淺談高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困擾和對(duì)策

☉江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué) 張秋云

淺談高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困擾和對(duì)策

☉江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué) 張秋云

一、存在的問題分析

新課程實(shí)施有近十年的時(shí)間，從這些實(shí)施年份來看，教學(xué)任務(wù)仍舊比較繁重，教師都明顯感覺到當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、時(shí)間緊.從學(xué)生層面來看，筆者接觸的多數(shù)高一學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力大，普遍存在“能聽懂課，但不會(huì)解題”的情況.據(jù)大量研究調(diào)查，在高一所學(xué)科目中，對(duì)數(shù)學(xué)的愛好層次分為：特別愛好、一般、不喜歡，其中特別愛好的占25.45%，一般的占50%，不喜歡的占24.55%，這不得不令人擔(dān)憂.分析其原因，主要有以下幾方面的問題：

1.初高中教材的銜接問題

初中數(shù)學(xué)相比而言內(nèi)容較少，經(jīng)過初中近些年的教材、課程改革，我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的難度趨勢(shì)呈現(xiàn)下降，對(duì)于后續(xù)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不利.高中數(shù)學(xué)從一開始就以極為抽象的函數(shù)概念引入，這與現(xiàn)階段更注重非形式化為主的初中數(shù)學(xué)而言，跳躍度較大.從教學(xué)實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容刪減部分又在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中運(yùn)用很多，而沒有合適的初高中銜接教材和教學(xué)時(shí)間段，導(dǎo)致教師教與學(xué)生學(xué)都產(chǎn)生了一定的困難.筆者以為，面對(duì)初中剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，如何將有效的教學(xué)方式滲透進(jìn)銜接階段是教學(xué)需要思考的.

2.教師的教與學(xué)生的學(xué)存在的問題

從新課程教學(xué)實(shí)踐和效果來看，筆者以為現(xiàn)階段高一新生教學(xué)存在很多的問題.除了上述關(guān)于初高中銜接存在的問題外，我們要思考其他的問題所在.現(xiàn)階段教學(xué)的主要問題是：

第一，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)觀念的沖突.新課程教學(xué)已經(jīng)開展多年，教學(xué)內(nèi)容上不斷更新、不斷改革，但是教師的教學(xué)觀念卻沒有像課程改革般變化得那么快，教師隊(duì)伍構(gòu)成的年齡結(jié)構(gòu)決定了教師隊(duì)伍中從舊教材過來的教師較多，他們對(duì)于應(yīng)試教育有獨(dú)到的教學(xué)見解，對(duì)新課程刪減的知識(shí)、增加的知識(shí)均毫無(wú)保留地教學(xué)，致使學(xué)生學(xué)習(xí)壓力巨大.

第二，新課程理念的優(yōu)越和實(shí)施過程的沖突.盡管從思想認(rèn)知上來說，我們對(duì)于教學(xué)的改革是力主學(xué)生積極動(dòng)手、主動(dòng)建構(gòu)的，但是從實(shí)施過程來看，常態(tài)課上的教學(xué)依舊存在著大量滿堂灌的方式，這導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)依舊無(wú)法擺脫被灌輸?shù)拿\(yùn)，使其學(xué)習(xí)積極性無(wú)法得到培養(yǎng).

第三，高一學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)形式化的準(zhǔn)備不足.高一學(xué)生剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，對(duì)于完全不同于初中數(shù)學(xué)非形式化的學(xué)習(xí)方式短時(shí)間內(nèi)難以接受，從函數(shù)概念、映射概念、函數(shù)單調(diào)性的抽象表達(dá)、函數(shù)奇偶性的抽象運(yùn)用、復(fù)合函數(shù)的處理等，其在學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)觀念上的緩慢造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步伐的落后，久而久之造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的下降.

