交流驅(qū)動的二維約瑟夫森結(jié)陣列的搖擺整流效應(yīng)

馬志斌1 ，祁 飛1，劉 煥1，陳慶虎1，2

(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004;2.浙江大學(xué) 物理系, 浙江 杭州 310027)

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交流驅(qū)動的二維約瑟夫森結(jié)陣列的搖擺整流效應(yīng)

馬志斌1 ，祁 飛1，劉 煥1，陳慶虎1，2

(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004;2.浙江大學(xué) 物理系, 浙江 杭州 310027)

對2種非對稱釘扎勢的二維約瑟夫森結(jié)陣列在交流驅(qū)動下的渦旋-反渦旋的定向運動進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)整流電壓顯著地依賴于渦旋密度和交變電流的幅值，表現(xiàn)出非單調(diào)行為.基于模擬的渦旋結(jié)構(gòu)、渦旋反渦旋對的出現(xiàn)，很好地解釋了所獲得直流電壓與交變電流振幅的特征關(guān)系.

Josephson結(jié)陣列；釘扎；超導(dǎo)渦旋；棘輪效應(yīng)

0 引 言

棘輪系統(tǒng)是凝聚態(tài)物理和統(tǒng)計物理的熱門課題,涉及從生物學(xué)到物理學(xué)中一系列廣泛的領(lǐng)域[1-5]. 棘輪效應(yīng)在微納米技術(shù)的應(yīng)用前景引起了人們的廣泛興趣和研究熱潮，如針對納米粒子、膠體、電子或者磁通量子的受控運動.這類系統(tǒng)的主要特點是在缺失任一網(wǎng)格宏觀動力驅(qū)動的情況下能夠以一定速度輸運粒子.實現(xiàn)這一目標(biāo)的最簡單的方法是在非對稱性勢或棘輪勢中交變地驅(qū)動單粒子運動.近年來，超導(dǎo)體的棘輪效應(yīng)受到極大的關(guān)注，具有重要的基礎(chǔ)研究價值和應(yīng)用前景.利用棘輪效應(yīng)可以移去超導(dǎo)設(shè)備中由噪聲所產(chǎn)生的不需要的受限渦旋[6].最近，研究人員實現(xiàn)了一些針對磁通量子運動的非對稱釘扎勢的設(shè)計方案，例如:超導(dǎo)薄膜的釘扎節(jié)點的空洞-反空洞陣列[7];層狀超導(dǎo)體中非對稱棘輪設(shè)計等[8].在小尺寸約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)中，如超導(dǎo)量子干涉儀[9]、 一維梯形結(jié)構(gòu)[10-11]、長程約瑟夫森結(jié)[12]及準(zhǔn)一維量子約瑟夫森結(jié)陣列[13]等，都可以實現(xiàn)渦旋的整流效應(yīng).

大尺寸二維約瑟夫森結(jié)陣列對實驗研究統(tǒng)計力學(xué)十分有效[14].該系統(tǒng)有顯著的集體效應(yīng)，其具體機(jī)制還沒有足夠的研究.Shlaóm等[15]在實驗上研究了二維約瑟夫森結(jié)陣列的整流效應(yīng).他們調(diào)整了超導(dǎo)島的距離,獲得了棘輪勢，可以明顯觀測到直流電勢整流現(xiàn)象和一些有趣的特征.他們發(fā)現(xiàn)整流現(xiàn)象顯著依賴于交流電流，并且渦流方向出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，其具體機(jī)制至今還不十分清楚.

本文基于超導(dǎo)序參量的位相動力學(xué)，利用二維XY模型的局域電流的動力學(xué)，數(shù)值模擬了在一個方向均勻而另一個方向不均勻的釘扎勢，以及在2個方向都不均勻的大三角形的非對稱釘扎勢作用下, 交變電流驅(qū)動的二維約瑟夫森結(jié)陣列的渦旋系統(tǒng)，給出了均勻系統(tǒng)在交變電流驅(qū)動下及在幾種特殊磁通密度下渦旋分布和電流電壓特征.

