simulation method, theoretical analysis method, circuit experimental method to improve the operation stability of switching power converter in Gamma spectrometer. The work process of the converter is analyzed and the corresponding mathematical model is built up and simulated by taking voltage mode controlled Buck converter as an example. The nonlinear behavior can be found in the converter. The essence reason for the instability is obtained by theoretical analysis and the phenomenon can be verified by circuit. Finally, it can prove that three research methods of nonlinear behaviors to switching power converter are feasibility and accuracy. The result of study will provide theoretical guidance for the design of switching power converter in Gamma spectrometer.

nonlinearity; switching power converter; Gamma spectrometer

2014-03-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(61064013);江西省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(20141BBG70079、2010BGB01600);放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(RGET1318);江西省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革項(xiàng)目(JXYJG-2013-074);江西省教改項(xiàng)目(JXJG-13-35-6);東華理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(20131005012)

江 偉(1977-)，男，江西南豐人，博士，副教授，研究方向?yàn)榉蔷€(xiàn)性電路與系統(tǒng)與測(cè)試測(cè)控技術(shù)。

Tel.：18679407781;E-mail：455302348@qq.com

TN 86

A

1006-7167(2015)01-0034-04