數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革與大學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)

雷　宏

（銅仁學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 銅仁 554300 ）

數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革與大學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)

雷宏

（銅仁學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 銅仁 554300 ）

從數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)的課程特色和培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，對(duì)課程的開設(shè)現(xiàn)狀進(jìn)行綜合分析，闡述了課程開設(shè)對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要意義。針對(duì)教學(xué)過程中存在的典型問題，結(jié)合教學(xué)改革實(shí)踐，著重從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容以及成績考核等方面進(jìn)行深入剖析，提出了改革思路。實(shí)踐結(jié)果表明本教學(xué)改革取得了較好的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模競賽；問題驅(qū)動(dòng)；教學(xué)改革

1.引言

科學(xué)發(fā)展的源動(dòng)力及最終目標(biāo)是對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)與改造和現(xiàn)實(shí)的實(shí)際需要，數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，正是科學(xué)發(fā)展目標(biāo)的直接體現(xiàn)［1］。高校作為高素質(zhì)人才的培養(yǎng)基地，在制定人才培養(yǎng)計(jì)劃時(shí)，必須充分考慮到理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的有機(jī)結(jié)合。“數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”作為高校數(shù)學(xué)教學(xué)中最能體現(xiàn)理論與實(shí)際相結(jié)合的課程之一，自20世紀(jì)80年代初，正式進(jìn)入我國大學(xué)課堂。特別從1992年開始，伴隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的舉辦，“數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”的課程建設(shè)得到了迅猛發(fā)展。然而，就目前的教學(xué)現(xiàn)狀來看，特別是在很多地方性院校中，還存在諸如教學(xué)方法單一、環(huán)境封閉、內(nèi)容陳舊、教育理念落后等方面的不足［2，7］?；诖?，本文旨在針對(duì)教學(xué)中存在的具體問題，展開分析研究，結(jié)合教學(xué)改革實(shí)踐，分別從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容以及評(píng)價(jià)體系等方面加以分析。

2.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程簡介

數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)是建模與實(shí)驗(yàn)兩門課程的綜合體。數(shù)學(xué)建模即是對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行的一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等數(shù)學(xué)工具對(duì)實(shí)際問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡潔地刻畫，是對(duì)現(xiàn)實(shí)中某一現(xiàn)象的解釋或者運(yùn)行規(guī)律的把握，從而為利用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問題架構(gòu)起一座堅(jiān)實(shí)的橋梁［3］。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)相互融合的產(chǎn)物。主要表現(xiàn)為在計(jì)算機(jī)中引入數(shù)學(xué)類軟件，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決一系列數(shù)學(xué)問題，目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去解決實(shí)際問題的能力。

20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程正式進(jìn)入我國高校，隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的火熱進(jìn)行，建模課程在國內(nèi)各大高校中得到迅速普及，學(xué)生面向已由單純的數(shù)學(xué)類專業(yè)向理工、經(jīng)管等專業(yè)擴(kuò)展［4］。建模課程在國內(nèi)的發(fā)展大致可分三階段［2］。第一階段為20世紀(jì)80年代：開設(shè)學(xué)校不多，教材編寫成果幾乎為零，主要在數(shù)學(xué)系開設(shè)。第二階段為20世紀(jì)90年代：開設(shè)學(xué)校上百所，自編教材逐漸增多，課程開設(shè)系部已由數(shù)學(xué)向理工、經(jīng)管等擴(kuò)展。特別自1992年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始舉辦，該項(xiàng)賽事備受國內(nèi)各大高校重視，到2000年已有517所學(xué)校3210隊(duì)參加。第三階段為21世紀(jì)的十余年：開設(shè)學(xué)校達(dá)千余所，出版教材近 200余部，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)規(guī)模逐年增加，2013年已有1326所學(xué)校23339隊(duì)參加了競賽，成了國內(nèi)規(guī)模最大的學(xué)生科技競賽活動(dòng)之一。

