基于二維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法

劉永春王廣學(xué)栗 蘋閆曉鵬

①（北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100081）

②（空軍預(yù)警學(xué)院信息對(duì)抗系 武漢 430019）

基于二維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法

劉永春①王廣學(xué)*②栗 蘋①閆曉鵬①

①（北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100081）

②（空軍預(yù)警學(xué)院信息對(duì)抗系 武漢 430019）

該文將傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法拓展到2維特征空間，提出一種基于2維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法。該方法首先將觀測(cè)區(qū)域內(nèi)相鄰像素的灰度值組合成2維觀測(cè)矢量，而后采用2維G ram-Charlier展開式對(duì)觀測(cè)矢量在不同時(shí)相圖像中的2維概率密度函數(shù)分別進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，借助K-L散度理論對(duì)2維概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小進(jìn)行定量分析以實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，該文方法具有更優(yōu)的檢測(cè)性能。

合成孔徑雷達(dá)；圖像變化檢測(cè)；概率密度函數(shù)估計(jì)

1 引言

與基于單幅SAR圖像的目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)相比，SAR圖像變化檢測(cè)技術(shù)由于利用了同一地區(qū)不同時(shí)相圖像間背景的相關(guān)性，具有更高的雜波抑制潛力，因而受到廣泛關(guān)注［15］-。

SAR圖像變化檢測(cè)方法通常可以分為兩大類：第1類為基于像素的變化檢測(cè)方法［68］-。該類方法通過比較兩幅圖像中同一像素的灰度值差異來(lái)實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)，此類算法的不足之處在于易受噪聲的干擾，誤檢和漏檢現(xiàn)象比較嚴(yán)重。第2類為基于區(qū)域特征的變化檢測(cè)方法［9，10］。該類方法首先對(duì)SAR圖像進(jìn)行區(qū)域特征提取，在此基礎(chǔ)上通過對(duì)多時(shí)相圖像中區(qū)域特征的變化大小進(jìn)行定量分析實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。由于圖像的區(qū)域特征信息相對(duì)于單純的像素灰度值受噪聲的影響更小，因而此類方法對(duì)噪聲具有較好的抑制作用。區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法即是一種常用的區(qū)域特征變化檢測(cè)方法，然而經(jīng)典的區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法僅分析了單個(gè)像素的1維灰度值概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小［1114］-，無(wú)法對(duì)更高維的區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征進(jìn)行分析，限制了變化檢測(cè)性能的提高。

針對(duì)傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法的不足，本文將其拓展到2維特征空間，提出了一種基于2維概率密度函數(shù)比較的區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法。對(duì)于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)像素點(diǎn)，該算法首先利用相鄰像素點(diǎn)構(gòu)建2維觀測(cè)矢量，而后采用2維G ram-Charlier展開式在不同時(shí)相圖像中對(duì)2維觀測(cè)矢量的概率密度函數(shù)分別進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步借助K-L散度理論對(duì)2維觀測(cè)矢量概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小進(jìn)行分析，以實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法可在單個(gè)像素1維概率密度函數(shù)比較的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較相鄰像素2維統(tǒng)計(jì)特性在多時(shí)相圖像間的差異大小，具有更好的變化檢測(cè)性能。

2 基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)

設(shè)（i， j）為SAR圖像中任意一點(diǎn)，則共存在8個(gè)像素點(diǎn)與其相鄰，考慮到圖像結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可定義4個(gè)具有不同統(tǒng)計(jì)特性的2維觀測(cè)矢量，即

由于本文算法的思路在于通過比較上述4個(gè)2維觀測(cè)矢量概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小，確定目標(biāo)所在區(qū)域，因此對(duì)2維觀測(cè)矢量概率密度函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)是本文算法的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法［11-14］，Gram-Charlier展開式被應(yīng)用于對(duì)SAR圖像單個(gè)像素值1維概率密度函數(shù)的估計(jì)，取得了較好的效果。但現(xiàn)有的G ram-Charlier展開式只適用于1維隨機(jī)變量，無(wú)法進(jìn)行2維概率密度函數(shù)估計(jì)。為此，本文首先以2維隨機(jī)變量的特征函數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)有Gram-Charlier展開式進(jìn)行了拓展，提出了一種2維Gram-Charlier展開式，并將其應(yīng)用于對(duì)上述2維觀測(cè)矢量的概率密度函數(shù)估計(jì)。

2.1 基于2維Gram-Charlier展開式的概率密度估計(jì)