1 理論模型與計算方法

本文采用電阻分流結(jié)動力學(xué)[16]，研究了在二維正方格子上的非對稱的約瑟夫森結(jié)陣列的動力學(xué)特性.二維約瑟夫森結(jié)陣列的哈密頓量為[17-18]:

約瑟夫森結(jié)中2個超導(dǎo)島之間的電流是約瑟夫森超導(dǎo)電流、正常電流和噪聲電流的總和，即

式(2)中:R是正常態(tài)電阻;ηij是噪聲電流,在溫度為T時滿足:

外加交變電流為

Iext=Iacsin(2πωact). (4)

式(4)中:外加電流沿Y方向；Iac是交流振幅；ωac是交流頻率.

比較常見的棘輪模型[19]是:在X方向，以p個格點作為一個周期，通過控制每個格點上的超導(dǎo)臨界電流I0(x)，使其在[I0min,I0max]范圍內(nèi)線性增加作為實驗?zāi)Ｐ偷慕?相應(yīng)的棘輪勢的振幅通過ΔU∝ΔI0=I0 max-I0 min來調(diào)節(jié).同時保持Y方向的I0(y)恒為1.0.這樣便在約瑟夫森結(jié)陣列的X方向引入了棘輪勢.這種釘扎勢在一個方向上還是均勻的.

本文將研究一種新的包含很多超導(dǎo)島的三角形釘扎勢，它在2個方向都是不均勻的.在實驗上也是比較容易實現(xiàn)的，因為在超導(dǎo)薄膜上挖出空洞的技術(shù)已經(jīng)非常成熟.這種三角釘扎，如圖1所示，圖中白色區(qū)域表示超導(dǎo)區(qū)域，黑色三角形區(qū)域表示釘扎勢.如果在水平方向外加電流，渦旋將沿著豎直方向運動，顯然，渦旋沿著豎直向上和豎直向下所感受的釘扎力及釘扎長度是不一樣的，這會明顯帶來不同的耗散的結(jié)果.

筆者采用二階Runge-Kutta算法求解微分方程，在模擬中，系統(tǒng)在X和Y方向上均采用周期性邊界條件(模型見文獻(xiàn)[20])，這樣方便在X和Y方向上運用快速傅里葉變換進(jìn)行優(yōu)化計算.在考慮了每個節(jié)點的電流后,可以得到超導(dǎo)相動力學(xué)方程

=-. (5)

數(shù)值模擬結(jié)果在下一節(jié)給出.

2 結(jié)果分析與討論

首先筆者模擬了A型釘扎的渦旋運動.在交變電流的驅(qū)動下對于不同磁通密度f，電勢差和交流振幅Iac關(guān)系如圖2所示.在交變力的驅(qū)動下，渦旋沿著棘輪方向，即釘扎勢不均勻的方向運動.當(dāng)磁通密度f較低時，直流電壓隨交流振幅的升高，開始近乎線性地增加，達(dá)到一個極大值.隨交流振幅的進(jìn)一步升高，直流電壓緩慢下降.

筆者認(rèn)為這是由于在相同的交變電流頻率下，增加的渦旋運動速度使得渦旋感受的釘扎勢的差別減小，因為這個釘扎勢有一定的釘扎范圍.在某些磁通密度下有一個不明顯的第二個較寬的峰.線性升高的區(qū)域，其直流電壓也不是隨磁通的個數(shù)成正比關(guān)系，表現(xiàn)較強(qiáng)的集體行為.例如，在磁通密度f=1/32時，對于32×32的陣列，存在32個渦旋.但是從圖2中可以看到，該響應(yīng)是單個渦旋的12倍，而不是32倍.達(dá)到峰值的交變電流的振幅也是不同的，與磁通密度有關(guān).另外，筆者發(fā)現(xiàn)在高磁通密度時，渦旋運動方向在低Iac值處發(fā)生反轉(zhuǎn)，隨著磁通密度的增大，<0的區(qū)域相應(yīng)變寬.這是由于高磁通密度會有空位的方向遠(yuǎn)動.

對于B型釘扎，即三角形釘扎，筆者在圖3中給出了不同磁通密度下的直流電壓與交變電流振幅的變化關(guān)系.

