案例式教學在理論力學中的應用

高富強，黃 強

（洛陽理工學院 土木工程系，河南 洛陽 471023）

案例式教學在理論力學中的應用

高富強，黃 強

（洛陽理工學院 土木工程系，河南 洛陽 471023）

理論力學是土木工程、機械工程等工科專業(yè)的基礎課，該課程理論知識抽象，各授課環(huán)節(jié)緊密相連、層層推進，是大學工科專業(yè)中學習難度較大的一門課程。教研組在長期的理論力學教學活動中，逐步將抽象的理論知識還原為生產(chǎn)、生活中普遍的案例，通過同學們?nèi)粘Ｉ钅軌蚪佑|的例子，結合不同專業(yè)學生知識體系構成的特點，探索了一種案例式教學方法。通過在土木工程、機械工程等專業(yè)的應用取得了良好的教學效果。

理論力學；案例式教學；知識運用

隨著我國高等教育的發(fā)展，越來越多的高校更加重視應用型人才的培養(yǎng)。2014年5月，教育部出臺高等教育改革的重大舉措，逐步將600多所新升本院校轉為高等職業(yè)技術學校，加強高等教育應用型人才的培養(yǎng)。這就要求高校教師在今后的教學中應更加注重理論知識在工程中的應用。理論力學作為高等學校工科專業(yè)的一門基礎課，是學生今后進行結構受力分析、獲得物體運動規(guī)律的重要知識來源。然而，現(xiàn)行的理論力學教材中定理、推論和公式推導偏多，工程應用背景介紹偏少，學生們也普遍反映該課程理論枯燥、學習難度大、很多知識點難以消化和掌握。教研組針對這一現(xiàn)象，通過多次教研活動與實踐，逐步在土木工程和機械工程等專業(yè)推行一種案例式教學方法，獲得了良好的教學效果。

一、基本定理的案例解讀

理論力學中的基本定理是對一般力學規(guī)律的歸納和總結，正確理解基本定理的物理內(nèi)涵、靈活運用于工程實踐是學習理論力學的主要目的。然而，現(xiàn)行教材中的基本定理推導多基于抽象的理論模型，缺少相關的工程案例作為鋪墊，在學習過程中學生普遍感到生澀、難懂，學習難度大。有基于此，教研組在基本理論推導伊始就引入了案例式教學法。如在講解合力矩定理（平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和）時，教材通常由力向一個點簡化得到主矢和主矩，再經(jīng)過一定的數(shù)學推導得出。我們在解釋該定理時，就以生活中的“推磨盤”作為案例。一個大磨盤可以由幾個人一起推，也可以由一頭牲畜推，幾個人對磨盤作用的力矩與一頭牲畜對磨盤作用的力矩是等效的，這就是合力矩定理的實質(zhì)。講到這里，往往會由于“幾個人等于一頭牲畜”引起同學們的哄堂大笑，活躍的課堂氛圍更容易使同學們理解定理的基本內(nèi)涵。

又如在講解點的速度合成定理（動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和）時，教材采用金屬線作為動參考系，將動點視為沿金屬線滑動的小圓環(huán)，通過金屬線（動系）的運動和小圓環(huán)的滑動，經(jīng)過一定的幾何運算推導了速度合成定理。應該指出，該定理推導過程嚴謹、思路也非常巧妙。但是很多同學容易在復雜的幾何分析中失去耐心，不能專注于定理基本內(nèi)涵的理解。我們在講授該部分內(nèi)容時，采用了容易被同學們接受的火車運動作為模型。假定一火車在鐵軌上運行（火車為動參考系），火車內(nèi)部的某位乘客為分析的動點，動點（即乘客）相對地面的運動為絕對運動（可以用位移和速度表示），動點對火車的運動就是相對運動（可用位移和速度表示），火車對地面的運動則為牽連運動（也可用位移和速度表示），那么絕對運動（地面觀察的動點運動）就是相對運動（動點相對火車的運動）和牽連運動（地面觀察火車的運動）的合成，這個合成即包含位移的合成，也有速度的合成。通過這樣的解釋，至少使得同學們能夠理解速度合成定理的基本含義，便于同學們利用該定理解決工程實際問題。

