基于區(qū)位熵的區(qū)域產(chǎn)業(yè)集聚度統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

劉文華 ，黃 鑫

（1.中山大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510641；2.湖南工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421002；3.湖南科技職業(yè)學(xué)院 陶瓷學(xué)院，長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

區(qū)位熵被廣泛運(yùn)用于測(cè)度區(qū)域產(chǎn)業(yè)集聚程度。區(qū)位熵長(zhǎng)期以來(lái)被用于估計(jì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)影響和出口活動(dòng)的大小。通常運(yùn)用就業(yè)數(shù)據(jù)，這一測(cè)度主要是兩種份額的比率：某一地區(qū)的某個(gè)產(chǎn)業(yè)的就業(yè)份額與經(jīng)濟(jì)體內(nèi)這一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)份額。這種測(cè)度方法盡管廣泛使用，但缺乏堅(jiān)實(shí)的理論和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的支撐。

產(chǎn)業(yè)集聚指標(biāo)應(yīng)該提供一個(gè)統(tǒng)計(jì)顯著性結(jié)果。現(xiàn)有文獻(xiàn)還沒(méi)有就測(cè)度地區(qū)產(chǎn)業(yè)集聚程度的區(qū)位熵指標(biāo)給出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的估計(jì)量。因此，本文試圖在區(qū)位熵E-G指標(biāo)構(gòu)造為一個(gè)估計(jì)量，并提供相應(yīng)的點(diǎn)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。最后，本文運(yùn)用這一方法對(duì)2012年廣東省制造業(yè)的產(chǎn)業(yè)集聚度進(jìn)行了測(cè)度。

1 區(qū)位熵統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

根據(jù)Figueiredo et al.（2007），有J個(gè)不同的地區(qū)，假設(shè)某一特定產(chǎn)業(yè)k內(nèi)企業(yè)的空間分布反映了其利潤(rùn)最大化對(duì)應(yīng)的區(qū)位選擇。對(duì)于產(chǎn)業(yè)k內(nèi)的企業(yè)i，如果將區(qū)位選擇于 j地區(qū)，此時(shí)的其利潤(rùn)表示為：

其中，πˉj反映了區(qū)域 j的所有產(chǎn)業(yè)的利潤(rùn)均值；ηik為某一地區(qū)對(duì)于某個(gè)特定行業(yè)k而言，存在的外部經(jīng)濟(jì)或自然優(yōu)勢(shì)的強(qiáng)度。一種測(cè)度ηik的方式是Ellison and Glaeser(1997)提出的：初始階段，自然將資源稟賦分配給每個(gè)地區(qū)，這在對(duì)不同產(chǎn)業(yè)的利潤(rùn)的影響是不同的。另一方測(cè)度方法是Ellison et al.（2007）提出的，假設(shè)ηik反映了馬歇爾外部性理論中這類(lèi)內(nèi)生性要素的優(yōu)勢(shì)。例如，地區(qū)某種技能性勞動(dòng)力的可獲得性或產(chǎn)業(yè)特定知識(shí)的存在性。最終，當(dāng)企業(yè)做出區(qū)位選擇決定時(shí)，他們將產(chǎn)業(yè)或地區(qū)的特定優(yōu)勢(shì)視為給定的，并且明白單一個(gè)體的決定并不會(huì)影響ηik。因此，從建模的角度，我們可以假設(shè)ηik是由某一隨機(jī)機(jī)制產(chǎn)生的，并且企業(yè)服從某一分布。如我們將要看到的，區(qū)位熵可以理解為這些測(cè)度的一個(gè)估計(jì)量。最后，方程（1）是一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型，可以捕捉到所有其他影響單個(gè)企業(yè)利潤(rùn)的異質(zhì)性因素。通常來(lái)講，我們假設(shè)εijk是獨(dú)立同分布的，服從極值第一型（Extreme Value Type I）分布。我們可以利用MacFadden's（1974）的方法得到產(chǎn)業(yè)k內(nèi)某一企業(yè)選擇區(qū)位于地區(qū) j的概率：

其中，xj是地區(qū) j的制造業(yè)總就業(yè)人數(shù)，x是經(jīng)濟(jì)體中的總就業(yè)人數(shù)。我們引入Figueiredo等(2007)中的另一個(gè)假設(shè)，即從平均來(lái)講，ηjk的作用以如下的方式被消除：

由于這一假設(shè)對(duì)數(shù)據(jù)ηjk的生成過(guò)程存在某些限制，我們將區(qū)位概率重寫(xiě)為下面xj的形式：

由于同一地區(qū)我們可以得到觀(guān)察到的多重區(qū)位決策，我們將ηjk視為待估常量。為了更好的知道具體的操作，我們假設(shè)產(chǎn)業(yè)k存在nk個(gè)工廠(chǎng)，相應(yīng)存在nk個(gè)獨(dú)立的區(qū)位決策。這意味著，我們可以構(gòu)建一個(gè)似然函數(shù)。由于產(chǎn)業(yè)的區(qū)位概率，似然函數(shù)服從特定的空間分布，并且每個(gè)區(qū)位用wjk進(jìn)行加權(quán)。因此，給定部門(mén)的似然函數(shù)可以表示為：

