高速公路主線與匝道合流區(qū)協(xié)調(diào)控制方法

馬明輝 ，楊慶芳,2 ，梁士棟，杜巍

(1. 吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022； 2.吉林大學(xué) 汽車動(dòng)態(tài)模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022； 3.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

高速公路主線與匝道合流區(qū)協(xié)調(diào)控制方法

馬明輝1，楊慶芳1,2，梁士棟1，杜巍3

(1. 吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022； 2.吉林大學(xué) 汽車動(dòng)態(tài)模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022； 3.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

摘要：為了解決高峰時(shí)段高速公路主線和匝道合流區(qū)交通擁擠嚴(yán)重，引發(fā)車輛無(wú)法順暢通行等問(wèn)題。從高速公路交通流運(yùn)行時(shí)-空特性角度出發(fā)，采用宏觀交通流改進(jìn)模型對(duì)可變限速條件下交通流運(yùn)行情況進(jìn)行描述，并以改進(jìn)后的模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建以通行效率最大和平均延誤最小為控制目標(biāo)的高速公路主線與匝道協(xié)調(diào)最優(yōu)控制模型。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：本文所提出的主線與匝道協(xié)調(diào)控制方法能夠有效改善主線與匝道交通流運(yùn)行秩序，提升道路整體服務(wù)水平。

關(guān)鍵詞：高速公路；協(xié)調(diào)控制；智能交通控制；可變限速控制；宏觀交通流模型；優(yōu)化控制模型

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151106.1048.016.html

楊慶芳(1966-)，女，教授，博士生導(dǎo)師.

道路交通使用者的迅猛增加，導(dǎo)致高速公路主線與匝道合流區(qū)域交通擾動(dòng)嚴(yán)重，交通擁擠問(wèn)題頻發(fā)，使得高速公路服務(wù)水平下降，資源不能得到充分的利用，因此，尋找合理、有效的交通問(wèn)題解決方法，以確保交通流安全、高效運(yùn)行，成為研究的焦點(diǎn)。目前針對(duì)高速公路主線和入口匝道合流區(qū)交通擁擠問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者提出了大量的解決方法[1-4]，包括匝道控制[5-7]、主線可變限速(variable speed limits，VSL)控制[8-10]等。由于高速公路交通流運(yùn)行狀態(tài)不僅同主線交通流運(yùn)行情況關(guān)聯(lián)，同時(shí)受匝道交通流變化影響，且單純采用主線控制或匝道控制均存在一定不足，即無(wú)法均衡主線和匝道交通流通行權(quán)，容易導(dǎo)致通行權(quán)絕對(duì)偏移，致使匝道或主線路段車輛排隊(duì)上溯，影響匝道輔道或主線上游匝道交通流的正常通行。因此，從主線與匝道協(xié)調(diào)控制角度出發(fā)，針對(duì)高速公路交通擁擠問(wèn)題，采用METANET交通流擴(kuò)展模型，對(duì)可變限速條件下交通流運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行描述，構(gòu)建高速公路主線與匝道最優(yōu)協(xié)調(diào)控制模型。

1宏觀交通流模型改進(jìn)

METANET模型是一種近似于流體力學(xué)的宏觀交通流模型，能夠?qū)Ω咚俟啡我鈺r(shí)空交通流狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確描述。采用METANET擴(kuò)展模型[11]對(duì)可變限速條件下高速公路交通流運(yùn)行態(tài)勢(shì)的描述。

圖1　高速公路主線基本路段m示意圖Fig.1　Basic segment m of freeway mainline

采樣間隔k內(nèi)單元i駛出流率qm,i(k)等于該單元內(nèi)交通流密度ρm,i(k)、速度vm,i(k)及車道數(shù)λm三者乘積：

(1)

采樣間隔k內(nèi)單元i交通流密度等于采樣間隔k-1內(nèi)該單元交通流密度與密度變化量之和：

(2)

基本路段m速度vm,i(k)描述為

(3)

VSL條件下交通流運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化，因此需對(duì)該條件下經(jīng)典METANET模型擴(kuò)展。VSL下駕駛員期望速度應(yīng)取自由流速度和法定限速值最小值作為期望速度描述值，綜上構(gòu)建速度與密度模型：

(4)

