真實溶液下吸收式熱泵的理想過程模型

謝曉云 江 億

(清華大學建筑節(jié)能研究中心 北京 100084)

真實溶液下吸收式熱泵的理想過程模型

謝曉云 江 億

(清華大學建筑節(jié)能研究中心 北京 100084)

本文給出了真實溶液下吸收式熱泵的理想過程模型。首先討論了真實溶液溶液流量無限大的工況，推導出其溫度提升系數(shù)，與理想溶液相比，用修正系數(shù)kr進行修正，kr主要取決于發(fā)生器溶液和吸收器溶液的活度系數(shù)，對于第一類吸收式熱泵，kr大于1，對于第二類吸收式熱泵，kr小于1；分別討論了第一類吸收式熱泵和第二類吸收式熱泵的COP，第一類吸收式熱泵的COP相比理想溶液過程降低，第二類吸收式熱泵的COP相比理想溶液有所升高。在溶液循環(huán)量無限大的結(jié)果的基礎上，討論了有限循環(huán)流量的真實溶液工況，定義了有限流量時的溫度提升系數(shù)，與真實溶液溶液流量無限大相比，修正系數(shù)kr還受溶液放氣范圍的影響，溶液放氣范圍越大，修正系數(shù)kr越低；當溶液流量有限時，kr小于溶液流量無限大的工況，COP也低于溶液流量無限大的工況；真實溶液下溶液流量無限大或者有限均滿足φCOP1

真實溶液；吸收式熱泵；溫度提升系數(shù)；COP

前文討論了理想溶液下吸收式熱泵的理想過程模型[1]， 指出無論是第一類還是第二類吸收式熱泵，其性能都可以用溫度提升系數(shù)φ和COP給出。同時，從熱力學第二定律出發(fā)，還推導出吸收式熱泵可以實現(xiàn)的φCOP數(shù)值的上限。理想溶液隨著濃度的變化沒有混合熱的釋放或吸收。這樣可以得到文中那樣非常簡潔的結(jié)果，并便于做各種分析。然而自然界存在的真實溶液并不具有理想溶液性質(zhì)，這就需要分析研究采用真實溶液后吸收式熱泵性能與采用理想溶液時的差異。本文以溴化鋰-水工質(zhì)對為例，討論在這種真實溶液下吸收式熱泵的性能。

1 真實溶液的性能

對于作為真實溶液的溴化鋰水溶液，由于水分子和溴化鋰分子的相互作用，其表面水蒸氣分壓力已經(jīng)不再簡單地與水的摩爾濃度及同溫度下的水的飽和壓力成正比，而是與此狀態(tài)下水的活度系數(shù)有關(guān)[2]：

pw,s(xw,m,T)=γ(xw,m,T)xw,mpw(T)

(1)

式中：pw,s為溶液表面的水蒸氣分壓力，Pa；γ為此狀態(tài)的水的活度系數(shù)；xw,m為溶液中水的摩爾濃度, mol/L；pw(T)為溫度T下水表面的飽和水蒸氣壓力,Pa。

圖1給出在溴化鋰吸收式熱泵的工作范圍內(nèi)的狀態(tài)下水的活度系數(shù)的變化?？梢钥闯觯捎谒肿雍弯寤嚪肿酉嗷プ饔玫慕Y(jié)果，在此范圍內(nèi)水的活度系數(shù)都小于1，也就是說溴化鋰溶液的表面水蒸氣分壓力總是低于同樣摩爾濃度的理想溶液的表面水蒸氣分壓力。

溴化鋰溶液在等溫條件下濃度變化時，由于水和溴化鋰分子之間的相互作用力，還要釋放或吸收混合熱[2]。圖2給出在不同的溫度和濃度下，向溶液中混入單位質(zhì)量的純水時所釋放的混合熱，混合熱為正值表示是熱量釋放。

從圖中看出，混合熱隨著溫度的變化而變化不大，而隨著溶液的濃度的變化顯著變化。水的汽化潛熱為2500 kJ/kg，所以在常用的工作范圍內(nèi)，向溶液中加入水時釋放的混合熱大約為同等數(shù)量水的汽化潛熱的4%～16%，溴化鋰濃度越高(水的摩爾濃度越低)混合熱越大。

2 真實溶液無限大溶液流量時的理想模型

當發(fā)生器與吸收器之間循環(huán)的溴化鋰溶液流量無限大時，可以認為發(fā)生器與吸收器中的溴化鋰溶液濃度相同，其水的摩爾濃度都是xw,m。從式(1)出發(fā)，引用克拉貝龍方程[2]作為飽和水蒸氣壓力與溫度的關(guān)系，則可以得到：

(2)

(3)

