開放性、實踐性的課外作業(yè)設(shè)計及實施的課題研究

人民大學(xué)附屬小學(xué)京西分校 賈文淵

一、課題提出的背景

當(dāng)前正值新課程改革的全面深入實施階段，教師的課堂教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了重要的變化。課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的鞏固和延續(xù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學(xué)課程改革本身也包括數(shù)學(xué)課外作業(yè)的改革。

初到人大附小，我第一次聽到了“可愛作業(yè)”這個詞。何謂“可愛作業(yè)”呢？在附小老師眼中，數(shù)學(xué)可愛作業(yè)的“可愛”，不僅僅只是形式上的“可愛”，是重于學(xué)生活動的“可愛作業(yè)”，更是關(guān)注過程中滲透數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的課外作業(yè)。因此，新時代的課外作業(yè)不僅要促進學(xué)生個性的發(fā)展，還要讓學(xué)生在解決作業(yè)中的問題時真正獲得知識技能，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力得到可持續(xù)性發(fā)展。

二、課題研究意義

第一，學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境的改變。隨著推進新課程改革，原有的被動接受、機械記憶轉(zhuǎn)變成了探究性、開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境。課外作業(yè)的改革進度卻相對滯后，內(nèi)容和形式化較單一，缺乏多元性，不能滿足學(xué)生對開放性、實踐性的學(xué)習(xí)需求了。因此，對小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)進行深入研究勢在必行。

第二，課外作業(yè)的研究理論多、實踐少?，F(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的研究理論分析較多，實踐研究較少，尤其是開放性、實踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)的分析及實踐研究就更少了。因此，本課題是在學(xué)習(xí)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上進行實踐研究，將“布置課外作業(yè)”轉(zhuǎn)化成“設(shè)計課外作業(yè)”，設(shè)計形式多樣，內(nèi)容現(xiàn)實有趣，又富于開放性和實踐性，讓課外作業(yè)成為促進學(xué)生發(fā)展的一個生長點。

三、課題研究目標(biāo)、內(nèi)容、方法

（一）研究目標(biāo)

第一，通過設(shè)計開放性、實踐性的課外作業(yè)的文獻研究和對學(xué)生的訪談和問卷調(diào)查，及時剖析小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)存在的問題。

第二，設(shè)計出一些可操作性強、普及性強的課外作業(yè)，從課外作業(yè)設(shè)計的各方面——內(nèi)容、要求、形式和評價等給出詳細的案例分析，從而為設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)開放性、實踐性的課外作業(yè)提供研究參考。

（二）研究內(nèi)容

第一，進行國內(nèi)外文獻綜述，學(xué)習(xí)相關(guān)理論，設(shè)計學(xué)生問卷調(diào)查對學(xué)生對待數(shù)學(xué)課外作業(yè)的態(tài)度和喜好課外作業(yè)的類型度進行調(diào)研分析。

第二，以人大附小的“可愛作業(yè)”作為切入點，根據(jù)知識的難易程度，從作業(yè)形式、完成時間、作業(yè)要求以及評價方式上詳細設(shè)計課外作業(yè)，讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)作業(yè)，更重要的是把課堂內(nèi)外、校園內(nèi)外的教育教學(xué)活動有機地結(jié)合在一起，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生的實踐能力，發(fā)揮創(chuàng)造性，拓寬學(xué)生的視野，全面提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。

（三）研究方法

本次課題采用了調(diào)查法、文獻法、經(jīng)驗總結(jié)法、案例研究法。

四、課題研究過程

（一）學(xué)習(xí)理論知識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)特別重視的“十大核心詞”，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這“十大核心詞”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸要達成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維方式。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識進而獲得數(shù)學(xué)技能，體會數(shù)學(xué)思想，運用數(shù)學(xué)思想分析并解決問題，而十大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要落實在開放性、實踐性課外作業(yè)的設(shè)計上。

（二）學(xué)生調(diào)研

1.針對學(xué)生看待課外作業(yè)的態(tài)度進行調(diào)查

【調(diào)查題目】：你認為寫課外數(shù)學(xué)作業(yè)的目的是什么呢？

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：14.29%的孩子缺乏學(xué)習(xí)主動性，他們認為作業(yè)僅僅是為了完成任務(wù)；有50%的學(xué)生認為是為了提升學(xué)習(xí)成績；有23.81%的學(xué)生認為課外作業(yè)是為了鞏固新知；11.9%的學(xué)生認為作業(yè)是為了解決生活問題。但認為數(shù)學(xué)課外作業(yè)主要為了解決生活問題的學(xué)生無。

2.數(shù)學(xué)課外作業(yè)喜好類型的調(diào)查

【調(diào)查題目1】：你最喜歡哪種類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)？

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：有22.22%的學(xué)生喜歡口頭作業(yè)，27.78%的學(xué)生喜歡練習(xí)冊上的作業(yè)，11.11%喜歡“一起作業(yè)網(wǎng)”等APP在線作業(yè)，有38.89%的學(xué)生更喜歡實踐性作業(yè)。由此可見，實踐性作業(yè)是學(xué)生最喜歡的類型。