(5)

式中：?為VSL影響因子，ρJ,m為路段m阻塞密度?？勺兿匏儆绊懸蜃訛闊o(wú)VSL控制條件下自由流速度與VSL條件下自由流速度差值同無(wú)VSL控制條件下自由流速度的比值。

2協(xié)調(diào)控制模型

2.1　主線與匝道交通流參數(shù)分析

根據(jù)路段m交通流運(yùn)行特點(diǎn)，將其劃分為3個(gè)區(qū)域，即調(diào)整區(qū)A(實(shí)施VSL控制時(shí)，此區(qū)域?yàn)檐囕v排隊(duì)區(qū)域)、VSL控制區(qū)域和調(diào)整區(qū)B(主線與匝道交通流交匯區(qū)域)，如圖2所示。

圖2　高速公路主線與匝道基本圖Fig.2　Mainline and ramp on freeway

結(jié)合圖2對(duì)路段m上下游節(jié)點(diǎn)處流率變化情況描述。流入路段m的交通流率可以路段m上游各入口節(jié)點(diǎn)和出口節(jié)點(diǎn)的流率變化情況獲取，即為路段m所在路徑上所有入口匝道流率的累積量與上游出口匝道累積流出量之間的變化量。而路段m的出口流率等于路段m出口節(jié)點(diǎn)上游所有入口節(jié)點(diǎn)處流入的流率同路段m內(nèi)包含的入口匝道流入流率累積量。

為確保主線與入口匝道合流區(qū)域交通穩(wěn)定運(yùn)行，改善合流區(qū)域最大交通量下降問(wèn)題，需根據(jù)合流區(qū)域交通運(yùn)行情況，采用協(xié)調(diào)控制方法對(duì)主線和匝道交通流率釋放率進(jìn)行分配。合理的交通流分配應(yīng)在滿足下游接收能力的前提下考慮合流區(qū)域上游主線和入口匝道單元交通負(fù)載情況。

(6)

(7)

式中:?m(k)為主線釋放率，qm+rm(k)為路段m和入口匝道rm流出的交通流量和， qm+1,1(k)為路段m+1入口單元1內(nèi)的交通流率。其中，?m(k)根據(jù)路段m和入口匝道rm內(nèi)單位交通量計(jì)算獲得

(8)

故路段m和匝道rm主線分配率：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Qm+1為路段m+1通行能力。qm+1,1(k)不大于路段m+1在采樣間隔內(nèi)所能通過(guò)的最大車輛數(shù)。由于研究路段m到路段m+1無(wú)道路線型變化，故當(dāng)合流區(qū)不存在交通擾動(dòng)時(shí)，當(dāng)η=0時(shí)，有Qm=Qm+1。

主線控制方法采用可變限速控制，根據(jù)限速值變化可獲得釋放交通流率變化描述?？勺兿匏贄l件下交通流率描述公式：

(13)

由于可變限速區(qū)域距離路段m主線末尾單元Nm間設(shè)有保護(hù)區(qū)域，保護(hù)區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)sc(Lsc為單元長(zhǎng)度的整數(shù)倍)，則可變限速條件下路段m主線釋放交通流率為

(14)

根據(jù)協(xié)調(diào)控制策略對(duì)協(xié)調(diào)控制條件下qout,m1(k)和qrm(k) 具體分析，即當(dāng)主線交通流密度ρm,Nm(k)小于臨界密度ρc,m時(shí)，主線與匝道處于無(wú)控制狀態(tài)，此時(shí)主線交通以自由流狀態(tài)運(yùn)行，而由于匝道匯入主線交通流率受到主線供給空間約束，故匝道匯入主線交通量為匝道交通量同主線所能容納交通量的最小值；當(dāng)主線交通流密度ρm,Nm(k)大于臨界密度ρc,m時(shí)，對(duì)主線交通流實(shí)施VSL控制，此時(shí)主線路段 m流出交通量等于上游路段m+1流入交通量、最大通行能力及VSL區(qū)域釋放交通量三者最小值，而匝道交通流受到主線密度變化影響，匯入主線流率取值為排隊(duì)等待車輛數(shù)、匝道最大通行交通量及匝道控制釋放交通量的最小值。匝道交通流匯入主線路段，干擾主線交通流正常通行，以至主線交通流運(yùn)行速度下降[12]，下降幅度表示為

