實時混合試驗方法研究與應用綜述

章紅梅 曾 松,* 段元鋒 杜慶峰

(1. 同濟大學結(jié)構(gòu)工程與防災研究所，上海200092； 2. 浙江大學建筑工程學院，杭州 310058；3.同濟大學軟件學院，上海 200092)

實時混合試驗方法研究與應用綜述

章紅梅1曾 松1,*段元鋒2杜慶峰3

(1. 同濟大學結(jié)構(gòu)工程與防災研究所，上海200092； 2. 浙江大學建筑工程學院，杭州 310058；3.同濟大學軟件學院，上海 200092)

抗震試驗方法的探討一直是結(jié)構(gòu)抗震研究的關(guān)鍵?；旌显囼炇茄芯拷Y(jié)構(gòu)抗震性能的新興的試驗方法。相對其他抗震試驗方法和數(shù)值模擬方法，混合試驗綜合兩種方法的優(yōu)勢，目前已得到相當關(guān)注。本文總結(jié)歸納了當前混合抗震試驗的研究應用現(xiàn)狀，對混合試驗原理、積分方式、保證精度的主要因素等方面進行了歸納和討論。通過歸納整理，指出了混合試驗的的特點和應用關(guān)鍵。

實時混合試驗， 積分方式， 時滯補償， 綜述

1 引 言

我國是一個多地震的國家，每年地震的發(fā)生對我們國家都會造成較大的人員傷亡和嚴重的經(jīng)濟損失。地震作用下，建筑結(jié)構(gòu)失效是導致人員傷亡、經(jīng)濟損失最為直接的因素。因此，設計、建造抗震性能良好的建筑結(jié)構(gòu)是減輕震害損失最重要的任務。

了解結(jié)構(gòu)抗震性能的主要途徑包括數(shù)值模擬與試驗分析[1]。對于結(jié)構(gòu)的簡單彈性分析，利用有限元軟件進行數(shù)值模擬能有效地分析結(jié)構(gòu)的地震響應。而事實上，在地震作用下，結(jié)構(gòu)往往會進入到復雜的非線性段，僅僅利用數(shù)值模擬分析很難準確地反映出結(jié)構(gòu)的動力響應，特別是復雜結(jié)構(gòu)和新型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)抗震試驗研究就是為了解決這一問題。

結(jié)構(gòu)抗震能力試驗是檢驗結(jié)構(gòu)抗震的最直接的方法，而限于試驗規(guī)模和經(jīng)費的限制，子結(jié)構(gòu)試驗成為一種具有強大適應性的方法。本文歸納整理了當前關(guān)于混合試驗的研究現(xiàn)狀，對混合試驗的應用前景和關(guān)鍵技術(shù)提出了建議。

2 常見的抗震試驗方法

目前，結(jié)構(gòu)抗震試驗的方法主要有三種[2]：擬靜力試驗、振動臺試驗及擬動力試驗。

擬靜力試驗是目前研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抗震性能最為常見的一種方式，它是采用一定的荷載控制或變形控制條件對試件進行低周反復加載，使試件從彈性階段直至破壞的一種試驗，可最大限度地獲得構(gòu)件的抗側(cè)剛度、承載力及耗能能力等信息。它最大的缺點是不能反映構(gòu)件的動力響應。

振動臺試驗是獲得結(jié)構(gòu)地震作用下動力響應最為直接的一種辦法，通過地震波的輸入可獲得模型的地震響應，但由于受到振動臺承載能力及尺寸等因素的限制，試驗所取的試件很難做到足尺模型，通常需要進行縮尺，“尺寸效應”對試驗結(jié)構(gòu)精度具有不可忽視的影響。

20世紀60年代末，日本學者Nakashima等[3-5]提出的擬動力試驗方法吸收了擬靜力和振動臺兩種試驗方法的優(yōu)點，并將計算機的計算、控制與試驗有機地結(jié)合起來。在試驗過程中，地震作用下結(jié)構(gòu)的位移響應通過求解指定慣性、阻尼參數(shù)的動力方程得出，并通過作動器以靜加載的方式作用在試件上，同時可以測得結(jié)構(gòu)的恢復力以用于下一步分析計算。與振動臺試驗相比，該方法對結(jié)構(gòu)模型的尺寸限制較小，能較真實地反映地震下結(jié)構(gòu)的動力響應。擬動力試驗有其局限性：①結(jié)構(gòu)通常被簡化為離散的自由度，阻尼矩陣是基于理想模型，試驗精度不理想；②擬動力試驗地震波的輸入常采用放慢多倍的時程曲線，從而忽略了結(jié)構(gòu)基于時間相關(guān)性的動力特性。

