黃 鵬
(西南大學附屬中學 重慶 400700)
2014年高考四川卷壓軸題是一道典型的力電綜合試題,考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運動、運動的合成與分解、閉合電路歐姆定律、洛倫茲力、二力平衡和圓周運動等.據(jù)統(tǒng)計全省近30萬名考生中,只有30人全對,而且19分的滿分,全省平均分卻只有3.9分,滿分率不到萬分之一.這引起了筆者的注意,在研究過程中發(fā)現(xiàn)了兩個問題,提出來與大家探討,原題如下.
如圖1所示,水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h,與圖示電路相連,金屬板厚度不計,忽略邊緣效應(yīng).p板上表面光滑,涂有絕緣層,其上O點右側(cè)相距h處有小孔K;b板上有小孔T,且O和T在同一條豎直線上.圖示平面為豎直平面.質(zhì)量為m,電荷量為-q(q>0)的靜止粒子被發(fā)射裝置(圖中未畫出)從O點發(fā)射,沿p板上表面運動時間t后到達K孔,不與板碰撞地進入兩板之間.粒子視為質(zhì)點,在圖示平面內(nèi)運動,電荷量保持不變,不計空氣阻力,重力加速度大小為g.
(1)求發(fā)射裝置對粒子做的功;
(2)電路中的直流電源內(nèi)阻為r,開關(guān)S接“1”位置時,進入板間的粒子落在b板上的A點,A點與過K孔豎直線的距離為l.此后將開關(guān)S接“2”位置,求阻值為R的電阻中的電流強度;
(3)若選用恰當直流電源,電路中開關(guān)S接“1”位置,使進入板間的粒子受力平衡,此時在兩板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁感應(yīng)強度大小合適的勻強磁場(磁感應(yīng)強度B的取值范圍只能在0~),使粒子恰好從b板的T孔飛出,求粒子飛出時速度方向與b板面的夾角的所有可能值(可用反三角函數(shù)表示).
圖1
解析:(1)、(2)略.
(3)由題意知此時在板間運動的粒子重力與電場力平衡,當粒子從K進入板間后立即進入磁場做勻速圓周運動,如圖2所示.
圖2
粒子從D點出磁場區(qū)域后沿DT做勻速直線運動,DT與b板上表面的夾角為題目所求夾角θ,磁場的磁感應(yīng)強度B取最大值時的夾角θ為最大值θm,設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R,有
過D點作b板的垂線與b板的上表面交于G,由幾何關(guān)系有
當磁感應(yīng)強度B逐漸減小,粒子做勻速圓周運動的半徑R則隨之變大,D點向b板靠近,DT與b板上表面的夾角θ越變越小,當D點無限接近于b板上表面時,粒子離開磁場后在板間幾乎沿著b板上表面從T孔飛出板間區(qū)域,此時Bm>B>0滿足題目要求,夾角θ趨近θ0,即
有觀點認為參考答案上求θm的運算過程一句話帶過,但實際上那個計算過程非常麻煩.真是這樣的嗎?聯(lián)立式(1)~(4)并應(yīng)用給出的條件
因為這個方程多數(shù)人只想到換元作為二次方程來解,這當然很難解出.其實可以用數(shù)學對應(yīng)關(guān)系解決,將方程左邊分式的分子和分母同時除以5,可得
根據(jù)題目的設(shè)置可以猜想命置第(3)問的步驟.
(1)設(shè)置一個直角三角形,如圖3所示,邊長分別是2,5,,將AC邊置于下極板,并使A點與T點重合;
圖3
圖4
(4)隨著B的減小,與上板相切于K點的軌跡圓半徑R增大,其過下板T點的切線與板面的夾角θ減小,可見夾角θ范圍是0<θ≤arcsin,然后逆向思維,將B范圍設(shè)置已知條件,反過來求角度條件.
原題中“某區(qū)域加上……勻強磁場”并沒有限定磁場區(qū)域的邊界位置和形狀,由題意知在板間運動的粒子重力與電場力平衡,當粒子從K進入板間后在磁場中做勻速圓周運動,在磁場外做勻速直線運動.若磁場的區(qū)域形狀如圖5(a)所示,則粒子可以垂直下板從T飛出;若磁場的區(qū)域形狀如圖5(b)所示,則粒子可以斜向右下方從T飛出.可見,適當調(diào)整磁場區(qū)域的邊界位置和形狀,可使粒子從T以任意任意方向飛出,所以θ的范圍應(yīng)是:0<θ≤90°.
圖5
原題中也沒有限制粒子進入板間后可否與極板碰撞,若發(fā)生彈性碰撞,如圖6所示,則粒子可以經(jīng)一次或多次碰撞后從T飛出,所以θ的范圍也會是:0<θ≤90°;若發(fā)生非彈性碰撞,碰撞后圓周運動半徑將會減小,情況將會更加復(fù)雜,這里不再展開討論.
圖6
顯然以上討論的兩種情況都不是出題者的本意,造成這種爭議的原因是:由于軌跡圓大小的不同,使對應(yīng)的磁場邊界難以描述,所以出題者用“某區(qū)域加上……勻強磁場”來描述,但恰恰就是這個含糊地描述,造成了磁場邊界的無限可能性.其實出題者只考慮了一個軌跡圓的可能情況.因此建議在以后使用該題目時,在第(3)問附加上:在板間粒子只做了一次圓周運動且未與極板相碰.
從本題可以看出壓軸題設(shè)計的一大特點:注重考查數(shù)學工具的靈活運用.應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題的能力是高考考查的5大能力之一,今年各套高考試卷均有體現(xiàn),比如重慶卷、安徽卷壓軸題等都需要較強的數(shù)學能力,所以在平時的教學中我們要有意識的加強對數(shù)學工具應(yīng)用的引導,以期逐步提高學生的這種必要能力.
本題是用標準的逆向命題方式命置而成,已知磁場反過來求角度條件,但是邏輯上“多對一”,不能反過來“一對一”地唯一確定命題人的那個思路滿足的條件,這是邏輯層次出現(xiàn)了問題.一般來說,在確定磁場及邊界的情況下,推導出某一帶電粒子運動的結(jié)果是唯一的;但是如果涉及到由粒子運動的某一結(jié)果反推磁場邊界的問題,可能性是非常多的.因此我們在設(shè)計這類試題時要尤其精心和細心,科學理性的根基和精髓,就是邏輯的嚴密性,高考壓軸題更應(yīng)該基于此而作.
以上就是本人對2014年高考四川卷壓軸題的一些粗淺認識,望各位同行批評和指正.
1 葉兵.2014年全國高考物理壓軸題賞析.物理教學,2014(8):56~60
2 侯賣生.對2013年高考新課標全國卷Ⅰ第23題的賞析.物理教師,2014(9):89