聯(lián)合衛(wèi)星雙向時間頻率傳遞和GNSS觀測數(shù)據(jù)確定重力位差和高程差

孔祥雪 申文斌 張勝軍

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢市珞喻路129，430079

Bjerhammar最先提出相對論大地水準(zhǔn)面的概念，即一個最接近于平均海水面的封閉曲面，在這個曲面上的所有精密時鐘的運(yùn)行速率相同，也稱為等時率大地水準(zhǔn)面［1］。通過精密時鐘搬運(yùn)手段（簡稱時鐘比對法）可以確定兩地之間的重力位差及海拔高，這一概念的提出可彌補(bǔ)傳統(tǒng)意義下測定正高時人力物力耗費(fèi)高、周期長等不足。申文斌等［2］基于廣義相對論原理，提出等頻大地水準(zhǔn)面的概念，并且提出了與時鐘比對法等價的利用廣義相對論引力紅移效應(yīng)測定重力位差和高程差的重力頻移法。

應(yīng)用時鐘比對法或重力頻移法確定高程差的關(guān)鍵在于高精度的時頻比對。自上世紀(jì)70年代開始，不同研究機(jī)構(gòu)嘗試?yán)貌煌侄螜z驗引力紅移（或重力頻移）效應(yīng)［3］，相對精度也在不斷提高。早期有搬運(yùn)鐘直接比對技術(shù)，但由于不易控制環(huán)境影響，時間比對精度較低。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種GNSS 傳遞方法，如共視（簡稱CV）技術(shù)、全視（簡稱AV）技術(shù)和載波相位（簡稱CP）技術(shù)等高精度時間傳遞技術(shù)［4，5］。衛(wèi)星雙向時間頻率（簡稱TW）的應(yīng)用使時間比對準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度均有大幅提高。

1 TW 與GNSS組合

現(xiàn)階段主要使用兩種獨(dú)立的時間比對技術(shù)［6－8］：GNSS（GPS，GLONASS 和GALILEO）和TW。在時間比對技術(shù)中，GNSS 技術(shù)與TW技術(shù)各有利弊。GNSS中的多種時間比對方法都使用了載波相位，這使得它的短期穩(wěn)定度很高。此外，GNSS觀測方式價格低廉，采樣率遠(yuǎn)高于國際上的TW 鏈路，而且也不存在雙向時間比對中的周日波動。但由于CP與鐘的讀數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系，及載波跟蹤中斷導(dǎo)致的周跳，單獨(dú)的CP數(shù)據(jù)不能用于時間傳遞。盡管碼觀測可以作為絕對尺度，但精度稍低。TW 技術(shù)是一種對稱的觀測方式，它很大程度上消除了路徑上的各種時延誤差［9］，具有較好的長期穩(wěn)定性，可以作為絕對時間尺度。但是TW 價格昂貴，觀測分辨率較低，且具有明顯的1～3ns的周日波動。

雖然GNSS和TW 存在相似類型的誤差，如測量噪聲、偏移等，但它們相互獨(dú)立，因此，如果聯(lián)合兩種觀測量，則可有效降低或消除干擾［10］。聯(lián)合TW 與GNSS，其鏈路具有如下優(yōu)越性［11］：1）可在GNSS和TW 之間提供更好的相對穩(wěn)定性；2）能修復(fù)破壞的原始測量數(shù)據(jù)，如鏈路中的空白、跳躍、不連續(xù)性和漂移；3）可保持TW 校準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和GNSS CP 短期的穩(wěn)定性；4）可充分利用TW 與GNSS鏈路中存在的附加鏈路提高測量精度。

2 時鐘比對法確定重力位差和高程差

國際權(quán)度局BIPM 按月發(fā)布間隔2h的聯(lián)合全球TW 與GNSS的統(tǒng)一時鐘頻率與各地實驗室之間的時鐘頻率之差比對數(shù)據(jù)。該比對是以德國國家計量院（PTB）為基準(zhǔn)的TAI時間鏈路比對。這種聯(lián)合數(shù)據(jù)同樣具有TW 鏈路的特性。

假設(shè)某一時刻A和B兩站的TAI差為ΔtABi。對兩個臺站之間的時鐘頻率之差序列作線性擬合得到直線，該直線的斜率即為兩地原子鐘在一段時間τ內(nèi)的平均相對頻率差，可表示為：

式中，f是固有頻率，Δf是A、B兩地時鐘之間 的守時頻率之差。在經(jīng)歷一個標(biāo)準(zhǔn)時間段ΔT0之后，A和B兩站的時鐘所記錄的時間段ΔTA和ΔTB可分別表示為：

如果將ΔTA作為標(biāo)準(zhǔn)時間段，則：

其中，ΔWAB為A和B之間的重力位差，可表示為：

其中，ΔTB－ΔTA是兩地守時之差。高程差可近似地由下式確定：

其中，是地表平均正常重力，本文?。?.8m／s2。由此可計算任意兩點A和B之間的重力位差和高程差。

由于4個臺站兩兩配對，形成多余觀測，可采用小型網(wǎng)平差方法進(jìn)行優(yōu)化，以便提高待估參數(shù)（重力位差及高差）的估值精度。

平差模型如下：設(shè)被估計量的參數(shù)向量X，觀測向量為L，觀測誤差為Δ，觀測方程可寫成：

設(shè)X的估值為，則誤差方程式為：

按最小二乘準(zhǔn)則，使VTPV＝min，并顧及單位權(quán)P＝E，在條件VTV＝min之下解得：

3 數(shù)據(jù)處理與分析

選擇PTB（德國）、AOS（波蘭）、OP（法國）、VSL（荷蘭）4個臺站2014－01－14～26任意2個臺站之間TW 與GNSS數(shù)據(jù)聯(lián)合的時鐘頻率之差序列（表1）。