3.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)與大學(xué)生綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)旨在提高學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。該課程以問題驅(qū)動(dòng)展開教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用及其學(xué)習(xí)能動(dòng)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。另外，一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與進(jìn)取精神的好方法，是高校素質(zhì)教育的重要手段之一，是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的一種有效手段［8］。數(shù)學(xué)建模既是培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效補(bǔ)充，也是大學(xué)生創(chuàng)新思維訓(xùn)練的有效途徑。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)一般表現(xiàn)為思維和語言的邏輯性，重視條件的運(yùn)用和結(jié)論的證明［1］。培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括教學(xué)與實(shí)踐兩個(gè)環(huán)節(jié)。（1）通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。從而消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理和抵觸情緒，糾正老師講得無趣，學(xué)生學(xué)得吃力這一普遍現(xiàn)象。（2）依托數(shù)學(xué)建模競賽，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生思考解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模競賽的題目主要來自于經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、社會(huì)生活等領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性［5］。競賽充分體現(xiàn)理論與實(shí)際的相互聯(lián)系，緊密結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)問題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的優(yōu)良學(xué)風(fēng)。加之學(xué)生對(duì)問題從未接觸過，對(duì)解決方法沒有任何限制，學(xué)生可以充分發(fā)揮想象力，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力得到了有效培養(yǎng)。

科學(xué)研究工作是一種有別于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)型教學(xué)活動(dòng)的探索型、實(shí)驗(yàn)型活動(dòng)，獨(dú)立自主的創(chuàng)造性思維能力是其必備的基本素質(zhì)［6］。數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通過相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立數(shù)學(xué)模型是這一手段得以充分發(fā)揮作用的必要前提。學(xué)生必須通過對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行適當(dāng)簡化、抽象，并通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，抓住問題的內(nèi)在規(guī)律和主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)的培養(yǎng)和競賽活動(dòng)的訓(xùn)練，學(xué)生的競爭意識(shí)和創(chuàng)新意愿有了明顯的提升，通過競賽證實(shí)了自身的價(jià)值，增強(qiáng)了自信心和創(chuàng)新意識(shí)，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和參加創(chuàng)新實(shí)踐的積極性［8］。

4.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

自20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程正式進(jìn)入我國高校以來，經(jīng)過30余年的時(shí)間，它在國內(nèi)各大高校得到逐漸普及，有千余所高校開設(shè)了建模課程，甚至將它作為必修課，學(xué)生覆蓋面已向工程、經(jīng)管等專業(yè)擴(kuò)展［2］。課程發(fā)展呈現(xiàn)良好態(tài)勢(shì)，但教學(xué)過程中也存在諸多的不足。

一是教學(xué)方法單一，教學(xué)設(shè)計(jì)簡單，照本宣科的現(xiàn)象還很普遍。據(jù)調(diào)查，大部分地方性院校在教學(xué)過程中，主要采取老師主講，學(xué)生被動(dòng)地記憶性接受，使數(shù)學(xué)建模應(yīng)用性教學(xué)過程淪為知識(shí)理論的傳授過程——“上課-作業(yè)-上課”，在這一循環(huán)式教學(xué)過程中，缺少學(xué)生共同討論、實(shí)驗(yàn)操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，大大削減了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。二是內(nèi)容陳舊，教學(xué)案例缺乏針對(duì)性和地域性。教師在教學(xué)過程中，長時(shí)間使用一本教材，一成不變。有時(shí)教材中的某些案例學(xué)生從未聽聞，倍感生疏迷茫，嚴(yán)重影響教學(xué)效果。三是教育理念落后，教學(xué)能力有待提高。教學(xué)方法守舊，開放式、討論式、小組式等以學(xué)生為主體的教學(xué)方法不敢嘗試。教師普遍存在應(yīng)用能力不強(qiáng)，學(xué)科綜合知識(shí)不扎實(shí)等問題。

5.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革初探

高校是高素質(zhì)人才培養(yǎng)的基地，人才培養(yǎng)定位要適應(yīng)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用性和地方性特色，課程教學(xué)應(yīng)該圍繞人才培養(yǎng)定位，服務(wù)于人才的培養(yǎng)。針對(duì)教學(xué)過程中存在的問題，結(jié)合筆者多年的教學(xué)改革實(shí)踐，圍繞教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容以及成績考核等方面展開探討。

