基于高等數(shù)學(xué)精品課轉(zhuǎn)型為精品資源共享課的探索與實(shí)踐

林錳++柴艷有

摘 要：精品課轉(zhuǎn)型為精品資源共享課，精品是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)型是關(guān)鍵，共享是目標(biāo)。該文以省精品課程《高等數(shù)學(xué)》為例，對精品課程轉(zhuǎn)型升級(jí)為精品資源共享課進(jìn)行了探索，分析了原有精品課存在的弊端，總結(jié)了精品課轉(zhuǎn)型升級(jí)為精品資源共享課意義，指出應(yīng)該主要從實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容、共享資源這三個(gè)方面轉(zhuǎn)型升級(jí)，來實(shí)現(xiàn)精品課轉(zhuǎn)型為精品資源共享課。最后，給出了精品資源共享課視頻錄制的模擬舉例，以便為我國大學(xué)工科數(shù)學(xué)類提供精品資源課程共享的建設(shè)一些必要的參考。

關(guān)鍵詞：工科數(shù)學(xué) 原有精品課 精品資源共享課 視頻錄制

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（b）-0160-03

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)課程中的一門公共基礎(chǔ)課，也是每一位大學(xué)生都應(yīng)該掌握的一門學(xué)科。它結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用能力、鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力與抽象思維能力等方面都有著非常重要的作用，也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他后續(xù)數(shù)學(xué)課及專業(yè)課的基礎(chǔ)。因而，高等數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)方式直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)能力提高程度。本文以省精品課程《高等數(shù)學(xué)》為例，對精品課程轉(zhuǎn)型升級(jí)為精品資源共享課進(jìn)行了探索，以便為我國大學(xué)數(shù)學(xué)類精品資源共享課的建設(shè)提供參考。

1 原有精品課存在的弊端

精品課程實(shí)施及其建設(shè)工作，是我國教育部為了貫徹執(zhí)行黨的十六大及“三個(gè)代表”的重要思想，切實(shí)推進(jìn)教育改革，深入教學(xué)創(chuàng)新，展現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)在教育教學(xué)中的作用，共享優(yōu)秀高質(zhì)量的教學(xué)資源，大力度促進(jìn)教授走上講臺(tái)，全面提升各層次教育的教學(xué)質(zhì)量，造就培養(yǎng)適應(yīng)我國國情的專門人才和頂尖創(chuàng)新人才，提高中國高等教育的綜合務(wù)實(shí)的實(shí)力和國際競爭及接軌能力而啟動(dòng)的高等院校教育教改工程。自2003年起共建設(shè)成精品課程3844門，該項(xiàng)工程對推進(jìn)高等教育的教學(xué)創(chuàng)新和改革起到了很大的推動(dòng)和促進(jìn)作用。

《高等數(shù)學(xué)》課程（微積分A）是我校工科類本科生的一門公共基礎(chǔ)核心課程，本課程2003年獲批為省級(jí)精品課程后，學(xué)校和學(xué)院加大了經(jīng)費(fèi)、人員培訓(xùn)的支持力度，通過內(nèi)培與提高學(xué)歷相結(jié)合，加強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)的建設(shè)；進(jìn)行了分層次分流培養(yǎng)的教學(xué)改革，進(jìn)行高數(shù)A、B、C分級(jí)授課；還先后幾次改編以前出版的《微積分教程》和《微積分輔導(dǎo)教材》，編制了相應(yīng)的多媒體課件；同時(shí)建立了高等數(shù)學(xué)網(wǎng)站，設(shè)立了網(wǎng)上學(xué)堂、課外輔導(dǎo)、模擬試題、考研數(shù)學(xué)、建模與實(shí)驗(yàn)、課程全程錄像、師生交流論壇、數(shù)學(xué)競賽模擬園地、網(wǎng)絡(luò)課堂及數(shù)學(xué)故事等欄目，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用這些資源，自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)。還開設(shè)了《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)園地》，在園地中，同過在線題庫和在線答疑的欄目為同學(xué)們提供一個(gè)同學(xué)之間以及同學(xué)和老師之間互動(dòng)交流的場所。但從實(shí)際應(yīng)用上來看，所有這些并沒有真的形成資源庫體系，也未能起到師與師之間、師與生之間和生與生之間的幫扶作用，利用率也不高，這樣就讓作為精品課程應(yīng)有的特色大打折扣。再加之我們課程團(tuán)隊(duì)的成員從觀點(diǎn)、定位等方面難免存異以及對后續(xù)跟進(jìn)新形式、新精神的乏力，從而導(dǎo)致所謂的精品課未能真正發(fā)揮其精品的作用，由此出現(xiàn)了如下問題。

