淺談對(duì)數(shù)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

崔美花（圖們市職業(yè)教育中心， 吉林 圖們 133100）

淺談對(duì)數(shù)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

崔美花
（圖們市職業(yè)教育中心， 吉林 圖們 133100）

本文闡述了對(duì)數(shù)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維活動(dòng)能力和創(chuàng)新能力，通了舉例和比較說明了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要性。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；對(duì)數(shù)教學(xué)；思維活動(dòng)能力；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)和心理學(xué)的邊緣科學(xué)，而不僅是單純的教數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育是研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一門科學(xué)。在教學(xué)過程中發(fā)生由教師到學(xué)生和由學(xué)生到教師這兩個(gè)方向的信息傳輸。在教學(xué)的每一步，不估計(jì)學(xué)生的思維活動(dòng)的水平、思維的發(fā)展、概念的形成，就不可能進(jìn)行有效的教學(xué)。教法適合學(xué)生的思維活動(dòng)水平、心理素質(zhì)，不應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單的理解為保證教材的可接受性，還要包括最大限度地利用學(xué)生已有的思維活動(dòng)能力、創(chuàng)新能力，并且在教學(xué)過程中進(jìn)一步加速發(fā)展這些思維活動(dòng)的能力、創(chuàng)新能力。

在今天，從科學(xué)和技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)的發(fā)展趨勢(shì)看，很難找到不需要有一定數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人類活動(dòng)領(lǐng)域。在越來越多的范圍內(nèi)勞動(dòng)成了熟練的智力勞動(dòng)，要求連續(xù)的思維活動(dòng)，復(fù)雜過程的分析，正確的邏輯推理。我們的社會(huì)需要有嚴(yán)格邏輯思維能力的、有很好的數(shù)學(xué)知識(shí)的、并能看出而且會(huì)把數(shù)學(xué)應(yīng)用到各種具體情況去的人。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)（1）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維（2）使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)科學(xué)初等基礎(chǔ)理論知識(shí)以及把這些理論知識(shí)應(yīng)用到各種具體情況的技能和技巧而且我們要把學(xué)生的思維的、智力活動(dòng)的發(fā)展放在首位。

一些人認(rèn)為，對(duì)學(xué)生來說“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)中的新東西比記住現(xiàn)成的東西困難得多。其實(shí)，這是錯(cuò)誤的想法。的確，對(duì)于教師來說教發(fā)現(xiàn)比叫死記硬背困難。但是對(duì)于學(xué)生來說，在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件下象數(shù)學(xué)家那樣自己去發(fā)現(xiàn)真理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題后繼而解決這些問題比死記硬背那些其來源、意義和相互聯(lián)系的命題和證明的現(xiàn)成體系更容易一些。在教學(xué)中不應(yīng)該以死記硬背已經(jīng)建立的體系為目的，而是組織學(xué)生討論；使得他們重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)體系的命題內(nèi)容的事實(shí)，然后從邏輯上把他們整理成系統(tǒng)，這更適合且更快地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

新時(shí)期給數(shù)學(xué)工作提出了新的要求，即創(chuàng)造性教學(xué)。所謂創(chuàng)造性教學(xué)就是以創(chuàng)造學(xué)、創(chuàng)造心理學(xué)和創(chuàng)造教育學(xué)的基本原理為指導(dǎo)，運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)途徑，在傳授知識(shí)、發(fā)展智能的同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)造精神，開發(fā)創(chuàng)造能力。教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地、主動(dòng)地獲取知識(shí)，以舊拓新，激發(fā)興趣，啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生自己探索知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和一定的思維能力的基礎(chǔ)上，能從問題中探求新關(guān)系、新方法、尋求新答案的思維過程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力應(yīng)該立足于課堂，通過課堂讓學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。