在理論力學的知識體系中，動力學部分是一個非常重要的知識板塊，它是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁。然而，在動力學的授課過程中，同學們反映該部分的定理抽象、公式推導復雜、知識點生澀難懂。動力學部分所涉及的動量定理、動量距定理和動能定理是學習的重點，也是難點。在中學物理課程中，同學們學習了動量和動能的基本理論，因此對于動量定理和動能定理所涉及的內(nèi)容相對容易接受。然而，對于動量矩定理（質(zhì)點或質(zhì)點系對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù)，等于作用在質(zhì)點或質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和），教材通?；谝粋€數(shù)學模型進行理論推導，同學們在現(xiàn)實生活中找不到原型，這也是同學們普遍感覺學習難度大的原因。我們在講解該定理時，從多個生產(chǎn)、生活中的案例進行解釋。如采用體育運動中的鏈球和標槍解釋動量矩定理，假定鏈球和標槍的質(zhì)量相等，運動員在投擲中會感到鏈球的作用力更大，這是因為鏈球重心遠離手臂，它能獲得更大的動量矩。同樣的理論還可以用柴油機的飛輪進行解釋，通常飛輪質(zhì)量主要集中于輪體外緣，這樣的結構減輕了飛輪質(zhì)量、獲得了較大的轉動慣量，這也是基于動量矩定理的緣故。類似的案例還有家中常用的鐘擺，鐘擺的質(zhì)量集中于底部的圓盤處，對于質(zhì)量相等的擺針，該種結構在運動過程中可獲得較大動量矩。通過這些案例的分析和講解，同學們逐漸認識到了動量矩的內(nèi)涵和實質(zhì)，并由此發(fā)現(xiàn)了更多動量矩定理知識在生產(chǎn)、生活中的應用。

二、理論概念的案例解析

理論力學是土木工程、機械工程等后續(xù)課程的重要基礎，它在工程的具體或抽象化應用中有著不可替代的作用。理論力學中介紹的各種概念均能在實際工程中找到原型。教研組在授課過程中，通常會結合學生專業(yè)知識構成的特點進行工程原型的介紹。如在講授約束類型中的固定端約束時，對于土木工程專業(yè)的學生，通常會列舉建筑結構的外伸梁、建筑物門口上方的遮雨棚等案例；而對于機械工程專業(yè)的學生，通常會列舉用于車床工件固定的三抓卡盤、飛機上機翼與機身的連接等。這樣有針對性地分專業(yè)介紹固定端約束的工程背景，有助于理論力學知識與后續(xù)專業(yè)知識的銜接。又如在為土木工程專業(yè)學生授課時，通常會列舉古代屋頂結構作為桁架和簡支梁的案例，而對道橋?qū)I(yè)學生時，又會列舉橋梁兩側的鋼結構作為桁架分析的工程案例；對于機械工程專業(yè)，就從同學們已經(jīng)接觸到的機械結構出發(fā)，用螺栓螺母解釋自鎖現(xiàn)象，用機械手解釋鉸鏈連接，用方桌模型解釋空間力系的作用。