式中：Tw,g,Tw,a分別為發(fā)生器和吸收器中對應于溶液表面水蒸氣分壓力的水的飽和溫度，K。A， B為克拉貝龍方程中的常數(shù)。合并式(2)和式(3)，可以得到：

(4)

由于吸收器中的溶液的表面水蒸氣分壓力一定略低于蒸發(fā)器中水的蒸發(fā)壓力，發(fā)生器中溶液的表面水蒸氣分壓力一定略高于冷凝器中水的冷凝壓力，因此由式(4)可以得到：

(5)

式中：kr為由真實溶液導致對溫度提升系數(shù)φ的修正。由式(5)可看出它主要是由于溶液在兩器中的溫度不同而不同，并且還與溶液濃度有關(guān)。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，kr主要由兩器中溶液的溫差和溶液濃度決定。圖3給出不同的溴化鋰溶液的水摩爾濃度下，kr隨兩器溫差的變化。

由圖3可以看出，與理想溶液相比，采用了真實溶液后對于第一類吸收式熱泵(Tg>Ta)，溫度提升系數(shù)φ加大；對于第二類吸收式熱泵(Tg

真實溶液濃度變化時釋放混合熱，增加了系統(tǒng)的不可逆性，為什么溫度提升能力在第一類熱泵時反而提高了呢？這是因為吸收式熱泵的性能由綜合溫度提升能力與COP兩個參數(shù)構(gòu)成。下面分析真實溶液時第一類熱泵的COP1的變化。

前文[1]給出，COP1為：

(6)

由于真實溶液的混合熱的作用，COP1成為：

(7)

式中：h(T1,T2)為溫度為T1、飽和溫度為T2、以熱力學溫度為溫標計算的水蒸氣的焓；與理想溶液時相比，式(7)分母增加了一項混合熱hEE，混合放熱時hEE的符號為正，這就使COP1變小。

圖4給出發(fā)生器溶液溫度為120 ℃時，不同吸收器溶液溫度在不同濃度下的采用真實LiBr溶液的COP1, 圖中還給出此時對應的蒸發(fā)器中冷劑水的蒸發(fā)溫度?？梢钥闯?，COP1隨吸收器中溶液的溫度升高而加大，隨溶液中溶質(zhì)濃度加大而減小。在任何時候，COP1都小于1，也就是說，采用真實溶液的吸收式熱泵的COP1永遠小于理想溶液下吸收式熱泵的COP1。

前文證明，對于理想溶液，第一類吸收式熱泵存在關(guān)系：

(8)

對于真實溶液，從熵增原理出發(fā)，也應該遵循同樣的上限。由此就要求：

krCOP1<1

(9)

也就是說，采用真實溶液可以使得第一類吸收式熱泵的溫度提升系數(shù)高于理想溶液時的上限，但一定會導致COP1減小。二者綜合，不會超過式(9)得到的上限。圖5給出與圖4同樣工況的第一類吸收式熱泵的kr的變化，圖6給出采用溴化鋰溶液時krCOP1隨溶液濃度和溫度的變化?？梢钥吹狡渲悼偸切∮?。從圖3和圖6還可以看出，采用了真實溶液，盡管溫度提升系數(shù)加大，但必然使COP1減小。

對于第二類熱泵，其COP2為：

(10)

這樣，可以得到對于第二類熱泵，采用真實溶液時，當Tg接近于Te時，溶液越濃，即Tg與Tc之差越大，其COP2會越大，能夠大于0.5。圖7以溴化鋰溶液為例給出COP2隨吸收器溶液溫度和溶液濃度的變化，并且按照第二類吸收式熱泵的常規(guī)工況，假設Tg=Te。圖8給出了與圖7同樣工況下kr的變化?？梢姡殡SCOP2的增加，kr減小。

這表明，對于采用真實溶液的第二類熱泵，溫度提升能力減弱，但COP2加大。并且，如圖7和圖8所示，同樣吸收器溶液溫度下，隨著溶液中水的摩爾濃度的增加，第二類熱泵的COP2降低，但是kr升高，溫度提升能力增加；同樣的溶液濃度下，隨著吸收器溫度的升高，第二類熱泵的COP2降低，kr也降低，溫度提升能力降低。物性參數(shù)還是表明，下式(11)總是成立。圖9給出采用溴化鋰溶液在常見的工作范圍內(nèi)的φCOP2/(TaTe/TgTc),即krCOP2的變化。

(11)

3 真實溶液有限溶液流量時的理想模型

實際的溶液循環(huán)量有限，這樣發(fā)生器和吸收器中的溶液濃度都會發(fā)生變化，而不是維持不變的濃度。如圖10所示，伴隨溶液濃度的變化，如果溶液表面水蒸氣分壓力不變，則溶液溫度也會隨之變化。