3.其他方面的問題

高一新生在學(xué)習(xí)、生活中的能力尚不具備應(yīng)付新一輪的學(xué)習(xí)壓力，在知識(shí)多、時(shí)間緊、求效率的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)漸漸失去了合理的預(yù)習(xí)、保障課堂良好的聽課效率、課后問題的及時(shí)梳理歸納小結(jié)等一系列比較寬裕的學(xué)習(xí)流程，造成其學(xué)習(xí)無(wú)法完全達(dá)到合理的節(jié)奏.經(jīng)過南師大附中的調(diào)查研究：高中新生在學(xué)習(xí)上存在著大量的問題，其一，教輔資料的不合理，市面上層次不齊的教輔資料影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的效率；其二，學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間處于疲勞學(xué)習(xí)中，造成學(xué)習(xí)效率的降低；最后，大量的形式化過程得出的結(jié)果進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)中，學(xué)習(xí)難以短時(shí)間吸收和內(nèi)化其本質(zhì)，造成只能通過依賴大量訓(xùn)練加深理解的惡尋循環(huán).

二、采取的一些策略

從上述分析的問題和實(shí)際情形，筆者認(rèn)為要根據(jù)不同學(xué)情進(jìn)行合理的針對(duì)性解決.從學(xué)生心理認(rèn)知的角度而言，學(xué)習(xí)首先是信心積累的長(zhǎng)時(shí)體現(xiàn)，要完成從新生到高中學(xué)習(xí)方式和思路的適應(yīng)性轉(zhuǎn)變，還需要從教師努力滲透雙基、提高整合度教學(xué)知識(shí)、加強(qiáng)思想方法教學(xué)等手段合理進(jìn)行，具體實(shí)行如下對(duì)策：

1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

興趣，是最好的老師.這句金玉良言是教師教學(xué)最好的指導(dǎo)語(yǔ).數(shù)學(xué)知識(shí)中有著源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)故事，發(fā)人深省的探索心得，以及妙不可言的數(shù)學(xué)形式化結(jié)果.教師的作用是將冰冷的形式化結(jié)果用通俗易懂的語(yǔ)言展示出來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣.

新教材改編了許多新課引入的方法，特別講究數(shù)學(xué)從生活中來，并用于生活，這對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的幫助.《教學(xué)論》指出：“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要辦法是對(duì)他們展示學(xué)習(xí)的前景與近景.”其中前景講的就是知識(shí)的作用問題，因此上好起始課很重要.對(duì)高一新生講一些數(shù)學(xué)史是很有必要的，如數(shù)學(xué)的起源問題、著名的田忌賽馬問題等，通過數(shù)學(xué)的推算尋找冥王星及大量的古代名題，說明數(shù)學(xué)的重要作用，例舉現(xiàn)實(shí)生活中的零存整取、住房貸款等問題都可以提高學(xué)生的興趣.

例如：在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式之前可以給學(xué)生講述印度國(guó)王跟國(guó)際象棋發(fā)明者下棋的故事，要學(xué)生設(shè)想一下國(guó)王是否能滿足發(fā)明者的要求，從而引出Sn= 1+2+22+…+263究竟等于多少這一問題，學(xué)生帶著問題去聽課，效果一定會(huì)好得多，一方面使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，另一方面使學(xué)生再一次體會(huì)了“指數(shù)爆炸”.另外，教師還可以通過設(shè)計(jì)一些矛盾的問題，以及知識(shí)的對(duì)比，利用一題多解等方法，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生真正樂意學(xué)，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，就可以達(dá)到事半功倍的效果了.

2.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練

高一數(shù)學(xué)首先接觸的是函數(shù).函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，對(duì)于許多數(shù)學(xué)問題，如果將它看成一個(gè)函數(shù)問題，或者用函數(shù)的觀點(diǎn)去考查，往往能夠利用函數(shù)概念、圖像與函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)揭示其內(nèi)在聯(lián)系和矛盾，從而使問題迎刃而解.所以函數(shù)概念及性質(zhì)既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)又是難點(diǎn).由于初中階段無(wú)論在知識(shí)內(nèi)容上還是在能力上對(duì)函數(shù)的要求都很淺，學(xué)生的函數(shù)思想幾乎是空白，因此，高一學(xué)生對(duì)函數(shù)問題普遍感到較難，尤其是對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用感到很不習(xí)慣.

