基于混沌搜索與精英交叉算子的磷蝦覓食算法

王 磊,張漢鵬

(西南財(cái)經(jīng)大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)信息工程學(xué)院;b.工商管理學(xué)院,成都610074)

基于混沌搜索與精英交叉算子的磷蝦覓食算法

王 磊a,張漢鵬b

(西南財(cái)經(jīng)大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)信息工程學(xué)院;b.工商管理學(xué)院,成都610074)

為解決磷蝦覓食(KH)優(yōu)化算法在處理高維多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)存在局部搜索能力不強(qiáng)、收斂速度慢等問題,利用一種貪婪的精英交叉算子加速其收斂速度,使用基于邏輯自映射函數(shù)的混沌搜索算子避免局部極值的吸引,采用對(duì)立搜索算子提高初始種群的質(zhì)量。結(jié)合上述3種算子提出一種改進(jìn)的磷蝦覓食算法。在7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與KH及其改進(jìn)算法相比,該算法在尋優(yōu)精度和收斂速度方面均得到明顯增強(qiáng)。

磷蝦覓食算法;局部搜索能力;對(duì)立策略;精英交叉算子;混沌搜索;收斂速度

1 概述

仿生群體智能算法在優(yōu)化過程中具有易于實(shí)現(xiàn)、適于并行處理、不受搜索空間條件的限制、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在科學(xué)計(jì)算和工程技術(shù)領(lǐng)域日益受到廣泛的應(yīng)用。近些年來,人們?cè)谘芯可锶后w智能行為和自然規(guī)律過程中受到啟發(fā),相繼提出了一些新穎的仿生群體智能算法。例如蟻群算法(ACO)［1］、蝙蝠算法(BA)［2］、生物地理優(yōu)化算法(BBO)［3］、和聲搜索算法(HS)［4］、布谷鳥搜索算法(CS)［5］等。

2012年,Gandomi等人在研究磷蝦覓食過程中蝦群結(jié)構(gòu)的形成規(guī)律時(shí),發(fā)現(xiàn)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)行為明顯受到它所估計(jì)的食物位置和附近群體(傾向于形成高密度蝦群)的吸引。這樣每個(gè)磷蝦個(gè)體結(jié)合自身估算的全局食物信息和個(gè)體之間交換的局部位置信息,不斷向全局最優(yōu)(食物)位置移動(dòng)。他們使用一種Lagrangian模型來描述這種行為,并在此基礎(chǔ)上

提出了一種新穎的仿生群體智能算法——磷蝦覓食算法(Krill Herd,KH)［6］。

由于同時(shí)考慮全局探索和局部搜索能力,KH算法在連續(xù)空間的非線性優(yōu)化性能強(qiáng)于目前大多數(shù)群體智能算法,并具有控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。然而,最新實(shí)驗(yàn)研究表明,KH算法在處理一些高維多模態(tài)優(yōu)化問題時(shí)(如30維的Fletcher函數(shù)),容易出現(xiàn)早熟、陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等不足,即算法的局部搜索能力不強(qiáng)。針對(duì)這些問題,文獻(xiàn)［7］利用混合DE算子增強(qiáng)種群多樣性和局部搜索能力;文獻(xiàn)［8］采用基于和聲搜索的變異算子提高了算法的逃離極值的能力,取得了一定的效果;類似的工作還包括文獻(xiàn)［9］。文獻(xiàn)［10］受SGA算法的啟發(fā)提出一種SSC交叉算子,以貪婪地方式與當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行交叉,提出的SKH算法在收斂速度和局部搜索能力有明顯提升。

作為最新的仿真群體智能算法之一,KH算法的理論和應(yīng)用研究剛剛起步。本文將從增強(qiáng)KH算法的局部搜索性能和收斂速度的視角出發(fā),設(shè)計(jì)和聯(lián)合使用精英交叉、混沌搜索和對(duì)立搜索3種算子,提出一種新穎的改進(jìn)KH算法,并在多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上驗(yàn)證其性能。

2 磷蝦覓食算法

2.1 基本的磷蝦覓食算法原理

研究發(fā)現(xiàn)［11］,磷蝦通常形成一定的群體結(jié)構(gòu)進(jìn)行覓食,蝦群密度和食物吸引是群體形成的2個(gè)主要因素。磷蝦個(gè)體的移動(dòng)位置可以用Lagrangian模型進(jìn)行建模:

在文獻(xiàn)［6］給出的KH算法中,認(rèn)為每個(gè)個(gè)體不僅受到周圍磷蝦個(gè)體的局部吸引(以便維持高的蝦群密度),也受到當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體的吸引。因此,模型中的運(yùn)動(dòng)向量Ni定義為:

其中,Nmax是最大移動(dòng)步長;ωn是慣性權(quán)重;代表受周圍鄰居吸引的運(yùn)動(dòng)向量;代表受當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體吸引的運(yùn)動(dòng)向量。

覓食運(yùn)動(dòng)向量Fi受到當(dāng)前估計(jì)的食物位置和前一次覓食活動(dòng)及位置的影響,因此,Fi可以由式(3)描述:

物理擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)向量Di表示磷蝦個(gè)體的隨機(jī)搜索行為,可以由下式估計(jì):

其中,Dmax代表最大擴(kuò)散速度值;δ表示隨機(jī)擴(kuò)散方向向量;r和rmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

此后,磷蝦個(gè)體的位置更新公式為:

其中,Δt是具體應(yīng)用相關(guān)的時(shí)間間隔常量。更具體的KH算法步驟及參數(shù)取值方法參見文獻(xiàn)［6］。值得注意的是,磷蝦覓食行為的Lagrangian模型已經(jīng)有深入的實(shí)驗(yàn)研究,KH算法的大多數(shù)參數(shù)都可以根據(jù)模型和大量實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果經(jīng)驗(yàn)地選?。?,11］,而Δt是算法唯一需要結(jié)合具體應(yīng)用確定的參數(shù)。

2.2 KH算法分析

通過對(duì)上述3種運(yùn)動(dòng)分析,磷蝦個(gè)體在搜索食物位置時(shí),不僅具有全局探索能力(與和食物吸引度值有關(guān)),而且具有局部搜索能力(與和有關(guān))。在這些因素的共同作用下,個(gè)體經(jīng)過多次迭代不斷向適應(yīng)度最優(yōu)的位置移動(dòng)。

然而近期的研究表明,基本的KH算法在處理一些高維多模態(tài)優(yōu)化問題時(shí)(如30維的Fletcher函數(shù)),容易出現(xiàn)早熟、陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等不足［7-9］,算法的局部搜索能力不強(qiáng)。經(jīng)過分析,歸納的主要原因如下:

(1)KH算法一旦在迭代后期陷入局部極值,磷蝦個(gè)體周圍的鄰居由于已經(jīng)聚集在極值點(diǎn)附近(形成高密度蝦群),對(duì)個(gè)體的影響力趨于同質(zhì)(群體多樣性降低)。因而運(yùn)動(dòng)向量Ni更主要地受到局部極值點(diǎn)的影響,不具備強(qiáng)的局部搜索能力。

(2)食物的位置(代表全局最優(yōu)值)實(shí)際是由所有磷蝦的當(dāng)前位置估計(jì)出的。當(dāng)蝦群被局部極值吸引時(shí),覓食運(yùn)動(dòng)向量Fi難以擺脫其影響,因而個(gè)體的局部搜索能力變差。

(3)出于算法收斂的考慮,擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)向量Di在算法迭代的后期影響逐漸衰減,因而也不具備強(qiáng)的局部搜索能力。

在文獻(xiàn)［6］給出的KH變體算法中,通過增加自適應(yīng)交叉算子和變異算子來增強(qiáng)KH的局部搜索能力及群體多樣性,然而,采用的交叉和變異行為具有

明顯隨機(jī)性特點(diǎn),且當(dāng)種群聚集在局部極值點(diǎn)附近時(shí),交叉和變異概率非常低,使得這些算子難以發(fā)揮有效作用。

為有效提高KH算法局部搜索能力和收斂速度,本文聯(lián)合使用精英交叉、基于邏輯自映射函數(shù)的混沌局部搜索和對(duì)立搜索3種算子對(duì)KH算法進(jìn)行改進(jìn),大幅增強(qiáng)其處理復(fù)雜優(yōu)化問題的能力。

3 改進(jìn)的KH算法

3.1 精英交叉算子

在KH變體算法中,磷蝦個(gè)體以一定交叉概率同隨機(jī)挑選的個(gè)體進(jìn)行交叉操作,這種方式顯然效率十分低下,不僅收斂速度慢而且局部探索能力弱。受SGA算法采用的貪婪搜索的策略啟發(fā)［12］,本文提出一種新的精英交叉算子SEL,在KH算法利用式(5)更新位置后,進(jìn)一步對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到快速收斂的目的,如式(6)所示:

其中,f(·)是適應(yīng)度函數(shù);crossover(·,·)表示任意交叉操作,如單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉等;向量Xe表示當(dāng)前迭代中的精英集合中的任意一個(gè)精英個(gè)體。精英集合{Xelitst}由當(dāng)前適應(yīng)度最低的前a%磷蝦個(gè)體向量組成,本文取值為a=10。

顯然,與KH變體算法采用的隨機(jī)交叉算子相比,SEL交叉算子使得個(gè)體貪婪地朝當(dāng)前精英所在的位置靠近,搜索方向更具目的性,有利于加快算法的全局尋優(yōu)速度。文獻(xiàn)［10］采用的SSC交叉算子僅選用當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交叉操作。與之相比, SEL算子與精英集合的任意個(gè)體進(jìn)行交叉操作,該方式有利于保持蝦群的多樣性,一定程度避免算法陷入局部極值。

3.2 基于邏輯自映射的混沌局部搜索算子

在KH的變體算法中,采用自適應(yīng)的變異算子進(jìn)行局部搜索,效率很低［6］。

混沌是非線性系統(tǒng)特有的一種非周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,具有隨機(jī)性和遍歷性的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,用混沌序列替代元啟發(fā)式智能算法中的隨機(jī)搜索,能夠有效提高算法的局部搜索性能［13］。在本文研究中,將采用邏輯自映射函數(shù)來產(chǎn)生混沌序列。該函數(shù)產(chǎn)生的混沌序列的遍歷性通常優(yōu)于常用的Logistic映射, Circle映射,Tent映射等函數(shù)［9,13］,如下所示:

文獻(xiàn)［9］通過混沌序列調(diào)整KH的模型參數(shù)來增強(qiáng)局部搜索能力。文基于邏輯自映射函數(shù)設(shè)計(jì)出一種新的混沌局部搜索算子CHS,如下所示:

CHS算子:

(4)除當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體X?外,所有磷蝦個(gè)體按式(8)進(jìn)行混沌局部搜索并更新位置。其中,符號(hào)/和?表示向量的點(diǎn)除和點(diǎn)乘運(yùn)算;向量L是搜索空間的位置下限,即L=(l1,l2,…,ln),向量U為相應(yīng)的位置上限。

其中,rand是區(qū)間(0,1)之間的隨機(jī)數(shù);Cchaos是局部搜索系數(shù),在(0,1)區(qū)間內(nèi)取值,用于控制個(gè)體進(jìn)行局部搜索的活躍度。它的值越小,個(gè)體的局部搜索行為越活躍。本文取值為Cchaos=0.2。

顯然,利用混沌搜索的軌道遍歷性,使得群體容易擺脫局部極值的束縛,從而具備良好的局部搜索能力。

3.3 基于對(duì)立搜索算子的種群初始化

任意的n維空間中的點(diǎn)Xi,它的對(duì)立點(diǎn)唯一存在且定義為:

KH算法在搜索空間中隨機(jī)確定初始蝦群的位置。然而,文獻(xiàn)［14］已經(jīng)從理論上證明了利用對(duì)立點(diǎn)能比隨機(jī)選擇更快地找到最優(yōu)位置,相關(guān)實(shí)驗(yàn)也表明對(duì)立搜索比隨機(jī)搜索更為有效。因此,為了加快KH算法的收斂速度,本文借鑒文獻(xiàn)［15］的方法,采用一種簡(jiǎn)單的對(duì)立搜索算子OPP用于磷蝦種群的初始化,如式(10)所示:

顯然,對(duì)立搜索算子將使得隨機(jī)選取的磷蝦個(gè)體具有更好適應(yīng)度值,無疑有利于算法的收斂。

3.4 基于3種算子的CO-KH算法

為了提高KH算法的局部搜索能力和收斂速度,本文基于前文提出的3種算子給出了一種新的改進(jìn)算法——CO-KH,主要步驟描述如下:

CO-KH算法:

初始化:確定算法參數(shù);隨機(jī)產(chǎn)生P個(gè)磷蝦個(gè)體,并利用OPP算子完成初始化;

(1)r=1,計(jì)算磷蝦個(gè)體的適應(yīng)度值,并確定當(dāng)

前最優(yōu)的磷蝦位置X?;

(2)針對(duì)每個(gè)個(gè)體按式(2)～式(4)計(jì)算其運(yùn)動(dòng)向量;并按式(5)更新其位置;

(3)更新個(gè)體的適應(yīng)度值并排序,選取前a%作為精英集合,執(zhí)行SEL算子;

(4)執(zhí)行CHS算子;

(5)r=r+1,更新體的適應(yīng)度值,確定當(dāng)前最優(yōu)磷蝦位置X?;

