降雨條件下淺層滑坡穩(wěn)定性探討

常金源，包 含，伍法權(quán)，常中華，羅 浩

（1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4中國(guó)地震局地質(zhì)研究所 活動(dòng)構(gòu)造與火山重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；）

1 引言

降雨條件下，特別是大雨或暴雨誘發(fā)下的淺層滑坡是一種常見(jiàn)、多發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象[1]，如熱帶和亞熱帶地區(qū)（香港地區(qū)[2]）的殘積土滑坡，我國(guó)南方以及中南、西南部分地區(qū)山地或人工邊坡[3－4]等。其分布范圍廣泛，危害性大，每年都會(huì)造成嚴(yán)重的生命財(cái)產(chǎn)損失，因此，開(kāi)展對(duì)此類(lèi)邊坡的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

這種地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象與降雨過(guò)程有著密切的聯(lián)系。降雨入滲使得邊坡的安全系數(shù)降低，主要表現(xiàn)在[5]：一方面增加了邊坡體的自重，使得下滑力增加；另一方面，隨著含水率的增高，土體的強(qiáng)度指標(biāo)（內(nèi)摩擦角φ 和黏聚力c）隨之下降，而且在飽水的條件下降到最低點(diǎn)，使得邊坡體的抗滑力大為降低。同時(shí)，邊坡體內(nèi)的水力滲流所產(chǎn)生的動(dòng)水壓力，也將使得邊坡體下滑力增加，穩(wěn)定性降低。

淺層滑坡由于滑坡的深長(zhǎng)比小，一般都將其作為無(wú)限平面滑動(dòng)型滑坡來(lái)研究。Skempton等[6]建立了平行與坡表入滲條件下的無(wú)限邊坡模型，并求取了邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式；Pradel等[7]以南加利福尼亞為研究區(qū)，研究了均質(zhì)邊坡在長(zhǎng)歷時(shí)、高強(qiáng)度降雨條件下發(fā)生的淺層滑坡現(xiàn)象，提出無(wú)限平面滑動(dòng)型邊坡模型；Sung等[8]以Mein和Larson入滲模型[9]為基礎(chǔ)，對(duì)Pradel等提出的方法進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了坡表積水前的入滲情況；蘭恒星等[10]指出，香港的降雨滑坡以淺層的風(fēng)化殘積層和堆積層為主，滑動(dòng)類(lèi)型一般為小型的平面或非圓弧滑動(dòng)；許建聰?shù)萚11]利用數(shù)值模擬的方法分析了強(qiáng)降雨作用下的淺層滑坡穩(wěn)定性，結(jié)果顯示，邊坡破壞的形式基本上與坡表是平行的。但這些研究并沒(méi)有考慮邊坡滲流中動(dòng)水壓力的作用，以及存在地下水位的情況。

Green-Ampt入滲模型[12]的假設(shè)條件是入滲邊界為水平面，針對(duì)入滲邊界與水平面呈一定角度的情況，即降雨條件下邊坡的入滲情況，Philip[13]和Li等[14]進(jìn)行了有益的研究探討，擴(kuò)展了Green-Ampt入滲模型的應(yīng)用范圍；顧成壯等[15]對(duì)強(qiáng)降雨誘發(fā)下的四川漢源二蠻山滑坡進(jìn)行了研究，分析了強(qiáng)降雨飽和狀態(tài)下平面滑動(dòng)型（平滑型）滑坡的地下滲流的水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并提出了飽和狀態(tài)下此類(lèi)滑坡的穩(wěn)定性分析方法；何玉瓊等[16]運(yùn)用降雨閾值模型計(jì)算邊坡單元變形失穩(wěn)所需臨界降雨量，分析降雨入滲以及地形坡度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

本文以Green-Ampt入滲模型為基礎(chǔ)，建立了降雨入滲條件下淺層滑坡的概念模型，并考慮動(dòng)水壓力的作用，分別探討了有、無(wú)地下水位條件下的邊坡安全系數(shù)與降雨時(shí)間的關(guān)系。以上研究均為本文提供了有益的參考。