【調(diào)查題目2】：為了繼續(xù)了解同學(xué)喜好的實踐型作業(yè)的類型，下面給大家提供各版本教材中出現(xiàn)的實踐型作業(yè)，請根據(jù)你的需要和感興趣的程度，進行相應(yīng)★的選擇。（見表一）

表一

從調(diào)查得知，對于實踐型的課外作業(yè)，學(xué)生喜歡具有生活原型的數(shù)學(xué)問題，其中更喜歡自己常常接觸到的具有學(xué)校生活和家庭生活背景的問題。因此，在我們設(shè)計數(shù)學(xué)課外作業(yè)過程中，可以重視學(xué)校、家庭生活類的實踐型作業(yè)，這樣可以激發(fā)學(xué)生完成課外作業(yè)興趣，提高課外作業(yè)完成的效率，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）設(shè)計作業(yè)

1.實踐型作業(yè)“滴水實驗”（適宜布置在四年級第一學(xué)期）

作業(yè)目的：聯(lián)系生活實際設(shè)計“滴水實驗”情境，從數(shù)學(xué)的角度分析一個滴水的水龍頭所漏掉的水的價值，學(xué)會尋找并豐富解決問題的策略，積累“從頭到尾”思考的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。并收集節(jié)約用水的方法，體驗節(jié)約用水的重要性，養(yǎng)成節(jié)約用水的好習(xí)慣。

方案：（1）提問：如果在沒有食物也不喝水的情況下，人最多可以存活幾天？如果沒有食物但有淡水飲用，人最多可以存活幾天？看，這個沒有擰緊的水龍頭滴了滿地水，多浪費??！如果你看到了這種現(xiàn)象，會怎么做？你能從中提出一個什么數(shù)學(xué)問題？（2）先思考：怎么解決這個問題？（3）設(shè)計方案。

2.開放型作業(yè)“制作玩具”（適宜布置在四年級第二學(xué)期）

作業(yè)目的：穩(wěn)定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，對它進行探索研究可以使學(xué)生對三角形有更全面深入的認識，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐精神和提高學(xué)生的實踐能力，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗。

[2] 莊國土：《東南亞華僑華人數(shù)量的新估算》，《廈門大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)》2009年第3期，第64頁。

方案：請你敘述一些你制作玩具的過程，然后和全班同學(xué)交流自己的方案，針對大家的建議修改，呈現(xiàn)修改后的玩具。

3.開放型作業(yè)“從立體到平面”（適宜布置在五年級第一學(xué)期）

作業(yè)目的：學(xué)生感性認識立體圖形的展開圖，從立體到平面，從平面折回立體，初步感知三維圖形和二維圖形的轉(zhuǎn)化，為五年級下冊“展開與折疊”奠定基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念奠定活動經(jīng)驗。

方案：第一，尋找、觀察生活中的立體圖形，并把它們拆開看一看平面圖是什么樣子的。第二，利用方格紙制作簡單的立體圖形。第三，制作有創(chuàng)意的立體圖形。

4.實踐型作業(yè)“制作花燈”（適宜布置在五年級第一學(xué)期的寒假假期）

作業(yè)目的：結(jié)合元宵節(jié)制作花燈，學(xué)生感性認識長、正方體的面、棱、頂點等特征，為五年級下冊第二單元“長方體”奠定生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)。

方案：在元宵節(jié)來臨之際，制作長方體或正方體花燈。請你簡單敘述制作的過程，然后和全班同學(xué)交流你的方案，針對大家的建議修改方案。最后，把自己的制作過程寫在“可愛作業(yè)本”上并根據(jù)自己的喜好對花燈進行裝飾。

作業(yè)目的：分階段引導(dǎo)學(xué)生提出問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

方案：要給自己喜歡的玩具設(shè)計長方體的禮品盒，要解決這個問題需要先解決哪些問題？首先和全班同學(xué)交流問題，制定好問題的標(biāo)準(zhǔn)，然后完善問題，在班級墻上展示。其次，預(yù)設(shè)包裝過程中可能遇到的問題，然后進行包裝的設(shè)計。最后，全班交流方案，其他小組繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和提出問題。

6.開放型作業(yè)“一粒黃豆的體積”（適宜布置在五年級第二學(xué)期）

作業(yè)目的：在實踐和探究過程中，學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，樹立運用數(shù)學(xué)解決實際問題的自信心。

方案：第一，先估一估一粒黃豆的體積有多大，并說出你這樣估計的理由。第二，列出所需材料。第三，制訂實踐方案，寫出步驟，記錄實驗過程，在實驗過程中記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

五、課題研究成果

（一）論文成果

《設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗》一文獲“中國夢·全國優(yōu)秀教育教學(xué)論文評選大賽”一等獎（2019年1月），《基于數(shù)學(xué)理解發(fā)展模型下小學(xué)數(shù)學(xué)實踐型課外作業(yè)初探》一文獲“北京市首屆教師專業(yè)能力教育教學(xué)研究成果”三等獎（2019年6月），《基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)實踐型課外作業(yè)的設(shè)計及實施》一文獲“北京市2018—2019學(xué)年度基礎(chǔ)教育科學(xué)研究優(yōu)秀論文”二等獎（2019年11月）。

