橫掠周期性密集管束流動(dòng)換熱的數(shù)值模擬

余徐飛,　王治云,　李起耘,　黃文和,　陸廷安,　楊　茉

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上?！?00093; 2.上海市浦東新區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所,上?！?00136;

3.上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,上?！?00333)

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橫掠周期性密集管束流動(dòng)換熱的數(shù)值模擬

余徐飛1,王治云1,李起耘2,黃文和3,陸廷安2,楊茉1

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海200093; 2.上海市浦東新區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所,上海200136;

3.上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,上海200333)

摘要：在較寬的雷諾數(shù)范圍內(nèi),使用CFD軟件、SIMPLE算法和QUICK格式,對(duì)流體橫掠不同管間距的順排密集型管束,在周期性充分發(fā)展段的流動(dòng)換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬.選用幾何間距與經(jīng)驗(yàn)公式中相同的管束模型進(jìn)行計(jì)算,將數(shù)值結(jié)果與前人已存在的經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,確保數(shù)值模擬方法的正確性.通過(guò)分析3種不同計(jì)算模型的流場(chǎng)、換熱系數(shù)等,驗(yàn)證了針對(duì)高度密集管束采用周期性邊界條件和對(duì)稱(chēng)性邊界條件的合理性.將其與大間距順排管束的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明,密集管束換熱系數(shù)最高可達(dá)大間距管束換熱系數(shù)的3倍,可為工業(yè)上換熱器管排布置方式提供參考.

關(guān)鍵詞：橫掠管束; 密集型; 周期性; 數(shù)值模擬

橫掠管束的對(duì)流換熱在工業(yè)上有廣泛應(yīng)用,如電站鍋爐省煤器、空氣預(yù)熱器、過(guò)熱器等的煙氣側(cè)傳熱,都是這種橫掠管束對(duì)流換熱.這種換熱的一個(gè)比較顯著的特點(diǎn)是,在流動(dòng)方向上,換熱通道的幾何結(jié)構(gòu)是周期性變化的.當(dāng)管排足夠多時(shí),這種流動(dòng)換熱呈現(xiàn)為所謂的周期性充分發(fā)展換熱[1-2],即在流動(dòng)方向上流動(dòng)和換熱隨幾何周期發(fā)生周期性變化.對(duì)于此類(lèi)外掠周期排列物體的流動(dòng)換熱問(wèn)題,越來(lái)越多的研究者采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究.Nobile等[3]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)周期性波紋板通道的形狀等幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;Korichi等[4]對(duì)上下壁面均周期性地安裝有障礙物的矩形通道內(nèi)的強(qiáng)化換熱進(jìn)行了數(shù)值分析.本文關(guān)注應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究橫掠光管管束在周期性充分發(fā)展段的流動(dòng)換熱.早期茹卡烏斯卡斯[5]對(duì)這類(lèi)光管管束換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究;Paul等[6]對(duì)大間距橫掠管束湍流流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值分析;楊茉等[7]采用周期性充分發(fā)展的概念對(duì)橫掠管束的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和煙可視化實(shí)驗(yàn);潘維等[8]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)氣體橫掠順排和錯(cuò)排管束的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬;Khan等[9]通過(guò)公式推導(dǎo)和數(shù)學(xué)分析的方法得到橫掠順排和叉排管束的流動(dòng)換熱規(guī)律,管束的平均換熱系數(shù)取決于管束橫向縱向間距以及雷諾數(shù)Re和普朗特?cái)?shù)Pr.

