兩種陣列光闌對(duì)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)檢測(cè)的研究

張凱（山東師范大學(xué)　物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東　濟(jì)南　250014）

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兩種陣列光闌對(duì)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)檢測(cè)的研究

張凱
（山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東濟(jì)南250014）

摘要：使用兩種不同的陣列光闌，將具有不同拓?fù)浜蓴?shù)渦旋光束透過這兩種陣列光闌的夫瑯和費(fèi)衍射光場(chǎng)分別進(jìn)行了計(jì)算.結(jié)果表明，在光闌參數(shù)選取適當(dāng)?shù)那疤嵯?，?duì)于正方形環(huán)形孔徑陣列光闌，可以得到任意拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束清晰的點(diǎn)狀衍射圖樣.衍射圖樣外圍亮點(diǎn)的個(gè)數(shù)為拓?fù)浜蓴?shù)的2倍；而對(duì)于三角形孔徑陣列光闌，在拓?fù)浜蓴?shù)較小時(shí)，容易得到衍射圖樣中的清晰完整亮條紋數(shù)目比相應(yīng)拓?fù)浜蓴?shù)大1的結(jié)論，而當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)較大時(shí)較難得到有規(guī)律結(jié)論，在兩種不同陣列光闌下所得到的結(jié)論相差巨大.利用這兩種陣列光闌發(fā)生衍射的方法可以在一定程度上方便地測(cè)量入射的渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)，進(jìn)而得其軌道角動(dòng)量.

關(guān)鍵詞：渦旋光束；拓?fù)浜蓴?shù)；陣列光闌；衍射

1　引言

渦旋光束是具有螺旋型相位結(jié)構(gòu)，在其傳播方向的光軸上強(qiáng)度為零且存在相位奇點(diǎn)[1]，組成光束的每個(gè)光子都具有確定的軌道角動(dòng)量的一種特殊光場(chǎng).由于渦旋光場(chǎng)結(jié)構(gòu)的獨(dú)特性，其在信息編碼與自由空間信息傳輸[2]、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、光學(xué)開關(guān)、微操控[3]以及生命科學(xué)等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值，近年來得到了廣泛的關(guān)注和研究.Gibson[4]等利用渦旋光束的軌道角動(dòng)量進(jìn)行信息傳輸?shù)目赡苄圆⑦M(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明利用軌道角動(dòng)量進(jìn)行信息編碼具有更高的保密性.而這一切的發(fā)展及應(yīng)用與渦旋光場(chǎng)的軌道角動(dòng)量密切相關(guān).渦旋光束的軌道角動(dòng)量等于l(其中l(wèi)為渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù))，因此對(duì)渦旋光束可以通過測(cè)量拓?fù)浜蓴?shù)來得其軌道角動(dòng)量.目前，有不同的檢測(cè)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的方法. Sztul[5,6]等人利用楊氏雙縫干涉的方法來測(cè)量了LG光束的拓?fù)浜蓴?shù)；Weihs等人[7]用全息叉形光柵測(cè)量了渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)；Leach等人[8]用棱鏡馬赫-曾德干涉儀測(cè)量了拓?fù)浜蓴?shù)；Guo等人[9]研究了使用一個(gè)圓環(huán)形孔確定光學(xué)渦旋的拓?fù)浜傻姆椒?

作為一種簡(jiǎn)單檢測(cè)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的方法，本文利用正方形環(huán)形孔徑陣列光闌及三角形孔徑陣列光闌對(duì)具有已知拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束進(jìn)行衍射，通過對(duì)衍射光場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布特征與拓?fù)浜蓴?shù)的關(guān)系進(jìn)行分析，找到具有不同拓?fù)浜傻臏u旋光束的衍射圖像與拓?fù)浜蓴?shù)的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)檢測(cè)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的目的.本文還對(duì)兩種光闌檢測(cè)優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，兩種光闌衍射光場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布差別顯著，相比較而言，在參數(shù)選取合適的情況下，正方形環(huán)形孔徑陣列光闌測(cè)量的適用范圍廣泛，而三角形孔徑陣列光闌較適合拓?fù)浜蓴?shù)較小的渦旋光束的檢測(cè).

2　渦旋光束經(jīng)方形環(huán)孔陣列衍射的理論分析及模擬

假設(shè)渦旋光束入射到正方形環(huán)形陣列光闌平面，其場(chǎng)分布為

其中w0為渦旋光束的束腰寬度，l為拓?fù)浜蓴?shù).

在z=0的平面處放置一個(gè)環(huán)形孔徑外邊長(zhǎng)為A,內(nèi)邊長(zhǎng)為B，相鄰環(huán)形孔徑的中心間距為C的正方形環(huán)形孔徑陣列光闌.該光闌如圖1所示，其中白色區(qū)域?yàn)橥腹鈪^(qū)域，黑色區(qū)域?yàn)閾豕鈪^(qū)域，該陣

列光闌包含9個(gè)正方形環(huán)形孔徑光闌.