式中:vmB,1(k)和ρmB,1(k)為調(diào)整區(qū)域B內(nèi)第1個(gè)單元格內(nèi)交通流運(yùn)行速度和密度，μ為模型參數(shù)。

2.2　主線與匝道控制模型構(gòu)建

為了提升高速公路道路整體服務(wù)水平及通行效率，平衡主線和匝道車輛通行權(quán)，實(shí)現(xiàn)高速公路高效快速運(yùn)行的控制目標(biāo)，本文選用通行交通量TTV(total traffic volume)和車均延誤AVD(average vehicle delay)作為構(gòu)建主線和匝道協(xié)調(diào)最優(yōu)控制模型的基礎(chǔ)模型。

由于主線和匝道協(xié)調(diào)控制的目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)主線與匝道整體交通運(yùn)行狀態(tài)最優(yōu)，因此構(gòu)建TTV和AVD模型時(shí)均需考慮二者交通流運(yùn)行情況。故通行交通量TTV模型由主線交通量和匝道交通量共同組成，即

(15)

式中:ρrm,Nm(k)為采樣間隔k內(nèi)匝道單元Nm的交通流密度。同時(shí)，車均延誤AVD計(jì)算同樣需考慮主線和匝道兩部分延誤，表示為

(16)

式中:vf,rm為匝道車輛運(yùn)行自由流速度。由于TTV模型和AVD模型的量綱不同，因此，為了平衡各模型對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響情況，引入αV和αD為量綱平衡系數(shù)，具體數(shù)值根據(jù)實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)綜合擬定，結(jié)合通行交通量TTV和平均延誤時(shí)間AVD模型構(gòu)建主線與匝道協(xié)調(diào)控制目標(biāo)函數(shù)表示為

J=αDAVD-αVTTV

(17)

綜上，通過(guò)對(duì)高速公路主線和匝道協(xié)調(diào)控制模型構(gòu)建， 得到高速公路網(wǎng)路非線性宏觀交通流時(shí)空離散模型：

(18)

式中:x和μ分別為狀態(tài)變量及控制變量。狀態(tài)變量x包括密度和速度，控制變量μ包括VSL限速值和匝道放行率。協(xié)調(diào)控制目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化求解過(guò)程中部分約束如下：

式中:vvsl,min和vvsl,max分別為可變限速值可取的最小和最大限速值，Δvvsl,cap為駕駛員最大容忍速度變化量，一般取值為10 km/h。

3實(shí)證分析

3.1　方案設(shè)計(jì)

應(yīng)用VISSIM交通流仿真軟件分別對(duì)無(wú)控制、主線控制以及主線與匝道協(xié)調(diào)控制3種方案交通流運(yùn)行情況仿真。3種方案具體設(shè)置如下：方案1采用法定限速控制，方案2采用主線可變限速控制，方案3采用本文提出的協(xié)調(diào)控制方案。由于VSL路段設(shè)置位置直接影響交通控制效果，如限速路段設(shè)置距離主線與匝道交匯處過(guò)遠(yuǎn)，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)主線交通流有效控制，反之，設(shè)置距離過(guò)近限速路段將受主線與匝道交匯處交通合流干擾致使控制失效，因此，結(jié)合文獻(xiàn)[13]建議取500 m作為調(diào)整區(qū)域B的長(zhǎng)度。

圖3　仿真路段基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3　Composition of simulation road

參數(shù)設(shè)置：結(jié)合圖3，單向三車道高速公路主線路段，出入口匝道為單車道路段，根據(jù)模型對(duì)初始單元數(shù)據(jù)的需求，在檢測(cè)路段起點(diǎn)處布設(shè)檢測(cè)器，模型單元間隔為Δli=250m。采樣時(shí)間間隔T取值為10 s，VSL與匝道控制變化周期為100 s。由于協(xié)調(diào)控制模型中TTV模型和AVD模型量綱不同，因此，為了各平衡模型對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響情況，以TTV模型為基準(zhǔn)(αV=1)將AVD模型權(quán)重參數(shù)αD取值為自由流速度值，即αD=100。仿真時(shí)間共9 000 s，其中0~1 000 s為暖機(jī)時(shí)間，該時(shí)段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為無(wú)效數(shù)據(jù)，因此，選用1 000~9 000 s數(shù)據(jù)作為模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)VISSIM仿真軟件對(duì)3種方案條件下交通流運(yùn)行情況仿真，并對(duì)仿真路段車輛行程速度、通行交通量及路段排隊(duì)長(zhǎng)度參數(shù)進(jìn)行采集，進(jìn)而對(duì)各方案控制效果評(píng)價(jià)。

