基于螢火蟲算法的爐溫控制系統(tǒng)參數(shù)自整定PID控制

山西中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 張博 范國勇

引言

所有的閉環(huán)控制系統(tǒng)一般都有其固有的特點(diǎn)，它們可以有很多種數(shù)學(xué)表達(dá)形式，比如傳遞函數(shù)、微分方程、狀態(tài)空間方程等。如果這樣的系統(tǒng)不做任何的改進(jìn)，其性能會(huì)發(fā)生明顯變化，比如快速性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性等的變化。為了達(dá)到比較好的控制效果，使改造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性達(dá)到理想的控制效果，我們可以在閉環(huán)系統(tǒng)中加入PID[1]控制器并通過PID參數(shù)整定及優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)其功能。在工程實(shí)踐中，總希望所選的方案是一切可能方案中最優(yōu)的方案，解決最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)方法稱為最優(yōu)化方法，近幾十年來，它已經(jīng)是一門迅速發(fā)展的學(xué)科。本文采用螢火蟲算法對(duì)PID[2]參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。先選擇控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，通過對(duì)控制系統(tǒng)的逐步仿真來分析結(jié)果。

1 螢火蟲算法的理論基礎(chǔ)

1.1 螢火蟲優(yōu)化算法

螢火蟲算法(GlowwormSwarnOptimization,GSO)是印度學(xué)者Krishnanand和Ghose提出的一種生物群體智能的優(yōu)化算法，它是在蟻群算法、粒子群算法、人工蜂群算法之后的一種新型群體優(yōu)化算法。螢火蟲算法是通過模擬螢火蟲在求偶、覓食和警戒等生活習(xí)性中產(chǎn)生的熒光吸引移動(dòng)行為來尋優(yōu)的。螢火蟲算法具有計(jì)算效率高、適用能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡單等特點(diǎn)，引起了學(xué)術(shù)界諸多學(xué)者的關(guān)注，并迅速成為計(jì)算智能領(lǐng)域的熱點(diǎn)。螢火蟲在自然界中都會(huì)發(fā)出閃光信號(hào)（熒光）來確定位置并受到異性的吸引，螢火蟲憑借熒光來完成自己的生活行為——覓食、警戒、求偶等。螢火蟲算法的原理正是運(yùn)用其發(fā)光特性來感知同伴，并多向地向較好位置的螢火蟲移動(dòng)，最終達(dá)到更新位置的目的。具體實(shí)現(xiàn)過程是：用空間中的點(diǎn)來模擬螢火蟲的個(gè)體，用搜索和優(yōu)化過程來模擬螢火蟲的移動(dòng)和吸引過程，將目標(biāo)函數(shù)模擬成螢火蟲所處位置的好壞，將螢火蟲個(gè)體的優(yōu)化過程類比為解答目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化過程中的局部求優(yōu)的迭代過程。螢火蟲算法在空間問題隨機(jī)分布N個(gè)螢火蟲，并且都可以發(fā)出熒光信號(hào)，每個(gè)螢火蟲都有自己的感知范圍（0

1.2 算法及其過程

首先，在螢火蟲算法中，螢火蟲所處位置的優(yōu)劣取決于自己身上的熒光素，其值越高吸引力就越強(qiáng)。熒光素的更新公式為：

其中Ii(t+1)為螢火蟲個(gè)體i在第t+1時(shí)的熒光索值，Ii（t）為螢火蟲個(gè)體i在第t時(shí)的熒光索值，F(xiàn)(xi(t+1))為螢火蟲個(gè)體i在第t+l時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值，γ為熒光索值增強(qiáng)系數(shù)，ρ為熒光索值揮發(fā)系數(shù)。

然后，由于每一個(gè)螢火蟲受到自己感知范圍的限制，只能在自己的感知范圍內(nèi)尋找熒光素值（亮度）較高的螢火蟲。螢火蟲i的感知范圍內(nèi)的鄰居集合如公式（1-2）。螢火蟲個(gè)體i的鄰居集合中有j個(gè)個(gè)體被選中作為目標(biāo)個(gè)體的概率公式如（1-3），優(yōu)化時(shí)根據(jù)計(jì)算概率值最大的作為自己將要移動(dòng)的方向。