2 Green-Ampt模型及其入滲分析

Green-Ampt模型研究的是初始干燥的土壤在薄層積水時(shí)的入滲問(wèn)題，模型形式上較為簡(jiǎn)單，各參數(shù)具有明確的物理意義，便于建立特征參數(shù)與土壤物理特征間的聯(lián)系。其計(jì)算結(jié)果也很精確，因此，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的認(rèn)同。該模型假設(shè)入滲條件下存在明顯的濕潤(rùn)鋒面，將濕潤(rùn)的和未濕潤(rùn)的區(qū)域截然分開(kāi)，即在剖面上含水率的分布具有階梯狀特點(diǎn)，故也被稱(chēng)為活塞（或打氣筒）模型[17]。其表達(dá)式為

式中：i為表面入滲率（m/s）；Ks為飽和滲透系數(shù)（m/s）；zf為濕潤(rùn)鋒深度（m）；sf為濕潤(rùn)鋒處的土壤水吸力（為統(tǒng)一單位，此處單位用m，可以理解為某一高度水柱所產(chǎn)生的水壓力）；H為地表的積水深度（m）。

式（1）為地表水平假設(shè)條件下的Green-Ampt模型，對(duì)于邊坡而言，由于入滲界面與水平面有一定夾角，模型需要相應(yīng)地修正。Li等[14]根據(jù)邊坡降雨入滲的特點(diǎn)，將式（1）修正為

式中：z*f為垂直于邊坡面的入滲深度（m）；α為邊坡面與水平面的夾角（°）。

將 z*f變換為豎直向入滲深度，由于 z*f=，則式（2）可表示為

入滲量I（m3，單位寬度為1）可由水量平衡求得，即

式中： Δθ為飽和、初始體積含水率之差。

而入滲率與入滲量的關(guān)系可表示為

聯(lián)立式（3）和式（5）可得

積分上式，注意 t=0時(shí) zf′=0，則有 zf′ -t 的關(guān)系式為

3 淺層滑坡穩(wěn)定性分析

由于淺層滑坡往往深長(zhǎng)比小，一般都將其作為無(wú)限平面滑動(dòng)型滑坡來(lái)研究[6－10]。一次降雨過(guò)程對(duì)其穩(wěn)定性的影響主要集中在降雨入滲量和入滲深度上。短歷時(shí)、低強(qiáng)度的降雨往往僅使滑坡表層巖土體含水率增加，對(duì)整個(gè)滑坡穩(wěn)定性影響非常有限；而長(zhǎng)歷時(shí)、高強(qiáng)度的降雨往往對(duì)滑坡穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響，使得滑坡體在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到飽和狀態(tài)，滑坡穩(wěn)定性迅速降低[19]。下面將探討此種情況下淺層滑坡穩(wěn)定性與降雨歷時(shí)之間的關(guān)系。

3.1 無(wú)地下水位條件下

3.1.1 假設(shè)條件（如圖1所示）

（1）均質(zhì)等厚土質(zhì)坡體；（2）降雨強(qiáng)度大于坡體入滲率，坡體表層處于飽和狀態(tài)；（3）滑坡沿滑帶滑動(dòng)。

圖1 無(wú)地下水位條件下的模型示意圖Fig.1 Model without groundwater

3.1.2 穩(wěn)定性分析

取水平單位寬度坡體ΔL=1（m）進(jìn)行分析，設(shè)h為邊坡豎直向高度（m），h′為濕潤(rùn)鋒豎直向入滲高度（m），α為坡角（°）；γ為天然重度（kN/m3），γsat為飽和重度（kN/m3），γw為水的重度（kN/m3），Δγ=γsat-γ；φ為土體內(nèi)摩擦角（°），c為土體黏聚力（kPa）。則單位寬度坡體重量為

法向應(yīng)力為

下滑力為

抗滑力為

滲透力為

則由以上各式可得邊坡的安全系數(shù)為

此式表示干燥邊坡安全系數(shù)對(duì)于降雨入滲的響應(yīng)。

假設(shè)在時(shí)刻t=tc時(shí)，濕潤(rùn)鋒推進(jìn)到滑帶，滑帶處于飽和狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)取飽和條件下的有效內(nèi)摩擦角φ′和有效黏聚力c′，則邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式為

由式（14）和式（15）可以得到邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式，如式（16）所示。表達(dá)式中Fs的值發(fā)生突變的主要原因歸結(jié)于滑面在浸水飽和情況下，巖土體的強(qiáng)度迅速降低。

