廣義頻分復(fù)用與正交頻分復(fù)用的比較*

孫尚勇，邵 凱，秦夢(mèng)瑤，翁海濤

（重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

廣義頻分復(fù)用與正交頻分復(fù)用的比較*

孫尚勇，邵 凱，秦夢(mèng)瑤，翁海濤

（重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

廣義頻分復(fù)用是德國(guó)5GNOW項(xiàng)目組提出的一種5G物理層解決方案，采用的是非矩形脈沖成型。首先對(duì)GFDM基本模型進(jìn)行研究，指出其本質(zhì)是DFT濾波器組，然后分別用DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)OFDM和GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)，分析三者間的聯(lián)系與區(qū)別，突出循環(huán)卷積降低GFDM計(jì)算復(fù)雜度的特點(diǎn)。從CP加入方式和原型濾波器兩個(gè)方面對(duì)GFDM和OFDM進(jìn)行比較，指出GFDM使用更少的CP，提高了頻譜效率。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，對(duì)二者的原型濾波器頻域響應(yīng)性能和SER性能進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)非矩形濾波器有更好的頻域響應(yīng)性能，GFDM的SER性能較差是因?yàn)榉艞壛俗虞d波的嚴(yán)格正交條件，導(dǎo)致子載波間干擾增大。

廣義頻分復(fù)用；正交頻分復(fù)用；原型濾波器；循環(huán)前綴；循環(huán)卷積；誤符號(hào)率

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）憑借抗多徑衰落能力強(qiáng)、抗碼間干擾能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)，已在 LTE中得到了應(yīng)用[1]。但由于矩形脈沖頻譜Sinc函數(shù)的旁瓣較大，衰減緩慢，導(dǎo)致OFDM調(diào)制系統(tǒng)具有對(duì)頻率偏差敏感、頻譜泄露高、帶外干擾大等諸多缺點(diǎn)，使其在未來(lái)無(wú)線通信技術(shù)中的應(yīng)用受到了嚴(yán)重的限制[2]。2009年德國(guó)5GNOW項(xiàng)目組提出了廣義頻分復(fù)用（Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM），它是一種采用非矩形脈沖成型的多載波調(diào)制系統(tǒng)，利用循環(huán)卷積在頻域上實(shí)現(xiàn)DFT濾波器組結(jié)構(gòu)。GFDM使用更少的CP，在一定程度上提高了頻譜效率。它使用的原型濾波器是非矩形脈沖濾波器，可以避免矩形脈沖濾波器存在的一些問(wèn)題。本文用DFT濾波器組分別實(shí)現(xiàn)OFDM和GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)，指出三者的區(qū)別與聯(lián)系，并對(duì)GFDM信號(hào)處理中的循環(huán)卷積進(jìn)行了詳細(xì)介紹。最后比較它們的原型濾波器頻域響應(yīng)性能和誤符號(hào)率性能。

1 GFDM的基本模型

GFDM是德國(guó)5GNOW項(xiàng)目組提出的一種5G物理層解決方案，它是一種采用矩形脈沖成型的多載波調(diào)制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[3-4]給出了GFDM的發(fā)送端系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 GFDM發(fā)送端系統(tǒng)模型

發(fā)送信號(hào)可以表示為：

其中，dk[m]是復(fù)值數(shù)據(jù)符號(hào)，K表示子載波數(shù)，M表示時(shí)隙數(shù)，gTx[n]是子載波濾波器，mN是時(shí)域延時(shí)，k/N是頻域偏移，1/N是子載波間隔[5]。

分析可知，式(1)的計(jì)算復(fù)雜度很高，這對(duì)于硬件來(lái)說(shuō)是很難實(shí)現(xiàn)的，顯然從時(shí)域考慮不是明智之舉。對(duì)其進(jìn)行頻域研究，把式(1)改寫(xiě)成：

如果把式(4)變換到頻域，可以等效表示為：

2 GFDM和OFDM的濾波器組結(jié)構(gòu)比較

2.1 DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)OFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)

當(dāng)采用矩形脈沖濾波器時(shí)，DFT濾波器組就變成了DFT變換，DFT濾波器組結(jié)構(gòu) OFDM調(diào)制系統(tǒng)如圖 2所示。從濾波器組的角度來(lái)看，OFDM可以看成是一個(gè)原型函數(shù)為單位矩形函數(shù)的DFT濾波器組多載頻調(diào)制系統(tǒng)[7-8]。

圖2 DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)的OFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)

2.2 DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)

GFDM也是一種特殊的DFT濾波器組結(jié)構(gòu)，采用的也是非矩形脈沖濾波器，DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)的GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)如圖3所示。Gp(z)是DFT綜合濾波器組多相位分解后的數(shù)據(jù)矩陣，Hp(z)是DFT分析濾波器組多相位分解后的數(shù)據(jù)矩陣。

