數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)重在處理好三對“關(guān)系”
——由一堂復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

☉江蘇省拼茶高級中學(xué)叢昌平

數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)重在處理好三對“關(guān)系”
——由一堂復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

☉江蘇省拼茶高級中學(xué)叢昌平

數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)是承上啟下，知識系統(tǒng)化、條理化，促進靈活運用的關(guān)鍵時期，是促進學(xué)生素質(zhì)、能力發(fā)展的關(guān)鍵時期·盡管對于如何更加高效地進行第二輪復(fù)習(xí)是一個仁者見仁、智者見智的話題，但倘若操作不當就會產(chǎn)生負面的影響·筆者最近觀摩了一堂高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)課，發(fā)現(xiàn)了幾個值得思考的問題·

一、課堂問題“曝光”

本節(jié)課的主題是“含絕對值函數(shù)”·自從新一輪課改后，曾經(jīng)作為高考核心考點的“導(dǎo)數(shù)”已從必修內(nèi)容中刪去，而“含絕對值函數(shù)”問題自然成為命題者的“新寵”，經(jīng)常在各個縣、市的聯(lián)考試卷中出現(xiàn)·據(jù)很多專家預(yù)測，“含絕對值函數(shù)”問題可能成為新高考的熱點，或許就在壓軸題中出現(xiàn)·但“含絕對值函數(shù)”問題往往包含參數(shù)，對分類討論思想的要求很高，因此，對這類問題的突破自然成為了第二輪復(fù)習(xí)的重點·

上課教師提前一天下發(fā)講義，講義由2道選擇題、3道填空題、3道解答題構(gòu)成·學(xué)生課前先做一下，然后教師在課堂上進行講評·按理說這樣的教學(xué)安排在二輪復(fù)習(xí)中再普通也不過了，但在本節(jié)課中出現(xiàn)了意想不到的問題·

1·講義變成“難題集中營”

上課一開始，教師問學(xué)生“哪些題目有問題”，結(jié)果幾乎所有的學(xué)生對所有的問題都有問題，多數(shù)學(xué)生的講義是空白一片·這到底是怎么回事？

筆者看了講義才發(fā)現(xiàn)，講義中集中了有關(guān)“含絕對值函數(shù)”問題的“難題”，都是學(xué)生平時做不出來的題目·把這些學(xué)生不會的題目全部集中在一起，然后試圖通過一堂課的時間加以解決，這顯然已遠遠超出了學(xué)生的實際水平·

2·教師講解“題題俱到”

看到題目學(xué)生都不會做，然后教師開始講解了·從第一題一直講到倒數(shù)第二題，由于時間原因最后一題沒有來得及講解·整個教學(xué)過程，教師唱獨角戲，沒有任何師生互動·似乎答案講好了，學(xué)生也就掌握了·其實，教師完全沒有必要每道題目都講解·“含絕對值函數(shù)”問題的解題方法基本類似，只要講透一題，其余的題目完全可以放手讓學(xué)生獨立完成·

問題1：已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x-a|，其中a∈R·

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式4≤f（x）≤16在［1，2］上恒成立，求a的取值范圍·

問題2：已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|·

（1）若a=-1，解方程f（x）=1；

（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍·

這是講義中的兩道題目，這兩題的解題方法完全一致，都是遵循“去絕對值，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像分類討論”的解題思路，教師何必全部講解呢？

3·例題選擇“超綱偏怪”

2014年新高考試題結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，填空題中出現(xiàn)了“多空”題·考試說明指出“多空填空題的題干只有一個，前后兩空獨立，互不影響”·這兩道題前后兩空的題干都不同，顯然已經(jīng)超綱了，而且題目難度也偏大，段，一般要求分段函數(shù)有兩段就行了·

二、原因分析

作為一節(jié)普通的數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課，作為一個經(jīng)驗豐富的教師，為何在教學(xué)中會出現(xiàn)這么嚴重的偏差？筆者分析后得出以下三個原因·

1·題型變化導(dǎo)致復(fù)習(xí)方向迷失

新高考內(nèi)容發(fā)生了重大的變化，教師在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了“不適感”·比如，導(dǎo)數(shù)刪了，“函數(shù)”考什么？怎么考？圓錐曲線解答題到底放在第幾題，是前3題還是后2題？數(shù)列解答題難度如何？這些問題一直困擾著廣大教師·再加上受一些縣、市聯(lián)考題目的影響，從而導(dǎo)致教師在二輪復(fù)習(xí)中“舉棋不定”·

2·“迷信”名校導(dǎo)致復(fù)習(xí)難度過高

很多教師往往把一些名校的聯(lián)考試卷、月考試卷作為高考命題的風(fēng)向標·因此，凡是名校做的試題全部“拿來”給學(xué)生做·正如本節(jié)課這位老師，講義中的題目全部來自于名校試題，但卻沒有根據(jù)考試說明的要求進行篩選，從而導(dǎo)致復(fù)習(xí)難度過高·

3·忽視學(xué)情導(dǎo)致復(fù)習(xí)“消化不良”

第二輪復(fù)習(xí)一般距離高考只有兩個多月，在這么短的時間內(nèi)，如何讓學(xué)生掌握更多題目的解法成為了復(fù)習(xí)的首要目標·增大課堂容量、安排大量的訓(xùn)練成為了眾多教師的選擇·但很多教師卻忽視了學(xué)生的學(xué)情，這么多的題目學(xué)生是否能做的完？課堂上講解的方法學(xué)生是否能夠消化的了？