注意到，通過(guò)引入權(quán)重，我們可以考慮這一可能性：同一地區(qū)的兩個(gè)區(qū)位決策，將為似然函數(shù)起到不同的作用。例如，可能存在的爭(zhēng)議是，大企業(yè)的區(qū)位決策應(yīng)該更重要。為了考慮這種情況，我們可以將權(quán)重設(shè)為就業(yè)或其他衡量的企業(yè)規(guī)模的相應(yīng)比例。在任何一種情況下，如果考慮了權(quán)重，此時(shí)不同地區(qū)的總和wk，應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化為產(chǎn)業(yè)內(nèi)觀(guān)察到的區(qū)位決策個(gè)數(shù)。

最大化方程（6）所表示的似然函數(shù)，此時(shí)最大化的一階條件可以表示為以下形式：

由于ηjk是不可識(shí)別的，一階條件將導(dǎo)致不確定性解的存在。為了解決這一問(wèn)題，我們需要對(duì)參數(shù)引入約束。因此，為了識(shí)別的目的，我們引入這一約束條件：

此時(shí)，我們可以得到ηjk的度量標(biāo)準(zhǔn)。這一約束條件也具有直觀(guān)含義。從式（5）可以看出，如果地區(qū) j的參數(shù)ηjk等于0，這意味著實(shí)際的區(qū)位概率等于預(yù)期值，此時(shí)產(chǎn)業(yè)k將不會(huì)選擇定位于地區(qū) j。求解這一階條件，我們可以得到下面的極大似然估計(jì)量：

此時(shí)，區(qū)位熵的推導(dǎo)可以視為從概率模型得到的估計(jì)量，為構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)提供了可行的分析框架。需要注意的是，假設(shè)需要以ηjk的形式來(lái)構(gòu)建；也就是說(shuō)，未知變量需要捕捉到特定地區(qū)的區(qū)位優(yōu)勢(shì)。

2 基于區(qū)位熵的檢驗(yàn)

考慮ηjk的線(xiàn)性組合的Wald檢驗(yàn)一般形式：

其中，R是一個(gè)包含線(xiàn)性組合參數(shù)的矩陣，q是常數(shù)向量，φ是η的極大似然估計(jì)值，V是η的方差-協(xié)方差估計(jì)值。這一檢驗(yàn)服從自由度等于檢驗(yàn)約束條件數(shù)的卡方分布。為了計(jì)算V，我們利用負(fù)海賽矩陣的逆通過(guò)計(jì)算極大似然估計(jì)可以得到。利用一階條件，我們可以將式（8）重寫(xiě)為以下形式：

基于區(qū)位熵，另一檢驗(yàn)是假設(shè)ηjk對(duì)于所有的地區(qū)都是相同的。如果假設(shè)是成立的，那么所有的產(chǎn)業(yè)的區(qū)位概率和每個(gè)地區(qū)的制造業(yè)就業(yè)份額是相同的。為了進(jìn)行這一檢驗(yàn)，用φr來(lái)代替原假設(shè)下φ的值。此時(shí)，Rao's score檢驗(yàn)可以通過(guò)下面的統(tǒng)計(jì)量得到：

以上統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為J-1的卡方分布，并且具有直觀(guān)的含義：如果區(qū)位熵都是1，那么產(chǎn)業(yè)的本地化程度為0；區(qū)位熵和1相差越大，本地化程度越高。

3 區(qū)位熵統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的實(shí)例：以廣東為例

現(xiàn)在我們將上面的檢驗(yàn)應(yīng)用到我國(guó)的具體實(shí)例：考察廣東省的產(chǎn)業(yè)本地化程度。改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)成為了世界工廠(chǎng)，而廣東又是我國(guó)的制造業(yè)中心。因此選擇廣東作為本文的研究樣本具有代表性。同Guimar?es et al.（2009），我們也采用就業(yè)數(shù)據(jù)來(lái)衡量區(qū)位熵。

我們將回答以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）和全國(guó)平均水平相比，是否有制造業(yè)部門(mén)本地化于廣東??？

（2）如果是這樣，這一部門(mén)是否本地化于廣東省內(nèi)部的某個(gè)地級(jí)市？

（3）本地化于哪個(gè)地級(jí)市？

為了回答以上答案，我們需要我國(guó)31個(gè)省級(jí)的就業(yè)數(shù)據(jù)以及制造業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)，以及廣東省內(nèi)部的各個(gè)地級(jí)市的數(shù)據(jù)。在表1中，我們給出了計(jì)算得到的省級(jí)層面的產(chǎn)業(yè)區(qū)位熵。區(qū)位熵的計(jì)算，是根據(jù)《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(lèi)GB/T 4754-2011》標(biāo)準(zhǔn)，四位編碼上對(duì)應(yīng)有34個(gè)制造業(yè)部門(mén)，即對(duì)應(yīng)到中類(lèi)。我們發(fā)現(xiàn)，有24個(gè)行業(yè)的區(qū)位熵高于1。