盡管對(duì)于橫掠管束對(duì)流換熱的研究已有數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)表,但模擬技術(shù)還存在一些問(wèn)題,特別是在取不同管間距的時(shí)候.對(duì)于流動(dòng)方向上如何取周期性邊界條件,文獻(xiàn)資料給出的研究成果基本是肯定的.但垂直于流動(dòng)方向上的上下兩個(gè)邊界條件如何給出,卻缺乏確定的研究成果.由于管束中流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)交替脫落的、非對(duì)稱(chēng)的卡門(mén)渦,導(dǎo)致振蕩和分岔等各種非線性現(xiàn)象[10-12],數(shù)值模型的上下兩個(gè)邊界處的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)是否對(duì)稱(chēng)還取決于管間距大小,所以模型的上下邊界處在數(shù)值模擬的間距范圍內(nèi)能否定義為對(duì)稱(chēng)邊界條件,需進(jìn)一步探討.此外,各種文獻(xiàn)資料雖然一致認(rèn)為管間距的變化對(duì)流動(dòng)和換熱影響較大,但不同文獻(xiàn)所給出的定量結(jié)果卻很分散,差別較大.文獻(xiàn)[5]給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有體現(xiàn)管間距的變化,而Grimson[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Zhang 等[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比也存在一定的差異.另外,管間距變化時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性也需要進(jìn)一步驗(yàn)證.

本文針對(duì)密集順排排列的管束間的流動(dòng)和傳熱問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬,探討在流動(dòng)方向引入周期性邊界條件后橫向邊界條件的提法,并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,最后給出密集管束不同管間距時(shí)流動(dòng)和換熱的數(shù)值結(jié)果.

1計(jì)算模型和數(shù)學(xué)描述

1.1物理模型

圖1為空氣橫掠二維正方形排列的順排管束,即橫向間距和縱向間距相等,間距取值為圓管直徑D的1.04,1.08,1.12倍.擬計(jì)算的區(qū)域即為圖1(b)中陰影區(qū).

圖1　密集順排管束的排列方式示意圖

1.2數(shù)學(xué)描述

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程的湍流、非穩(wěn)態(tài)模型來(lái)求解湍流對(duì)流換熱問(wèn)題,同時(shí)采用增強(qiáng)壁面函數(shù)法來(lái)處理壁面附近區(qū)域的粘性底層流動(dòng)問(wèn)題.對(duì)模型中每根圓管管尾部y+均進(jìn)行考核,結(jié)果都滿足增強(qiáng)壁面函數(shù)法的要求.對(duì)于低雷諾數(shù)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型是否適用的問(wèn)題,選用層流模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型分別進(jìn)行模擬,并將計(jì)算結(jié)果與格里姆森實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,確定低雷諾數(shù)時(shí)可選用湍流模型來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬.采用SIMPLE算法[15]進(jìn)行問(wèn)題的求解,動(dòng)量和能量方程的離散選用具有三階精度的QUICK格式.

此二維強(qiáng)制對(duì)流換熱問(wèn)題的計(jì)算基于以下假定:

a. 流體不可壓縮,忽略溫度對(duì)物性的影響,假設(shè)各項(xiàng)物性為常數(shù);

b. 流動(dòng)與換熱均處于周期性充分發(fā)展階段;

c. 壁面處流體無(wú)滑移;

d. 忽略體積力和粘性耗散無(wú)內(nèi)熱源.

描述不可壓縮流體流動(dòng)與換熱的k-ε模型控制方程為

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

k方程

(3)

ε方程

(4)

能量方程

(5)

其中

(6)

式中：x為坐標(biāo)；u為速度分量；i，j為張量指標(biāo)；t為時(shí)間；k為湍流脈動(dòng)動(dòng)能；ε為脈動(dòng)動(dòng)能耗散率；T為溫度；ρ為流體密度；μ為動(dòng)力粘度；cp為定壓比熱容；μt為湍流粘度；σt為能量普朗特?cái)?shù)，取值0.85；σk為脈動(dòng)動(dòng)能普朗特?cái)?shù)，取值1.0；σε為脈動(dòng)動(dòng)能耗散率普朗特?cái)?shù)，取值1.3；模型系數(shù)cμ,c1和c2分別取值0.09，1.44和1.92.