3 實時混合試驗

混合試驗是在擬動力試驗的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，其原理是將結(jié)構(gòu)整體劃分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗子結(jié)構(gòu)：數(shù)值子結(jié)構(gòu)力學性能簡單，通過數(shù)值模擬分析；試驗子結(jié)構(gòu)力學性能復雜，通過試驗模擬分析；兩者之間的相互作用通過伺服作動器模擬，通過數(shù)據(jù)采集、處理系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)分析，從而達到獲得結(jié)構(gòu)地震響應的目的。該試驗方法同樣忽略了結(jié)構(gòu)基于時間相關(guān)性的動力特性。

1992年日本學者Nakashima等[4-5]提出“實時混合試驗”，以準確反映速度相關(guān)型試件的性能。實時混合試驗過程中，要求位移命令能實時地通過作動器作用于試驗子結(jié)構(gòu)上，計算機中模擬的數(shù)值子結(jié)構(gòu)同時需要考慮地震引起的慣性力。由于試驗過程的實時性，試驗構(gòu)件基于時間相關(guān)性的動力響應得到很好地考慮。實時混合試驗有效地解決了擬動力試驗的兩個缺點，具有顯著的優(yōu)越性，近些年來成為了學者研究的熱點。

實時混合試驗由混合試驗發(fā)展研究而來，其原理大致相同。不同之處在于，實時混合試驗采的測力裝置在試驗過程中實時測得試驗子結(jié)構(gòu)的恢復力，并傳遞給計算子結(jié)構(gòu)以計算下一步需施加的荷載。如此，能較好地提高試驗精度，實時混合試驗原理圖如圖1所示[6-9]。

圖1 混合試驗原理圖(圖片來源于文獻[7])

由于實時混合試驗考慮了構(gòu)件基于時間相關(guān)性的影響，數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計算動力微分方程也有所差異：

對于實時混合試驗，假設整個試驗分為n步，第i步試驗具體過程為：

(1)當i=1時，輸入第一步地震加速度時程，根據(jù)體系質(zhì)量和阻尼等參數(shù)求出數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)邊界處的動力反應；

(2)通過作動器將第i步(i=1,2,3…)動力響應作用到試驗子結(jié)構(gòu)上，并測得結(jié)構(gòu)的恢復力F(t)；

(3)將求得的恢復力F(t)及第i+1步的地震加速度時程代入到動力微分方程，求出第i+1步邊界處的動力反應；

(4)重復第(2)、(3)步，直到試驗結(jié)束。

通過計算機數(shù)值模擬與物理試驗模擬實時地配合工作，較真實、準確地反映結(jié)構(gòu)地震作用下的動力響應。

隨著對實時混合試驗方法研究的不斷加深，學者們認識到成功地完成一個實時混合試驗必不可少的三個因素為[5]：①精確、穩(wěn)定的數(shù)值積分方法；②液壓伺服控制系統(tǒng)能實時、準確地將命令傳遞給作動器；③數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型與液壓伺服控制系統(tǒng)之間的信息傳遞需同步化或者具有盡量小的延遲。其中，數(shù)值積分方法及作動器時滯作為影響試驗結(jié)果準確性至關(guān)重要的因素，成為學者們研究討論的熱點。

4 數(shù)值積分

在實時混合試驗中，數(shù)值子結(jié)構(gòu)分析結(jié)果是通過求解動力微分方程得到。由于試驗的時間步長通常都比較小，計算機要想在較短的試件步長內(nèi)完成動力微分方程的求解，需要穩(wěn)定、精準的數(shù)值積分方法。因此，選擇合理的數(shù)值積分方式非常重要。

現(xiàn)階段求解動力微分方程常用的積分方式有很多，大體可分為兩種：隱式積分方式和顯式積分方式。簡單地說，隱式積分方式求解是通過方程的迭代運算求出此時刻及上一時刻的運動狀態(tài)，其優(yōu)點是無條件穩(wěn)定，缺點在于需要大量的迭代運算，并對計算機性能要求較高；顯式積分方式的求解是通過之前時刻(第i-1，i時刻)的運動狀態(tài)計算出此刻(第i+1時刻)的運動狀態(tài)，其優(yōu)點是無須迭代、計算速度快，缺點是其穩(wěn)定性較差。