一、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的講解

在講對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的時(shí)候，可以比較以下兩中方法。

1.第一種方法：先讓學(xué)生們計(jì)算以下幾個(gè)式

子值。

1.log3 27 = ？ 2.log3 3 = ？ 3. log3 9 = ？

得出的結(jié)果分別為：log3 27 =3 log3 3 =1 log3 9=2 我們都知道，1+2=3，

那么，log3 3 + log3 9 = log3 27。

而其中的 log3 27，我們可以寫成 log3 （3*9），

所以，可以得出這樣的結(jié)論：

log3 3 + log3 9 = log3 （3*9）。

從以上的計(jì)算我們可以得出這樣的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)：

loga n*m = loga n + loga m 并給出這個(gè)公式的證明。

這是在特有的例子的條件下給出，而且雖然有一點(diǎn)是學(xué)生去想的但是主要的還是老師去講解，沒有學(xué)生們?nèi)ハ牒蛯W(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的問題，所以給學(xué)生的印象不是很深，也就不能充分的發(fā)揮學(xué)生的想象能力、創(chuàng)造能力、發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

2. 第二種方法：在我們的對(duì)數(shù)表中是可以查到一10為底的常用對(duì)數(shù)的值，那么，在已知lg2 =0.3010的情況下能不能不查表就可以求得 lg5的值呢？大家想一想，看看有什么辦法可以解出來。提出問題后讓學(xué)生自己動(dòng)手做一做，并且讓學(xué)生盡可能的自己做出來。學(xué)生們想的一般思路是：設(shè) lg5 =x，則有 10x =5。由 lg2 =0.3010有，100.3010 =2。

得到這樣的兩個(gè)式子之后應(yīng)該怎么想呢？這樣的兩個(gè)式子應(yīng)該相乘，為什么呢？因?yàn)閮蓚€(gè)式子相乘后左邊可以得到的是一 10為底的指數(shù)形式，而右邊呢是10，10我們可以看成是10的1次冪。這樣式子的兩邊就都是以10為底的指數(shù)形式，根據(jù)我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)可以得出：10x+0.3010 =10，可以得到x=1 - 0.3010。

這樣我們就可以不查表就求出 lg5 的值了。因?yàn)閤= lg5 1=lg100.3010= lg2，所以 lg5 = lg10 - lg2，而其中l(wèi)g5 可以寫成lg10/2，所以lg10/2 = lg10- lg2，因此可以想到loga n*m = loga n +loga m能不能成立呢？答案是肯定的，之后我們?cè)俳o出它的證明。

證明：a（loga n + loga m） =aloga n*a loga m= n*m，再利用對(duì)數(shù)的定義可以得出：loga n*m = loga n+loga m。

這樣我們又依次復(fù)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念。這看似一個(gè)很簡(jiǎn)單的過程，但是需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、解決問題：其一是兩式為什么是相乘？而不是別的一些運(yùn)算法則。其二是解得x之后怎么與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)一步得出對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

二、對(duì)數(shù)換底公式的講解

在講換底公式的時(shí)候，也可以比較以下兩中方法。

1. 第一種方法：讓學(xué)生考慮這樣一個(gè)問題。

已知：2a =5b =10 求：1/a +1/b =？

按一般的思維是由已知有：a=log2 10，b=log5 10，所以1/a +1/b=1/ log2 10 +1/ log5 10。在學(xué)生們現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上他們只能算這里。在學(xué)生想之后應(yīng)該怎么計(jì)算時(shí)老師就可以引導(dǎo)學(xué)生并進(jìn)入要講的主要部分，說為了解決這類問題我們引入換底公式，之后的部分需要老師來講解。這樣一來學(xué)生是知道什么時(shí)候利用這一換底公式，但是不扎實(shí)、不鞏固。只是硬性的去記住這一公式，而不理解是怎么來的。這樣就不能充分的發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性、不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的去探討問題的主動(dòng)性。讓我們和第二種方法比較看看，就會(huì)知道到底有什么不同的效果。

