BB84協(xié)議及其MATLAB仿真

付益兵++孫立煒

摘 要：量子通信是通信領(lǐng)域研究的熱點和前沿。新一代的通信工程人員和在校學(xué)生應(yīng)著手學(xué)習(xí)量子信息和量子通信理論，以適應(yīng)未來的技術(shù)變革。BB84協(xié)議是針對單光子量子通信提出的經(jīng)典協(xié)議。在缺少研究條件的情況下，借助于MATLAB，初學(xué)者可以非常容易的對其進(jìn)行仿真研究。對BB84協(xié)議進(jìn)行MATLAB仿真，研究了分塊長度與通信性能的關(guān)系。隨著分塊長度減小，通信成敗比例提高，但平均密碼長度減小，兩者是通信有效性和可靠性的一對矛盾，不可兼得。在實際應(yīng)用中要合理選取分塊長度。

關(guān)鍵詞：量子通信 量子信息 BB84協(xié)議

中圖分類號：TN91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（b）-0017-01

近年來，量子通信成為通信領(lǐng)域研究的熱點和前沿。量子通信是指利用量子力學(xué)基本原理或基于物質(zhì)量子特性的通信技術(shù)，其最大優(yōu)點是具有理論上的無條件安全性和高效性[1]。BB84協(xié)議是針對單光子量子通信提出的經(jīng)典協(xié)議，協(xié)議實現(xiàn)簡單、技術(shù)較為成熟。在缺少研究條件的情況下，借助于MATLAB，初學(xué)者可以非常容易的對其進(jìn)行仿真研究。

1 BB84協(xié)議原理

BB84協(xié)議通信可分為2個階段。第一階段通過量子信道進(jìn)行密鑰的通信；第二階段是在經(jīng)典信道中進(jìn)行密鑰的協(xié)商，探測竊聽者是否存在，確定最后的密鑰[2]。具體可分為以下7個步驟[3]，前3個步驟為第一階段，后4個步驟為第二階段。

（1）發(fā)信者A預(yù)備隨機(jī)數(shù)列{ak}及{bk}。收信者B預(yù)備隨機(jī)數(shù)列{ck}。{ak}、{bk}和{ck}均隨機(jī)的取值0或1。k=1，2，…，N。

（2）A向B發(fā)送量子態(tài){|φakbk>}，不同ak、 bk取值代表4個不同的量子態(tài)。ak的值表示A傳送的碼值。bk=0用正交歸一基Z將量子態(tài)編碼，bk=1則用基X編碼。

（3）B進(jìn)行同步測量。B用{ck}的取值來決定測量{|φakbk>}所用的基。若ck=0用基Z測量，ck=1則用基X測量。

（4）B在收到A發(fā)出的信號后通過公開信道告知A。在確知B已收到信號后，A與B通過公開信道進(jìn)行基的篩選。舍去所有ck≠bk的數(shù)據(jù)，只保留ck=bk的數(shù)據(jù)。經(jīng)過基篩選后留下的數(shù)據(jù)稱為篩后數(shù)據(jù)。

（5）A與B通過公開信道交換部分的篩后數(shù)據(jù)，檢驗誤碼率（QBER）的大小。若QBER超過容許值，表明竊聽者E存在，則摒棄該次通信。否則，舍去已公開的用作檢驗的數(shù)據(jù)，保留余下的篩后數(shù)據(jù)，繼續(xù)進(jìn)行步驟（6）和（7）。

（6）A和B進(jìn)行數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)，即通過公開信道進(jìn)行糾錯，使A及B所擁有的數(shù)據(jù)高度一致，QBER降到可接受的水平。

