自由電子能否完全吸收光子

張建斌 柴春琪

（嘉興市第一中學(xué) 浙江 嘉興 314050）

1 試題呈現(xiàn)

1924年法國物理學(xué)家徳布羅意提出物質(zhì)波的概念：任何一個運(yùn)動著的物體，小到電子，大到行星、恒星都有一種波與之對應(yīng)，波長為物體運(yùn)動的動量，h是普朗克常量.同樣光也具有粒子性，光子的動量為根據(jù)上述觀點(diǎn)可以證明一個靜止的自由電子如果完全吸收一個γ光子，會發(fā)生下列情況：設(shè)光子的頻率為ν，則

被電子吸收后有電子的速度是光速的2倍，顯然這是不可能的.關(guān)于上述過程以下說法正確的是

A.因?yàn)樵谖⒂^世界動量守恒定律不適用，上述論證錯誤，所以電子可能完全吸收一個γ光子

B.因?yàn)樵谖⒂^世界能量守恒定律不適用，上述論證錯誤，所以電子可能完全吸收一個γ光子

C.動量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍適用規(guī)律，所以唯一結(jié)論是電子不可能完全吸收一個γ光子

D.若γ光子與一個靜止的自由電子發(fā)生作用，則γ光子被電子散射后頻率不變

2 試題解析

此題根據(jù)動量守恒定律與能量守恒定律，結(jié)合題意即可求解.首先認(rèn)識到“動量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律”；其次，光電效應(yīng)中金屬內(nèi)部電子在吸收一定能量的光子后克服逸出功從而成為自由電子、以及玻爾能級躍遷中基態(tài)的電子吸收一定頻率的光子后能躍遷到較高能級的印象，在這兩個例子中，都是電子吸收光子；最后學(xué)生根據(jù)康普頓效應(yīng)的印象，能判斷γ光子被電子散射后因能量變小從而頻率降低.則正確答案為C.

接著，師生的反思交流會引發(fā)新的問題：“為什么電子不可能完全吸收一個γ光子”？

3 理論分析

從相對論能量和動量的角度分析論證兩個問題.

問題1：一個光子與真空中處于靜止?fàn)顟B(tài)的自由電子碰撞時，光子的能量不可能完全被電子吸收.

問題2：光子射到金屬表面時，其能量有可能完全被吸收并使電子逸出金屬表面，產(chǎn)生光電效應(yīng).

3.1 問題1的論證

設(shè)電子處于靜止?fàn)顟B(tài)時的質(zhì)量為m0，光子的頻率為ν，假定電子能完全吸收光子的能量，吸收光子后，電子以速度v運(yùn)動，則這一過程應(yīng)遵循動量守恒定律，有

碰撞后系統(tǒng)的總能量為

由上述兩式可得

碰撞前電子與光子的總能量為

則E≠E0，不符合能量守恒定律，因此這一個過程實(shí)際上不可能發(fā)生.

所以，一個光子與真空中處于靜止?fàn)顟B(tài)的自由電子碰撞時，光子的能量不可能完全被電子吸收.

3.2 問題2的論證

束縛在金屬中的電子和射入金屬的光子二者構(gòu)成的系統(tǒng)在發(fā)生光電效應(yīng)的過程中，動量不守恒，只需考慮能量轉(zhuǎn)換問題.設(shè)電子擺脫金屬的束縛而逸出，需要對它做功至少為 W（逸出功），逸出金屬表面后電子的速度為v，入射光子的能量為hν，電子的靜止質(zhì)量為m0.若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，則

忽略高階小量后，可得hν≥W，即只要此式成立，光電效應(yīng)就能產(chǎn)生.

4 總結(jié)反思

在光電效應(yīng)中，光子的能量較低，只有原子、分子、離子中的束縛電子及固態(tài)晶體中的電子才能吸收光子，自由電子不能吸收光子；如果光子的能量相當(dāng)大，光子對自由電子發(fā)生散射，失去一部分能量，波長改變了，這就是康普頓效應(yīng).

此題的分析，能幫助學(xué)生解決“光電效應(yīng)中電子躍遷吸收光子躍遷”與這里“自由電子不能完全吸收光子——即康普頓效應(yīng)”之間的“矛盾”.

帕斯卡爾說“人是一棵能思想的葦草.”他把人的思考能力認(rèn)作人之所以為人的本質(zhì)特征.隨著新課程的推進(jìn)，波斯納的“教師成長＝經(jīng)驗(yàn)＋反思”已經(jīng)受到普遍認(rèn)可.所以，教師應(yīng)開展經(jīng)常性的教學(xué)反思，讓反思成為一種自覺的習(xí)慣，從而提高教師的教學(xué)反思能力.