PISM 冰蓋模式對Amery 冰架流速場模擬的適用性

季青原 王幫兵 孫波

(1浙江大學地球科學系，浙江杭州310027;2中國極地研究中心，上海200136)

0 引言

極地冰蓋在全球氣候系統(tǒng)中扮演重要角色，計算表明:微小的冰量變化(1%)直接控制著海平面的升降(0.7-0.8 m)［1］。在全球氣候變暖的背景下冰蓋的穩(wěn)定性是全球科學家關(guān)注的焦點問題［2-5］。冰架作為冰蓋巨量冰體輸出和進入海洋的通道，其觸地線的進退以及范圍、厚度變化(冰通量的變化)一直是監(jiān)測、評價冰蓋穩(wěn)定性的重要指標［6-8］。Lambert冰川作為東南極冰蓋最大的冰川［9］，其冰流主要匯入Amery冰架然后進入普里茲灣。因此，研究Amery冰架的運動及動力學特征可以幫助更好地理解和評價Lambert-Amery冰流體系以及整個東南極冰蓋的物質(zhì)平衡狀況及其穩(wěn)定性［10］。

受多種因素制約，目前冰蓋和冰架的演化狀態(tài)主要依賴于遙感和地面測量方法進行監(jiān)測［11-12］。遙感方法可以快速獲得大范圍冰流速度等信息，由于穿透深度較淺，難以獲得冰體內(nèi)部及冰下狀況信息(如底部融合/凍結(jié)狀況、觸地線位置等準確信息)。航空和地面雷達可以獲得冰內(nèi)和冰下信息［13］，但難以直接得到冰流速度信息。地面布設(shè)花桿是冰川測量的經(jīng)典方法，可以得到積累率、冰流速度等一系列參數(shù)，但測量結(jié)果都是冰表面參數(shù)，而且布設(shè)和測量需要耗費大量的人力和時間。冰鉆也是冰川測量的經(jīng)典方法，可以得到冰層內(nèi)部的一系列物理/化學參數(shù)，對于揭示冰蓋內(nèi)部演化及其與氣候的關(guān)系具有重要意義，但冰芯鉆探和分析的時間跨度長，費用投入也是主要制約因素。

冰蓋模式是通過數(shù)值計算的方法模擬冰蓋演化和動力過程，通過設(shè)置一定的初始條件、邊界條件，并根據(jù)氣候記錄給出合適的約束條件(底部狀況、表面溫度、積累率等約束參數(shù))來模擬冰蓋的演化過程，可以得到冰蓋演化過程中一系列動態(tài)參數(shù)(冰內(nèi)各處溫度［14］、冰流速度［15-16］、壓力［17］、等時冰層深度變化等信息，進而得到冰流通量［18-19］，觸地線［7］進退等變化信息)。數(shù)值模擬只需要依托計算機平臺，耗費的計算時間取決于計算量，動態(tài)可調(diào)，計算結(jié)果可以得到冰表面和冰內(nèi)部的多項參數(shù)，可與現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)比對修改模型。更重要的是冰蓋模式可以結(jié)合氣候和海洋模式預(yù)測冰蓋和冰架在氣候變化背景下未來的演化趨勢［20-21］，這是各種現(xiàn)場觀測所不具備的優(yōu)勢，成為非常有潛力的冰蓋研究方法，是目前國際極地研究的熱點領(lǐng)域。目前冰蓋模式對于全球氣候研究也做出了巨大的貢獻。Hyde等［22］利用氣候/冰蓋耦合模型，模擬出新元古代時期地球表面冰蓋的范圍，并且證明了多細胞生物在此時期生存的可能性。Phillipon等［23］使用北半球與南半球冰蓋耦合模型，研究了南極冰蓋在末次冰消期時的演化。Pollard等［24］運用了冰架與冰蓋混合模型，證明西南極冰蓋在過去500萬年經(jīng)歷了快速的消融與積累過程。由于目前對于Amery冰架區(qū)域幾乎沒有進行過模式的模擬，因此本文使用PISM數(shù)值模擬軟件，基于SIA與 SSA假設(shè)，對于Lambert-Amery系統(tǒng)的冰流速度場進行了模擬，并且將模擬結(jié)果與遙感實測數(shù)據(jù)進行了對比。本文對于Amery冰架冰流的狀態(tài)進行了分析，并且討論了對比結(jié)果的差異，并對差異可能的來源進行了討論。