1.1 資源共享性的問題

根據(jù)教育部《國家精品課程建設(shè)工作實(shí)施辦法》中提出，精品課程應(yīng)向全國高等學(xué)校免費(fèi)開放。但是，點(diǎn)擊打開以后，很多精品課程中經(jīng)常出現(xiàn)找不到服務(wù)器、打不開網(wǎng)頁、該頁無法顯示、數(shù)據(jù)庫無法連接、查看網(wǎng)頁沒有權(quán)限等問題。即便在能夠?yàn)g覽的某些精品課程中，也會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)不通、無法找到文件、網(wǎng)頁跳轉(zhuǎn)速度過慢、IP受限、不是本單位用戶無法下載等問題。從以上情況可以看到，很多高等院校繼精品課程成功申報(bào)之后幾乎很少對課程實(shí)施完善和維護(hù)，這將背離教育部當(dāng)初開展精品課建設(shè)的本意和初衷，未能真正做到實(shí)現(xiàn)資源共享。

1.2 師生交互性問題

很多精品課程網(wǎng)站都使用了交互平臺(tái)。其中用得最多的是學(xué)習(xí)交流系統(tǒng)，在學(xué)習(xí)交流應(yīng)用方向使用較多的是BBS和留言板?？蔁o論是何種形式，這些課程在學(xué)習(xí)交流系統(tǒng)中皆存在一些共同的問題：即多數(shù)精品課程所謂的交互平臺(tái)也只能在評(píng)審期間使用，評(píng)審結(jié)束過后就無人問津，還有些課程評(píng)審結(jié)束后，即便有學(xué)生在交互平臺(tái)中提問，可也沒有任何老師作出解答。

1.3 只求“量”不求“質(zhì)”問題

精品課程不僅僅是單純的教學(xué)方法，教學(xué)模式的改革，而且是一個(gè)包括多種要素的復(fù)雜的系統(tǒng)工程。有一些精品課建設(shè)還僅停留在“書本知識(shí)教育”的層面上，而更重要的教學(xué)方式、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)框架和資源等的積累，并無體現(xiàn)。每到需要申報(bào)精品課程時(shí)，存在很多不考慮課程具體情況的特點(diǎn)、忽視學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)創(chuàng)新能力和精密思維的培養(yǎng)、胡亂尋找堆砌資源等多個(gè)現(xiàn)象；同時(shí)，一旦被評(píng)上精品課程之后，網(wǎng)站絕大部分的更新工作隨即停止。

1.4 評(píng)價(jià)方式的問題

看了很多精品課程網(wǎng)站之后發(fā)現(xiàn)大多數(shù)精品課程使用了教學(xué)評(píng)價(jià)體系，大部分都只是使用了專家和部分聽課學(xué)生對該課程的所謂評(píng)價(jià)，并且普遍局限采用的是學(xué)生評(píng)教和專家、教師評(píng)價(jià)三方結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，不難看出，這些評(píng)價(jià)都只是片面的注重了對該課程實(shí)施的教學(xué)評(píng)價(jià)，從而忽視了對學(xué)習(xí)者所掌握知識(shí)好壞的評(píng)價(jià)。