無(wú)量綱溫度

式中:T為流體溫度;TW為壁面溫度;Tb(X)是橫坐標(biāo)為X的截面上流體平均溫度,代表了截面的平均能量.

模型滿足的邊界條件如下:

x方向,進(jìn)出口周期性邊界條件為

式中:D為圓管直徑;S1為沿流向方向前后兩根管圓心的距離;S2為垂直流向方向上下兩根管圓心的距離.

y方向,上下界面對(duì)稱(chēng)邊界條件為

圓周上采用無(wú)滑移固定壁面條件:uwall=vwall=0,T=TW.式中,uwall,vwall分別為壁面流體在x,y方向的分速度.

2計(jì)算結(jié)果和分析

2.1對(duì)稱(chēng)邊界條件的驗(yàn)證

由于在管束間流動(dòng)會(huì)形成交替脫落的卡門(mén)渦,嚴(yán)格說(shuō)圖1(b)計(jì)算區(qū)域上下邊界的物理?xiàng)l件不是對(duì)稱(chēng)的,但考慮討論的是密集管束,管間距很小,卡門(mén)渦的形成受到了抑制,因此,筆者認(rèn)為對(duì)這種特殊情況采用對(duì)稱(chēng)邊界條件不會(huì)引起太大的誤差.

為了驗(yàn)證采用上下對(duì)稱(chēng)性邊界條件的合理性,對(duì)單根管模型、豎排5根管、橫排5根管這3種模型(如圖2所示)分別進(jìn)行數(shù)值模擬并加以比較.3種模型中用來(lái)比較驗(yàn)證的換熱管分別標(biāo)示為換熱管①,②,③.

圖2　不同模型的排列方式示意圖

以布置尺寸為S1/D=S2/D=1.12的正方形管束為例,在Re=5 000,30 000的工況下對(duì)這3種模型的模擬結(jié)果進(jìn)行比較.通過(guò)對(duì)比3種模型的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的等值線圖發(fā)現(xiàn),在Re=5 000,30 000時(shí),換熱管①,②,③周?chē)牧鲌?chǎng)與溫度場(chǎng)無(wú)明顯差異.圖3定量給出了3種模型中采用周期性邊界條件和對(duì)稱(chēng)性邊界條件時(shí)換熱管①,②,③所得出的平均努塞爾數(shù)Nuavg,可以看出3種模型的差別極小,最大偏差不超過(guò)4%,最小達(dá)到0.3%.

圖3　3種模型中換熱管①,②,③的對(duì)比圖

從以上分析可知,采用上下對(duì)稱(chēng)性邊界條件來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算模型是合理的.以下的計(jì)算模型均采用簡(jiǎn)化后的模型,因?yàn)樗梢栽诒ＷC一定精度的前提下,大大地減少計(jì)算時(shí)間.

2.2模擬結(jié)果與公式對(duì)比驗(yàn)證

目前已有的關(guān)于流體橫掠管束的換熱公式有很多,其中傳熱學(xué)書(shū)中普遍采用的是文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[5]的經(jīng)驗(yàn)公式.

由于Grimson的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式:Nu=BRem,其適用范圍為Ref=2 000~40 000,系數(shù)B,m在Grimson的論文中有詳細(xì)說(shuō)明.故驗(yàn)證的雷諾數(shù)在此范圍內(nèi)取值為2 000,3 500,5 000,7 500,15 000,22 500,30 000,37 500,40 000,在此雷諾數(shù)范圍內(nèi)茹卡烏斯卡斯的實(shí)驗(yàn)回歸公式為

式中:Ref,Prf按流體的溫度確定;Prw按管束的平均壁溫確定.

為了與Grimson的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式相對(duì)比,選取的大間距參數(shù)與其實(shí)驗(yàn)時(shí)參數(shù)一致:橫向間距S2/D恒為3,縱向間距S1/D分別為2和3.將數(shù)值計(jì)算得到的流體與圓管換熱的平均Nu數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式同時(shí)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,確定數(shù)值模擬的正確性.

