黏土地層盾構隧道臨界注漿壓力計算及影響因素分析

葉 飛，茍長飛，毛家驊，楊鵬博，陳 治，賈 濤

（1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.溫州市鐵路與軌道交通投資集團有限公司，浙江 溫州 325000）

1 引 言

隨著地下工程的快速發(fā)展，盾構工法以其施工安全、快速、對周圍環(huán)境影響小等優(yōu)點，廣泛應用于城市地鐵、公路、電力、通信、市政污水隧道施工中[1－2]。盾構推進過程中，管片拼裝完成后，隨著盾構向前推進，盾尾逐步脫離管片。由于盾構殼體具有一定厚度，殼體內徑大于管片襯砌外徑，且掘進過程中存在超挖等原因，盾尾脫離管片后在管片與地層之間便形成了盾尾間隙[3－4]。如不對盾尾間隙及時加以處置，土體將產生應力釋放，周圍地層產生變形，導致地表下沉過大、鄰近建筑物傾斜等問題出現(xiàn)。因此，通常在盾構向前推進的同時從盾構機尾部注漿孔向管片壁后注入漿液，即盾尾注漿；或者在盾構推進一段距離后，通過預留在管片上的注漿孔向盾尾間隙注入漿液，即管片注漿。注漿技術雖然屬于一種傳統(tǒng)的工藝，但將其引入到盾構施工后仍存在不少亟待研究解決的問題。不管采用哪種注漿方式，注漿壓力選擇與控制都是壁后注漿效果是否良好的關鍵。注漿壓力過大，可能引起管片局部或整體上浮、錯臺、開裂、壓碎或其他形式的破壞、管片上的穩(wěn)定土壓力分布不均[4]、地表隆起、漿液從盾尾流入隧道內部等問題出現(xiàn)。反之，注漿壓力過小，可能引起地表沉降超限，嚴重時會造成建筑物傾斜、開裂、倒塌、道路沉陷、影響交通。因此，壁后注漿過程中，必須合理選擇注漿壓力。

文獻[2－3]建議注漿壓力一般在0.1～0.3 MPa，并應參考覆蓋土厚度、地下水壓力及管片的強度進行設定。對鋼管片來說，注漿壓力為0.4～0.6 MPa時，首先會使管片環(huán)變形，然后造成主梁、肋板變形；對混凝土管片來說，封頂塊螺栓在0.4 MPa左右有可能被剪斷[2－3，5]。日本學者小泉淳指出，注漿壓力應該由土壓力、水壓力、管片的強度及盾構的形式與使用材料特性進行綜合判斷，一般為0.1～0.3 MPa，建議取“孔隙水壓力+0.2 MPa”[6]。日本土木學會建議，在考慮地層條件及施工方法的基礎上來確定壁后注漿壓力，管片設計中應對壁后注漿壓力作用下管片進行驗算。注漿壓力一般以比泥水壓、泥土壓大0.05～0.10 MPa的壓力作為標準[7]，多采用0.2 MPa[8]。深圳地鐵大東區(qū)間隧道中，注漿壓力控制在0.3～0.5 MPa左右，以保證管片與圍巖之間充填密實[9]。王江濤等[10]認為，注漿壓力一般大于注漿口處靜水壓或土壓0.1～0.2 MPa；并用此方法確定了南水北調中線穿黃工程泥水盾構在砂層中的注漿壓力在0.4～0.6 MPa之間。國內外對盾構注漿壓力與地表沉降量之間關系進行的研究表明，當注漿壓力相當于隧道埋深處的地層應力時，對減少地層損失和地表沉降量效果最為顯著。地鐵隧道一般埋深在10～20 m之間，采用太沙基的土壓力計算方法較為合理[11]。魏綱等[12]認為，注漿壓力不能大于土體劈裂壓力，理論上，注漿壓力應略大于地層土壓與水壓之和，以達到對環(huán)向空隙的有效充填。所以，注漿壓力一般控制在0.25～0.30 MPa，可取為地層土壓與水壓之和的1.10～1.15倍。宋天田等[13]在分析盾尾同步注漿作用機制的基礎上，采用理論分析的方法，對同步注漿的注漿壓力和注漿量進行了分析和研究，獲得了在地層劈裂、泥水壓力、上覆土3個主要影響因素下注漿壓力的確定方法。葉飛等[14]將接頭螺栓的抗剪效應與注漿對管片產生的壓力結合起來，據(jù)接頭螺栓的剪切破壞條件來控制注漿壓力，即在求得注漿壓力產生的螺栓剪應力前提下，要求該剪應力小于螺栓的許用剪應力，從而實現(xiàn)對注漿壓力的控制。