圖4(a)和(b)分別為3種控制方案條件下主線路段m與匝道rm交通流率變化情況。1 000~2 600 s時(shí)間段內(nèi)，主線運(yùn)行車輛間有足夠空間供匝道車輛匯入主線路段，交通處于自由流狀態(tài)，3種方案各路段交通流率變化趨勢(shì)基本一致。隨著主線和匝道到達(dá)車輛數(shù)增加，交通內(nèi)部干擾嚴(yán)重，交通狀態(tài)逐漸過(guò)渡為擁擠狀態(tài)，3種方案主線路段m和匝道rm均存在車輛排隊(duì)現(xiàn)象，如圖5所示。

(a)路段m

(b)匝道rm圖4　路段m和匝道rm交通流率對(duì)比Fig.4　Comparison of traffic flow in mainline m and on-ramp rm

(a)主線m

(b)匝道rm圖5　主線m與匝道rm排隊(duì)對(duì)比Fig.5　Comparison of queue length in mainline m and on-ramp rm

結(jié)合圖4和圖5對(duì)高峰時(shí)段3種方案下主線m與匝道rm交通流率和排隊(duì)情況分析：方案1中主線路段m與匝道rm交通流處于無(wú)控制自主通行狀態(tài)，兩股車流自由爭(zhēng)奪下游m+1路段通行權(quán)，至使交匯區(qū)域B交通混亂，主線路段m和匝道rm產(chǎn)生排隊(duì)，車輛不能順暢駛?cè)胂掠温范蝝+1，路段m+1流率在3 600 s左右存在驟降過(guò)程。方案2中為了確保路段m+1交通正常通行，對(duì)路段m實(shí)施VSL控制，匝道rm處于優(yōu)先通行狀態(tài)。由于主線可插間隙不固定性，致使匝道rm存在少量排隊(duì)車輛。較方案1，方案2主線m排隊(duì)情況嚴(yán)重，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為1 495 m，而匝道rm放行流率較高，平均值為823 輛/h。同時(shí)由于主線路段m實(shí)施VSL控制提升區(qū)域B交通穩(wěn)定性，故路段m+1交通流運(yùn)行更為順暢，平均運(yùn)行流率為4 873 輛/h。方案3中主線路段m和匝道rm交通流均處于可控狀態(tài)，故路段m+1流率接近通行能力(流率均值為5 013 輛/h)。由于協(xié)調(diào)控制為根據(jù)主線和匝道路段擁擠程度實(shí)時(shí)對(duì)二者放行率控制，故主線路段m和匝道rm流率曲線波動(dòng)性較大。較方案1，方案3中各路段通行流率均處于較高水平，匝道rm排隊(duì)較短，路段m+1通行交通流率較高；相對(duì)方案2，方案3中由于匝道控制協(xié)調(diào)作用，主線路段m排隊(duì)較短，放行率維持較高水平，且主線路段m與匝道rm總體排隊(duì)較短。因此，相對(duì)于方案1和方案2而言，方案3能夠有效協(xié)調(diào)主線與匝道交通通行權(quán)分配，確保道路整體服務(wù)水平處于較高水平。