通過(guò)對(duì)4種不同間距時(shí)平均努賽爾數(shù)的模擬值與兩種不同經(jīng)驗(yàn)公式的模擬值對(duì)比發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬結(jié)果與兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式之間存在較大的誤差,最大誤差接近30%,并且數(shù)值模擬結(jié)果更接近Grimson的經(jīng)驗(yàn)公式.

分析其中原因,筆者認(rèn)為,首先Grimson的經(jīng)驗(yàn)公式中并沒(méi)有考慮物性對(duì)換熱系數(shù)的影響,而且Grimson本人以及Hausen[16]均在最初關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上提出過(guò)不同的修正,故存在一定誤差是可以接受的.其次,茹卡烏斯卡斯經(jīng)驗(yàn)公式并未包含間距對(duì)Nu的影響,其僅適用于排列間距S2/S1<2的管束,因?yàn)榇私?jīng)驗(yàn)公式在計(jì)算排列緊湊的管束換熱時(shí)采用的是入口處流速而不是流動(dòng)截面最小處的最大流速.Khan等[9]在分析結(jié)果中便提到這一點(diǎn),他得到的分析結(jié)果與Grimson吻合較好而與茹卡烏斯卡斯相差較大.

Zhang等[14]在橫掠管束的實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn):對(duì)于單管的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能與茹卡烏斯卡斯經(jīng)驗(yàn)公式吻合良好,誤差小于5%;而針對(duì)管束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則與Grimson和茹卡烏斯卡斯關(guān)聯(lián)式相差很大,例如S2/D,S1/D分別為3和1.25時(shí),實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果與兩種關(guān)聯(lián)式的誤差均超過(guò)40%.文獻(xiàn)[14]給出了S2/D,S1/D分別為3和1.1時(shí)的模擬結(jié)果,選擇與之相同的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬并給出結(jié)果對(duì)比.

圖4為數(shù)值模擬結(jié)果與Zhang等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和茹卡烏斯卡斯關(guān)聯(lián)式的對(duì)比.與其他間距下的對(duì)比結(jié)果相同,此間距下的數(shù)值模擬結(jié)果與茹卡烏斯卡斯的結(jié)果相差很大,但與文獻(xiàn)[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,由此也證明本文的數(shù)值模擬結(jié)果是可靠的.

圖4　模擬值與文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[14]的對(duì)比圖

2.3間距對(duì)流動(dòng)換熱的影響

從流動(dòng)和換熱的兩個(gè)角度對(duì)密集型管束與大間距管束進(jìn)行對(duì)比.圖5為Re在2 000~40 000范圍時(shí),7種不同排列方式(S1/D×S2/D=3×3,2×3,1.5×3,1.25×3,1.12×1.12,1.08×1.08,1.04×1.04)的管束流動(dòng)換熱時(shí)的阻力系數(shù)f和Nuavg隨Re的變化曲線.

由圖5可以看出,不同間距的Nu和f隨Re的變化趨勢(shì)一致,Nu均隨著Re的增加而增大,而f則隨Re的增加而降低,但下降趨勢(shì)隨著Re的增加而降低.當(dāng)Re=2 000時(shí),Nuavg隨間距增大而減小且趨于平緩,間距增大到1.25×3以后,Nuavg隨間距和Re改變而發(fā)生的變化很小,即間距和Re對(duì)Nuavg的影響不大;但當(dāng)Re=40 000時(shí),情況發(fā)生了變化,在密集型排列方式中,Nuavg隨著間距減小而增大,1.04×1.04的排列方式最優(yōu).