徐方京等[15]在分析盾尾間隙引起軟土地層移動的基礎上，推導了維持黏土地層穩(wěn)定的上、下臨界注漿壓力及最佳注漿壓力；并以上海地鐵1號線盾構為例，進行了實例驗證。

從以上對注漿壓力選擇與控制的研究綜述可以看出，目前注漿壓力的選擇多以經驗為主，缺少現(xiàn)實可用的計算理論。鑒于此，筆者在前人研究的基礎上，采用理論分析方法，推導黏土地層盾構施工時注漿壓力的取值范圍，即注漿壓力的上、下臨界值的計算式，進一步確定最佳注漿壓力值。

2 注漿施工控制

盾構隧道壁后注漿施工中，通常壓力控制和流量控制是同時進行的[2－3]。若按維持設定壓力注漿，則注入流量不固定；若按維持設定流量注漿，則注入壓力不固定?？傊瑔渭兛紤]注入流量或注入壓力的方法均不理想，故常對兩者進行綜合控制，見圖1。

注漿控制裝置不僅能自動測量控制注入流量，同時還能自動控制注入壓力。如果注入壓力在設定范圍內，則按照設定注入流量進行注入。如果注入流量比最佳注入流量大，則注入壓力上升。注入壓力超過壓力設定范圍時，自動注入流量設定器開始工作，注入流量和注入壓力開始下降到設定范圍。反之，若地層中出現(xiàn)尾隙以外的間隙使壓力急劇減小，則注入流量自動上升，注漿壓力開始恢復到設定范圍。

由注漿控制過程可以看出，注漿壓力設定是注漿控制的關鍵。因此，下文將推導注漿壓力的上、下臨界值理論公式，以得到注漿壓力設定范圍。

圖1 注漿施工綜合控制示意圖Fig.1 Comprehensive operation chart of grouting process

3 臨界注漿壓力計算公式推導

3.1 基本假定

在自穩(wěn)性較差的軟黏土地層中進行盾構隧道施工時，管片脫離盾尾后很快會被周圍土體包裹，很難形成厚度均勻的盾尾間隙。圖2為黏性土地層中盾構壁后注漿的調查實例[5]。由圖可以看出，黏性土中從管片注漿孔及時注漿，漿液將直接壓密周圍土體；在注漿壓力較大時，對土體產生明顯的劈裂效應。

圖2 黏性土地層壁后注漿狀況實例（單位：cm）Fig.2 A case of back-filled grouts diffusion in clay stratum (unit:cm)

為研究方便，根據(jù)已有關于壓密注漿的研究[16－17]，對圖2的漿液擴散模式進行概化，提出以下基本假定：

（1）由于黏土滲透系數(shù)很小，因此，忽略漿液和土體交界面的滲透，假定壁后注漿先對周圍土體產生壓密效應，若注漿壓力過大，則對周圍土體產生劈裂效應。

（2）由于盾構隧道半徑遠大于壓密注漿漿體擴張范圍，忽略盾構管片的弧度效應，認為管片外壁為平面。

（3）將圖2中漿體在土體中的不規(guī)則擴張概化為規(guī)則的半球形，則壓密注漿過程就相當于在半無限土體中擴張一個半球形孔（見圖3），在半球孔四周形成了一個應力影響區(qū)，該區(qū)由塑性區(qū)和彈性區(qū)組成（見圖4）。

圖3 壓密注漿示意圖Fig.3 Schematic of compaction grouting of shield tunnel

圖4 球孔擴張應力區(qū)域Fig.4 Stress zone development during spherical expansion

（4）由于管片注漿孔一般為4～6個，在實際施工中只使用部分注漿孔進行注漿，且盾構隧道半徑遠大于壓密注漿漿體擴張范圍，當存在多個注漿孔同時注漿時，認為相互之間不產生影響。