（7）A和B通過公開信道，進(jìn)行密性放大，將竊聽者E可能獲得的少量信息變?yōu)闊o效。

2 BB84協(xié)議仿真

2.1 BB84協(xié)議中基本元素的MATLAB描述

量子比特是BB84協(xié)議中最重要的基本元素。一個量子比特有無數(shù)的可能狀態(tài)，它是兩個極化狀態(tài)|0>和|1>的任意重疊組合。極化狀態(tài)|0>和|1>是二維復(fù)數(shù)列向量，構(gòu)成了二維復(fù)數(shù)空間的一對正規(guī)直交基底。MATLAB語言描述為“L0=[1；0]；L1=[0；1]；”。在BB84協(xié)議中涉及到Z基態(tài)和X基態(tài)共4種量子態(tài)，可定義為“Lfi00=L0；Lfi10=L1；Lfi01=（L0+L1）/2^0.5；Lfi11=（L0-L1）/2^0.5；”。量子比特?zé)o法直接觀測，只能通過測定來把一個量子比特的狀態(tài)以概率幅的方式變換成bit信息。在BB84協(xié)議中，測定是以Z基態(tài)和X基態(tài)為基底，進(jìn)行內(nèi)積演算實現(xiàn)的。

量子邏輯門又名量子邏輯電路，在數(shù)學(xué)上表示為一個方陣，對量子的操縱可表示為用此方陣左乘量子比特列向量。在BB84協(xié)議仿真中涉及到量子噪聲信道，可以用比特反轉(zhuǎn)邏輯門進(jìn)行模擬。比特反轉(zhuǎn)邏輯門的MATLAB語言描述為“Pauli_X=[0 1；10]；”。

2.2 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)如下。隨機(jī)序列{ak}、{bk}和{ck}的長度N=200。量子信道為一個產(chǎn)生比特反轉(zhuǎn)的信道，誤碼率p=0.1。通信時存在竊聽者E，采用簡單截聽重發(fā)的方式，截聽比例k=0.1。步驟（5）交換10%的篩后數(shù)據(jù)，安全判據(jù)[3]（即QBER的最大容許值）D=0.15。步驟（6）數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)采用文獻(xiàn)[2]的分塊糾錯法。步驟（7）密性放大采用文獻(xiàn)[3]的簡單隨機(jī)組對異或法。為了研究分塊大小與通信性能的關(guān)系，分別取塊長度L=4，5，…，8，進(jìn)行了1000次蒙特卡洛實驗，結(jié)果如表1所示。

研究表1的數(shù)據(jù)，得出以下結(jié)論：

（1）隨著分塊長度減小，通信失?。碅B獲得密碼不一致）次數(shù)呈下降趨勢，通信成功（即AB獲得密碼一致）次數(shù)呈上升趨勢。但在L=6到L=5的數(shù)據(jù)中，通信成功次數(shù)反而小幅下降，其實是受到竊聽發(fā)現(xiàn)次數(shù)影響的假象。分塊長度與竊聽發(fā)現(xiàn)次數(shù)無關(guān)，當(dāng)竊聽發(fā)現(xiàn)次數(shù)增大時，通信成功次數(shù)會減小。

（2）隨著分塊長度減小，通信成敗比例（成功次數(shù)與失敗次數(shù)之比）提高，但平均密碼長度減小。成敗比例代表了通信可靠性，平均密碼長度代表了通信有效性。兩者是一對矛盾，不可兼得。

（3）在L=6到L=5的數(shù)據(jù)中，成敗比例大幅提高，平均密碼長度大幅降低，是一個突變點。在實際應(yīng)用中要綜合考慮通信可靠性和有效性，合理選取分塊長度，所以應(yīng)取L=6（偏重有效性）或L=5（偏重可靠性）。從理論分析來看，分塊要保證塊內(nèi)誤碼不超過1個。當(dāng)D=0.15時，L≤1/D=6.67。兩者是一致的。

3 結(jié)語

BB84協(xié)議是針對單光子量子通信提出的經(jīng)典協(xié)議，借助于MATLAB，初學(xué)者可以非常容易的對其進(jìn)行仿真研究。對BB84協(xié)議進(jìn)行仿真，研究了分塊長度與通信性能的關(guān)系。在實際應(yīng)用中要綜合考慮通信可靠性和有效性，合理選取分塊長度。

參考文獻(xiàn)

[1] 尹浩，韓陽.量子通信原理與技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[2] 肖旸.BB84量子密鑰研究及其計算機(jī)仿真[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2004.

[3] 馬瑞霖.量子密碼通信[M].北京：科學(xué)出版社，2006.endprint