例1方程（m-1）x2-3mx+2m+1=0（m∈R，m≠1），當(dāng)m為何值時(shí)，方程有一根在-2和-1之間？

分析：從學(xué)生的角度去思考，來自初中的學(xué)生思維往往只能停留在方程的角度思考問題，其思維形式還處于問什么答什么、問什么用什么知識(shí)的地步，這樣的思維方式對(duì)于簡(jiǎn)單問題還能解決，但是對(duì)于要求更高的問題則顯得力不從心.將方程與函數(shù)的結(jié)合恰當(dāng)引入，使其用函數(shù)的觀點(diǎn)來思考這樣的問題，則提高了學(xué)生以形輔數(shù)的能力.教師要鼓勵(lì)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)去思考，視f（x）=（m-1）x2-3mx+2m+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式組

顯然，第二種解法把方程與函數(shù)融合，數(shù)形結(jié)合，解法巧妙.數(shù)與形的結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，在歷年的高考題中，都有較多的體現(xiàn).而學(xué)生往往會(huì)把兩者對(duì)立起來，孤立地觀察圖形和計(jì)算數(shù)與式，所以教師在教學(xué)中要充分利用圖形說明數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，這樣可以達(dá)到直觀易懂的效果.利用數(shù)與式的運(yùn)算研究圖形的性質(zhì)解決形的問題，或反之，可以加深對(duì)概念的理解與記憶，從而更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

例2若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求k的取值范圍.

分析：本題從形式上看是有關(guān)三角函數(shù)的二次問題，我們可以通過三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解，通過換元法你不難發(fā)現(xiàn)最終可以演變成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題.其處理問題的方式依舊是以形輔數(shù).

解：原不等式化為cos2x-2kcosx+2k+1>0，令t=cosx，則|t|≤1，即f（t）=t2-2kt+2k+1=（t-k）2-k2+2k+1在t∈［-1，1］上恒大于0.利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與閉區(qū)間的三種位置關(guān)系，采用分類討論的方法求解.

（1）若k<-1，要使f（t）>0，即f（-1）>0，故k不存在.

（2）若-1≤k≤1，要使f（t）>0，即f（k）=-k2+2k+1>0，解得

（3）若k>1，要使f（t）>0，即f（1）>0，解得k>1.

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解題后反思的習(xí)慣

思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路.其對(duì)于學(xué)生從高中初始階段就對(duì)問題進(jìn)行自我的反思、解決、再思考，形成其獨(dú)特嚴(yán)密的邏輯思維體系.所謂反思，是指主動(dòng)地對(duì)已完成的思維過程進(jìn)行周密但有批判性的再思考，是對(duì)已形成的數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)從另一角度，以另一方式進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，以求得新的深入認(rèn)識(shí)，或提出疑問作為新的思考起點(diǎn).教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生從不同方向，多角度觀察事物，并尋求不同思路，并逐漸使這種反思成為自覺的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑和敢于創(chuàng)新的目的.

分析：對(duì)于解答該題目，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)采用第一種做法：先通過已知的不等式組分別求出4x、2y的范圍：0≤4x≤8和0≤2y≤4，再利用同向可加性得出0≤4x+ 2y≤12.可能只有個(gè)別的學(xué)生會(huì)采用第二種做法：因?yàn)?x+2y=3（x+y）+（x-y），且由已知條件有3≤3（x+y）≤9和-1≤x-y≤1，兩式相加得2≤4x+2y≤10.乍一看，兩種做法好像都沒有錯(cuò)，那么為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃以后，我們知道第二種做法才是正確的，滿足已知條件的x和y并不是相互獨(dú)立的關(guān)系，而是存在著相互制約的關(guān)系，第一種做法正是忽略了x和y的這種相互制約關(guān)系，所以得出的取值范圍比實(shí)際的范圍要大.

許多學(xué)生在聽課的時(shí)候覺得教師講得很有道理，而事后不去反思，于是在第二次，甚至是第三次遇見這類題目還是會(huì)用錯(cuò)誤的解法.因此，在解題教學(xué)中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷反思解題的思維過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力.解題后的反思可以讓做過的題變得簡(jiǎn)單，可以避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以鞏固所學(xué)過的解題方法和概念，甚至能反思出多種解法，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的好處.

1.顧沛.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)［M］.天津：天津教育出版社，2009.

2.周剛強(qiáng).高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的歸因分析及對(duì)策研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2012（10）.

3.趙大貝.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架設(shè)想［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（2）.