(6)如果r小于最大迭代次數(shù)rmax,返回步驟(2);

(7)輸出最優(yōu)位置X?及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。算法的參數(shù)包括時(shí)間間隔Δt,最大移動(dòng)步長Nmax,最大覓食速度Vf,最大擴(kuò)散速度Dmax,慣性權(quán)重ωn和ωf。其中,Δt可以按式(11)確定,它與具體應(yīng)用問題相關(guān)。其他參數(shù)可以依據(jù)磷蝦群體的Lagrangian行為模型,經(jīng)驗(yàn)地取常量值(具體取值情況參見文獻(xiàn)［11］的表1)。

其中,時(shí)間常量Ct∈(0,2］,控制了磷蝦群體的覓食活動(dòng)的運(yùn)動(dòng)幅度。

此外,假設(shè)評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度值1次的時(shí)間復(fù)雜度為O(f),則CO-KH算法執(zhí)行1次迭代的時(shí)間復(fù)雜度為2P·O(f)+O(PlogP)+O(nP),與原始KH算法在同一數(shù)量級(jí)。其中,為了計(jì)算本文算法步驟(3)、步驟(4)中的SEL算子和CHS算子,相對(duì)于KH算法需要增加的時(shí)間開銷為P·O(f)+O(PlogP)+O(nP)。但考慮到達(dá)到相同收斂精度時(shí)CO-KH算法所需的迭代次數(shù)更少(參見實(shí)驗(yàn)結(jié)果),它具有非常快的運(yùn)行速度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文提出的CO-KH算法的優(yōu)化性能,實(shí)驗(yàn)選取了7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試,并與原始KH算法［6］以及最近的改進(jìn)算法SKH［10］進(jìn)行性能對(duì)比。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)及算法參數(shù)設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示,其中函數(shù)f1～f5是復(fù)雜的非線性多模態(tài)連續(xù)優(yōu)化函數(shù),存在大量局部極值,常用于測(cè)試算法的全局尋優(yōu)能力、擺脫局部極值的能力及收斂性能,f6-f7是復(fù)雜的單模連續(xù)優(yōu)化函數(shù),極難收斂到全局最優(yōu)點(diǎn),常用于測(cè)試算法的收斂速度。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:對(duì)于CO-KH,KH和SKH算法,依據(jù)文獻(xiàn)［11］的模型研究,設(shè)置最大移動(dòng)步長Nmax為0.01,最大覓食速度Vf為0.02,最大擴(kuò)散速度Dmax為0.005,慣性權(quán)重ωn和ωf的值隨著迭代次數(shù)從0.9線性變化到0.1,時(shí)間常量Ct參照文獻(xiàn)［6］的實(shí)驗(yàn)取值為0.5。另外,對(duì)于CO-KH算法,經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)比較,SEL算子中的參數(shù)比率a取10,采用單點(diǎn)交叉操作;局部搜索系數(shù)Cchaos取值為0.2。對(duì)于SKH算法,SSC算子同樣采用單點(diǎn)交叉操作。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所有算法在Matlab2011上編碼實(shí)現(xiàn),種群規(guī)模設(shè)置為50,個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼,最大迭代次數(shù)固定設(shè)置為1 500次。每種算法在函數(shù)上獨(dú)立運(yùn)行30次,并統(tǒng)計(jì)平均最優(yōu)適應(yīng)度值(Mean)和標(biāo)準(zhǔn)差(Std)。表2給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 不同算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

從表2的實(shí)驗(yàn)可以看出,固定迭代次數(shù)情況下, CO-KH算法的尋優(yōu)精度在多模態(tài)函數(shù)和單多模態(tài)函數(shù)上均顯著優(yōu)于KH算法,其中,在3個(gè)測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)誤差低于10-4。這表明本文采用的3種算子有助于增強(qiáng)算法的跳出局部極值的能力,具有非常強(qiáng)的全局尋優(yōu)性能。原始的KH算法由于局部搜索能力不足,基本上在除f1外上的所有函數(shù)上的尋優(yōu)結(jié)果均明顯偏離最優(yōu)值(例如,在Fletcher函數(shù)上的平均適應(yīng)度值達(dá)0.624×104),表明KH算法在復(fù)雜多模態(tài)優(yōu)化問題上存在容易陷入局部極值而發(fā)生收斂停滯的缺陷。相比較,SKH改進(jìn)算法的尋優(yōu)精度稍好于KH算法,在f6和f7上獲得的尋優(yōu)精度與CO-KH算法基本在同一個(gè)數(shù)量級(jí),但在其他函數(shù)上的結(jié)果仍明顯比后者差。此外,CO-KH算法在所有函數(shù)上的30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差最小,表明該算法具有良好的魯棒性。