式（5）中Ck1，k2為k1+ k2階聯(lián)合累積量ck1，k2的函數(shù)，當(dāng)ck1，k2精確已知時(shí)，根據(jù)式（5），只需提高k1+k2的值，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)分布函數(shù)的任意精度估計(jì)。然而在實(shí)際區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)中，ck1，k2需要由區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)樣本估計(jì)得到，在區(qū)域樣本數(shù)一定的條件下［15］，隨著k1+ k2的增加，ck1，k2的估計(jì)值會(huì)出現(xiàn)振蕩不穩(wěn)定現(xiàn)象，這將導(dǎo)致概率密度函數(shù)估計(jì)精度的降低。同時(shí)，隨著k1+ k2的增加，后續(xù)的變化檢測(cè)復(fù)雜度亦會(huì)迅速增加。因此，本文中假設(shè)p（ x1， x2）與p0（ x1， x2）相接近，在此基礎(chǔ)上將k1+ k2取為3，則式（5）可記為

式中Hk（ i）為k階Herm ite多項(xiàng)式。將式（9），式（10）代入式（7）并進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：

2.2 概率分布變化大小定量分析

K-L散度是概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域用于表征兩個(gè)隨機(jī)變量概率密度差異大小的重要測(cè)度，考慮到D（ p， p'）≠D（ p'，p），在實(shí)際應(yīng)用中可采用式（13）對(duì)2維概率密度函數(shù)進(jìn)行比較分析。

2.3 算法總結(jié)

綜合以上所述，對(duì)于配準(zhǔn)后兩幅多時(shí)相圖像，本文所述算法的變化檢測(cè)流程可概述如下：

（1）觀測(cè)矢量構(gòu)建：對(duì)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)，依照本文方法構(gòu)建4個(gè)2維觀測(cè)矢量。

（2）2維概率密度函數(shù)估計(jì)：以觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)的每個(gè)像素點(diǎn)為中心，根據(jù)被檢測(cè)目標(biāo)的尺寸，分別定義一個(gè)大小與之相當(dāng)?shù)木植繀^(qū)域，在每個(gè)局部區(qū)域內(nèi)分別采用式（11）進(jìn)行概率密度函數(shù)估計(jì)（本文中待檢測(cè)目標(biāo)為車輛，其對(duì)應(yīng)的局部區(qū)域尺寸定義為16×16）。

（3）概率密度函數(shù)變化大小分析：對(duì)于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)，利用式（13）以及式（17）～式（19），對(duì)4個(gè)觀測(cè)矢量的概率密度函數(shù)在兩時(shí)相圖像間的變化大小分別進(jìn)行計(jì)算，并將所得結(jié)果相加，得到一幅變化測(cè)度圖像。

（4）門限檢測(cè)：對(duì)變化測(cè)度圖像進(jìn)行門限判決，以確定目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的變化區(qū)域。

3 實(shí)驗(yàn)分析

以下通過兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)本文算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。第1組實(shí)驗(yàn)用于分析本文所述基于2維Gram-Charlier展開式的概率密度函數(shù)估計(jì)方法的有效性；第2組實(shí)驗(yàn)用于比較本文算法與其它相關(guān)算法的變化檢測(cè)性能

3.1 實(shí)驗(yàn)1：概率密度函數(shù)估計(jì)性能測(cè)試

圖1（a）所示為某片樹林場(chǎng)景的全局SAR圖像，圖1（b）為從圖1（a）中截取的局部區(qū)域圖像（區(qū)域尺寸為50×50），如圖1（a）中白色框區(qū)域所示。

綜合上述實(shí)驗(yàn)分析可知，與其它兩種方法相比，本文所述方法估計(jì)所得2維概率密度函數(shù)具有更高的精度精度，從而證明此種方法的有效性。

表1 概率密度函數(shù)估計(jì)誤差

3.2 實(shí)驗(yàn)2：變化檢測(cè)性能測(cè)試

圖3（a），圖（b）所示為某一交叉路口的兩時(shí)相SAR圖像（圖像大小為450×600），圖像中白色方框內(nèi)為兩次觀測(cè)期間在路邊場(chǎng)地上設(shè)置的5個(gè)變化目標(biāo)（不同方向放置的車輛）。圖3（c）為傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法得到的歸一化變化測(cè)度圖像；圖3（d）所示為直接采用2維高斯分布模型進(jìn)行概率密度估計(jì)時(shí)，基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)方法得到的歸一化變化測(cè)度圖像；圖3（e）所示為采用本文方法所得歸一化變化測(cè)度圖像；圖3（f）為上述3種方法在不同檢測(cè)門限條件下，檢測(cè)結(jié)果中虛警個(gè)數(shù)隨目標(biāo)檢測(cè)個(gè)數(shù)的變化曲線。表2所示為3種算法進(jìn)行變化檢測(cè)所需處理時(shí)間。