2. 第二種方法：讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)求log2 5 =？。

學(xué)生會(huì)利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)解出。

解： 設(shè)log2 5 =x，則有2x =5，等式的兩邊去常用對(duì)數(shù)有 lg2x =lg5（為什么兩邊取常用對(duì)數(shù)呢？這是學(xué)生應(yīng)該考慮的問題。因?yàn)槲覀円蟮氖莤。如果用對(duì)數(shù)的定義，則又回到了log2 5 =x。那應(yīng)該怎么樣才能求出x呢？我們可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，就是log a m n =nlog am.這樣就可以求出x的值），再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有x=lg5/lg2。

這樣學(xué)生們已經(jīng)求出了換底公式，只是它不是通用的，而是都換成了特殊的既都是以10為底的常用對(duì)數(shù)的形式。老師可以引導(dǎo)學(xué)生來得出進(jìn)一步的結(jié)論。在我們?nèi)〕Ｓ脤?duì)數(shù)時(shí)是不是也可以取別的對(duì)數(shù)呢？不是特殊的底數(shù)而是一般的底數(shù)可不可以呢？答案是肯定的，這樣我們就可以求出一般的換底公式了，之后老師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)不能為 0，所以一定要注意它的附加條件，即logab =（logcb）/（logca ），其中（a＞0，a ≠1，b＞0，c＞0，c≠1）。

得到上一步后也可以讓學(xué)生自己總結(jié)，但是，如果學(xué)生感覺有一點(diǎn)困難的話也可以由老師直接給出結(jié)論，即教師只要在學(xué)生已經(jīng)求出的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)就可以了，即給出 logab=（logcb）/（logca ），其中（a＞0，a≠1，b＞0，c＞0，c≠1）。

雖然例題的計(jì)算過程很簡(jiǎn)單，但它是學(xué)生們?cè)谧约阂呀?jīng)有的知識(shí)的基礎(chǔ)之上得出來的，和全部由老師講不同，它不僅僅讓學(xué)生嘗到了勝利的甜頭，而且有助于建立學(xué)生的自信心，這樣的講解和上一種比起來，更有利于讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生自己從已知的知識(shí)中開拓出新的知識(shí)，有利于啟發(fā)學(xué)生的大腦。而且在教學(xué)中不僅讓學(xué)生獲取了知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

筆者在實(shí)習(xí)時(shí)用以上不同的兩中方法對(duì)不同的班級(jí)進(jìn)行教學(xué)，發(fā)現(xiàn)用方法一教的班級(jí)學(xué)生是掌握了運(yùn)算的公式，但不能夠說是已經(jīng)掌握了運(yùn)算性質(zhì)的知識(shí)，表現(xiàn)在他們?cè)诒容^復(fù)雜或者有一點(diǎn)難度的問題的應(yīng)用上就回不知道應(yīng)該如何去解決、從何處下手、按著什么樣的思路去解決。而用方法二教的學(xué)生就會(huì)運(yùn)用自如，不管做什么樣的變換或者對(duì)比較有深度的問題也是有自己的基本思路，問題就迎韌而解。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)符合學(xué)生的實(shí)際以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。要善于提出內(nèi)容恰當(dāng)、難度適度、并且富于思考性、容易調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性的問題，善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并且讓學(xué)生自己努力想辦法解決問題，“學(xué)源于思，思源于疑”。提出適當(dāng)?shù)膯栴}，促使學(xué)生心理上產(chǎn)生疑惑而發(fā)生認(rèn)識(shí)上的沖突，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，從而在新舊知識(shí)的聯(lián)接點(diǎn)上展開教育，使得學(xué)生充分的發(fā)揮自己的思維能力和創(chuàng)新能力。

［1］趙會(huì)娟，尹洪武.淺談不等式證明的幾種特殊方法［J］.數(shù)學(xué)通訊，2003（4）.

［2］單尊.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2001 （6）.

［3］韋少義.數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性數(shù)學(xué)藝術(shù)淺談.數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（6）.

［4］鄭一平.數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（6）.

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1673-4564（2015）04-0082-03

2015—06—17