1.5 網(wǎng)站的制作問題

個(gè)別精品課程網(wǎng)站設(shè)計(jì)得很花哨，使用的顏色很多，看著即不美觀也不大方。這種網(wǎng)站不適合長時(shí)間瀏覽，并且容易對瀏覽者的視力造成傷害，而且有的網(wǎng)站沒有一個(gè)清晰的布局，各部分內(nèi)容安排的不合理，分配不均勻，沒有給瀏覽者一目了然的感覺。這種網(wǎng)站令使用者使用起來也會(huì)覺得很麻煩。

由此可見，在原有的基礎(chǔ)上，將精品課程進(jìn)而升級(jí)轉(zhuǎn)型已經(jīng)是大勢所趨、是非常必要的和人心所向的。

2 精品課轉(zhuǎn)型升級(jí)為精品資源共享課意義

在2011年7月，教育部下發(fā)《在“十二五”期間實(shí)行“高等院校教學(xué)改革工程與教學(xué)質(zhì)量”的意見》，意見中首次提出按照精品資源共享的技術(shù)要求，對現(xiàn)已建設(shè)的精品課程實(shí)施升級(jí)改造，完善并更新課程內(nèi)容，重建一批資源共享課。2012年5月，教育部又下達(dá)了《精品資源共享課建設(shè)工作實(shí)施辦法》，辦法中提出將在“十二五”期間，鼎力支持并建設(shè)5000門的國家精品資源共享課，同時(shí)還明確了在2012年與2013年采取遴選和準(zhǔn)入方式進(jìn)行選拔課程，也同時(shí)進(jìn)行原有精品課程向精品資源共享課轉(zhuǎn)型升級(jí)的建設(shè)，在教育部的工作實(shí)施辦法中明確指出：精品資源共享課必須以量大面廣的專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)核心課和公共基礎(chǔ)課作為重點(diǎn)，還要以豐富的課程資源系統(tǒng)和適合網(wǎng)絡(luò)傳播平臺(tái)的網(wǎng)站為基本要求，目的是面向高等院校的師生和社會(huì)中學(xué)習(xí)者，為他們提供優(yōu)質(zhì)和完整的課程教學(xué)資源。endprint

教育部的文件中，所提出了三個(gè)要點(diǎn)：其一，精品共享資源課源于精品課且又優(yōu)于精品課程；其二，精品共享資源課更強(qiáng)調(diào)和看重共享資源與共享體系；其三，精品共享資源課的服務(wù)對象高等院校的師生和社會(huì)中所有學(xué)習(xí)者?？梢姡氛n轉(zhuǎn)型為精品資源共享課的重要意義是務(wù)實(shí)。

3 高等數(shù)學(xué)精品課轉(zhuǎn)型為精品資源共享課的探索

3.1 團(tuán)隊(duì)建設(shè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)

由于高等數(shù)學(xué)課是我校重要的公共基礎(chǔ)必修課，幾乎所有的大一的本科生在入學(xué)的第一年都要學(xué)習(xí)這門課程，針對本課的教學(xué)，需要擁有一支相對龐大的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，以往精品課中的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，是由所有擔(dān)任高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的主講教師組成，除去極少數(shù)教師嘗試去做教學(xué)方面的探索和研究，大部分教師的主要任務(wù)就是教學(xué)，更談不上集體備課和整體關(guān)于教學(xué)方面的研究和磋商。為推進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)工作，師資隊(duì)伍的建設(shè)就需要更全面合理的組建，因此我們吸納了學(xué)術(shù)骨干、課程專任青年教師進(jìn)入教學(xué)團(tuán)隊(duì)。同時(shí)，為加強(qiáng)資源整合能力，將學(xué)院教育專家、技術(shù)骨干和教學(xué)管理人員吸納進(jìn)來，重組團(tuán)隊(duì)，以增強(qiáng)整合課程資源的力量，這樣，就形成了一支由學(xué)術(shù)、教學(xué)和輔助教學(xué)等共同組成的專兼相結(jié)合的雙師型全能教學(xué)團(tuán)隊(duì)。目前團(tuán)隊(duì)共有教師34人，其中一線骨干授課教師26人，學(xué)術(shù)探究人員4人，教育技術(shù)支持人員和教務(wù)管理人員4人。為確保轉(zhuǎn)型工作的順利完成，我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行分工開展工作，組建了幾個(gè)小團(tuán)隊(duì)，將教學(xué)與學(xué)術(shù)相結(jié)合、同時(shí)還進(jìn)行了課程分配機(jī)制（基礎(chǔ)授課與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合）、青年教師培養(yǎng)（指導(dǎo)教師、試講、講課比賽、出國培訓(xùn)等）等。