圖3 DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)的GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)

圖4 線性卷積和循環(huán)卷積矩陣運(yùn)算示意圖

DFT濾波器組采用線性卷積的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，上面的分析濾波器組的矩陣運(yùn)算過(guò)程也可以用圖4(a)表示，是線性卷積數(shù)據(jù)矩陣運(yùn)算，但是計(jì)算復(fù)雜度很高，且有很大延時(shí)。GFDM采用的是循環(huán)卷積運(yùn)算，把時(shí)域通過(guò)DFT變換到頻域，時(shí)域卷積就變成了頻域乘積。圖4(b)是GFDM循環(huán)卷積數(shù)據(jù)矩陣運(yùn)算示意圖，其主導(dǎo)思想是把后面的矩陣塊移到前面，使其構(gòu)成一個(gè)方陣，用循環(huán)卷積代替線性卷積，這樣不僅有更小的時(shí)延，而且避免了卷積運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的混迭。表1給出的是圖5線性卷積和循環(huán)卷積矩陣運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度。可以看出，循環(huán)卷積有更小的計(jì)算復(fù)雜度，在信號(hào)處理方面有更大的優(yōu)勢(shì)。

表1 線性卷積和循環(huán)卷積計(jì)算復(fù)雜度比較

圖5 OFDM和GFDM數(shù)據(jù)符號(hào)結(jié)構(gòu)圖

大多數(shù)文獻(xiàn)都是從多載波角度研究GFDM和OFDM，很少?gòu)臑V波器組角度對(duì)其進(jìn)行分析，這里用DFT濾波器組結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，更能夠體現(xiàn)它們的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系[9-10]。

3 CP加入方式和原型濾波器對(duì)比

3.1 CP的加入方式對(duì)比

GFDM和OFDM的重要區(qū)別之一就是CP的加入方式，GFDM中d中所有數(shù)據(jù)符號(hào)被一起調(diào)制，而OFDM中的每個(gè) dk被分別調(diào)制[5]。

OFDM和GFDM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，可以通過(guò)循環(huán)前綴和符號(hào)長(zhǎng)度來(lái)體現(xiàn)。定義T0為有用的符號(hào)周期，TCP為循環(huán)前綴周期，假設(shè)OFDM和GFDM有著相同的T0和 TCP，則整個(gè) OFDM的符號(hào)周期表示為 TS,OFDM=TCP+T0，而整個(gè)GFDM的符號(hào)周期表示為 TS,GFDM=TCP+M·T0，這里的M表示子載波的時(shí)隙數(shù)。如圖5所示，分別表示3個(gè)OFDM符號(hào)和一個(gè)由M=3個(gè)有用符號(hào)組成的GFDM符號(hào)[11-12]。二者的頻譜效率可以表示為：

顯然，μO(píng)FDM≤μGFDM當(dāng)且僅當(dāng) M=1時(shí)，μO(píng)FDM=μGFDM，也就是說(shuō)GFDM的頻譜效率在一定程度上比OFDM高。

3.2 子載波原型濾波器對(duì)比

GFDM和 OFDM的另一個(gè)重要區(qū)別就是子載波采用原型濾波器不同。OFDM采用的是矩形脈沖濾波器，而GFDM采用的是非矩形脈沖濾波器，常用的有升余弦(Raised Cosine，RC)濾波器、平方根升余弦(Root Raised Cosine，RRC)濾波器等。

圖6 RRC濾波器的時(shí)域循環(huán)

4 GFDM和OFDM性能比較

通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，比較GFDM和OFDM的原型濾波器頻域響應(yīng)和誤符號(hào)率性能，觀察實(shí)驗(yàn)仿真曲線，得出相關(guān)結(jié)論。

4.1 原型濾波器頻域響應(yīng)性能比較

圖7是矩形脈沖濾波器與平方根升余弦濾波器幅頻響應(yīng)示意圖。圖中RRC濾波器的滾降因子α=0.15，長(zhǎng)度為448，子載波數(shù)為32。由圖可見(jiàn)，矩形脈沖濾波器的第一旁瓣衰減僅為13 dB，而RRC的第一旁瓣衰減達(dá)到31 dB，有效地解決了相鄰子載波間的干擾問(wèn)題[14]。這就是GFDM采用非矩形脈沖濾波器的重要原因。原型濾波器的不同不僅是二者結(jié)構(gòu)上的重要區(qū)別，也是它們性能上的重要區(qū)別。GFDM可以通過(guò)改變?cè)蜑V波器類(lèi)型和參數(shù)來(lái)改變其性能，使其在原型濾波器的選擇上更加靈活。

圖7 原型濾波器的幅頻響應(yīng)