當溶液濃度在發(fā)生器從x1升高到x2時，發(fā)生器中的溶液溫度會從Tg1升至Tg2。吸收器中的溶液濃度從x2下降到x1時，溫度會從Ta1降低到Ta2。對應于此，溶液表面水蒸氣的飽和溫度分別為Tw，g，Tw，a。此時x1和x2代表溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量濃度。由于在一個空間內(nèi)只能有一個水蒸氣壓力，所以也只能有一個對應的水蒸氣飽和溫度。此時外部熱源熱匯為了向溶液提供熱量或取出熱量，熱源溫度必須高于溶液溫度，熱匯溫度必須低于溶液溫度。這樣，就可以根據(jù)要求的最低熱源溫度和最高熱匯溫度來定義吸收式熱泵的溫度提升系數(shù)φ：

(12)

由于發(fā)生器進口溶液濃度與吸收器出口溶液濃度相等,發(fā)生器出口溶液濃度與吸收器進口溶液濃度相等，可以推導得到：

(13)

(14)

由發(fā)生器進、出口溶液狀態(tài)與其對應的飽和溫度的關(guān)系：

(15)

(16)

吸收器進、出口溶液狀態(tài)與其對應的飽和溫度的關(guān)系：

(17)

(18)

聯(lián)系式(12)～式(18)，不難得到：

(19)

采用與前面同樣的推導過程，可以得到：

(20)

式中：kr仍為真實溶液的修正系數(shù)，由x1,x2,Ta2,Tg2決定。

與無限大溶液循環(huán)量相比，可以得到溶液濃度變化(也就是放氣范圍)對溫度提升系數(shù)的影響αkr:

(21)

圖11給出在常見工況范圍內(nèi)，kr隨放氣范圍的變化。可以看到，隨著溶液循環(huán)流量的降低，放氣范圍的加大，溫度提升能力降低。圖12給出了與圖11相應的工況下αkr隨放氣范圍的變化?？梢姡邢薜娜芤貉h(huán)量降低了吸收式熱泵的溫度提升能力。

由圖11可見，隨著放氣范圍的增加，kr降低。當給定Tg2，Tc， 同樣的放氣范圍下，kr隨Ta2的升高而降低；當給定Tg2，Ta2，隨著冷凝溫度的升高，kr隨放氣范圍增加而降低的速度增加，即放氣范圍對kr的影響隨冷凝溫度而變得更加顯著；當給定Tc，Ta2，隨著發(fā)生器溶液最高溫度Tg2的增加，同樣的放氣范圍，kr增加，并且kr隨放氣范圍增加而降低的速度變緩，即放氣范圍對kr的影響變小。這主要是由于真實溶液分子間的作用力既受溶液溫度的影響，又受溶液濃度的影響，溶液溫度越高，分子間作用力越弱，溶液中水的摩爾濃度越高，分子間作用力越弱。由圖11可知，當給定Tg2，Tc， 即給定了發(fā)生器中較高的溶液濃度(溶質(zhì)濃度)x2，隨著放氣范圍的增加，系統(tǒng)中較低的溶液濃度(溶質(zhì)濃度)x1降低，分子間作用力減弱，提升溫差變小，因此kr降低。而隨著發(fā)生器溶液溫度Tg2的增加，分子間的作用力變?nèi)?，而Tc不變時，溶液中水的摩爾濃度降低，分子間作用力變強，綜合作用最終溶液中水的摩爾濃度降低的作用起主導，因此kr增加，而此時kr隨放氣范圍變化的速度，由于溶液整體的水的摩爾濃度降低了，由圖1可知，在較低的水的摩爾濃度下，即便溶液溫度升高，溶液的活度系數(shù)隨溶液中水的摩爾濃度升高而升高的速度變緩，即在溶液中較低的水的摩爾濃度下，分子間的作用力的變化隨溶液中水的摩爾濃度的升高而減弱的速度變緩，因此kr隨放氣范圍的變化速度變緩。

圖12給出了與圖11相同工況下，第一類吸收式熱泵，有限流量下的kr與無限流量的kr之比αkr隨放氣范圍、Tc、Tg2的變化。由圖12可見，αkr總小于1，說明有限的溶液流量使得吸收式熱泵的溫度提升能力降低，并且，放氣范圍越大，αkr越小。當給定Tc和Te時，冷凝溫度Tc越高，αkr越小，且隨放氣范圍增加降低速度越大；當給定Tc和Te時，發(fā)生器最高溶液溫度Tg2越高，αkr越大，此時發(fā)生器溶液溫度Tg2越高，說明溶液越濃，即在內(nèi)部循環(huán)的溶液濃度越高，有限流量對kr的影響變小，此時說明溶液越濃，真實溶液中分子間作用力對kr的影響成為最主要的矛盾，放氣范圍對kr的影響相比低溶液濃度時變的不那么顯著。