首先根據(jù)時鐘頻率之差序列進(jìn)行多項式擬合及確定趨勢項，在假定原子鐘不存在系統(tǒng)誤差的前提下，這一趨勢項表示兩地原子鐘之間的頻率之差。然后根據(jù)式（3）、（4）和最小二乘法計算出兩臺站之間的重力位差和高程差及相應(yīng)的精度評估（表2）。另一方面，利用各臺站坐標(biāo)信息（表1）和地球重力場模型EGM2008［12］，計算出各站點的模型重力位（表1最后一列），進(jìn)而求得每對站點之間的模型重力位差和高程差（表2）。

表1 臺站大地坐標(biāo)和EGM2008模型重力位Tab.1 Geodetic coordinates and EGM2008model gravity potential

表2 根據(jù)觀測值的計算結(jié)果與EGM2008模型預(yù)測值的比較Tab.2 Comparisons between the EGM2008model predictions and the calculated values based on observations

由表2可知，重力位差與高程差的計算值與對應(yīng)的理論模型值之間的平均差值分別為－85.821 5m2／s2和－8.811 0m，標(biāo)準(zhǔn)差分別為308.507 4m2／s2和31.497 9m。

4個臺站中任意臺站對之間的時鐘頻率之差序列的一階線性擬合及多項式擬合結(jié)果如圖1所示（采樣率2h）。由于任意兩個臺站之間的重力位差反映在兩個臺站之間的時鐘運(yùn)行速率之差是線性項，因此，提取線性項作為觀測結(jié)果。其他高階項是隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差。

從圖1的擬合結(jié)果可以看出，任意兩個臺站間的時鐘頻率之差序列與趨勢項有一定出入，特別是與VSL臺站相關(guān)的頻率之差與線性擬合出入較大。這表明，由臺站時鐘頻率之差序列計算得出的重力頻移并不僅由兩地重力位差引起，還包含其他誤差源的影響。

基于觀測值測定的重力位差和高程差與相應(yīng)的EGM2008模型值之間存在一定差異，其主要誤差源可歸結(jié)為以下幾個原因。1）雖然聯(lián)合使用了TW 與GNSS 數(shù)據(jù)，TW 具有雙向觀測優(yōu)勢，但仍有一部分因素影響衛(wèi)星雙向時間比對精度，其中在信號傳播過程中，為避免信號干擾，使上下行鏈路的頻率不同，但同時由于頻率不同，導(dǎo)致上下行大氣傳輸路徑時延誤差不能完全抵消。該誤差主要由電離層誤差引起［13］。2）在衛(wèi)星雙向時間頻率傳遞過程中，地面站只是相對于地球表面靜止不動，但實際上它隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動，會產(chǎn)生Sagnac效應(yīng)。此外，由于衛(wèi)星相對于地面作周日運(yùn)動，這也使得Sagnac效應(yīng)的影響具有周日變化特征，振動幅度與衛(wèi)星的運(yùn)動幅度直接相關(guān)［10］。3）原子鐘是TW 觀測中的誤差來源，由于目前采用的守時系統(tǒng)時鐘的精度有限（相對精度約10－14～10－15量級），觀測值也只能達(dá)到相應(yīng)精度水平。

圖1 4個臺站中任意兩個臺站時鐘頻率差序列的線性擬合Fig.1 Linear fit of the clock frequency difference sequence between any two of the four clock stations

4 結(jié) 語

根據(jù)重力頻移方程得出的高程差的計算值與對應(yīng)的EGM08模型值的平均差值和標(biāo)準(zhǔn)差保持在10 m 量級水平，實驗結(jié)果與目前守時臺站采用的守時系統(tǒng)的穩(wěn)定度（約10－15量級）基本一致，也與僅使用TW 數(shù)據(jù)得到的結(jié)論一致。

基于時鐘比對法，聯(lián)合TW 與GNSS時頻比對觀測數(shù)據(jù)確定重力位和海拔高，是一種新嘗試。由時鐘運(yùn)行速率方程或重力頻移方程可知，時間頻率比對的觀測精度直接影響確定重力位差和高程差的精度。在時間頻率比對的過程中，聯(lián)合TW 與GNSS觀測數(shù)據(jù)，可充分發(fā)揮TW 的長期穩(wěn)定性和GNSS的短期穩(wěn)定性優(yōu)勢，并有效消除或大大減弱沿路徑的時間延遲影響。目前，科學(xué)家已研制出穩(wěn)定度為10－18量級的光鐘，并提出高精度時間傳遞方法。由于時鐘精度及時頻比對精度不斷提高，可望在不遠(yuǎn)的將來實現(xiàn)cm級精度海拔高確定。

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