為進(jìn)一步比較各算法的收斂性能,實(shí)驗(yàn)度量了各算法在不同函數(shù)上的平均適應(yīng)度值進(jìn)化曲線。限于篇幅,圖1～圖4只給出了具有代表性的函數(shù)f1,f4,f5,f7上的測(cè)試結(jié)果?？梢杂^察到以下主要現(xiàn)象: (1)CO-KH算法具有最快的收斂速度和最優(yōu)的精度。例如,在Schwefel2.26函數(shù)上300次迭代時(shí)的尋優(yōu)精度甚至優(yōu)于KH和SKH算法在1 500次迭代時(shí)的結(jié)果。(2)CO-KH算法能夠獲得較好的初始值(見圖中▼標(biāo)記)。(3)SKH算法的收斂速度和精度強(qiáng)于原始的KH算法,但仍明顯弱于本文算法。

圖1 不同算法在函數(shù)f1上的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖2 不同算法在函數(shù)f4上的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖3 不同算法在函數(shù)f5上的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖4 不同算法在函數(shù)f7上的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(1)和現(xiàn)象(3)表明本文算法采用的混沌局部搜索算子顯著增強(qiáng)了KH算法的局部尋優(yōu)和避免陷入局部極值的能力,圖中CO-KH算法的收斂曲線在中后期仍有明顯的鋸齒狀下降趨勢(shì)。同時(shí),采用的精英交叉算子使得種群貪婪地向最優(yōu)解集靠近,因而算法的收斂速度大幅加快。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(2)表明本文采用的對(duì)立搜索算子明顯提高了算法初始解的質(zhì)量,有助于加快算法的收斂。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)磷蝦覓食算法在求解一些復(fù)雜連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)遇到的局部搜索能力差、收斂速度慢等不足,提出一種性能優(yōu)異的改進(jìn)算法——CO-KH。使用一種新穎精英交叉算子加快種群的全局尋優(yōu)速度,并采用一種基于邏輯自映射的混沌局部搜索算子增強(qiáng)其局部尋優(yōu)能力。此外,利用對(duì)立搜索算子提高初始種群的質(zhì)量?；?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題中,本文算法在尋優(yōu)精度、收斂速度及魯棒性方面均優(yōu)于原始的KH算法及最新的SKH算法,具有良好的應(yīng)用前景。

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編輯 索書志

Krill Herd Foraging Algorithm Based on Chaotic Searching and Elitism Crossover Operator

WANG Leia,ZHANG Hanpengb
(a.School of Economics Information Engineering;b.School of Business Administration, Southwestern University of Finance&Economic,Chengdu 610074,China)

Krill Herd(KH)foraging optimization algorithm is one of the most recent achievements in the field of bionic swarm intelligence.Despite high performance of KH,weak local searching ability and slow convergence speed are two probable deficiencies for solving some high-dimension and multi-modal function optimization.This paper proposes a greedy elitism crossover operator for accelerating convergence,utilizes one chaotic searching operator to escape some local optima based on self-logical mapping function,and employs an opposition searching operator to improve quality of initial population.A new improved KH algorithm combining such three operators is given.Simulation results on 7 benchmark functions show that the new algorithm has remarkable global optimizing ability and fast convergence speed, and outperforms the original KH algorithm and its newest variant algorithm.

Krill Herd(KH)foraging algorithm;local searching ability;opposition strategy;elitism crossover operator;chaotic searching;convergence speed

王 磊,張漢鵬.基于混沌搜索與精英交叉算子的磷蝦覓食算法［J］.計(jì)算機(jī)工程,2015,41(3):156-161.

英文引用格式:Wang Lei,Zhang Hanpeng.Krill Herd Foraging Algorithm Based on Chaotic Searching and Elitism Crossover Operator［J］.Computer Engineering,2015,41(3):156-161.

1000-3428(2015)03-0156-06

:A

:TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.03.030

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(JBK130503);四川省教育廳基金資助項(xiàng)目(14ZB0046);教育部人文社會(huì)科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(10YJCZH153)。

王 磊(1978-),男,副教授、博士,主研方向:機(jī)器學(xué)習(xí),數(shù)據(jù)挖掘,計(jì)算智能;張漢鵬,副教授、博士。

2014-03-20

:2014-05-30E-mail:wanglei_t@swufe.edu.cn