4.2 誤符號(hào)率性能比較

為了能夠更好地比較OFDM和GFDM的SER性能，文獻(xiàn)[15]提供了匹配濾波器(Matched Filter，MF)、迫零（Zero Forcing，ZF）和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）三種均衡方式。

通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，在AWGN信道條件下，采用ZF均衡、MF均衡和MMSE均衡三種方式，運(yùn)用QPSK調(diào)制方式，RC、RRC兩種濾波器結(jié)構(gòu)，觀察 OFDM和GFDM的SER性能。子載波數(shù)K=128，仿真次數(shù)為50，這里采用每M=5個(gè)時(shí)隙加CP。仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8看以看出，GFDM無(wú)論采用何種濾波器，在低SNR時(shí)，MF均衡的SER性能是最好的；而高SNR時(shí)，ZF均衡的SER性能是最好的。無(wú)論在低SNR還是高SNR時(shí)，MMSE均衡的SER性能都是介于MF均衡和ZF均衡之間，也就是說(shuō)三種均衡方式之間存在左右兩個(gè)臨界SNR值。無(wú)論采用何種原型濾波器和均衡方式，GFDM的SER性能都不及OFDM，這是由于GFDM采用非矩形脈沖濾波器，放棄子載波間的嚴(yán)格正交和同步，導(dǎo)致相鄰子載波間的干擾增大，從而在一定程度上降低了SER性能，這也是GFDM調(diào)制系統(tǒng)的一個(gè)不足。

圖8 GFDM和OFDM的SER性能仿真

5 結(jié)論

本文介紹了GFDM調(diào)制系統(tǒng)的基本模型，指出其本質(zhì)是DFT濾波器組，然后分別用DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)OFDM和GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)，分析了三者的區(qū)別與聯(lián)系。當(dāng)DFT濾波器組采用矩形脈沖濾波器時(shí)，就變成了OFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)。GFDM也是一種特殊的DFT濾波器組，與一般DFT濾波器組不同的是，它采用的是循環(huán)卷積，在數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算時(shí)，把后面的數(shù)據(jù)塊前移，使其構(gòu)成一個(gè)方陣，具有有更小的時(shí)延和更低的計(jì)算復(fù)雜度。GFDM和OFDM的不同主要體現(xiàn)在CP加入方式和原型濾波器兩個(gè)方面，前者使用更少的CP，提高了頻譜效率。GFDM使用的非矩形脈沖濾波器，從二者的原型濾波器頻域響應(yīng)仿真結(jié)果來(lái)看，非矩形脈沖濾波器的旁瓣衰減更快。從仿真結(jié)果來(lái)看，GFDM的SER性能不如OFDM，這是因?yàn)槠浞艞壛俗虞d波嚴(yán)格正交條件，導(dǎo)致子載波干擾增大。

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The comparison of generalized frequency division multiplexing and orthogonal frequency division multiplexing

Sun Shangyong，Shao Kai，Qin Mengyao，Weng Haitao
(Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing Key Laboratory of Mobile Communication Technology，Chongqing 400065，China)

Generalized frequency division multiplexing is a kind of the physical layer solution scheme of the fifth generation mobile communication,which was brought up by the group of 5GNOW in German.The paper first studied the basic model of GFDM,and pointed out that its essence is DFT filter bank.After that,GFDM and OFDM are both implemented by DFT filter bank,and then their features are compared,from two aspects of cyclic prefix and prototype filter,leading to a conclusion that GFDM uses less CP, improving the spectral efficiency.Lastly,the performance simulation results in MATLAB were presented,to compare the prototype filter frequency response and system SER performances,and the reasons of performance gap were given because the condition of subcarriers strictly orthogonal was given up,which increased the inter-subcarrier interference.

generalized frequency division multiplexing；orthogonal frequency division multiplexing；prototype filter；cyclic prefix；cyclic convolution；symbol error rate

TN911.72

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.11.028

孫尚勇，邵凱，秦夢(mèng)瑤，等.廣義頻分復(fù)用與正交頻分復(fù)用的比較[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41 (11)：101-104.

英文引用格式：Sun Shangyong，Shao Kai，Qin Mengyao，et al.The comparison of generalized frequency division multiplexing and orthogonal frequency division multiplexing[J].Application of Electronic Technique，2015，41(11)：101-104.

2015-06-24）

孫尚勇（1989-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：移動(dòng)通信、濾波器組，E-mail：sunshangyong163@163. com。

重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1400437)；重慶郵電大學(xué)青年科學(xué)研究項(xiàng)目(A2013-32)

邵凱（1977-），男，博士研究生，副教授，主要研究方向：移動(dòng)通信、濾波器組。

秦夢(mèng)瑤（1991-），女，碩士研究生，主要研究方向：移動(dòng)通信、濾波器組。