根據(jù)圖11和圖12就可以得到真實溶液有限溶液流量下吸收式熱泵的溫度提升性能，從而不需要計算吸收式熱泵內(nèi)部溶液的循環(huán)，即可以簡便地得到吸收時熱泵可以實現(xiàn)的外部參數(shù)范圍(如下一小節(jié)案例所述)，從而判斷外部參數(shù)可行性以及實現(xiàn)的難易程度。

下面再來討論COP1的變化。此時仍然是：

(22)

此時發(fā)生器輸入的熱量除需承擔發(fā)生出水蒸氣的焓之外，還需付出給溶液用來使溶液焓值變化，這部分付出給溶液的熱量除需考慮發(fā)生器進、出口溶液的流量之差，混和熱之外，還要考慮溶液顯熱的變化。經(jīng)過推導,不難得到發(fā)生器需輸入的熱量為：

(23)

式中：Gw為發(fā)生出的冷劑蒸汽的流量；Tg可近似等于發(fā)生器進、出口溶液的平均溫度(Tg1+Tg2)/2。從而COP1可寫成：

(24)

和無限大流量的真實溶液模型相比，當溶液流量變?yōu)橛邢藓?，發(fā)生器需要多付出由于溶液溫度升高導致的顯熱的增加，這部分熱量為：

(25)

其中：

(26)

由于溶液的活度系數(shù)主要受溶液濃度影響，若給定x1，隨著放氣范圍Δx的增加，x2增加，x2,w,m減小，ln(γ(x2，Ta1)x2,w,m)減小，Ta1-Ta2增加；但是Ta1-Ta2增加的幅度比(x2-Δx)/Δx減小的幅度要小，使得Qs,g隨著Δx的增加而有一定程度的降低。由此當溶液流量有限時，隨著放氣范圍的增加，發(fā)生器需要輸入的熱量減小，COP1升高，但升高幅度不大。從而得到COP1受放氣范圍的影響較小，隨著放氣范圍變化，COP1變化較小。但和無限大流量相比，由于增加了溶液顯熱項Qs,g，對于第一類熱泵它總是大于零，從而導致有限流量時COP1總比無限大流量時小。取βCOP為有限溶液流量與無限溶液流量時的COP1之比，圖14給出不同放氣范圍時βCOP的變化，可見βCOP總小于1。

圖13給出了與圖11相同的工況下，COP1的變化情況。

4 幾個典型工況的分析

以上給出了真實溶液下吸收式熱泵的理論模型，下面討論兩個具體的案例，分別是一般的吸收式制冷機和吸收式換熱器，看如何應用上述理論模型得到具體案例中吸收式熱泵的基本性能。

4.1 吸收式制冷機

已知吸收式制冷機發(fā)生器的驅(qū)動熱源為95 ℃的熱水，冷卻水為35～40 ℃，若是單效單級吸收式制冷機，分析冷凍水出水溫度及其影響因素。

1) 假設各換熱器的最小換熱端差為5 K。由此冷凝溫度為45 ℃，發(fā)生器溶液最高溫度Tg2為90 ℃。若吸收器和冷凝器是并聯(lián)關(guān)系，則吸收器溶液出口溫度Ta2為40 ℃，溶液的放氣范圍為5%，則由圖11(進行線性插值)可以查得kr為0.88，則由式(20)可以算出te為9.5 ℃，考慮蒸發(fā)器和冷凍水的換熱端差為5 K，則此時制出冷水的出口溫度為14.5 ℃。由圖13可以查得此時吸收式制冷機的理論COP為0.75。

2) 在1)工況基礎上，若將放氣范圍減小到3%，則由圖11可以查得kr接近1，此時可以算出te為5.8 ℃，考慮蒸發(fā)器和冷凍水的換熱端差為5 K，則此時制出冷水的出口溫度為10.8 ℃。由圖13可以查得此時吸收式制冷機的理論COP仍為0.75，幾乎不變。

3) 在1)工況的基礎上，若將放氣范圍增加到7%，此時kr減小到0.77，此時可以算出te為13 ℃，考慮蒸發(fā)器和冷凍水的換熱端差為5 K，則此時制出冷水的出口溫度為18 ℃。由圖13可以查得此時吸收式制冷機的理論COP仍為0.76，變化較小。

4) 在1)工況的基礎上，若各器的最小換熱端差減小為3 K，則發(fā)生器溶液最高溫度Tg2為92 ℃，冷凝溫度為43 ℃，吸收器溶液出口溫度Ta2為38 ℃。若溶液放氣范圍仍為5%，則可以查得kr約為0.92，則此時由式(20)可以算出te為4.1 ℃，考慮蒸發(fā)器和冷凍水的換熱端差為3 K，則此時制出冷水的出口溫度為7.1 ℃。COP為0.74，變化不大。