根據(jù)上述實時混合試驗過程可知，數(shù)值子結(jié)構(gòu)這一時刻的運動特性(位移、速度、加速度)是通過上一時刻的動力特性求解出來。因此，對于實時混合試驗而言，選擇使用顯式積分方式更加合適。針對試驗過程的特殊性，國內(nèi)外學者對實時混合模擬的積分方法作了大量的研究，其中，運用最為廣泛的為修正的中央差分法[4](亦稱實時中央差分法)、Newmark積分法和CR積分法[10-12]。

4.1 修正的中央差分法

在眾多數(shù)值積分方法中，中心差分法因其簡單的執(zhí)行過程使用較為廣泛。它具有二階精度且不具有算法阻尼。Nakashima等[4]利用中央差分法的優(yōu)點，結(jié)合實時混合試驗的特殊性，對其進行了修改。修正后的中央差分法其速度、位移表達式為

將此刻速度、位移表達式代入動力微分方程可完成下一時刻運動狀態(tài)的求解。

修改后的中央差分法使得原本隱式的積分方式變?yōu)轱@式，更適用于實時混合試驗。Nakashima[4、5]等通過試驗證明了實時混合試驗采用修正的中央差分法進行數(shù)值積分運算的可行性。

4.2 顯式Newmark積分法

Newmark積分法是另一種較為常見數(shù)值積分方法，也較多地運用于實時混合試驗中。在Newmark列式中，對最終加速度和位移的積分表達式如下所示：

式中，系數(shù)γ提供了初始和最終加速度對速度改變影響之間的線性變化的權(quán)重；系數(shù)β提供了初始和最終加速度對位移改變貢獻的權(quán)重。

4.3 CR積分法

基于實時混合試驗實時性的特點，Chen和Ricles[10-12]于2008年提出了一種較好地適用于實時混合實驗的顯式積分方法——CR積分法，其表達式為

積分常數(shù)表達式中M0，C0，K0分別表示原始模型質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣?？梢钥闯?，CR方法的算法參數(shù)與結(jié)構(gòu)特性有關(guān)。

Chen等[10-12]研究了算法的線性、非線性穩(wěn)定性，通過物理試驗證明了該積分方法的可行性，并與Newmark等積分方法進行了比較，證明了只要結(jié)構(gòu)是軟化系統(tǒng)，該算法是無條件穩(wěn)定的。

此外，王倩穎，吳斌[11]等人研究了考慮作動器時滯及其補償?shù)膶崟r子結(jié)構(gòu)試驗的穩(wěn)定性，提出了實時子結(jié)構(gòu)試驗的OS算法。結(jié)果分析表明，該方法較中央差分法穩(wěn)定性要好。

4.4 討論

修正的中央差分法在實時混合試驗的發(fā)展中扮演重要角色，促進了對積分算法的研究。然而，該顯式積分方式仍存在問題亟待解決。該積分方式的速度目標并沒有在試驗中提高試驗性能——速度是顯式的，但是大部分試驗仍然采用位移加載控制，并沒有使用該速度目標；直接把速度目標應用到理論分析和數(shù)值模擬中，導致試驗結(jié)果可能與理論分析和數(shù)值模擬不一致。

Newmark屬于一種傳統(tǒng)隱式積分方法，所以其積分穩(wěn)定性取決于對積分步長的控制。在試驗過程中，需要有效地進行積分步長的估計。對于數(shù)值子模型的分析而言，操作起來相對復雜。同時考慮到試驗過程的實時性，Newmark法運用于實時混合試驗具有一定的局限性。

CR方法[10-12]是準確的、無條件穩(wěn)定的。然而，盡管速度目標是顯式，在試驗中并沒有直接使用，而位移目標的線性內(nèi)插可能導致與速度目標不同的作動器速度反應。總之，在真實的實時混合試驗中，算法的無條件穩(wěn)定性可能被破壞。

因此，如何建立一種準確、相對完善的數(shù)值積分算法對于實時混合試驗乃至整個土木工程行業(yè)具有十分重要的意義，還需要更多的學者進行深入研究。

5 作動器時滯

所謂作動器時滯，是指計算機發(fā)出命令(如位移命令)到作動器實現(xiàn)命令之間的時間間隔。眾多學者的試驗研究表明實時混合試驗結(jié)果誤差主要來源于作動器時滯，同時由于液壓伺服作動器本身的動力特性決定即使采用很尖端的作動器設備或理想的時滯補償方法，這種時滯也是無法避免的[13-14]。