圖5　不同間距管束在不同雷諾數(shù)下的參數(shù)對(duì)比圖

在所選取的Re范圍內(nèi),3種密集型排列的Nuavg基本均在大間距排列的Nuavg之上.當(dāng)Re=2 000和40 000時(shí),最大努塞爾數(shù)和最大阻力系數(shù)都出現(xiàn)在間距為1.04×1.04的管束上,最小努塞爾數(shù)和最小阻力系數(shù)都出現(xiàn)在間距為1.25×3的管束上.當(dāng)Re=2 000時(shí),最大努賽爾數(shù)是最小努塞爾數(shù)的3倍左右;當(dāng)Re=40 000時(shí),最大努塞爾數(shù)是最小努塞爾數(shù)的2倍左右.

3結(jié)論

管束的排列方式對(duì)管束繞流流動(dòng)換熱有很大影響,為了系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)管束流動(dòng)換熱隨間距的變化情況,在Re=2 000~40 000的范圍內(nèi)對(duì)不同排列間距下的管束進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,得出的結(jié)論如下:

a. 對(duì)于繞流稀疏排列和密集排列的順排管束對(duì)流換熱,采用前后周期性邊界條件和上下對(duì)稱(chēng)性邊界條件獲得的數(shù)值結(jié)果是可靠的.

b. 雷諾數(shù)較大(Re=40 000)時(shí),密集管束與大間距管束的換熱規(guī)律不同.在密集型排列方式中Nuavg隨著間距減小而增大,順排1.04×1.04的排列方式最優(yōu),而在大間距的排列方式中Nuavg隨著縱向間距增大而增大,順排3×3的排列方式傳熱性能最優(yōu).

c. 密集型的排列方式有助于強(qiáng)化流體繞流管束的換熱效果.密集管束換熱系數(shù)最高可達(dá)大間距管束換熱系數(shù)的3倍.

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(編輯:丁紅藝)

第一作者： 閆士舉(1977-),男,副教授.研究方向:微創(chuàng)醫(yī)療器械.E-mail:yanshjqq@aliyun.com

第一作者： 裘俊(1981-),男,工程師.研究方向:流體機(jī)械、風(fēng)機(jī)檢測(cè).E-mail:36119688@qq.com

Numerical Simulation of Periodically Fully Developed Flow and Heat Transfer in Crossflow over Intensive Tube BanksYU Xufei1,WANG Zhiyun1,LI Qiyun2,HUANG Wenhe3,LU Tingan2,YANG Mo1

(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;

2.Shanghai Pudong Institute of Special Equipment Inspection,Shanghai 200136,China;

3.Shanghai Institute of Special Equipment Inspection and Technical Research,Shanghai 200333,China)

Abstract：To investigate the effect of the longitudinal pitch and the transverse pitch on the convective heat transfer in the crossflow over intensive in-line tube banks,an analytical study using the CFD (computational fluid dynamics) code and the SIMPLE (semi-implicit method for pressure-linked equations) algorithm with the QUICK (quadratic upwind interpolation of convective kinematics)scheme was performed.A bundle model with the same longitudinal reduction and transverse pitch as those in the empirical formula was selected in the simulation.By comparison of numerical results with existing empirical formulas and experimental results,the correctness of the numerical simulation method was ensured.Three kinds of bundle models were simulated.By analyzing the results of the flow field and the heat transfer coefficient of tube banks,it indicates that the periodic boundary conditions and the symmetryical boundary conditions given in the model are reasonable.By comparing the flow and heat transfer coefficient characteristics of the intensive and sparse array tube banks,the results show that the heat transfer coefficient of intensive tube bundles is up to three times as big as that of sparse tube banks.The conclusion can provide a reference to the arrangement of industrial heat exchanger tubes.

Key words：tube banks; intensive; periodical; numerical simulation

基金項(xiàng)目：浙江省科學(xué)技術(shù)廳科技條件建設(shè)項(xiàng)目(2013F0074)

收稿日期：2014-09-13 2014-10-20

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2015.06.013 10.13255/j.cnki.jusst.2015.06.011

文章編號(hào)：1007-6735(2015)06-0577-06 1007-6735(2015)06-0568-05

中圖分類(lèi)號(hào)：TK 124

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A