在運動學部分，也可以通過日常生活中的案例找到理論力學的原型。如在講授剛體的平面運動和定軸繞動時，就以教室內(nèi)懸掛的熒光燈為例進行講解。當對熒光燈沿燈管軸線方向施加荷載使其運動時，燈管就作平面運動；當沿燈管軸線垂線方向施加荷載使其運動時，燈管就作定軸繞動。生活中兩種運動在同一物體上體現(xiàn)，且就在我們學習的教室中直接實現(xiàn)，同學很容易就接受了平面運動和定軸繞動的定義。類似的案例還有很多，如列舉小孩蕩秋千解釋平面運動、列舉河流兩岸沖刷的差異解釋科氏加速度產(chǎn)生的原因。運動學中點的加速度的合成理論及應用是理論力學學習的重點，也是難點。在為土木工程專業(yè)學生授課中，采用了生活中草坪澆水的噴槍和道路灑水車作為案例，分析兩種運動的加速度合成定理。對于澆水噴槍，我們將槍管內(nèi)某一水滴視為動點，動系固定在噴槍管壁上，水滴在槍管內(nèi)的直線運動是牽連運動，澆水過程中槍管的定軸轉動為牽連運動。對于灑水車，我們也將出水管內(nèi)某一水滴視為動點，動系固定在出水管管壁上，水滴在管內(nèi)的直連運動是牽連運動，澆水過程中水管的直線平移是牽連運動。比較兩種水滴運動，其差別就在于牽連運動一個是定軸繞動、一個是直線平移，而對于牽連運動是定軸繞動的就需要考慮科氏加速度。通過這兩個同學們能接觸到的澆水和灑水過程，比較了兩種運動的異同，形象的闡明了考慮科氏加速度的條件。而在為機械工程專業(yè)學生講授該部分內(nèi)容時，就改用車床車削工件作為案例，分析考慮科氏加速度的條件。經(jīng)過對車床車削工件過程的分析，將車刀刀尖視為動點，動系固定在工件上，此時，牽連運動為工件的定軸繞動，需要考慮科氏加速度。通過對該案例的分析，使機械工程專業(yè)學生了解了后續(xù)專業(yè)課程與理論力學的聯(lián)系，深化了理論力學知識在工程實踐中的應用。

在動力學部分，針對不同專業(yè)學生知識結構的特點，也可以對相關的理論知識進行案例解讀。如在為土木工程專業(yè)學生講授質(zhì)心運動定理時，用到了邊坡爆破山石的案例，通過一個拋射質(zhì)點的運動模擬全部土石碎塊的質(zhì)心運動，形象的說明了質(zhì)心運動定理的物理內(nèi)涵。而在為機械工程專業(yè)學生講授動量矩定理的應用時，采用了汽車的剎車過程進行解釋；在解釋牛頓第二定律時，采用汽車行駛中速度和油門的控制關系進行解讀。此外還采用地月運動解釋切向加速度和法向加速度的產(chǎn)生和計算，采用運輸?shù)V渣機分析動量矩定理和動能定理的應用等等。

針對不同專業(yè)學生知識結構的特點，有區(qū)別地引入力學理論的工程原型。通過對工程實例的介紹，加深了學生對理論力學知識內(nèi)涵的理解，同時也有助于今后專業(yè)知識的學習，是一種雙贏的教學授課方法。

三、課后力學案例的發(fā)現(xiàn)與辨析

課后練習是鞏固和提高課堂教學效果的有效方法，理論力學更是如此。不經(jīng)過課后的作業(yè)練習，理論力學知識很難消化和吸收。在布置課后作業(yè)時，教研組采用了案例作業(yè)布置的方法，通過指定案例的分析，學生們進一步加深了對理論力學內(nèi)涵的認識。如在講授完摩擦這部分內(nèi)容后，給同學們布置了“自行車輪胎充氣大小對行車難度影響”的課后作業(yè)，同學們通過滾動摩阻系數(shù)的差別，分析了行車難度，加深了對滾動摩阻定律的認識。又如在講授完動量定理這部分內(nèi)容后，給同學們布置了“電動機為何會產(chǎn)生上下震動和左右偏移的現(xiàn)象”，同學們很好地利用動量定理解釋了這種現(xiàn)象，并從改進轉子制作工藝、降低裝配誤差等方面，提出了改善這種現(xiàn)象的措施。理論力學的工程運用激發(fā)了學生們的學習興趣，很多學生根據(jù)這些案例制作了科技模型，參與了省市組織的挑戰(zhàn)杯競賽，并獲得良好的成績。

四、結論

案例式教學方法在理論力學中的應用，加深了學生對力學理論綜合知識的理解，拓寬了學生的學習思路。通過列舉專業(yè)課程涉及的工程案例，實現(xiàn)了理論力學與后續(xù)專業(yè)課程的有效銜接。同時，理論力學也成為大學生科技制作的實踐基地。

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G642.4

A

1674-9324（2014）42-0196-03

高富強（1980-），男，博士，副教授，長期從事力學和地下工程方面的教學和科研工作。

黃強（1976-），男，博士，副教授，長期從事力學方面的教學和科研工作。