5) 在4)工況的基礎上，若將冷凝器和吸收器的冷卻水串聯(lián)，若冷卻水先經(jīng)過吸收器，后經(jīng)過冷凝器，則冷凝溫度和吸收器溶液出口溫度與工況4)相同，如果不考慮流量變化對換熱端差的影響，則此時蒸發(fā)溫度和理想COP不變。若冷卻水先經(jīng)過冷凝器，后進入吸收器，則發(fā)生器Tg2為92 ℃，冷凝溫度降為40 ℃，吸收器出口溶液溫度Ta2升高為40 ℃，放氣范圍仍為5%，則此時kr約為0.93，可以算出te為3.2 ℃，考慮蒸發(fā)器和冷凍水的換熱端差為3 K，則此時制出冷水的出口溫度為6.2 ℃；同時COP降低為0.73。

由以上對吸收式制冷機的案例分析可以看出：首先，利用本文的溫度提升系數(shù)和COP模型，不需要對吸收式制冷機內(nèi)部溶液過程進行計算，即可以大致給出吸收式制冷機的外部參數(shù)(蒸發(fā)溫度、冷水出水溫度等)和COP，并且可以分析放氣范圍、各器的換熱溫差對吸收式制冷機性能的影響。其次，吸收式制冷機的放氣范圍增加，提升性能降低，相應的蒸發(fā)溫度升高，冷凍水出水溫度升高，上述案例放氣范圍每增加1%，蒸發(fā)溫度提高1.8 ℃左右。吸收式制冷機的冷卻水在冷凝器和吸收器之間的串并聯(lián)關(guān)系，若保證換熱端差不變，則冷卻水先經(jīng)過吸收器后經(jīng)過冷凝器的效果與冷卻水在吸收器和冷凝器并聯(lián)的提升效果相當，但是冷卻水先經(jīng)過冷凝器后經(jīng)過吸收器的串聯(lián)方式，其提升性能要優(yōu)于前兩種方式，此時蒸發(fā)溫度降低了0.9 ℃，但是此時COP也有所降低(整體變化不大)，因此實際過程冷卻水先經(jīng)過冷凝器后經(jīng)過吸收器的方式也是一種可選擇的流程。

4.2 第一類吸收式換熱器

圖15為第一類吸收式換熱器的基本原理，其由吸收式熱泵和板式換熱器所組成，一次網(wǎng)進水(溫度為th,in)首先進入吸收式熱泵的發(fā)生器，之后發(fā)生器的出水進入水-水板換，向水-水板換的二次網(wǎng)換熱，之后水-水板換的一次網(wǎng)出水降低溫度后進入吸收式熱泵的蒸發(fā)器，經(jīng)過蒸發(fā)器降溫之后最終變?yōu)橐淮尉W(wǎng)出水(溫度為)回到熱網(wǎng)中。二次網(wǎng)進水(溫度為tr,in)分為兩部分，一部分進入水-水板換被加熱，另外一部分進入吸收式熱泵，通過吸收器和冷凝器被加熱，兩部分二次網(wǎng)出水混合后(溫度為tr,o)送入用戶末端。其中進入吸收式熱泵內(nèi)部的二次網(wǎng)進水在冷凝器和吸收器之間可以是并聯(lián)方式也可以是串聯(lián)方式，圖15示意的是并聯(lián)方式。在實際工程中，希望在給定一次網(wǎng)進水溫度和二次側(cè)水溫時，一次網(wǎng)的出水溫度th,o盡可能低。

已知一次網(wǎng)熱水進口溫度th,in為95 ℃，要求的二次網(wǎng)進口水溫tr,in為40 ℃，出口水溫tr,o為50 ℃。設計第一類吸收式換熱器，其中吸收式熱泵為單段結(jié)構(gòu)，分析一次網(wǎng)出口溫度能夠降低到的溫度和影響因素。

1)假設各器最小換熱端差為5 K，則發(fā)生器溶液出口溫度Tg2為90 ℃，冷凝溫度Tc為55 ℃，吸收器溶液出口溫度Ta2為45 ℃。若放氣范圍為5%，則由圖11可以查得kr約為0.81，則由式(20)可以求出Te為22.7 ℃，考慮5 K換熱溫差，則蒸發(fā)器一次網(wǎng)出水溫度th,o為27.7 ℃。此時由圖13可查得COP為0.8。由于充分利用第一類吸收式換熱器中間的板換換熱，因此可假設其最小換熱端差為1 K，因此一次網(wǎng)經(jīng)過中間板換后的出水溫度te,in為41 ℃，根據(jù)COP，可以得到發(fā)生器一次網(wǎng)出水溫度tg,o為78.4 ℃。此時對于第一類吸收式換熱器，由于COP的高低限制了一次網(wǎng)在發(fā)生器中的出水溫度，而發(fā)生器中由于熱水和溶液之間的熱交換，溶液的放氣范圍限制了溶液的溫升，由于在發(fā)生器中，熱水的出口溫度不能低于溶液的入口溫度，因此需要考慮放氣范圍對溶液溫差的限制，進而間接地對發(fā)生器的一次網(wǎng)出水溫度的限制。由圖10可知，5%的濃差對應的溶液溫差為10 K，發(fā)生器溶液入口溫度約為80 ℃，一次網(wǎng)的出水溫度不能低于80 ℃，因此上述試算的工況1)是不能成立的。而由于COP隨工況變化范圍不大，為保證工況成立，比較有效的方法是增加溶液的放氣范圍，如工況2)。

