四點(diǎn)接觸球軸承接觸角對(duì)接觸應(yīng)力的影響初探

魏延剛，趙 兵

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

軸承是各類機(jī)械裝備的重要基礎(chǔ)零部件，它被廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)，機(jī)床，航空航天，機(jī)器人等領(lǐng)域，軸承的性能、壽命及可靠性起著決定性的作用.為了適應(yīng)機(jī)械工業(yè)向高精度，高效率，高自動(dòng)化的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)軸承使用壽命，傳動(dòng)速度的要求也不斷提高［1］.良好的穩(wěn)定性，足夠高的精度和壽命，是軸承研究者們不斷努力的目標(biāo).

設(shè)計(jì)合理的四點(diǎn)接觸球軸承［2］，與常規(guī)的兩點(diǎn)接觸球軸承相比，在同等運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，能大大降低軸承的最大接觸應(yīng)力，提高球軸承的疲勞壽命.然而，四點(diǎn)接觸球軸承尚需深入研究，比如，如何設(shè)計(jì)四點(diǎn)接觸球軸承使其發(fā)揮最大的優(yōu)勢(shì)，換句話說，四點(diǎn)接觸球軸承的參數(shù)對(duì)其使用性能影響如何.在此本文擬介紹四點(diǎn)接觸球軸承的接觸角對(duì)接觸應(yīng)力的影響，為該球軸承的合理設(shè)計(jì)提供參考.

1 簡(jiǎn)介

四點(diǎn)接觸球軸承(如圖1所示)包括軸承內(nèi)圈、滾珠、軸承外圈及保持架，其軸截面如圖2所示，每個(gè)滾珠與軸承內(nèi)外圈的環(huán)形滾道均兩點(diǎn)接觸(即每個(gè)滾珠有四個(gè)接觸點(diǎn))，兩個(gè)接觸點(diǎn)與滾珠中心連線的夾角βi和βo在20°～150°之間，內(nèi)外圈環(huán)形滾道截面輪廓曲線的曲率半徑ri和ro為滾珠半徑 r的1.01 ～1.16 倍.

四點(diǎn)接觸球軸承改變了現(xiàn)有球軸承的內(nèi)外圈環(huán)形滾道截面輪廓，優(yōu)化了滾珠與內(nèi)外圈之間的受力狀態(tài)和接觸狀態(tài)，而且由于滾珠與內(nèi)外圈之間存在徑向間隙，改善了滾珠與內(nèi)外圈之間的潤(rùn)滑條件，從而大大提高了球軸承的疲勞壽命.此類球軸承主要用作承受純徑向載荷或受較大徑向載荷和較小軸向載荷的向心球軸承.

2 理論分析

為研究四點(diǎn)接觸球軸承接觸角對(duì)接觸應(yīng)力的影響，本文將以某型號(hào)球軸承為例，比較相同規(guī)格深溝球軸承和四組接觸角不同的四點(diǎn)接觸球軸承的接觸應(yīng)力情況.鋼制深溝球軸承和四組四點(diǎn)接觸球軸承所受純徑向載荷為8 900 N，軸承內(nèi)徑45mm，外徑85 mm，其他設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示.為減小計(jì)算量，本文通過計(jì)算各軸承模型的載荷分布得到受載最大的滾動(dòng)體來進(jìn)行研究，以此來分析不同接觸角對(duì)接觸應(yīng)力的影響.顯然本文涉及的四點(diǎn)接觸球軸承滾動(dòng)體與內(nèi)外圈為點(diǎn)接觸［3］，按照赫茲理論可知接觸面為一橢圓［4］，表面壓力呈半橢圓分布.接觸橢圓面積及最大接觸應(yīng)力的計(jì)算公式如下:式中，na，nb為與接觸點(diǎn)主曲率差函數(shù)F(ρ)有關(guān)的系數(shù)，根據(jù)F(ρ)查表可得;∑ρ為接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù);Qn為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸點(diǎn)共法線方向的載荷.

分別將四點(diǎn)接觸球軸承滾珠與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)的曲率和∑ρi、∑ρo，曲率差F()ρi、F()ρo，以及滾珠與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)共法線方向的載荷Qin、Qon代入以上公式，就可求出相應(yīng)接觸點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力.

雖然，一般情況下根據(jù)上述方法可求出接觸點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力和接觸范圍，可是，當(dāng)內(nèi)圈或外圈上的兩接觸點(diǎn)的接觸區(qū)域出現(xiàn)重疊或邊界效應(yīng)時(shí)，經(jīng)典的力學(xué)方法就難以準(zhǔn)確求解.而有限元法則可解決經(jīng)典的力學(xué)方法難以準(zhǔn)確求解的問題.