表1　3種控制方案條件下仿真路段車輛平均延誤Table 1　Vehicle average delay under three control cases　s

由圖5和表1，3 000~7 000 s時(shí)段內(nèi)，方案1中道路交通處于自律通行狀態(tài)，區(qū)域B交通流運(yùn)行穩(wěn)定性較差，導(dǎo)致主線和匝道交通擁擠嚴(yán)重，車輛排隊(duì)不斷增加，同時(shí)，主線路段m高密度下給予匝道車輛可插間隙較少，匝道排隊(duì)車輛數(shù)較多，匝道車輛平均延誤較大；方案2中匝道車輛具有優(yōu)先通行權(quán)，故匝道排隊(duì)車輛較少，而為了確保路段m+1交通順暢通行，主線路段m排隊(duì)相對(duì)方案1和方案3始終處于較長(zhǎng)狀態(tài)，主線路段m車輛平均延誤高達(dá)90.66 s；方案3中主線路段m和匝道rm均有排隊(duì)存在，但總體排隊(duì)長(zhǎng)度值較方案1和方案2小，車輛總體平均延誤低，為67.83 s。綜上，相對(duì)方案1和方案2，方案3的控制策略能夠有效提升道路交通流運(yùn)行效率，均衡主線路段m和匝道rm放行交通量，減少總體平均延誤時(shí)間。

方案2和方案3中主線路段m可變限速區(qū)域限速值的設(shè)定均以仿真路段動(dòng)態(tài)交通流參數(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)交通流運(yùn)行狀態(tài)的變化情況和道路交通使用者對(duì)限速值改變頻率接受情況將可變限速值動(dòng)態(tài)變化間隔設(shè)置為100 s，如圖6。1 000~2 600 s時(shí)間段內(nèi)，道路交通處于自由流狀態(tài)，此時(shí)方案2和方案3中均采用法定限速值限速，方案3中匝道基本無(wú)控制，如圖7中該時(shí)段匝道放行率接近1；隨著道路交通流率的增加，由于方案3中對(duì)匝道控制，故其限速值略高于方案2，匝道放行率下降，6 800~9 000 s時(shí)間段內(nèi)，方案3主線路段m和匝道rm交通流密度逐漸下降，限速值和匝道放行率升高，直至交通流恢復(fù)自由流狀態(tài)時(shí)，限速值和匝道放行率分別恢復(fù)為法定限速值和自由放行狀態(tài)。

(a)方案2

(b)方案3圖6　方案2和方案2限速值設(shè)置圖Fig.6　Limited speed display in case 2 and case 3

圖7　方案3匝道放行率示意圖Fig.7　Metering rate in case 3

4結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮均衡主線交通流和匝道交通流通行權(quán)的基礎(chǔ)上提出了高速公路合流區(qū)交通協(xié)調(diào)控制方法，并采用對(duì)比分析的方法對(duì)其應(yīng)用效果分析。研究表明：提出的協(xié)調(diào)控制方法能夠有效均衡合流區(qū)上游主線和匝道交通流通行權(quán)分配不均衡問(wèn)題，降低路網(wǎng)內(nèi)交通平均延誤 。由于本文僅構(gòu)建基于正常天氣條件下合流區(qū)域交通問(wèn)題提出協(xié)調(diào)控制模型，因此在下一步研究工作中，將考慮惡劣天氣條件對(duì)協(xié)調(diào)控制模型構(gòu)建和效果驗(yàn)證，繼續(xù)為高速公路交通控制提供了科學(xué)合理的交通控制方法。

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Coordination control of mainline control and

ramp metering in freeway merging area

MA Minghui1，YANG Qingfang1,2，LIANG Shidong1，DU Wei3

(1. College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China; 2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and

Control, Jilin University, Changchun 130022, China; 3. Changchun Vocational Institute of Technology, Changchun 130022, China)

Abstract：To solve the traffic congestion in the merging area of mainline and on-ramp during peak periods, a novel coordination control method was present in this paper. Based on the analysis of the time space of freeway traffic flow operating, an improved macroscopic traffic flow model was adopted to describe the traffic characters under variable speed limits control. Then an optimal control model with the goal of maximum traffic efficiency and minimum delay, considering mainline traffic flow control and on-ramp metering, was established. The simulation results show that the coordination control method presented in this paper can improve the traffic order and the promote of the level of service.

Keywords：freeway; coordination control; intelligent traffic control; variable speed limits control; macroscopic traffic flow model; optimal control model

通信作者：楊慶芳，E-mail:yangqf@jlu.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介：馬明輝(1989-)，女，博士研究生；

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308248)；山東省省管企業(yè)科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(20122150251-5).

收稿日期：2014-10-04.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-11-06.

中圖分類號(hào)：U491.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2015)12-1603-06

doi:10.11990/jheu.201410005