圖1　正方形環(huán)形孔徑陣列光闌平面圖

將（1）式及正方形環(huán)形孔徑陣列光闌透過率函數(shù)代入夫朗和費(fèi)衍射積分公式得到觀察z平面上的場(chǎng)分布：

由（2）式可以得到觀察平面上的光強(qiáng)分布為：

將（3）式進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算可得到衍射圖樣，即得到不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束經(jīng)正方形環(huán)形孔徑陣列光闌的夫朗和費(fèi)衍射圖樣.在光闌參數(shù)選取方面，為了模擬簡(jiǎn)單起見，取正方形環(huán)形孔徑的孔徑寬度為定值，即B- A=cm，其中相鄰環(huán)形孔徑的中心間距為C=cm，且.當(dāng)環(huán)形孔徑內(nèi)邊長(zhǎng)B取cm時(shí)，在l取1,2,3,4,5,6時(shí)，與不同的拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)應(yīng)的的衍射圖樣分別為圖2（a）:（f）所示；當(dāng)b=cm時(shí)，在l取1,2,3,4,5,6時(shí)，相應(yīng)的衍射圖像分別為圖3（a）:（f）所示.

圖2　衍射光強(qiáng)分布.（a）l=1；（b）l=2；（c）l=3；（d）l=4；(e)l=5；(f)l=6

圖3　衍射光強(qiáng)分布.（a）l=1；（b）l=2；（c）l=3；（d）l=4；(e)l=5；(f)l=6

3　渦旋光束經(jīng)三角形孔徑陣列光闌衍射的理論分析及模擬

在z=0的平面處放置一個(gè)三角形孔徑底邊長(zhǎng)為E,高為F,相鄰三角形孔徑中心間距為F的三角形孔徑陣列光闌.該光闌如圖4所示，其中白色區(qū)域?yàn)橥腹鈪^(qū)域，黑色區(qū)域?yàn)閾豕鈪^(qū)域，該陣列光闌由9個(gè)三角形孔徑光闌組成.

圖4　三角形孔徑陣列光闌

將（1）式及三角形陣列光闌的透過率函數(shù)表達(dá)式代入夫朗和費(fèi)衍射積分公式，取E=cm，F(xiàn)=通過數(shù)值模擬得到拓?fù)浜蓴?shù)l分別為1,2，3，4，5，6時(shí)的夫朗和費(fèi)衍射圖樣，圖樣如下圖5（a）：（f）所示.

圖5　三角形陣列光闌衍射光場(chǎng)的光強(qiáng)分布.（a）l=1；（b）l=2；（c）l=3；（d）l=4；(e)l=5；(f)l=6

通過衍射圖像我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=1時(shí)，有兩條較為清晰的衍射亮條紋.當(dāng)l=2時(shí)衍射圖樣為三

條亮痕.當(dāng)l=1,2時(shí)衍射圖像明暗條紋較為清晰，拓?fù)浜蓴?shù)比起完整且較亮條紋條數(shù)在數(shù)目上差1，比較容易通過圖像的亮條紋數(shù)間接檢測(cè)出渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)目.當(dāng)l=3，4時(shí)，衍射圖樣出現(xiàn)多條亮度差異明顯的的亮紋，但仍然可以看出分別存在四條、五條較完整且較亮的條紋.即當(dāng)l=1,2,3,4時(shí)，發(fā)生衍射的渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)比起完整且較亮條紋條數(shù)在數(shù)值上差1，即完整清晰亮條紋數(shù)=l+1.但隨著l增加，當(dāng)l=6,7時(shí)，亮條紋數(shù)目難以界定，已經(jīng)比較難得到上述結(jié)論.所以通過此三角形陣列光闌適合對(duì)拓?fù)浜蓴?shù)較小的渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)目進(jìn)行檢測(cè)，因此有一定的局限性.

4　結(jié)論

通過渦旋光束在兩種不同的陣列光闌下的衍射發(fā)現(xiàn)，其衍射圖樣結(jié)果差別巨大，圖樣規(guī)律也存在巨大差異.當(dāng)渦旋光束透過正方形環(huán)形陣列光闌發(fā)生衍射時(shí)，在形環(huán)孔徑外邊長(zhǎng)A、及相鄰環(huán)形孔徑中心間距C取值確定的前提下，改變環(huán)形孔徑內(nèi)邊長(zhǎng)B的取值，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)B取值在cm附近時(shí)會(huì)得到的圖像由一些彼此分割的亮點(diǎn)組成，并且容易得到外圍亮點(diǎn)總數(shù)為渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)l的兩倍的結(jié)論；當(dāng)B取值較大時(shí)，衍射圖樣外圍亮點(diǎn)彼此連接，原有的亮點(diǎn)被線段取代，較難得出規(guī)律性結(jié)論，因此當(dāng)參數(shù)選取合適時(shí)，比較容易通過上述規(guī)律檢測(cè)渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)l，從而可進(jìn)一步確定該渦旋光束的軌道角動(dòng)量lh.

在渦旋光束透過三角形孔徑陣列光闌時(shí)，衍射圖像為一條條的亮暗相間的條紋.對(duì)于拓?fù)浜蓴?shù)的不同取值，在l取值較小時(shí)，得到完整清晰亮條紋數(shù)=m+1的結(jié)論，當(dāng)l取值較大時(shí)較難得到上述結(jié)論.因此對(duì)于拓?fù)浜蓴?shù)目較小的渦旋光束比較容易通過此光闌檢測(cè)出其拓?fù)浜蓴?shù)，但當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)較大時(shí)檢測(cè)就比較困難，因此通過該方法檢測(cè)渦旋光束軌道角動(dòng)量有一定的局限性，值得我們進(jìn)一步研究和改正.

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基金項(xiàng)目：山東省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（J11LI11）

中圖分類號(hào)：O436

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673- 260X（2015）01- 0003- 03