高中數學猜想及其培養(yǎng)途徑

徐巖

摘 要：數學思維是數學教學的核心，培養(yǎng)學生的數學思維能力也是幫助學生有效掌握數學知識的關鍵。而猜想，作為一種思考問題的思維方式，則是其中的重要組成部分，同時也是我們掌握和理解數學的最好辦法。主要介紹了培養(yǎng)學生數學猜想思維的重要性，以及如何培養(yǎng)學生猜想思維的途徑。

關鍵詞：高中數學教學；猜想；思維

所謂數學猜想，就是人在探索數學規(guī)律、本質時采用的一種策略。它是根據已有的事實、材料和數學知識，以已有的數學理論和方法為指導，對未知的量及其關系所做出的一種預測性的推斷。它雖然是猜想，但也是在已有事實經驗基礎上的一種合理的推斷。切實發(fā)展學生的數學猜想能力，是擺在我們每一位一線數學教師面前的重要課題。

一、培養(yǎng)學生數學猜想能力的意義

沒有小草的邊齒割破手指，鐵片有齒割破木頭的類比猜想，就沒有魯班發(fā)明鋸；沒有開水沸騰，頂起壺蓋，水蒸氣可以作為動力的觀察猜想，就沒有瓦特發(fā)明蒸汽機；沒有猜想，就沒有微積分等，正如牛頓所說的：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

在數學教學中培養(yǎng)學生的猜想能力，一方面，“沒有猜測就沒有想象，沒有想象便不可能有創(chuàng)新”，培養(yǎng)學生的數學猜想能力，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神，提高學生的數學素養(yǎng)有著非常重要的作用；另一方面，教師拋出問題，激發(fā)學生的求知欲望，引導猜想結論，再用已有的知識和方法加以論證。這樣，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，而且還符合學生的認知規(guī)律，有利于學生對知識的掌握；最后，猜想有利于啟發(fā)學生的解題思路，提高學生的解題能力。因此，教師在教學中，要對給學生留下猜想的機會，教給學生猜想的方法，培養(yǎng)學生進行數學猜想的意識和能力。

二、培養(yǎng)學生數學猜想能力的途徑

數學的思維形式和活動都是具有開放性的，并不是所有的猜想都有很好的指向，所以，學生進行盲目的猜想，也不奇怪。

1.轉變觀念，營造寬松、和諧的猜想氛圍

良好的猜想氛圍是引導學生進行有效猜想的前提。營造寬松、和諧的猜想氛圍，需要做到以下兩點：（1）建立和諧、良好的師生關系。由于受到傳統(tǒng)教學觀念和應試教育的影響，長期以來，教師在教學中始終扮演“主宰者”的角色，既是“導演”又是“演員”，學生也只有聽聽的份兒。師生這種教育與被教育，命令和服從的關系，勢必會影響學生在課堂上的積極性和自主性，就更不用說是猜想和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)了。因此，教師要轉變觀念，建立新型的師生關系。在教學中，以平等、寬容的態(tài)度對待學生，鼓勵學生不懼答錯，在課堂上勇敢地說出自己的想法和看法，大膽猜測，暢所欲言。（2）要尊重學生的猜想。每一個猜想都能真實地反映學生的思維方式和知識結構，對于學生的多種猜想，教師不能只重視對的，而忽略其他的猜想。只要聽到學生正確的猜想，就立即制止其他同學，繼而按照原計劃進行教學，這樣會嚴重地打擊學生的學習熱情。因此，教師在教學中，要細心地傾聽、尊重學生的每一個猜想，充分利用教學評價鼓勵學生大膽地猜想。讓學生在課堂上充分地、完整地展示自己。這樣，不僅學生樂于猜想，樂于與他人分享自己的猜想，而且還極大地調動了學生的學習積極性，激發(fā)學生的求知欲望。

2.教學學生正確的猜想方法

數學猜想并非是無根之本，無源之水，而是立足于學生已有的知識經驗和數學思考下的合理推測。要培養(yǎng)學生的猜想能力，就必須要教給學生正確的猜想方法。在高中階段，常用的猜想方法有以下幾種：

（1）觀察猜想。觀察，是人們認識世界、感知事物的重要途徑，也是發(fā)展智力的重要基礎。正如數學家歐拉曾說的：“今天人們所知道的數學性質，幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的?！币虼?，學生每拿到一題，教師應引導學生觀察并分析題目的結構、條件、解題過程、結論等，從而猜想出解決問題的辦法。

（2）類比猜想。類比猜想是運用類比的方法，通過比較兩個對象或問題之間的特征、屬性或關系等的相似或相同之處，通過由此及彼的聯(lián)想思維，猜想解決的途徑和方法，從而得出新的數學命題或新方法。

（3）歸納猜想。人們在認識過程中，總會遇到一些問題是抽象的，難以解決的，這時就需要向后退一步，尋找與這個問題相似的特例，再通過觀察，歸納這些特殊問題的統(tǒng)一性質，最后根據歸納的結果去猜想原問題的規(guī)律和性質，從而得到解答的方法，這就是歸納猜想法。

（4）探索猜想。探索是學習新知，實現(xiàn)再創(chuàng)造的必經之路。探索猜想就是指運用嘗試探索法，依據已有知識和經驗對研究對象或其局部做出逼近結論的方向性或局部性的猜想。

此外，還有實驗猜想法、演繹猜想法等等。

“學起于思，思源于疑?！痹跀祵W教學中培養(yǎng)學生的數學猜想能力，不僅能激發(fā)學生的學習積極性，讓學生對自己探索發(fā)現(xiàn)的知識理解更深，掌握更牢，運用更活，而且還有利于學生觀察力、注意力、概括力和想象力的發(fā)展。

參考文獻：

黃麗麗，趙功軍.淺議高中數學課堂教學中學生猜想能力的培養(yǎng)[J].當代教育叢論，2008.

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