5.1.教學(xué)方法改革

開放式、討論式、問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法克服了學(xué)生厭學(xué)心里，大大增強(qiáng)了教學(xué)效果，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)過程中，我們的做法是：（1）學(xué)生分組。對(duì)學(xué)生進(jìn)行3～5人分組，并推選一名組織能力好一點(diǎn)的學(xué)生擔(dān)任組長。（2）提出實(shí)際問題。老師對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)解釋，對(duì)可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行描述或者引導(dǎo)。（3）小組討論。小組成員各抒己見，組長做好統(tǒng)籌協(xié)調(diào)工作，最后提出小組意見，即問題的解決方案和求解思路。（4）教師評(píng)定。根據(jù)時(shí)間，隨機(jī)邀請(qǐng)幾個(gè)小組對(duì)各自的分析情況及解決思路上臺(tái)進(jìn)行解釋。同時(shí)，教師對(duì)每一種解決方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給出改進(jìn)意見。（5）課后作業(yè)。課后作業(yè)包括兩個(gè)部分，一是利用計(jì)算機(jī)對(duì)課上給出的問題按照既定方案，給出具體的求解結(jié)果，并進(jìn)行分析。二是小組自行提出一個(gè)類似的實(shí)際問題，進(jìn)行建模求解。實(shí)踐證明，問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力、提高綜合素質(zhì)為主，有利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)，有利培養(yǎng)創(chuàng)新精神。另外，小課題研究、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、課堂討論、成果報(bào)告、師生互動(dòng)等教學(xué)環(huán)節(jié)的引入大大提高了教學(xué)效果。

5.2.教學(xué)內(nèi)容改革

教學(xué)內(nèi)容是一切知識(shí)技能傳授的載體，教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)時(shí)代性、地域性、針對(duì)性和典型性。教學(xué)案例的時(shí)代性、地域性能大大激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生感覺問題就在身邊，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和責(zé)任意識(shí)［9］。比如在姜啟源教授所著的《數(shù)學(xué)模型》教材第四章的“自來水輸送”一例中，筆者在課前就這一問題親自帶領(lǐng)幾個(gè)學(xué)生代表來到當(dāng)?shù)刈詠硭畯S進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，對(duì)問題進(jìn)行了修改，體現(xiàn)了問題的真實(shí)性和地域性。當(dāng)課堂講授時(shí)，學(xué)生倍感親切，大大增強(qiáng)了學(xué)生參與的積極性，激發(fā)了學(xué)生研究的熱情。

另外，教學(xué)課件一定要進(jìn)行適當(dāng)修改，最好是重新制作。教學(xué)課件的質(zhì)量對(duì)教學(xué)效果有很大的影響。教學(xué)課件如果只是單一的從網(wǎng)絡(luò)上復(fù)制，會(huì)讓學(xué)生感覺到教師極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，甚至使學(xué)生感覺沒有多少觀看的意義，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)上隨處可見。相反之，學(xué)生則會(huì)體會(huì)到老師的負(fù)責(zé)和用心。就“自來水輸送”一例來講，筆者把實(shí)地調(diào)查中的一些圖片加入PPT課件中，拉近了學(xué)生與問題的距離，教學(xué)效果得到了明顯改善。

5.3.考核方案改革

學(xué)生成績考核實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)變：由期末成績單一的結(jié)果考核向結(jié)果測(cè)試與過程訓(xùn)練相結(jié)合的轉(zhuǎn)變；由單一的論文成績（包括建模競賽成績）考核向多層次多形式轉(zhuǎn)變。學(xué)生綜合成績主要包括平時(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度及對(duì)學(xué)科相關(guān)知識(shí)技能的掌握兩個(gè)指標(biāo)。其中，平時(shí)成績主要根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況及實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫等方面確定；期末成績考核由結(jié)果向過程考核轉(zhuǎn)變。具體做法：每月一考。把期末一次性考核轉(zhuǎn)變成多次測(cè)評(píng)的過程考核，注重學(xué)生的成長和能力的提升。