（二）學(xué)生獲得

1. 社會問題調(diào)查類——促使學(xué)生養(yǎng)成從頭到尾思考問題的習(xí)慣

實踐型作業(yè)“滴水實驗”主要通過“設(shè)計方案”“動手實驗”“交流反思”和“自我評價”來展開實踐作業(yè)，學(xué)生經(jīng)歷了事先討論—設(shè)計實驗方案—收集數(shù)據(jù)—實踐操作—解決問題的完整過程，這樣既能幫助學(xué)生積累從頭到尾思考問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，又有利于培養(yǎng)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決實際問題的能力。

2. 創(chuàng)新設(shè)計類——發(fā)展學(xué)生的空間觀念

著名心理學(xué)家皮亞杰指出，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手操作的過程。開放型課外作業(yè)“從立體到平面”中，學(xué)生可以感性認識立體圖形的展開圖，從立體到平面，從平面折回立體。史寧中教授對“空間觀念”解讀如下：“三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑?！睆牧Ⅲw到平面，再從平面到立體的雙向轉(zhuǎn)換過程，其實就是對三維與二維雙向轉(zhuǎn)化的把握，是一個充滿觀察、抽象、想象、推理的過程，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。學(xué)生初步感知三維幾何圖形和二維幾何圖形的轉(zhuǎn)化，為五年級下冊“展開與折疊”奠定基礎(chǔ)。（見圖1）

圖1

3.發(fā)現(xiàn)及提出問題類——發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識

在開放型課外作業(yè)“設(shè)計包裝盒”中，分階段引導(dǎo)學(xué)生提出問題。

第一階段，通過引導(dǎo)學(xué)生考慮設(shè)計包裝盒需要考慮的問題，初步培養(yǎng)問題意識。教師引導(dǎo)：“給自己的禮物設(shè)計包裝盒，需要考慮哪些問題？”學(xué)生對提出的問題進行分類梳理并在作業(yè)展示墻上展示：需要多大面積的紙？包裝盒的表面積多大？長、寬、高怎么確定？怎么選擇一個合適的包裝盒？如何節(jié)省材料？如何進行黏合？裝飾物選擇哪些？

第二階段，借助作業(yè)引導(dǎo)單，再次鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生預(yù)設(shè)包裝過程中可能遇到的問題，增強學(xué)生的問題意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

第三階段，交流反饋時，鼓勵學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和提出問題：為什么這么設(shè)計？數(shù)據(jù)從何而來？為什么選擇如此面積的包裝紙？實際操作過程中碰到了哪些問題？你們的解決辦法是什么？從色彩、裝飾物角度，你們?nèi)绾瓮ㄟ^設(shè)計包裝盒體現(xiàn)禮物的特色、風(fēng)格？提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4. 創(chuàng)意小玩具類——幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

開放型課外作業(yè)“制作玩具”，是學(xué)生利用三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性在課后制作玩具的開放型作業(yè)。學(xué)生在課堂探索活動中，制作三角形和四邊形，思考探索發(fā)現(xiàn)了其中的秘密——三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性。但數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，需要經(jīng)過“經(jīng)歷—內(nèi)化—概括、遷移”的過程，僅僅靠課堂上探索活動的“經(jīng)歷”是遠遠不夠的。因此，還需要通過課外作業(yè)使學(xué)生經(jīng)歷“內(nèi)化—概括—遷移”，這樣才能真正幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。于是設(shè)計課外作業(yè)“制作玩具”，激發(fā)學(xué)生探索的興趣，使學(xué)生再次經(jīng)歷三角形穩(wěn)定性從抽象的幾何意義到“直觀化”的過程，真正內(nèi)化“穩(wěn)定性”這一抽象概念。

5.節(jié)日課程類——奠定生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)

利用寒假假期完成實踐型作業(yè)“制作花燈”，感性認識長、正方體的面、棱、頂點等特征。根據(jù)范希爾理論，學(xué)生幾何思維的發(fā)展可以劃分為五個水平：直觀，描述、分析，抽象、關(guān)聯(lián)，形式推理，嚴(yán)密性。按照范希爾理論的五個思維水平的闡述，制作長方體花燈，學(xué)生經(jīng)歷直觀操作，達到第一個水平——直觀，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生獲得豐富的視覺辨別經(jīng)驗，這些都有助于學(xué)生分析圖形的組成要素。然后在課堂活動中利用獲得的經(jīng)驗，從長方體中找到面、棱、頂點的特征，展開分析、抽象、關(guān)聯(lián)、推理。

6.知識鞏固類——提高學(xué)生的應(yīng)用意識

在開放型作業(yè)“一粒黃豆的體積”中，學(xué)生經(jīng)歷測量黃豆體積的實驗過程，探索不規(guī)則物體體積的測量方法，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用意識。

總之，在實踐和探究過程中，學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，嘗試用多種方法解決問題，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能，開闊學(xué)生的思路，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)生聯(lián)系生活實際，綜合應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，主動用數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹眼光看待問題——為了結(jié)果更精確而求平均數(shù)。在這個過程中，真正做到“活學(xué)活用”。