由圖3（c）可知，在傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法中，5個(gè)目標(biāo)區(qū)域的變化測(cè)度圖像與背景區(qū)域的變化測(cè)度圖像的亮度差異不夠明顯，在背景中依然存在許多與目標(biāo)具有相近亮度值的雜波干擾。而由圖3（d）可知，盡管與基于1維概率密度函數(shù)比較的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法相比，此處采用了基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)方法，但是由于2維概率密度函數(shù)是直接基于2維高斯分布模型估計(jì)得到，估計(jì)精度較低，使得其所得變化測(cè)度圖像與圖3（c）相比不僅未有改善，反而有所惡化。進(jìn)一步由圖3（e）可知，由于在本文算法中不僅采用了基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)方法，而且采用了2維Gram-Charlier展開式進(jìn)行2維概率密度函數(shù)估計(jì)，提高了概率密度函數(shù)的估計(jì)精度，因此其所得的變化測(cè)度圖像明顯優(yōu)于圖3（d）與圖3（c），目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的亮度差異明顯增加。與之相對(duì)應(yīng)，由圖3（f）可知，與其它兩種方法相比，本文所述變化檢測(cè)算法的變化檢測(cè)性能最優(yōu)。

圖1 實(shí)驗(yàn)1所用SAR圖像數(shù)據(jù)

圖2 概率密度函數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 變化檢測(cè)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

此外由表2知，3種算法中本文算法所需的處理時(shí)間最長(zhǎng)，這是因?yàn)榕c其它兩種方法相比，本文算法在處理過程中所需計(jì)算的參數(shù)最多。針對(duì)此一問題，可借鑒文獻(xiàn)［13］的思想，利用GPU并行計(jì)算的方法提高處理速度。

表2 變化檢測(cè)處理所需時(shí)間（s）

4 結(jié)論

本文提出了一種基于2維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法，算法首先基于相鄰像素的灰度值構(gòu)建2維觀測(cè)矢量，而后采用2維Gram-Charlier展開式對(duì)其進(jìn)行2維概率密度函數(shù)估計(jì)，最后采用K-L散度2維概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小進(jìn)行分析以實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。與傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)算法相比，本文方法將單個(gè)像素1維統(tǒng)計(jì)分布特征比較拓展為相鄰像素2維統(tǒng)計(jì)分布特征比較，取得了良好的變化檢測(cè)效果。在以后的研究中，可進(jìn)一步運(yùn)用GPU并行處理技術(shù)，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，以提高其運(yùn)行速度。

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劉永春： 男，1977年生，博士生，研究方向?yàn)镾AR圖像處理.

王廣學(xué)： 男，1981年生，博士，講師，研究方向?yàn)镾AR圖像處理.

栗 蘋： 女，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟繕?biāo)探測(cè)和信息對(duì)抗技術(shù).

閆曉鵬： 男，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻刑綔y(cè)和信息對(duì)抗.

SAR Images Change Detection Based on Com parison of Two-dimensional Probability Density Functions

Liu Yong-chun①Wang Guang-xue②Li Ping①Yan Xiao-peng①①（National Key Laboratory of Mechatronic Engineer and Control， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China ）
②（Department of Information Countermeasures， Air Force Early W arning Academ y， W uhan 430019， China）

In this paper， the trad ition change detection m ethod based on local statistical feature is expanded to two-dimensional feature space， and a SAR image change detection method based on com parison of two-dimensional probability density functions is p roposed. In this method， the values of ad jacent pixels are combined to build two-dimensional observation vector. Then， in each tem poral image， the Probability Density Function （PDF） of the vector is estimated by two-dimensional Gram-Charlier expansion. On the basis， change detection is fu lfilled by com puting the K-L d ivergence between the PDFs in different tem poral im ages. Experiment results show that the proposed algorithm has better performance than the traditional method.

SAR； Image change detection； Estimation of probability density function

TP751

： A

：1009-5896（2015）05-1122-06

10.11999/JEIT141140

2014-09-01收到，2014-12-29改回

國(guó)家自然科學(xué)基金（61302194）資助課題

*通信作者：王廣學(xué) wgxradar@163.com