另外，依托大學(xué)生科學(xué)研究及挑戰(zhàn)杯、數(shù)學(xué)建模競賽等學(xué)科競賽活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力的提升。我們的做法是：凡是達(dá)到下列條件之一者，期末成績?cè)谠瓉淼幕A(chǔ)上增加 50%。（1）成功申請(qǐng)學(xué)生科研項(xiàng)目；（2）積極參加大學(xué)生挑戰(zhàn)杯科技作品競賽，并獲獎(jiǎng)；（3）參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)獲獎(jiǎng)；（4）自行提出問題、解決問題，并通過教師論證，完成質(zhì)量較好。另外，有重大發(fā)現(xiàn)或有創(chuàng)新性作品的均可獲得加分資格。實(shí)踐證明，考核方案的轉(zhuǎn)變，大大改善了學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。近三年來，我校以數(shù)學(xué)建模為研究方法立項(xiàng)的學(xué)生科研項(xiàng)目達(dá)50余項(xiàng)，挑戰(zhàn)杯科技作品競賽獲獎(jiǎng)10余項(xiàng)，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲獎(jiǎng)50余項(xiàng)，其中國家級(jí)2項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了我校國家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)零的突破，其中一項(xiàng)“優(yōu)秀論文獎(jiǎng)”更是讓省內(nèi)兄弟院校刮目相看。

6.總結(jié)分析

針對(duì)國內(nèi)很多地方性院校數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程開設(shè)過程中存在的不足，我們將課堂教學(xué)、課外實(shí)踐、學(xué)生科研、組織參賽等結(jié)合成一種系列化的教學(xué)模式，吸引學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，努力實(shí)現(xiàn)“三個(gè)轉(zhuǎn)變”，即教學(xué)模式由以教師為主的灌輸式向以學(xué)生為主的開放式、討論式、問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變；教學(xué)內(nèi)容由單一的教材和陳舊的教學(xué)案例向充分體現(xiàn)時(shí)代性、地域性、典型性和真實(shí)性的案例轉(zhuǎn)變；成績考核由單一的結(jié)果測(cè)評(píng)向多形式多內(nèi)容的過程測(cè)評(píng)轉(zhuǎn)變。注重學(xué)生的成長和能力的提升，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

［1］高志鋒，余亞輝.“數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”與大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科研素質(zhì)［J］.菏澤學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，（5）：116-118.

［2］譚永基.對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的幾點(diǎn)看法［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，（10）：19-21.

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［4］姜啟源，謝金星.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐——數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動(dòng)的探索與實(shí)踐［J］.中國高教研究，2011，（12）：79-83.

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［8］楊啟帆，談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才——浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐教學(xué)取得明顯人才培養(yǎng)效益［J］.中國高教研究，2011，（12）：84-85.

［9］鄭蘭，肖文平.基于問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念的探索與實(shí)踐［J］.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（4）：101-104.

The Reform of the Course “Mathematical Modeling and Experiment”and Comprehensive Quality Cultivation of Undergraduates

LEI Hong
（School of Mathematical Science，Tongren University，Tongren，Guizhou，554300，China ）

From the point of view of curriculum characteristics and training objectives of the course mathematics modeling and experimental，the paper analyzed the current situation of the course and explored the benefits for cultivating undergraduates’ comprehensive quality. According to the problems existed in mathematics modeling and experimental teaching，the paper focused on studying the teaching methods，teaching contents and assessment and put forward the reform idea，combining with the teaching experiment. The results indicated that the teaching reform achieved good effects.

Mathematics Modeling and Experiment，mathematical modeling contest，question-driven，teaching reform

G642

A

1673-9639 （2015） 04-0181-04

（責(zé)任編輯 毛志）（責(zé)任校對(duì) 徐松金）（英文編輯 田興斌）

2014-04-25

本文系銅仁學(xué)院教學(xué)質(zhì)量改革工程項(xiàng)目（TRXYJG-2013-11），銅仁市科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（銅市科研［2013］9-3號(hào)）成果。

雷宏（1984-），男，貴州銅仁人，講師，碩士，研究方向：運(yùn)籌學(xué)與控制論、數(shù)學(xué)建模、逼近論。