從圖3中可以看出，隨著Iac的增大，對于單一磁通密度f，直流電壓開始時逐漸增大.隨交流振幅的進(jìn)一步升高，由于快速渦旋運動對釘扎勢的有效抵消，直流電壓緩慢降低，與A型釘扎的機(jī)制基本相同.但是可以注意到，當(dāng)交流振幅進(jìn)一步增大時，直流電壓又開始增大，與A型釘扎明顯不同.為解釋上述現(xiàn)象，筆者研究了相應(yīng)的渦旋分布.圖4～圖6分別是Iac=0.2,0.5,0.8不同磁通密度下的渦旋分布，(a)～(d) 依次對應(yīng)f=0.25,0.125,0.062 5,0.031 25這4種磁通密度.

從圖4(d)中看到渦旋趨于分布在圖1中的三角釘扎的位置，表明在低磁通密度下，渦旋間的相互作用較弱，單個渦旋很好地被釘扎勢所束縛.圖5中渦旋則基本呈現(xiàn)一種均勻分布，表明渦旋間的相互作用較強(qiáng)，呈非單個渦旋的釘扎行為.從圖6中可以看到,在較低渦旋密度時，隨交變電流的升高突然出現(xiàn)反渦旋.反渦旋的出現(xiàn)，系統(tǒng)中可運動的渦旋數(shù)目明顯增加，使得系統(tǒng)的值快速增大，很好地解釋了圖3中的增大的現(xiàn)象.而對于高磁通密度，由于反渦旋在交變電流振幅小的時候就已經(jīng)存在，所以不會突然改變其在電流振幅升高時的渦旋性質(zhì)，因而保持單調(diào)下降.這種電壓第2次顯著增加的現(xiàn)象在A型釘扎中是沒有的，主要原因是2種釘扎的特點不一樣，A型是均勻釘扎，而B型是非均勻釘扎.

3 結(jié) 論

本文提出了一個在超導(dǎo)薄膜中引入一個新的三角形的棘輪勢.利用二維XY模型數(shù)值模擬研究了在棘輪勢作用下的二維Josephson結(jié)陣列系統(tǒng),在交變電流驅(qū)動下超導(dǎo)渦旋運動和直流電壓與交變電流振幅的特征，發(fā)現(xiàn)棘輪勢對渦旋的調(diào)制是有效的.不同于均勻的棘輪勢，能用高振幅交變電流調(diào)制出反渦旋，其運動特征顯著影響電流電壓特征，出現(xiàn)多個非單調(diào)行為.這種釘扎勢在超導(dǎo)薄膜上是容易實現(xiàn)的，故對超導(dǎo)材料實現(xiàn)靈活的整流效應(yīng)有一定的參考意義.

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(責(zé)任編輯 杜利民)

Rockingrathcetintwo-dimensionalJosephsonnetworksdrivenbyACcurrent

MA Zhibin1, QI Fei1, LIU Huan1, CHEN Qinghu1，2

(1.CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering，ZhejinagNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China; 2.DepartmentofPhysics,ZhejiangUniversity,HangzhouZhejiang310027,China)

The directed motion of vortices and antivortices driven by AC currents in the two-dimensional Josephson junction arrays with two kinds of asymmetric pinning potential were studied numerically. It was found that the rectifying voltage showed non-monotonic behavior and strongly depended on the vortex density and the amplitude of the AC currents. Based on the simulated vortex structures and appearance of vortex-antivortex pairs, the observed characteristics of DC voltage and the amplitude of the AC currents were explained in detail.

Josephson junction arrays; pinning; vortex; Ratchet effect

10.16218/j.issn.1001-5051.2015.04.005

2015-01-28；

：2015-04-14

國家自然科學(xué)基金資助項目(11174254)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(Z7080203)

馬志斌(1988-)，男，甘肅靜寧人，碩士研究生.研究方向：凝聚態(tài)物理.

陳慶虎.E-mail: qhchen@zju.edu.cn

O511.1

：A

：1001-5051(2015)04-0387-05