2)在工況1)的基礎上，將放氣范圍增加到7%，則可以查得kr約為0.7，則由式(20)可求出Te為25.5 ℃，考慮5 K換熱溫差，則蒸發(fā)器一次網(wǎng)出水溫度th,o為30.5 ℃。此時COP為0.8。假設水-水板換的最小換熱端差為1 K，一次網(wǎng)經(jīng)過板換后出水溫度te,in為41 ℃，根據(jù)COP，可以得到發(fā)生器一次網(wǎng)出水溫度tg,o為81.9 ℃。由于7%的放氣范圍對應的溶液溫差約為13 K，因此該工況可以成立。但是一次網(wǎng)出水溫度th,o過高，為降低th,o，我們可以嘗試減小各器的換熱溫差，如工況3)。

3)在工況1)的基礎上，將各器的換熱端差減小到3 K，則發(fā)生器溶液出口溫度Tg2為92 ℃，冷凝溫度Tc為53 ℃，吸收器溶液出口溫度Ta2為43 ℃。若放氣范圍為7%，則由圖11查得kr為0.73，則由式(11)可以求出Te為20.8 ℃，考慮3 K的換熱端差，則蒸發(fā)器一次網(wǎng)出水溫度th,o為23.8 ℃。此時COP為0.78。假設水-水板換的最小換熱端差為1 K，一次網(wǎng)經(jīng)過板換后出水te,in為41 ℃，則根據(jù)COP，可以得到發(fā)生器一次網(wǎng)出水溫度tg,o為72.9 ℃。但是由于7%的放氣范圍對應的溶液溫差約為13 K，發(fā)生器溶液出口溫度77 ℃，該工況是無法成立的。此時只有再次增加放氣范圍，將放氣范圍增加到10%，此時kr減小到0.59，由式(11)求出Te為24.8 ℃，考慮3 K換熱溫差，則蒸發(fā)器一次網(wǎng)出水溫度th,o為27.8 ℃。此時COP為0.79。根據(jù)COP，可以求得發(fā)生器一次網(wǎng)出水溫度tg,o為76.8 ℃，可以滿足比發(fā)生器溶液入口溫度高的要求。

4)為降低th,o，我們還可以嘗試提高板式換熱器二次網(wǎng)出水溫度，降低冷凝器和吸收器二次網(wǎng)出水溫度，若冷凝器出水溫度tc,o降低3 K，為47 ℃，假設各器換熱端差為3 K，則發(fā)生器溶液出口溫度Tg2為92 ℃，冷凝溫度Tc為50 ℃，吸收器溶液出口溫度Ta2為43 ℃。若放氣范圍仍為10%，則由圖11查得kr為0.61，則由式(11)可以求出Te為22.8 ℃，考慮3 K的換熱端差，則蒸發(fā)器一次網(wǎng)出水溫度th,o為25.8 ℃，比工況3降低2 K。此時COP為0.78。假設水-水板換的最小換熱端差為1 K，一次網(wǎng)經(jīng)過板換后出水te,in為41 ℃，則根據(jù)COP，可以得到發(fā)生器一次網(wǎng)出水溫度tg,o為75.5 ℃。也能滿足比發(fā)生器溶液入口溫度高的要求，但是此時發(fā)生器中溶液和熱水之間換熱的溫差變小，發(fā)生器的換熱面積需要相應增加。