3.2 彈塑性分析

設半球形漿體的初始半徑為R0，擴張過程中的現(xiàn)時半徑為Ru，相應的彈塑性交界面半徑為Rp，Rp以外的土體仍然保持彈性狀態(tài)。

根據(jù)彈塑性理論，球對稱問題的平衡方程為

式中：σr為土體徑向應力；σθ為土體環(huán)向應力。

幾何方程為

彈性物理方程為

式中：εr為土體徑向應變；ur為土體徑向位移；ε為土體環(huán)向應變；Eθ為土體彈性模量；ν為土體泊松比。

邊界條件為

式中：P為注漿壓力；P0為注漿孔處的地下水壓力。Mohr-Coulomb屈服準則為

隨著注漿壓力增大，漿體邊緣的土體逐漸進入屈服。由式（1）～（5）可解出土體進入塑性狀態(tài)的臨界壓力為

進一步解答，得到彈性區(qū)域（r≥Rp）應力和位移為

塑性區(qū)域（Ru≤r≤Rp）應力為

彈塑性交界面（r=Rp），徑向應力為臨界擴張壓力Pp，即

將式（9）代入式（8），可得

將邊界條件σr(Ru)=P 代入式（8），可得塑性區(qū)半徑Rp、現(xiàn)時漿體半徑Ru以及壓力水平F 之間的關系為

式中：β為土體塑性區(qū)擴張半徑與漿體擴張半徑的比值。

可得漿體初始半徑R0與現(xiàn)時半徑Ru的關系式為

式中：ξ為漿體擴張率。

3.3 臨界注漿壓力

注漿壓力過大可能導致漿體劈裂周圍土體，擴張范圍失去控制；導致管片結構破壞，或土體產生過大變形；也可能導致漿液通過盾尾密封刷滲透進入盾尾。注漿壓力過小，不能平衡地下水壓及土壓，同樣會造成周圍土體變形過大。因此，下文分別以漿體無限擴張考慮劈裂效應，管片連接螺栓破壞考慮管片結構受力、盾尾刷竄漿，主、被動土壓力公式考慮地層穩(wěn)定性來推導壁后注漿壓力上、下臨界值計算式。

（1）由漿體無限擴張確定上臨界值

注漿壓力增大到一定程度以后，漿體將對周圍土體產生劈裂效應?？梢?，漿體對土體的壓密效應和劈裂效應間存在臨界狀態(tài)。壓密狀態(tài)中，整個半球形漿體半徑在不斷擴張；而劈裂狀態(tài)中，漿體向局部破壞的土體劈裂流動。因此，本文將漿體無限擴張其半徑趨于無窮時，作為壓密與劈裂的臨界狀態(tài)。

漿體無限擴張時，擴張率ξ →∞，由式（13）可得

由式（14）可解出無限擴張時，土體塑性區(qū)擴張半徑與漿體擴張半徑比 βu1。將 βu1代入式（11）并結合式（12），用 Pu1替換P 可得漿體無限擴張模式下注漿壓力上臨界值 Pu1的計算式為

（2）由螺栓剪切破壞確定上臨界值

注漿壓力增大到一定程度時，漿體對管片產生的壓力將使得連接螺栓承受過大的剪切力，極易使得螺栓被剪斷。因此，可通過分析管片連接螺栓的剪切破壞來推導注漿壓力上臨界值。

漿體壓密土體的過程中對管片產生的壓力為

塑性土體對管片產生的壓力為

壓密注漿對管片產生的總壓力為

當因注漿對管片的壓力在個別管片背部集中時，會造成該受力管片與其臨接管片之間有錯動的趨勢，當該荷載達到一定程度時，管片間可能會出現(xiàn)錯臺，甚至剪斷連接螺栓[13]。根據(jù)文獻[13]，螺栓受到的最大剪應力計算式為

式中：lb為螺栓的有效長度；S為螺栓受到的等效剪力；λ為螺栓兩剪力接觸點之間的長度；rb為螺栓半徑。

結合注漿對管片產生的壓力計算式（18），此時螺栓受到的剪力為

式中：Ni為漿液擴散范圍內連接螺栓數(shù)量（可取單塊管片與周圍臨接管片的連接螺栓數(shù)），可得在一定注漿壓力下，接頭螺栓受到的剪應力為

將式（11）、（12）代入式（21），化簡得

將式（22）代入式（13），可得關于β 的方程式為

將螺栓的許用剪應力代入式（23），解出考慮螺栓剪切破壞時，土體塑性區(qū)擴張半徑與漿體擴張半徑比 βu2。將 βu2代入式（11）并結合式（12），用Pu2替換P 可得漿體考慮螺栓剪切破壞時注漿壓力上臨界值Pu2的計算式為

（3）由盾尾刷抗?jié)B透性確定的上臨界值

在注漿過程中，為保證漿液不擊穿盾尾密封而造成竄漿，注漿壓力應小于盾尾密封刷的抗?jié)B透壓力，即注漿壓力上臨界值應小于盾尾密封刷的抗?jié)B透壓力。因此，設盾尾密封刷的抗?jié)B透壓力為Pu3。