其中di,j(t)=||xi-xj||表示第i與j之間的空間距離。

最后，螢火蟲進(jìn)行位置的更新。螢火蟲個(gè)體i根據(jù)轉(zhuǎn)移概率選擇在感知范圍內(nèi)熒光索值較高的個(gè)體按照公式（1-4）進(jìn)行位置的更新。

其中，xi(t)表示螢火蟲個(gè)體i的當(dāng)前位置，xi(t+1)表示螢火蟲個(gè)體i移動(dòng)之后的新位置。

2 加熱爐的模型結(jié)構(gòu)

在過程控制系統(tǒng)中，溫度控制是一種常見的控制形式，本文主要通過加熱爐溫度控制的模型結(jié)構(gòu)來闡述最優(yōu)控制，即用螢火蟲算法的思想，來對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自整定。加熱爐的工作原理是在其他外界條件不變時(shí)，在一定的助燃和燃油的作用下，出口爐溫和出口氣體的氧氣體積分?jǐn)?shù)是不變的，在絕大多數(shù)情況下爐溫的動(dòng)態(tài)特性可以用二階滯后傳遞函數(shù)來描述。設(shè)在本控制系統(tǒng)中采用傳遞函數(shù)：

3 建模及其PID參數(shù)整定

3.1 建模

對(duì)于本文選中的加熱爐溫度模型，在Simulink中建立控制系統(tǒng)模型并分別應(yīng)用常規(guī)工程法（臨界比例度法）和螢火蟲算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定對(duì)比。圖3.1為加熱爐溫度的PID控制圖。

圖3.1 加熱爐溫度的PID控制圖

3.2 螢火蟲算法參數(shù)整定

這里采用常規(guī)工程法和螢火蟲算法將PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。螢火蟲數(shù)目n=12；光吸收強(qiáng)度系數(shù)γ=1.0；步長因子α=0.2；最大吸引度β0=1.0；迭代次數(shù)MaxGeneration=100的條件下進(jìn)行優(yōu)化后，得到的參數(shù)用MATLAB仿真后得到的波形圖如圖3.2所示。

圖3.2 用常規(guī)工程法和螢火蟲算法整定后的波形

4 仿真結(jié)果比較

常規(guī)工程法確定其初始的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd，并通過仿真得到響應(yīng)曲線，曲線的上升時(shí)間雖然比較快，但是過渡時(shí)間比較長，超調(diào)量也過大，這對(duì)工程實(shí)踐是不利的[3]。采用螢火蟲算法整定參數(shù)，通過螢火蟲算法對(duì)參數(shù)優(yōu)化后得到的曲線及曲線的各個(gè)指標(biāo)也有了明顯的提高，尤其是超調(diào)量有了明顯的減少，上升時(shí)間也有了明顯的縮短。

5 結(jié)論

本文對(duì)爐溫控制系統(tǒng)分別運(yùn)用了常規(guī)工程PID整定控制法和螢火蟲算法整定的PID參數(shù)整定法，對(duì)比了控制效果，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并用仿真曲線進(jìn)行直觀的對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)用螢火蟲算法的PID控制方式對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，能夠在對(duì)所求解未知的情況下，快速從全局范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)搜索優(yōu)化，并在一定的結(jié)束條件下得出優(yōu)化的控制參數(shù)，魯棒性好，系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性都較好，與常規(guī)的PID參數(shù)自整定方法相比，螢火蟲算法是一種高效的PID參數(shù)整定方法。

[1]薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-MATLAB語言與應(yīng)用（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006.

[2]劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2004.

[3]王耀南,劉治.智能PID控制器在工業(yè)對(duì)象中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化儀表,2001，22(5)：23-25.