由以上分析可以看出，對于第一類吸收式換熱器，由于多了一個限制條件，即發(fā)生器和蒸發(fā)器中的熱水為一股流體，流量相等，這樣根據(jù)COP就限定了蒸發(fā)器的一次網(wǎng)熱水溫差和發(fā)生器一次網(wǎng)熱水溫差之間的關(guān)系。而發(fā)生器內(nèi)部為溶液和熱水的換熱，溶液的放氣范圍限制了溶液的溫差，從而放氣范圍間接地限制了發(fā)生器中一次網(wǎng)熱水的出水溫度。放氣范圍越小，吸收式熱泵的提升性能越高，在COP不變的情況下，要求發(fā)生器一次網(wǎng)熱水出水溫度越低，但放氣范圍越小，溶液溫差越小，發(fā)生器一次網(wǎng)熱水的出水溫度要求越高，二者是矛盾的，從而要使得工況能夠?qū)崿F(xiàn)，對于單段吸收式換熱器，僅能增加溶液的放氣范圍。由上述工況所示，溶液的放氣范圍已增加到7%，10%時，工況才可以實現(xiàn)，而較高的放氣范圍必然降低吸收式換熱器的溫度提升性能，從而使得單段吸收式換熱器的一次網(wǎng)出水溫度的降低受限。此時提高吸收式換熱器溫度提升性能的一種有效的方法，就是實現(xiàn)多段結(jié)構(gòu)，即發(fā)生-冷凝過程和吸收-蒸發(fā)過程均分為多段[3-5]，這樣從單一冷凝壓力和單一蒸發(fā)壓力變?yōu)槎鄠€冷凝壓力和蒸發(fā)壓力，形成壓力梯度。因此，在一定的放氣范圍下，可以增加發(fā)生器溶液的溫差，從而在一定程度上解開溶液放氣范圍對一次網(wǎng)出水溫度降低的限制，可以實現(xiàn)更高的提升性能。最主要的是，由于實現(xiàn)了冷凝壓力梯度和蒸發(fā)壓力梯度，降低了各段最低的冷凝溫度，提高了熱量提升的驅(qū)動溫差，從而在外部熱源和冷源輸入?yún)?shù)不變的情況下，有可能輸出更低溫度的一次網(wǎng)出水。從外部熱源/冷源與內(nèi)部溶液和冷劑水的傳熱來看，由于實現(xiàn)了分段的冷凝和蒸發(fā)，較大幅度地減少了冷凝過程和蒸發(fā)過程的三角形換熱損失，從而可以減小冷凝和蒸發(fā)過程的換熱面積。這種全新的多段吸收式換熱器的新結(jié)構(gòu)已經(jīng)研發(fā)出來，并在實際工程中應用。

5 結(jié)論

本文建立了真實溶液下吸收式熱泵的理想過程模型。分別討論了真實溶液無限大溶液流量和真實溶液有限流量下，吸收式熱泵的品位提升性能和COP。主要結(jié)論如下：

1) 對于真實溶液，溶液流量無限大時的工況，和理想溶液相比，對品位提升性能的因素主要是溶液的兩個性質(zhì)，一是真實溶液表面蒸汽壓與理想溶液表面蒸汽壓得偏離，用活度系數(shù)來衡量；二是溶液的混和熱。其中活度系數(shù)主要影響吸收式熱泵的品位提升系數(shù)，混和熱主要影響吸收式熱泵的COP。其中品位提升系數(shù)相比理想溶液過程的偏離，可以用系數(shù)kr表示，kr為吸收過程和發(fā)生過程溶液的活度系數(shù)之比。對于第一類吸收式熱泵kr>1，即真實溶液下的品位提升性能相比理想溶液理想過程提高，但COP降低，但總滿足φCOP1

2) 對于真實溶液，溶液流量有限的工況，和真實溶液，溶液流量無限大的工況相比，對品位提升性能的影響因素還包括溶液放氣范圍。對于第一類吸收式熱泵，通過發(fā)生器溶液最高溫度狀態(tài)和吸收器的溶液最低溫度狀態(tài)定義了真實溶液有限流量下吸收式熱泵的品位提升系數(shù)，相比理想溶液理想過程的偏離，也可以用一個系數(shù)kr表示，此時kr為吸收過程最低溫度的溶液狀態(tài)和發(fā)生過程最高溫度的溶液狀態(tài)下活度系數(shù)之比。該系數(shù)小于真實溶液溶液流量無限大時的系數(shù)kr，并且溶液的放氣范圍越大，kr越小，吸收式熱泵的品位提升性能越差。討論了真實溶液溶液流量有限時吸收式熱泵的COP，此時COP低于真實溶液溶液流量無限大時的COP。并且，此時放氣范圍對COP的影響不大。由于真實溶液流量有限時吸收式熱泵的kr和COP均低于真實溶液流量無限大時的工況，因此對于真實溶液溶液流量有限時仍然滿足φCOP1

3) 利用本文提出的真實溶液下吸收式熱泵的理想過程模型，分析了兩個具體的案例：吸收式制冷機和第一類吸收式換熱器。根據(jù)給出的熱源溫度、冷卻水溫度(吸收式制冷機)、要求的供熱的二次網(wǎng)溫度(第一類吸收式換熱器)，可以查出品位提升系數(shù)，根據(jù)品位提升系數(shù)，可以得到吸收式制冷機可以制得的冷水溫度，第一類吸收式換熱器一次網(wǎng)的出水溫度，以及COP。并且能夠判斷溶液的放氣范圍、各換熱器的換熱溫差、流程的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對品位提升性能和COP的影響。這些分析過程均不用計算吸收式熱泵內(nèi)部復雜的溶液循環(huán)過程，而是根據(jù)本文的理想過程模型直接判斷?？梢?，通過該模型，給出了吸收式熱泵外部參數(shù)性能的一種簡便分析方法。