（4）由土體穩(wěn)定性確定的上、下臨界值

為保持地層穩(wěn)定，注漿壓力應大于注漿口處的主動土壓力，且小于注漿孔處的被動土壓力。因此，保持地層穩(wěn)定的注漿壓力上臨界值可表示為

保持地層穩(wěn)定的注漿壓力下臨界值可表示為

式中：γ為土體容重；h為注漿孔埋深。

由以上推導可以看出，盾構壁后注漿壓力臨界值與土體特性、管片結構、隧道埋深等因素有關。由漿體無限擴張和螺栓剪切破壞可確定注漿壓力的上臨界值，但公式中未直接考慮隧道埋深的影響。由土體穩(wěn)定性可確定的注漿壓力的上、下臨界值，其所用主、被動土壓力公式中考慮了隧道埋深的影響。下文通過一具體實例，來分析各因素對注漿壓力臨界值的影響。

4 實例分析

4.1 基本參數(shù)

某盾構隧道管片結構的螺栓長度lb=0.4 m，螺栓兩剪力接觸點之間的長度λ=0.01 m，螺栓半徑rb=0.015 m，注漿孔臨近的連接螺栓數(shù)量Ni=8，螺栓的許用剪應力[τ ]=175 MPa；土體的彈性模量E=2.85 MPa，黏聚力c=6 kPa，內摩擦角φ=18°，泊松比ν=0.2；注漿點處的地下水壓力P0=50 kPa，注漿孔半徑R0=2.5 cm；盾尾密封刷的抗?jié)B透壓力為0.8 MPa。

4.2 土體特性對注漿壓力上臨界值的影響

（1）不同彈性模量

假定土體彈性模量在2.85～6.85 MPa之間，其余參數(shù)與基本參數(shù)相同。應用文中公式，分別計算不同土體黏聚力下考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時注漿壓力上臨界值，計算結果如圖5所示。

由圖可以看出，考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時的注漿壓力上臨界值均隨土體彈性模量的增大而增大；考慮漿體無限擴張時的注漿壓力上臨界值始終大于考慮螺栓剪切破壞時的上臨界值，兩者的差值在0.023～0.052 MPa之間，且隨著土體彈性模量的增大而增大?？梢姡{壓力上臨界值受土體彈性模量影響顯著。

圖5 不同土體彈性模量下注漿壓力上臨界值Fig.5 The upper critical limits of grouting pressure for different elastic moduli

（2）不同土體黏聚力

假定土體黏聚力c 在6～14 kPa之間，其余參數(shù)與基本參數(shù)相同。應用文中公式，分別計算不同土體黏聚力下考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時注漿壓力上臨界值，計算結果如圖6所示。

由圖可以看出，考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時的注漿壓力上臨界值均隨土體黏聚力的增大而增長，且增長曲線近似呈平行直線；考慮漿體無限擴張時的注漿壓力上臨界值始終大于考慮螺栓剪切破壞時的上臨界值，其差值在23～27 kPa之間?？梢?，注漿壓力上臨界值受土體黏聚力影響顯著。

圖6 不同黏聚力下注漿壓力上臨界值Fig.6 The upper critical limits of grouting pressure for different cohesions

（3）不同土體內摩擦角

假定土體的內摩擦角φ 在18°～22°之間，其余參數(shù)與基本參數(shù)相同。應用文中公式，分別計算不同土體內摩擦角下考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時注漿壓力上臨界值，計算結果如圖7所示。

由圖可以看出，考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時的注漿壓力上臨界值均隨土體內摩擦角的增大而增長，且曲線近似呈平行直線；考慮漿體無限擴張時的注漿壓力上臨界值始終大于考慮螺栓剪切破壞時的上臨界值，其差值在23～28 kPa之間?？梢?，注漿壓力上臨界值受土體內摩擦角影響顯著。

圖7 不同內摩擦角下注漿壓力上臨界值Fig.7 The upper critical limits of grouting pressure for different internal friction angles

（4）不同地下水壓

假定土體注漿孔處地下水壓在50～90 kPa之間，其余參數(shù)與基本參數(shù)相同。應用文中公式，分別計算不同地下水壓下考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時注漿壓力上臨界值，計算結果如圖8所示。