我們將區(qū)位熵大于1的產(chǎn)業(yè)挑選出來(lái)，并采取上文的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表1 2012年廣東省制造業(yè)區(qū)位熵

表2 區(qū)位熵及其檢驗(yàn)

我們利用式（15）中的統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)區(qū)位熵是否反映了產(chǎn)業(yè)的地理臨近。由于統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為1的卡方分布，因此單邊檢驗(yàn)時(shí)5%的顯著性水平對(duì)應(yīng)的臨界值為2.71。在表2中可以看出，24個(gè)行業(yè)中有14個(gè)行業(yè)通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，具體包括：食品制造業(yè)、酒、飲料和精制茶制造業(yè)、紡織業(yè)、紡織服裝與服飾業(yè)、皮革、毛皮、羽毛及其制品和制鞋業(yè)、木材加工和木、竹、藤、棕、草制品業(yè)、家具制造業(yè)、橡膠和塑料制品業(yè)、汽車(chē)制造業(yè)、電氣機(jī)械和器材制造業(yè)、計(jì)算機(jī)、通信和其他電子設(shè)備制造業(yè)、廢棄資源綜合利用業(yè)、燃?xì)馍a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)和水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)。我們可以認(rèn)為，上述14個(gè)行業(yè)本地化于廣東省。

接下來(lái)，我們將檢驗(yàn)區(qū)位熵顯著性水平最高的紡織業(yè)是否本地化于廣東省內(nèi)部。為了回答這一問(wèn)題，我們計(jì)算了紡織業(yè)在廣東省地級(jí)市層面的區(qū)位商。由于統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為J-1的卡方分布，此時(shí)5%的顯著性水平對(duì)應(yīng)的臨界值為14.07。通過(guò)計(jì)算得出，紡織業(yè)在廣東省地級(jí)市層面的區(qū)位熵為41.09，通過(guò)了5%的顯著性檢驗(yàn)。因此，我們有理由相信紡織業(yè)是本地化于廣東省內(nèi)部的。

最后，在表3中，我們將回答最后一個(gè)問(wèn)題：在廣東內(nèi)部，紡織業(yè)本地化于地區(qū)？為了得到這一結(jié)果，我們?cè)俅卫梅匠蹋?5）進(jìn)行檢驗(yàn)。

表3 2012年廣東省內(nèi)部紡織業(yè)本地化

根據(jù)表3的結(jié)果，廣東省的紡織業(yè)區(qū)位熵大于1的地區(qū)有廣州、深圳、珠海、佛山、惠州、東莞、中山、江門(mén)、肇慶、潮州。其中，區(qū)位熵最大的東莞，達(dá)到2.304，其次是廣州，達(dá)到2.016。并且區(qū)位熵大于1的地區(qū)，都通過(guò)了5%的顯著性檢驗(yàn)。這表明，廣東省的紡織業(yè)本地化于東莞地區(qū)，也說(shuō)明了紡織業(yè)在廣東省內(nèi)部也存在本地化現(xiàn)象。

4 結(jié)論

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，區(qū)位熵被大量運(yùn)用于測(cè)度產(chǎn)業(yè)集聚程度。研究者通常假設(shè)，如果區(qū)位熵大于1，則產(chǎn)業(yè)集聚在某一特定地區(qū)。然而，這一分析思路存在較大的問(wèn)題：缺乏任何合適的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷這種測(cè)度方法是否能夠反映產(chǎn)業(yè)的地理集中程度。因此，盡管區(qū)位熵方法在實(shí)踐中被大量采用，但卻缺乏理論基礎(chǔ)。特別的，這種方法不能解釋潛在區(qū)位選擇的內(nèi)在隨機(jī)性。

本文在Ellison and Glaeser（1997）的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)的就業(yè)區(qū)位熵構(gòu)建成一個(gè)估計(jì)量。這一方法具備的最大優(yōu)勢(shì)是，可以在估計(jì)區(qū)位熵的同時(shí)提供一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本框架。因此，這可以解釋統(tǒng)計(jì)推斷中抽樣的不確定性。統(tǒng)計(jì)或估計(jì)參數(shù)而沒(méi)有給出相應(yīng)的顯著性水平，會(huì)因缺乏精確性而影響其應(yīng)用價(jià)值。因此，今后使用區(qū)位熵測(cè)度區(qū)域產(chǎn)業(yè)集聚度時(shí)，在報(bào)告點(diǎn)估計(jì)量時(shí)需要給出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值。

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