通過本文的分析，相比理想溶液理想過程的循環(huán)，給出了真實溶液下吸收式熱泵的性能評價方法，通過這一理論模型，使我們對吸收式熱泵的熱量變換過程形成了清晰的認識：其內(nèi)部實質(zhì)上是由熱量變換和熱量傳遞兩類過程所構(gòu)成，其中熱量變換的性能可由本文和上文[1]提出的品位提升系數(shù)和COP所表征，品位提升系數(shù)表示了熱量變換過程中的品位變換特性，COP表示出了熱量變換過程中熱量的量的關(guān)系；熱量變換過程實質(zhì)發(fā)生在吸收式熱泵內(nèi)部循環(huán)的工質(zhì)(溶液、冷劑水)中。熱量傳遞過程是在熱量變換過程的基礎上發(fā)生的內(nèi)部工質(zhì)和外部熱源/冷源之間的傳熱過程，熱量傳遞過程的分析完全遵循不同的規(guī)律，這將在后續(xù)研究中深入分析。這就像壓縮式制冷循環(huán)，熱功轉(zhuǎn)換實質(zhì)發(fā)生在制冷劑側(cè)，而在熱功轉(zhuǎn)換的基礎上發(fā)生了制冷劑和外部冷源(比如冷卻水)、熱源(比如冷凍水等)的傳遞過程。如此，通過這兩篇文章新建立的吸收式熱泵的理論模型，我們從全新的角度對吸收式熱泵形成了深入的認識。

本文受北京市科委重點項目(Z111100058911005)資助。(The project was supported by the Key Project of Beijing Municipal Science and Technology Commission(No.Z111100058911005).)

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[3] 江億, 謝曉云, 付林, 等. 一種能夠?qū)崿F(xiàn)大溫差的吸收機新型單元結(jié)構(gòu): 中國, ZL201010191072.0[P]. 2013-08-21.

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About the corresponding author

Xie Xiaoyun, female，Ph. D. / assistant professor, Building Energy Research Center, School of Architecture, Tsinghua University, +86 10-62793591, E-mail: xiexiaoyun@tsinghua.edu.cn. Research fields: absorption heat pump technology, indirect evaporative cooling technology. The author takes on project supported by the Youth Foundation for National Natural Science Foundation of China (No. 51306098): thermodynamic performance research of large temperature lift / drop absorption heat pump.

The Ideal Process Model for Absorption Heat Pumps with Real Solution

Xie Xiaoyun Jiang Yi

(Building Energy Research Center, Tsinghua University, Beijing,100084, China)

An ideal process model based on real solution for absorption heat pump is obtained in this paper. First, temperature lift factor is derived for real solution with infinite solution flow rate, and a correction factorkris used to consider the difference with ideal solution, which is mainly dependent on the activity coefficient of solution in the generator and the absorber. For absorption heat pump,kris higher than 1 and the COP is lower than that with ideal solution; for absorption heat transformer,kris lower than 1 and the COP is higher than that with ideal solution. Then for real solution with finite flow rate, temperature lifting factor is defined and compared with solution of infinite flow rate. The correction factorkris lower for real solution with finite flow rate and influenced by the concentration difference of solution, and the higher the concentration difference, the lower thekr. The COP for solution with finite solution flow rate is lower than the COP with infinite solution flow rate. Whatever the flow rate of real solution is infinite or finite, it always meets thatφCOP1

real solution;absorption heat pump;temperature lift factor;COP

0253- 4339(2015) 01- 0013- 11

10.3969/j.issn.0253- 4339.2015.01.013

國家自然科學基金青年基金項目(51306098)和國家自然科學基金重點項目(51138005)資助。(The project was supporteel by the Youth Foundation for Science Foundation of China(No.51306098) and Key Project of National Natural Science Foundation of China(No.51138005).)

2014年5月31日

TB61+1; TQ051.5; TU831

A

謝曉云，女，講師，博士，清華大學，建筑學院，建筑節(jié)能研究中心，(010) 62793591, E-mail: xiexiaoyun@tsinghua.edu.cn。研究方向：吸收式熱泵技術(shù)、間接蒸發(fā)冷卻技術(shù)?，F(xiàn)在進行的研究項目有：國家自然科學基金-青年基金(51306098)——基于內(nèi)部損失分析方法對大溫差吸收式熱泵熱力學特性研究。

同上篇(文章編號：0253- 4339(2015) 01- 0001- 12)。