由圖可以看出，考慮漿體無限擴張和螺栓剪切破壞時的注漿壓力上臨界值均隨注漿孔處地下水壓的增大而增長，且曲線近似呈平行直線；考慮漿體無限擴張時的注漿壓力上臨界值始終大于考慮螺栓剪切破壞時的上臨界值，其差值在4～23 kPa之間，且隨地下水壓的增大而增大?？梢姡{壓力上臨界值受注漿孔處地下水壓的影響顯著。

圖8 不同地下水壓下注漿壓力上臨界值Fig.8 The upper critical limits of grouting pressure at different pore water pressure

通過對圖5～8的分析可知，盾構隧道壁后注漿壓力上臨界值受土體彈性模量、黏聚力、內摩擦角、注漿孔處地下水壓，以及管片結構性能等的共同影響。壁后注漿壓力過大時，管片結構可能因螺栓被剪斷而破壞。因此，在控制注漿壓力時，應該綜合考慮土體性質和管片結構性能。

4.3 隧道埋深對注漿壓力上、下臨界值的影響

上文提到，由漿體無限擴張和螺栓剪切破壞確定的注漿壓力的上臨界值計算式中未直接考慮隧道埋深的影響，而由土體穩(wěn)定性確定的注漿壓力上、下臨界值計算式（式（25）、（26））中考慮了隧道埋深的影響。因此，本節(jié)應用式（25）、（26）分析隧道埋深對注漿壓力上、下臨界值的影響。

假定注漿孔處埋深在6～22 m之間，其余參數(shù)與基本參數(shù)相同。應用文中公式，分別計算考慮隧道埋深的注漿壓力上、下臨界值，計算結果如圖9所示。

由圖可以看出，注漿壓力上、下臨界值均隨注漿孔處埋深的加深而近似呈直線增大；上、下臨界值之間的差距也隨注漿孔處埋深的加深而增大?？梢?，隨著隧道埋深的變淺，注漿壓力可選范圍逐漸變小。因此，在淺埋條件下，應特別注意注漿壓力控制。

圖9 不同埋深下臨界注漿壓力Fig.9 Critical grouting pressure at different depths

5 最優(yōu)注漿壓力確定

由實例分析可以看出，注漿壓力上臨界值在考慮漿體無限擴散、螺栓剪切破壞、隧道埋深、盾尾刷竄漿4種情況下的計算結果不盡相同。為安全起見，應以四者中最小值作為最終的注漿壓力上臨界值：

注漿壓力下臨界值為

注漿壓力上、下臨界值確定以后，將上、下臨界值分別除以及乘以一個安全系數(shù)n（n ＞1），便可得到最優(yōu)注漿壓力。

由式（29）可得安全系數(shù)為

最優(yōu)注漿壓力為

將3.1節(jié)中基本參數(shù)代入文中公式，注漿孔處的埋深取為20 m，可求出注漿壓力上臨界值為

注漿壓力下臨界值為：Pmin=Pma=0.251 MPa

最優(yōu)注漿壓力為

可見，在3.1節(jié)基本參數(shù)下，注漿壓力理論上應維持在0.251～0.428 MPa范圍內；為安全起見，應盡量接近于最優(yōu)注漿壓力0.326 MPa。

6 結 論

（1）通過理論分析得到了考慮漿體無限擴張、螺栓剪切破壞、盾尾竄漿的注漿壓力上臨界值計算式，以及考慮隧道埋深的注漿壓力上、下臨界值計算式。在實例分析中，進一步推導出了基于安全系數(shù)考慮的最優(yōu)注漿壓力的計算式，為盾構隧道壁后注漿施工提供了偏于安全的注漿壓力參考值。

（2）臨界注漿壓力及由此得到的最優(yōu)注漿壓力與土體彈性模量、黏聚力、內摩擦角、初始地下水壓力，管片結構性能以及隧道埋深等因素有關，應綜合考慮土體特性、管片結構性能和隧道埋深來選擇合適的注漿壓力。

（3）注漿壓力上臨界值隨著土體彈性模量、黏聚力、內摩擦角、初始地下水壓力及隧道埋深的增大而增大；注漿壓力下臨界值隨著隧道埋深的增大而增大。

（4）注漿壓力過大時，管片結構可能因螺栓被剪斷而破壞；注漿壓力過小時，土體可能因失去穩(wěn)定支撐而產生較大變形。因此，注漿過程中應使注漿壓力盡量接近最優(yōu)注漿壓力，不得超出臨界注漿壓力所限定的范圍。

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