5.1 時滯的影響

作動器時滯作為影響試驗結(jié)果準確性的一個重要因素，一般認為其向結(jié)構(gòu)附加上了一個負阻尼，以單自由度體系自由振動為例進行解釋說明。

單自由度體系，彈簧剛度為k，在外部激勵作用下體系自由振動方程可表示為x=Asinω0t，式中,A表示自由振動的振幅,ω0表示體系自振圓頻率。由于考慮到作動器時滯的影響，運動方程在時間上滯后了一個τ(時滯)，體系運動命令位移方程變?yōu)閤′=Asinω0(t-τ)。分析該體系一個周期內(nèi)能量的變化，根據(jù)以下式子進行計算：

觀察體系一個周期內(nèi)能量的變化，可以發(fā)現(xiàn)時滯的存在使得結(jié)構(gòu)的能量有所增加。結(jié)構(gòu)阻尼的存在使得結(jié)構(gòu)能量有所耗散，因此可將時滯的影響等效為一負阻尼作用。當時滯引起的負阻尼在數(shù)值上大于結(jié)構(gòu)自身的阻尼時，結(jié)構(gòu)的計算是不穩(wěn)定的，因此需對作動器時滯進行有效地補償。

5.2 時滯補償

時滯測量是對試驗進行補償?shù)氖滓ぷ?，過量的補償或補償不足對試驗結(jié)果精度都會產(chǎn)生較大的影響。大多數(shù)實時混合試驗認定作動器時滯在試驗過程中保持為一常量，這樣便于采用較為簡單的方法進行補償，一般可通過作動器的階躍響應曲線及簡諧響應曲線得出[15]，如圖2和圖3所示。

圖2 作動器階躍響應

圖3 作動器簡諧響應

考慮到實時混合動力試驗是測試結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗震性能，反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的動力特性，因此通常利用作動器的簡諧響應曲線獲得時滯，即圖3中命令與響應間的時間間隔的平均值。

合理地進行時滯補償是試驗結(jié)果準確性的重要保證。關(guān)于時滯補償方法，國外的研究相對先進，也提出了不少的補償方法[13-21]。其中,多項式插值補償法應用最為常見[13-17,20]。

多項式外差分法由Horiuchi等[13-141]提出，因其簡單、有效等特點應用最為廣泛，是眾多新提出的補償方法理論的基礎(chǔ)。因作動器響應較目標位移延遲了時間τ，可將第ti時刻目標位移命令提前τ(即ti-τ時刻)發(fā)送給作動器，則作動器剛好在ti時刻實現(xiàn)目標位移的指定。多項式外插補償法正是利用這一思想對試驗結(jié)果進行補償，根據(jù)由計算機計算出的目標位移，通過多項式插值的手段，預測其τ時刻前的位移指令，原理如圖4所示。

圖4 時滯補償原理圖(圖片來源文獻[13])Fig.4 The Principle of Time-delay Compensation

表1 插值常數(shù)

Table 1 The Interpolation Constants

Horiuchi等[13、14]通過一線性的單自由度體系驗證了該補償方法的可行性，并采用振動臺試驗及實時混合試驗兩種試驗方法比較管道系統(tǒng)的EAB(Energy Absorber)地震作用下的動力響應，試驗結(jié)果相差甚小，表明結(jié)構(gòu)抗震性能可精確地通過實時混合試驗獲得。

此外，Chen 和Ricles[18]提出了一種新的補償方法，即AIC(Adaptive Inverse Compensation)補償法，該補償方法最大的優(yōu)點在于即使無法確定時滯大小，也能有效地對時滯進行補償。Wallace等[19]在時滯微分方程(DDE)的研究基礎(chǔ)上，采用一種過補償方法以提高試驗的穩(wěn)定性，這種補償方法對剛度較大或者阻尼較低的試驗結(jié)構(gòu)很有效。

5.3 討論

在研究學者提出的眾多補償方法中，基于多項式外差分法發(fā)展而來的補償方法大都是認定時滯為常量。事實上，時滯的大小在試驗過程中是不斷變化的。Darby[1]等人的研究表明，作動器時滯的大小與試件的剛度有關(guān)，試驗過程中隨著試件局部屈曲或破壞，試件的剛度不斷退化，時滯也不斷減小。對于隨試驗進行，剛度退化較小的試件而言，將作動器時滯作為不變量進行補償，試驗結(jié)果基本滿足精度要求。但對于像混凝土這種材料的試件而言，試件的屈曲或破壞導致試件剛度退化顯著，時滯變化明顯。如果仍然按照試件破壞前的時滯大小進行補償，則不能準確地進行時滯補償，從而影響試驗結(jié)果的精度，甚至導致試驗不穩(wěn)定、結(jié)果錯誤等情況。AIC[18]補償法優(yōu)點在于即使無法確定時滯大小，也能有效地對時滯進行補償，但是該補償方法理論相對復雜，補償方法中的眾多變量參數(shù)需要大量的計算獲得。

