數(shù)學(xué)思想應(yīng)從“幕后”到“臺(tái)前”

黃東山

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 課堂滲透

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）12A-

0107-01

2011年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次以綱要的形式將“數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”納入學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)體系內(nèi)，這樣的調(diào)整標(biāo)志著數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從“兩基的應(yīng)用層面”上升到“四基的終身發(fā)展”維度上。然而新課標(biāo)已經(jīng)施行三年，一線教師的常規(guī)課堂教學(xué)依舊未見(jiàn)“數(shù)學(xué)基本思想”的影子，這顯然有悖于課標(biāo)的精神。要知道，“數(shù)學(xué)基本思想”不是“幕后的文字”，而是“臺(tái)前的實(shí)踐”，教師必須在課堂教學(xué)中滲透教學(xué)思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的魅力。

一、合理恰當(dāng)?shù)胤治鰯?shù)學(xué)教材

數(shù)學(xué)教材不僅僅是一個(gè)個(gè)概念和一組組抽象公式，在概念、公式的背后，它隱藏著人類(lèi)探索世界、解決奧秘的思維模式和思想策略。這些思維模式和思想策略是數(shù)學(xué)的核心，更是數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。為此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，要合理恰當(dāng)?shù)胤治鰯?shù)學(xué)教材，體會(huì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的魅力。

例如關(guān)于“負(fù)數(shù)”的知識(shí)，負(fù)數(shù)是人類(lèi)在生活實(shí)踐中碰到“小數(shù)減大數(shù)”“賬目虧欠”“溫度零下”等許多個(gè)無(wú)法用“正數(shù)”來(lái)表示的實(shí)際情況，創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想創(chuàng)造出來(lái)的。在教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》時(shí)，教師要秉承這一認(rèn)知，讓學(xué)生充分感受“負(fù)數(shù)”所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想。首先呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中一些溫度變化、海拔高低、效益盈虧等需要正負(fù)數(shù)的現(xiàn)象，讓學(xué)生真切地感受到生活中有很多需要注明“正”與“負(fù)”的現(xiàn)象。接著，與學(xué)生一道探討如何表達(dá)“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“表示溫度時(shí)的零上10°C、零下10°C”或“表示效益時(shí)賺了1000元、虧了1000元”后，再引導(dǎo)學(xué)生交流這種表達(dá)方式是否簡(jiǎn)潔方便，從而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“-”這個(gè)符號(hào)來(lái)表示“負(fù)數(shù)”。展現(xiàn)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，可以使學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特魅力，為以后“創(chuàng)造性運(yùn)用數(shù)學(xué)”解決實(shí)際問(wèn)題奠定“思想基礎(chǔ)”。

二、深入有效地探究數(shù)學(xué)知識(shí)

“數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的外化?！苯?jīng)過(guò)幾千年的發(fā)展積淀，數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)發(fā)展出多個(gè)分支，也形成了多樣的思想模型。為此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，要通過(guò)深入有效地探究數(shù)學(xué)知識(shí)，找尋隱藏在知識(shí)背后的思想，將數(shù)學(xué)思想展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的妙用。

例如通過(guò)“數(shù)”的探究，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)對(duì)應(yīng)思想的妙用?！皵?shù)”是低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，又是一個(gè)蘊(yùn)含“對(duì)應(yīng)思想”的符號(hào)表征。然而教師教學(xué)“認(rèn)數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，卻常常局限于“數(shù)”的本身，而忽略了“數(shù)”所蘊(yùn)含的思想，從而使得學(xué)生只學(xué)得“數(shù)”，而不見(jiàn)其思想。為此，在認(rèn)數(shù)的初始階段，教師首先要利用各種事物來(lái)幫助學(xué)生建立起“物體有數(shù)量”的概念，接著引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)筆畫(huà)來(lái)畫(huà)出各種物體，幫助學(xué)生初步形成“原始性”的“對(duì)應(yīng)”圖式。接著引導(dǎo)學(xué)生用“○”“□”“△”等符號(hào)來(lái)表示各種各樣的物體，幫助學(xué)生形成物體與“符號(hào)”的對(duì)應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用具體的數(shù)字（如1、2、3……）來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)。最后，教師還需要將認(rèn)數(shù)過(guò)程中所意識(shí)到的對(duì)應(yīng)思想給提煉出來(lái)，讓學(xué)生利用這種思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，即遇到“比多少”的問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖來(lái)解決，遇到“植多少樹(shù)”的問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)“○”來(lái)解決……

三、適度創(chuàng)新地利用生活實(shí)踐

實(shí)踐，是數(shù)學(xué)的生命，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)思想的必由之路。在教學(xué)中，有很多“類(lèi)數(shù)學(xué)”的問(wèn)題，如工程問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題等實(shí)踐性問(wèn)題，這些問(wèn)題或現(xiàn)象給予學(xué)生以廣闊的思考、分析、解決問(wèn)題的舞臺(tái)。如果教師善于利用實(shí)踐中的問(wèn)題，定會(huì)幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)式的思維模式。

在日常生活中，“確定位置”是學(xué)生遇到的最為頻繁的問(wèn)題之一，然而不管學(xué)生的語(yǔ)言表述多么清晰，總會(huì)出現(xiàn)“指向（確定）不清”的問(wèn)題。出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題的原因在于教師及學(xué)生未能從生活現(xiàn)象中總結(jié)抽象出有效的表述模型，未能形成“統(tǒng)一”的表述方案。為此，教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)基于“?！钡募軜?gòu)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐總結(jié)，形成“確定位置”的數(shù)學(xué)表述模型。首先引導(dǎo)學(xué)生討論、分析“確定一個(gè)物體的位置需要幾個(gè)方面的數(shù)據(jù)”，當(dāng)學(xué)生在相互討論中，初步產(chǎn)生“左右、前后、上下”等術(shù)語(yǔ)后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)“左右、前后、上下”的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行表述：“從左向右數(shù)是第幾排”，“從前往后數(shù)是第幾列”，“從下往上數(shù)是第幾層”。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生用“橫向帶箭頭的直線→”來(lái)表示“從左向右數(shù)”（坐標(biāo)系中的“橫軸”原型），用“縱向帶箭頭的直線↑”來(lái)表示“從下向上數(shù)”（坐標(biāo)系中的“縱軸”原型），從而建構(gòu)起一個(gè)基于“坐標(biāo)”原理的確定位置的思想雛型。最后，筆者讓學(xué)生分別用“術(shù)語(yǔ)”“坐標(biāo)”來(lái)確定某個(gè)物體的位置，從而幫助學(xué)生獲得一種“數(shù)學(xué)式”的確定位置的表述策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，只有抓住這個(gè)靈魂，學(xué)生才能真正掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。如何更有效地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，將是數(shù)學(xué)教師永恒的課題。（責(zé)編 黃珍平）