3.2 有地下水位條件下

3.2.1 假設(shè)條件（如圖2所示）

（1）均質(zhì)等厚土質(zhì)坡體；

（2）降雨強(qiáng)度大于坡體入滲率，坡體表層處于飽和狀態(tài)；

（3）滑坡沿滑帶滑動(dòng)；

（4）地下水位與滑帶平行。

3.2.2 穩(wěn)定性分析

取水平長(zhǎng)度為ΔL=1（m）的坡體作為研究對(duì)象，其底部正應(yīng)力為

圖2 有地下水位條件下的模型示意圖Fig.2 Model with groundwater

作用于滑面上的孔隙水壓力[20]為

作用于滑面上的有效正應(yīng)力為

滑帶的抗剪強(qiáng)度為

則總抗滑力為

坡體下滑力為

則坡體安全系數(shù)為

當(dāng)濕潤(rùn)鋒與地下水位線接觸時(shí)，即h′+h ′=h 或t=(h-h′)2Δθcos2α/(2Kssf)，滑面處的孔隙水壓力會(huì)發(fā)生突變，將由原來(lái)的h ′γw/cosα 變?yōu)閔γw/cosα ?？紫端畨毫Φ耐蛔円矔?huì)造成滑面處有效應(yīng)力的突變（減小），使得安全系數(shù)產(chǎn)生突降。由此得此種情況下的安全系數(shù)表達(dá)式為

下面討論濕潤(rùn)鋒和地下水位接觸時(shí)的情況。接觸前的很短一段時(shí)間，h′+h ′≈ h，可以認(rèn)為坡體飽和。此時(shí)滑面處的孔隙水壓力為h ′γw/cosα，安全系數(shù)為

在濕潤(rùn)鋒與地下水位接觸的很短時(shí)間內(nèi)，滑面處的孔隙水壓力將發(fā)生迅速變化，由h ′γw/cosα→hγw/cosα，增加值Δ u=h ′γw/cosα 。此時(shí)由于孔隙水壓力的增大使得安全系數(shù)降低值為

這可能就是降雨過(guò)程中或者降雨結(jié)束一定時(shí)間后淺層滑坡發(fā)生突然啟動(dòng)的內(nèi)在原因。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

林鴻州[21]曾進(jìn)行過(guò)降雨滑坡的模型試驗(yàn)（如圖3所示），模型材料為粉細(xì)砂，材料參數(shù)如下：Ks=3.32×10-5m/s， Δθ=0.40，Gs=2.7，干密度dρ=1 500 kg/m3，γsat=19.4 kN/m3。模型參數(shù)如下：坡角α=33.7°，坡體的垂直厚度為0.5 m，4、6號(hào)張力計(jì)到坡面的垂直高度分別約為0.4、0.2 m，人工降雨強(qiáng)度為80 mm/h，大于Ks。

由圖4可知，位于表層的1、3、6號(hào)張力計(jì)在一定時(shí)間內(nèi)孔隙水壓力讀數(shù)保持在一個(gè)恒定的值，認(rèn)為此時(shí)張力計(jì)周?chē)馏w已經(jīng)飽和，即濕潤(rùn)鋒已經(jīng)通過(guò)張力計(jì)（之所以不等于0，是由于粉細(xì)砂中的一些小孔隙中仍有少量空氣存在，難以排除）。由此可知，大約25 min時(shí)6號(hào)張力計(jì)周?chē)馏w飽和，大約72 min時(shí)4號(hào)張力計(jì)周?chē)馏w飽和，運(yùn)用式（7）分別計(jì)算濕潤(rùn)鋒此時(shí)的深度約為0.25 m和0.46 m，與張力計(jì)埋設(shè)深度接近。