6 總結(jié)及展望

隨著建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，越來越多的大型奇特結(jié)構(gòu)不斷出現(xiàn)。因技術(shù)或經(jīng)濟等原因，目前已有的動力試驗方法已很難滿足對復雜結(jié)構(gòu)進行抗震試驗的要求，實時混合試驗為解決以上問題提供了較好的途徑。

總結(jié)實時混合試驗方法，具有以下特點：

(1) 應用面廣、節(jié)約經(jīng)費。由于該方法僅將整體結(jié)構(gòu)的部分取出作為試驗對象，因此對于各種大型的、復雜的結(jié)構(gòu)僅需取出關(guān)鍵構(gòu)件進行足尺試驗，節(jié)約試驗經(jīng)費，同時能得到更為真實的結(jié)果。

(2) 需要可靠的數(shù)值模擬技術(shù)和加載設備。實時混合試驗成功與否很大程度上取決于數(shù)值積分方法的可靠性及加載設備的精度。

(3) 需要有效的時滯補償方法。時滯是影響實時混合試驗結(jié)構(gòu)精確性最主要的誤差來源，時滯補償方法是否合理有效，決定試驗結(jié)果是否可靠。

實時混合模擬技術(shù)進行結(jié)構(gòu)抗震性能的測試是一種經(jīng)濟、有效的試驗方法，其優(yōu)勢明顯?；谝陨嫌懻?，對于實時混合試驗未來的發(fā)展做如下展望：

(1) 作為一種新型的試驗方法，因發(fā)展時間較短，其理論有待進一步的完善特別是對試驗結(jié)果精度有著至關(guān)影響的積分方式和時滯補償?shù)壤碚撔韪映墒臁?/p>

(2) 時滯大小在試驗過程中是不斷變化的，對于剛度退化明顯的結(jié)構(gòu)(或試件)而言，如何準確地評估其值，是實時混合試驗可行性的重點也是難點。

(3) 影響時滯大小最主要的一個原因是試驗技術(shù)和試驗設備，所以試驗設備及技術(shù)的好壞直接關(guān)系到實時混合結(jié)構(gòu)的準確性，現(xiàn)有的試驗技術(shù)及設備還有待進一步提高。

(4) 以往眾多學者對該方法的試驗研究，試件大都是基于阻尼器或者鋼結(jié)構(gòu)框架，混凝土結(jié)構(gòu)是土木工程行業(yè)的“主力軍”，如何將混合試驗運用于混凝土試件的抗震性能研究之中，是學者今后所要研究的重點。

(5) 現(xiàn)行的實時混合試驗都是忽略了試件由地震加速度引起的慣性力，這在一定程度上影響了模擬結(jié)構(gòu)地震響應結(jié)果的精確性。因此，需要將實時混合試驗與振動臺結(jié)合起來，充分利用兩種試驗方法的優(yōu)點，更好地了解結(jié)構(gòu)的抗震性能。

實時混合試驗為了解結(jié)構(gòu)抗震性能提供了一種經(jīng)濟、可行的試驗方法，是一種很有前途、很有意義的試驗方法。

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【結(jié)構(gòu)工程師】 2015年度征訂單(全年6期)

注：此單為發(fā)行憑證，請與郵局匯款憑證一并寄回，也可填寫完整后傳真、電郵(附上郵局匯款憑證)或qq傳至編輯部。 發(fā)票抬頭是否與訂購單位一致，如不一致可在訂單上留言。

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Overview of Real-time Hybrid Simulation with Substructure

ZHENG Hongmei1ZENG Song1,*DUAN Yuanfeng2DU Qingfeng3

(1. Research Institute of Structure Engineering and Disaster Reduction，Tongji University, Shanghai 200092, China； 2. College of Civil Engineering And Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China；

3. School of Software Engineering ，Tongji University, Shanghai 200092, China)

Real-time hybrid simulation is a viable experiment technique to evaluate the performance of structural systems subjected to earthquake loads. It combines the advantage of structure experiment and numerical analysis, and becomes the hot topic in the field. This paper aimed to explain the theory of real-time hybrid simulation, emphasized on the analysis of integration algorithm, actuator time-delay and compensation, introduced the current advancement. Some characteristics of hybrid test and advises have been put forward by literature analysis.

real-time hybrid simulation, integration algorithm, delay compensation, overview

2014-09-03

港澳臺科技合作專項資助(2012DFH70130);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金；自然科學基金(51008226)；光華交叉學科基金

*聯(lián)系作者，Email:395693690@qq.com