3.2 教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)型升級(jí)

教學(xué)內(nèi)容是精品資源共享課建設(shè)的核心。既然稱為“轉(zhuǎn)型升級(jí)”，就應(yīng)有新東西，而不是“新瓶裝舊酒”。這里的“新”，包括加入“新”的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)“新”的教學(xué)內(nèi)容，并融入“新”的教學(xué)成果。所以，隨著資源共享課程中面向服務(wù)對象的轉(zhuǎn)型，滿足學(xué)習(xí)者對知識(shí)的不同層次的需求，加強(qiáng)學(xué)習(xí)者的獨(dú)立思維能力、知識(shí)拓展能力、自覺學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力和終身學(xué)習(xí)意識(shí)，以及學(xué)習(xí)者的習(xí)慣、方法、技能、協(xié)作精神等都成為課程建設(shè)所需的新要求。

為此，我們擬在轉(zhuǎn)型為高等數(shù)學(xué)精品資源共享課時(shí)，打破原有的由教師來構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)框架、以講授為主、以學(xué)生被動(dòng)接受為輔的教學(xué)思路，取而代之的是嘗試采用靈活多變的課堂教學(xué)組織形式，例如教師理論授課、學(xué)生集體糾錯(cuò)、分組合作討論、同學(xué)互助教學(xué)、作業(yè)講解點(diǎn)評(píng)等，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解決問題能力。在課堂教學(xué)中，我們也適當(dāng)?shù)娜谌胍恍┙膛c學(xué)結(jié)合的模式，例如自主學(xué)習(xí)和課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，真正的在本課程中實(shí)現(xiàn)視學(xué)習(xí)者為中心的高效的教學(xué)方式，真正產(chǎn)生有效互動(dòng)和有魅力的大學(xué)課堂與學(xué)習(xí)環(huán)境。

3.3 共享資源的轉(zhuǎn)型升級(jí)

所謂精品資源共享課，其建設(shè)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源共享。因此，“優(yōu)質(zhì)+共享”是資源建設(shè)的靈魂，是提高資源可利用性的關(guān)鍵。