由圖4可知，在約83 min時(shí)，3號(hào)和4號(hào)張力計(jì)的讀數(shù)有一個(gè)迅速增大的過(guò)程，隨后漸趨平穩(wěn)。認(rèn)為此時(shí)滑帶附近產(chǎn)生了剪切位移，形成超靜水壓所致。此時(shí)，根據(jù)提供的粉細(xì)砂土-水特征試驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]，通過(guò)內(nèi)插可以得到當(dāng)基質(zhì)吸力為-3 kPa時(shí)，粉細(xì)砂的c′=3.2 kPa，φ′=34.3°。根據(jù)式（15）可以計(jì)算Fs為0.722。通過(guò)計(jì)算此時(shí)濕潤(rùn)鋒的位置約為0.49 m，與坡體垂直厚度幾乎一致。由此認(rèn)為，Green-Ampt入滲模型和安全系數(shù)公式的應(yīng)用是適用的。緊接著在90 min 52 s時(shí)，模型的坡腳開(kāi)始出現(xiàn)擠出破壞現(xiàn)象。最終，試驗(yàn)確定的模型破壞時(shí)間為90 min 52 s。

圖3 張力計(jì)布置圖[21]Fig.3 Locations of tensiometers

圖4 張力計(jì)結(jié)果圖[21]Fig.4 Result diagram of measurements

4 飽和臨界時(shí)間

降雨初期，表面坡體基質(zhì)吸力較大，入滲能力強(qiáng)，一般而言大于降雨強(qiáng)度，難以形成坡表徑流。這一階段稱(chēng)為通量控制階段，屬于無(wú)壓入滲或自由入滲。隨著降雨時(shí)間的增長(zhǎng)，坡面土體逐漸飽和，在坡體內(nèi)部也形成不斷擴(kuò)大的飽和區(qū)，含水率梯度不斷減小，土壤入滲能力漸趨減弱，當(dāng)土壤的入滲能力小于降雨強(qiáng)度時(shí)，將在坡表形成徑流或積水。此階段稱(chēng)為剖面控制階段，為有壓入滲。結(jié)合式（4）和式（7）可知：

當(dāng)降雨強(qiáng)度小于入滲率i 時(shí)，入滲量I 只取決于降雨強(qiáng)度的大小；而當(dāng)降雨強(qiáng)度大于入滲率i 時(shí)，入滲量I 則與土壤的飽和滲透系數(shù)、基質(zhì)吸力、飽和體積含水率和初始體積含水率的差值有著密切的聯(lián)系。

由以上分析，可假設(shè)這樣一種情況：對(duì)于一次強(qiáng)度（雨量）較大的降雨，整個(gè)降雨過(guò)程不僅使得坡體完全飽和，滑面或者潛在滑面也由于飽水抗剪強(qiáng)度降至最低值，坡體處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)入滲量I 不再增加（實(shí)際情況應(yīng)當(dāng)為單位時(shí)間入滲量與坡體滲流排泄量相等，此時(shí)可認(rèn)為降雨對(duì)坡體飽和程度沒(méi)有貢獻(xiàn)）。設(shè)降雨持續(xù)時(shí)間為t，降雨強(qiáng)度為R，降雨過(guò)程入滲量為I，使坡體完全飽和的臨界降雨持續(xù)時(shí)間為 tc。如果降雨過(guò)程結(jié)束前坡體處于完全飽和狀態(tài)，即濕潤(rùn)鋒面與滑面或地下水位面相接觸，此時(shí)，tc≤ t，I=Δθz′cosα，z '為非飽和帶高度；如果降雨過(guò)程結(jié)束，濕潤(rùn)鋒面與滑面或地下水位面沒(méi)有接觸，tc＞ t，I＜Δθz′cosα。

對(duì)于 tc，可以這樣求得：取邊坡內(nèi)一單位柱體，豎直厚度為z′，頂面為坡面，底面為地下水位面或潛在滑動(dòng)面，如圖5所示。

圖5 降雨入滲模型Fig.5 Model of rainfall infiltration

設(shè)一次降雨過(guò)程使得單位寬度柱體剛剛飽和，此時(shí)的降雨持時(shí)即為 tc。柱體由非飽和到飽和轉(zhuǎn)變過(guò)程中增加的水量為

設(shè)想當(dāng)降雨持時(shí)達(dá)到 tp時(shí)，i=R，此時(shí)即開(kāi)始積水，則坡體表層飽和深度z′可由式（3）求得（認(rèn)為H′≈0 m）

此時(shí)的累積入滲量為

降雨持時(shí)為

此時(shí)可將 tc分解為兩個(gè)時(shí)間段，即為坡表積水后的降雨經(jīng)歷的時(shí)間。為求得 tp′，設(shè)想初始時(shí)間為0時(shí)即為飽和坡表入滲，則累計(jì)入滲量 I *為