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

四點(diǎn)接觸球軸承主要幾何參數(shù):軸承內(nèi)圈直徑為45 mm;軸承外圈直徑為85 mm;滾動(dòng)體直徑為12.7 mm;滾動(dòng)體數(shù)目為9;軸承寬度為19 mm;彈性模量為 2.07 ×105N/mm2;泊松比為 0.3.

為了更好地分析四點(diǎn)接觸球軸承接觸角對(duì)接觸應(yīng)力的影響情況，在此對(duì)軸承進(jìn)行有限元分析，軸承的建?；緟?shù)表1.

表1 四點(diǎn)接觸球軸承的主要建模參數(shù)

本文取內(nèi)外圈溝曲率相同，相同規(guī)格鋼制深溝球軸承以及接觸角分別為15°、30°、45°和60°的四點(diǎn)接觸球軸承共五組模型來分析接觸應(yīng)力情況.該軸承滾動(dòng)體和內(nèi)外圈均為彈性體，使用Pro/E軟件進(jìn)行三維建模，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，合理簡(jiǎn)化模型，即取受純徑向載荷時(shí)受載最大滾動(dòng)體進(jìn)行研究;應(yīng)用赫茲接觸理論合理確定接觸范圍.再將三維模型導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中，合理確定滾珠與內(nèi)外圈接觸面及邊界條件，合理劃分有限元分析網(wǎng)格，如圖3.使軸承內(nèi)圈固定，外圈上施加純徑向載荷，進(jìn)而得出不同接觸角的球軸承接觸應(yīng)力的變化情況.

圖3 四點(diǎn)接觸球軸承的裝配圖及有限元網(wǎng)格圖

3.2 四點(diǎn)接觸球軸承有限元結(jié)果分析

為節(jié)省篇幅，本文主要介紹四點(diǎn)接觸球軸承的接觸應(yīng)力情況，根據(jù)給出的五組模型，分析不同接觸角的軸承的接觸應(yīng)力的變化情況，進(jìn)而確定軸承的最佳接觸角，合理優(yōu)化軸承的設(shè)計(jì).為了更清楚的研究滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸應(yīng)力的大小及分布情況，對(duì)模型的對(duì)稱面一側(cè)沿接觸路徑進(jìn)行了取點(diǎn)，并繪制出了其路徑上的接觸應(yīng)力曲線圖［5］，如圖4、5.

由以上曲線圖可以看出，在受純徑向載荷8900 N的工況下，五組不同接觸角的四點(diǎn)接觸球軸承的滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸應(yīng)力的變化情況.可得出結(jié)論:①當(dāng)接觸角為15°時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力最小，應(yīng)力云圖如圖6;深溝球軸承的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力最大;接觸角為30°、45°、60°的四點(diǎn)接觸球軸滾動(dòng)體與內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力相對(duì)于接觸角為15°的軸承依次增大，但仍然均小于深溝球軸承的最大接觸應(yīng)力.②由有限元模型的接觸應(yīng)力云圖可以看出，當(dāng)接觸角為60°時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，如圖7，此時(shí)在軸承擋邊邊緣會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，造成軸承壽命的降低，因此在軸承的設(shè)計(jì)過程中應(yīng)避免這一情況的發(fā)生.

4 結(jié)論

綜合以上理論分析及有限元分析結(jié)果可以得出，對(duì)本文所研究的軸承而言，在同一工況下，接觸角為15°的四點(diǎn)接觸球軸承在接觸點(diǎn)處最大接觸應(yīng)力最小，接觸角為 30°、45°、60°的四點(diǎn)接觸球軸承在接觸點(diǎn)處的最大接觸應(yīng)力均大于接觸角為15°的軸承但仍小于深溝球軸承的最大接觸應(yīng)力.因此，在加工能力范圍內(nèi)，應(yīng)盡量使所設(shè)計(jì)的四點(diǎn)接觸球軸承接觸角接近15°值.

［1］鄧四二，賈群義，王燕霜.滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理［M］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［2］魏延剛，趙靜.整體式套圈四點(diǎn)接觸球軸承.中國，01310535747.2［P］.2013-10-31.

［3］HARRIS T A，KOTZALAS M N.滾動(dòng)軸承分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

［4］岡本純?nèi)?，黃志強(qiáng).球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［5］魏延剛，孫宏偉，陳澍，等.角接觸球軸承極限推力載荷有限元分析初探［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，35(增刊):55-59.