3.3.1 升級(jí)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

高等數(shù)學(xué)精品資源共享課應(yīng)滿足教育部的關(guān)于精品資源共享課提出的要求，所展示的課程結(jié)構(gòu)一定要規(guī)范、完整，所共享的資源也應(yīng)該符合統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，在原有的高等數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站上進(jìn)一步完善，提供強(qiáng)大的技術(shù)支持，上傳相關(guān)的教學(xué)視頻、教學(xué)課件、教務(wù)文件、教學(xué)日歷、考試大綱、教學(xué)大綱以及教師提供的不同的教案、習(xí)題解答、聽課記錄、教研活動(dòng)記錄、成績記載等資料和管理網(wǎng)絡(luò)化，做到真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的優(yōu)質(zhì)共享。在網(wǎng)站上，還要體現(xiàn)出先進(jìn)的現(xiàn)代教育思想和先進(jìn)的教育教學(xué)規(guī)律、展示教師們先進(jìn)的教學(xué)理念和方式。通過網(wǎng)絡(luò)所傳播的開放課程，一定要服務(wù)于學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)、便于學(xué)習(xí)者瀏覽、下載和學(xué)習(xí)。在課程結(jié)構(gòu)一欄中，內(nèi)容也要完整化，包括擁有的教學(xué)團(tuán)隊(duì)、課程相關(guān)內(nèi)容、基本課程資源、拓展的后續(xù)資源等。其中，在教學(xué)團(tuán)隊(duì)中，也適當(dāng)介紹授課教師的背景資料、聯(lián)系方式及辦公室地址、教改項(xiàng)目及教學(xué)論文、教學(xué)成果及科研成果、教學(xué)獲獎(jiǎng)及研究方向等；在課程內(nèi)容中，不僅要有能夠涵蓋課程相關(guān)領(lǐng)域的基本概念、基本知識(shí)、基本方法、基本原理、基本技巧等、還需有典型案例、知識(shí)拓展、前沿展望和熱點(diǎn)問題等，使得新完善的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)站更具基礎(chǔ)化、科學(xué)化、系統(tǒng)化、先進(jìn)化、適應(yīng)化和針對化、同時(shí)必須要符合保密安全相關(guān)規(guī)定，這樣才適合對公眾公開，做到資源共享，使得登陸高等數(shù)學(xué)網(wǎng)站的學(xué)習(xí)者既能感受到該門課程中教學(xué)團(tuán)隊(duì)的團(tuán)隊(duì)精神和教學(xué)組織，又方便學(xué)習(xí)者共享學(xué)習(xí)。

3.3.2 升級(jí)高等數(shù)學(xué)的教材建設(shè)

高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)，也是轉(zhuǎn)型升級(jí)的重點(diǎn)，所以，我們也需要在不斷改進(jìn)和完善中進(jìn)行系列化建設(shè)。所以，不僅要有可用的自編教材，還要有相適應(yīng)的選用的教材，即體現(xiàn)先進(jìn)性、針對性和應(yīng)用性，具有完備的與教材相配套的教學(xué)參考書、習(xí)題集等，同時(shí)，有國內(nèi)同類課程的教學(xué)資料和反映本學(xué)科科技應(yīng)用成果的教學(xué)參考資料，也適當(dāng)參考國外一些高水平的原版教材，將其融入滲透、取長補(bǔ)短，建設(shè)成一體化設(shè)計(jì)和多種媒介有機(jī)結(jié)合的多角度的超立體化教材。

3.3.3 升級(jí)高等數(shù)學(xué)的視頻錄像

教學(xué)錄像是轉(zhuǎn)型與升級(jí)的難點(diǎn)，以往精品課中的錄像，是老師隨堂上課時(shí)直接錄制，沒有整體規(guī)劃，沒有特意著重編排，錄制時(shí)抓不住每堂課的重點(diǎn)，把握不好知識(shí)點(diǎn)和章節(jié)的銜接，甚至有些錄像既看不清也聽不清，其對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的參考價(jià)值極小，轉(zhuǎn)型升級(jí)視頻資源的思路是將高等數(shù)學(xué)課程的每學(xué)時(shí)50 min，總共188學(xué)時(shí)，當(dāng)成制作188集的連續(xù)劇來錄制，為此必須組建一支復(fù)合型的錄制團(tuán)隊(duì)，并在課程負(fù)責(zé)人帶領(lǐng)下，將高等數(shù)學(xué)課程分章分節(jié)劃分成各個(gè)不同教學(xué)情境進(jìn)行分別錄像及制作。

4 高等數(shù)學(xué)精品資源共享課視頻錄制的實(shí)踐舉例

對于課程錄制，就是按照各教學(xué)情境進(jìn)行錄像及制作，所以需要有“監(jiān)制”“編劇”“導(dǎo)演”“主演”“制作”等人員。

監(jiān)制：由高等數(shù)學(xué)課程課程負(fù)責(zé)人、經(jīng)驗(yàn)豐富的任課教師及所聘請的專業(yè)錄制人員組成，需針對高等數(shù)學(xué)錄制的整個(gè)過程進(jìn)行監(jiān)督審核，并提出相應(yīng)的合理化建議。endprint