三、處理好“三對”關(guān)系

面對變化無常的高考題型，面對任務(wù)繁重的二輪復(fù)習(xí)，教師應(yīng)該如何應(yīng)對？筆者認為關(guān)鍵是處理好“三對”關(guān)系，才能“以不變應(yīng)萬變”·

1·集中與分解的關(guān)系

與第一輪復(fù)習(xí)追求知識的覆蓋面不同，第二輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是突破高考的難點、熱點問題·因此，把這些難點、熱點“集中”起來，設(shè)置成“專題”，成為了二輪復(fù)習(xí)的不二法門·當然，知識點的“集中”只是二輪復(fù)習(xí)的第一步，更為關(guān)鍵的是“集中”精力和時間逐個攻克這些專題·比如，專門在一段時間內(nèi)，連續(xù)針對某個專題進行講解，進行強化訓(xùn)練·

不僅如此，在“集中”的同時還要采取“分解”的策略·“分解”的目的是為了化解難度，不要把所有的難題、易錯題都集中在一個專題中、一張講義中·也就是說在設(shè)置專題時，還要對專題進行細化，把大專題分解成若干個小專題，每個專題設(shè)置1-2個難點，每天突破1個小專題，如此一來不僅化解了難點，而且還可以實現(xiàn)聚沙成塔的效果·

案例1：數(shù)列專題設(shè)置·專題1：數(shù)列的性質(zhì)

【解題口訣】通項與求和，各公式，先記住；基本量，萬能法；用性質(zhì)，整體換；消參數(shù)，化函數(shù)·

【知識要點】通項公式、求和公式；等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；錯位相減法、裂項法·

【典型例題】（略）·

專題2：數(shù)列中的最值

【解題口訣】消參數(shù)，化函數(shù)；單調(diào)性，不等式，求最值·

【知識要點】基本不等式；函數(shù)的單調(diào)性·

【典型例題】（略）·

專題3：數(shù)列中的絕對值

【解題口訣】奇偶討論去絕對值，前后兩項找規(guī)律·【知識要點】分類討論；分組求和·

【典型例題】（略）·

專題4：數(shù)列的存在性

【解題口訣】是否存在設(shè)存在，先猜后證有規(guī)律，恒成立時化最值·

【典型例題】（略）·

點評：把數(shù)列這個大的專題設(shè)置成4個小專題，而且這些專題都是數(shù)列中的難點，非常具有針對性·一個專題一個難點，數(shù)列的難點得到了分解，并且專題中配有解題口訣，是對解題思想方法的深刻提煉，讀起來瑯瑯上口，令學(xué)生印象深刻·這樣的專題設(shè)置和講義設(shè)計，保證了二輪復(fù)習(xí)的有效性·

2·不講、少講、多講的關(guān)系

在第二輪復(fù)習(xí)中，教師的講解逐漸成為了課堂的主旋律·但過多的講，面面俱到的講，“一網(wǎng)打盡滿河魚”的講解方式不值得提倡·講得多，講得快，學(xué)生被動聽、機械記，久而久之，學(xué)生思維僵化，應(yīng)變能力差，因此講解應(yīng)該有所取舍，有所側(cè)重·那么具體該如何做呢？首先，超出考綱的題目“不講”，因為這些題目往往過分追求難度，追求“奇思妙想”，講這樣的題目只會增加學(xué)生負擔；超出學(xué)生實際能力的題目不要講，因為這些題目即使講了學(xué)生也掌握不了，與其白白浪費時間，還不如花大力氣攻克學(xué)生容易掌握的題目·其次，教師要學(xué)會“少講”，尤其是在試卷講評時，應(yīng)該讓學(xué)生先行糾錯，然后教師做有針對性的講解；同類型的題目也要盡量少講，講透一題，其余的題目讓學(xué)生自己嘗試解答，然后教師進行針對性的輔導(dǎo)·最后，對于解題思路的發(fā)現(xiàn)、解題規(guī)律和方法的總結(jié)，教師要“多講”·題目可以千變?nèi)f化，但解題思路一般都不會變·比如，對于向量數(shù)量積問題的解題規(guī)律，筆者就把它歸結(jié)為“數(shù)量積問題幾何、代數(shù)兩條路；幾何角度先分析，基向量來輔助；遇到垂直可建系，坐標運算來鋪路；善用極化恒等式，化為加減是捷徑”·

3·訓(xùn)練與整理的關(guān)系

有教師把第二輪復(fù)習(xí)歸結(jié)為一個“練”字，因為訓(xùn)練可以鞏固基礎(chǔ)知識和基本方法；可以培養(yǎng)思維能力和提升思維品質(zhì)；可以幫助學(xué)生體會應(yīng)試策略和提高應(yīng)試能力·訓(xùn)練的形式也是多種多樣，有重點板塊的“專項訓(xùn)練”、課堂教學(xué)的“變式訓(xùn)練”、訂正錯誤的“糾錯訓(xùn)練”、控制速度的“限時訓(xùn)練”、模擬高考的“模擬訓(xùn)練”等·但是不注意效果的“題海戰(zhàn)術(shù)”容易使學(xué)生陷入疲憊狀態(tài)，容易出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”·因此，在訓(xùn)練的間隙，要給學(xué)生提供充分的消化整理的時間·很多教師不愿意讓學(xué)生花時間在整理反思上面，以為那是浪費時間，還不如多做幾套試題劃算·這樣的想法是一種短視行為，正所謂“學(xué)而不思則罔”，整理反思也是第二輪復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)·教師應(yīng)該嘗試把課堂時間還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上自主整理錯題、撰寫解題反思，然后教師有針對性地進行個別輔導(dǎo)·這樣做的效果遠比一天到晚訓(xùn)練要好得多·A