式中：t *包含兩個(gè)時(shí)間段，一個(gè)是使z′′飽和的時(shí)間t′′，剩下的為使(z ′ -z′′)飽和的時(shí)間，即。前者可以根據(jù)式（7）求得，于是：

將式（28）與式（30）相加即可得飽和臨界時(shí)間為

對(duì)于暴雨而言，由于降雨強(qiáng)度大，在開(kāi)始的很短時(shí)間內(nèi)坡體表面即飽和，此時(shí)可以根據(jù)式（7）大概估計(jì)tc≈Δθ(z′cosα)2/(2Kssf)。

對(duì)于某一邊坡，如果降雨持時(shí)小于 tc，則在整個(gè)降雨過(guò)程中坡體無(wú)法完全飽和；如果降雨持時(shí)大于 tc，則在降雨過(guò)程結(jié)束前，坡體將達(dá)到完全飽和，而在 tc以后，穩(wěn)定系數(shù)一直處于最低點(diǎn)，這對(duì)邊坡的穩(wěn)定性極為不利，外部稍有擾動(dòng)或巖土體自身強(qiáng)度降低到臨界值即有發(fā)生滑坡的危險(xiǎn)。

那么，根據(jù)在一次降雨過(guò)程中邊坡是否會(huì)達(dá)到飽和可以將邊坡劃分為強(qiáng)滲型和弱滲型兩種類(lèi)型，對(duì)于強(qiáng)滲型邊坡而言，單位時(shí)間內(nèi)濕潤(rùn)鋒入滲深度較大，往往一次較大強(qiáng)度（雨量）的降雨可以使邊坡巖土體發(fā)生飽和，使得在降雨過(guò)程結(jié)束前邊坡一直處于相對(duì)危險(xiǎn)的狀態(tài)；而對(duì)于弱滲型邊坡，單位時(shí)間內(nèi)濕潤(rùn)鋒入滲深度較小，降雨過(guò)程結(jié)束后坡體僅發(fā)生部分飽和，此時(shí)坡體容易發(fā)生淺層破壞，即在坡體飽和部分發(fā)生剪切變形破壞，或者隨著濕潤(rùn)鋒的入滲，發(fā)生滯后于降雨過(guò)程的破壞。

5 結(jié)論

（1）對(duì)于沒(méi)有地下水位的邊坡而言，當(dāng)濕潤(rùn)鋒到達(dá)滑帶位置時(shí)，安全系數(shù)將會(huì)發(fā)生突變，主要原因歸結(jié)于滑帶在浸水飽和情況下，土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)迅速降低。

（2）對(duì)于有地下水位的邊坡而言，在濕潤(rùn)鋒與地下水位面接觸的很短時(shí)間內(nèi)，滑面處的孔隙水壓力將發(fā)生迅速變化，變化大小與濕潤(rùn)鋒的運(yùn)移高度呈正比；由于孔隙水壓力的增大使得安全系數(shù)迅速降低，這可能就是降雨過(guò)程中或者降雨結(jié)束一定時(shí)間后淺層滑坡發(fā)生突然啟動(dòng)的內(nèi)在原因。

在以上研究的基礎(chǔ)上，提出邊坡飽和臨界時(shí)間tc的概念。認(rèn)為，如果降雨持時(shí)小于 tc，則在整個(gè)降雨過(guò)程中坡體無(wú)法完全飽和；如果降雨持時(shí)大于tc，則在降雨過(guò)程結(jié)束前，坡體將達(dá)到完全飽和。對(duì)于后者而言，降雨過(guò)程結(jié)束時(shí)，邊坡安全系數(shù)將一直處于最低點(diǎn)，這對(duì)邊坡的穩(wěn)定性極為不利，外部稍有擾動(dòng)或巖土體自身強(qiáng)度降低到臨界值即有發(fā)生滑坡的危險(xiǎn)。這一臨界時(shí)間在應(yīng)用中可以結(jié)合實(shí)時(shí)降雨量的量測(cè)，對(duì)淺層滑坡的發(fā)生提供預(yù)警參數(shù)。

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