編?。横槍Ω叩葦?shù)學(xué)的每一堂課，同時(shí)針對每一章節(jié)的內(nèi)容，編寫腳本（教案和演示文稿），并按腳本分鏡的形式，構(gòu)思策劃好課堂授課的每一個(gè)過程，把握好多媒體課件與腳本分鏡的配合，教師與學(xué)生的互動(dòng)、學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)、小組交互討論等，為課程錄像做好做精做好前續(xù)保證。

導(dǎo)演：是指揮、調(diào)動(dòng)和協(xié)調(diào)團(tuán)隊(duì)編排、錄制、授課教師、學(xué)生等的一切力量，還要進(jìn)行劇情的講解、引導(dǎo)學(xué)生的配合等，導(dǎo)演還需要按照劇本各教學(xué)情境完成錄像、采編及字幕的后期添加等。還要指導(dǎo)編輯人員在后期對于分鏡與多機(jī)位錄制的素材，進(jìn)行剪輯、合并以及配音、特效等工作。

主演：所有任課教師都可以成為課程錄制的主演。被錄制的教師需要做好充分的準(zhǔn)備工作，要在講課時(shí)適當(dāng)加一些“演技”，也就是鏡頭的感覺。

攝像：是擔(dān)任課程錄制的專業(yè)人員，按照專業(yè)術(shù)語，可分為主機(jī)位攝像和輔機(jī)位攝像，二者要相互配合，其工作的要點(diǎn)是善于捕捉課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的精彩一刻。

劇務(wù)：其主要工作是做好后勤保障工作，為錄制課堂教學(xué)過程中準(zhǔn)備各種能營造教學(xué)職業(yè)氛圍的道具等。

4.1 數(shù)列極限的情景模擬

（1）從“一尺之捶，萬世不竭”和“阿基里斯追兔”引出數(shù)列極限的通常定義（非數(shù)學(xué)語言）；

（2）通過演示觀察數(shù)列當(dāng)趨于無窮時(shí)的趨向，給出數(shù)列極限的定義同時(shí)講解關(guān)于定義的幾何意義和幾點(diǎn)說明；

（3）講解用證明極限的例題；

（4）指導(dǎo)學(xué)生采用“逐步放大法”用證明極限，并讓同學(xué)進(jìn)行歸納總結(jié)。

4.2 導(dǎo)數(shù)定義的情景模擬

（1）從求“變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”；“曲線上一點(diǎn)的切線斜率”等引出在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義；

（2）講述微積分產(chǎn)生的背景、貝克萊等人對牛頓的抨擊和第二次數(shù)學(xué)危機(jī)；

（3）給出導(dǎo)函數(shù)的定義，并回放“變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”“曲線上一點(diǎn)的切線斜率”的“導(dǎo)數(shù)”求法，同時(shí)給出幾何意義和物理意義；

（4）基本初等函數(shù)的用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的舉例；

（5）部分基本導(dǎo)數(shù)公式表；

（6）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

4.3 牛頓-萊布尼茨公式

（1）示例：變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度（速率）函數(shù)的聯(lián)系；

（2）如果剔除問題的物理意義，給出猜想：

若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則在[a，b]上可積，且

（3）引入積分變限函數(shù)的概念及相關(guān)定理；

（4）驗(yàn)證猜想，得到牛頓-萊布尼茨公式；

（5）介紹數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茲；

（6）講解相關(guān)例題；

（7）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)并歸納總結(jié)。

5 結(jié)語

總之，高等數(shù)學(xué)由精品課轉(zhuǎn)型為精品資源共享課，首先會(huì)使得原有資源得到充分利用；其次能借鑒以往精品課的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，吸取不足的教訓(xùn)，使其源于原有精品課又高于元由精品課，更好的發(fā)揮課程的示范作用，更彰顯了課程的輻射作用。

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