1 方法

1.1 研究區(qū)域

研究區(qū)域位于東南極冰蓋最大的Lambert冰川［10，25］下游區(qū)域(主要目標為 Amery冰架)，位置如圖1所示。該系統(tǒng)緊鄰東南極最高的Dome A區(qū)域，物質(zhì)來源主要由 Lambert，Mellor與 Fisher三大冰川輸入，是東南極冰流進入海洋的重要通道［26］。因此，研究 Lambert-Amery系統(tǒng)，特別是Amery冰架運動狀態(tài)，對于東南極冰蓋穩(wěn)定性的研究有著非常重要的意義［27-28］。

圖1 研究區(qū)位置示意圖.(a)南極地區(qū)縮略圖;(b)研究區(qū)域，指(a)中白色方框圖放大部分Fig.1.Location of research.(a)Antarctic;(b)Research region

1.2 方法理論

冰蓋模式是一種數(shù)值模擬方法，根據(jù)冰的粘塑性流動特性，通過求解物理方程的方法(有限元、有限差分或邊界元方法)得到冰的流動演化過程參數(shù)。由于冰是一種復(fù)雜的粘塑性流體，描述其動態(tài)過程需要求解完整Stokes方程(Full Stokes Eqation)，研究參數(shù)和計算過程異常復(fù)雜。實際應(yīng)用時需要對冰蓋模型做一些簡化，目前國際上通常采用兩種簡化形式:SIA(Shallow Ice Approximation)與SSA(Shallow Shelf Approximation)［29］，分別用于對冰蓋和冰架的模擬研究。

SIA假設(shè)冰蓋的范圍足夠大，使得冰蓋的厚度與寬度比非常小。此時，冰流的方向基本是水平向外的(冰穹處除外)，并且隨著深度的變化，冰流的流速大小是逐漸改變的，這種冰流被稱為平行剪切流(Parallel Shear Flow)。造成這種現(xiàn)象的主要原因是冰蓋底部與地殼間存在著的剪切力。與之相對，SSA是一種淺冰架假設(shè)。在SSA假設(shè)下，冰架被認為類似于一層薄膜。由于此時海水對冰架下表面的剪切力已經(jīng)非常小，冰架的水平流速基本不隨深度變化而變化，這是一種犁狀冰流(Plough Flow)。其表達為:

基于SIA和SSA，我們可以對冰蓋-冰架體系的流態(tài)進行簡化，如圖2所示。該圖是在Ralf等［29］工作的基礎(chǔ)上繪制的。圖中箭頭的方向和長短表示不同位置的冰體水平流速的方向和大小。在陸地冰蓋，冰體表現(xiàn)為平行剪切流，而到了冰架改變?yōu)槔鐮畋?。兩者之間存在著過渡區(qū)。

圖2 (a)冰蓋-冰架系統(tǒng)流態(tài)示意圖;(b)SSA邊界條件示意圖Fig.2.(a)Flow regime of ice sheet and ice shelf;(b)SSA boundary conditions

在 SSA假設(shè)下，冰架的流速場(Vx，Vy，Vz)，是以下微分方程的解:

上式為非線性微分方程組，為了求解該方程組，需要設(shè)定冰架邊緣的邊界條件，主要包括觸地線處的冰流通量以及冰架前緣處的靜水壓力等，如圖2(b)所示。

目前已經(jīng)有多款冰蓋模式被廣泛應(yīng)用于冰蓋與冰架的研究中。主流模式包括了CISM(Community Ice Sheet Model)，SICOPOLIS(Simulation Code for Polythermal Ice Sheets)，Elmer/Ice以及PISM(Parallel Ice Sheet Model)。其中Elmer/Ice基于有限元算法(Finite Element Model)并且求解完整的Stokes方程，而CISM與SICOPOLIS以及PISM基于有限差分算法，并且基于SIA與SSA假設(shè)。其中，以上三者有限差分模式雖然都基于SIA與SSA，但依然存在著細微的不同。主要表現(xiàn)于模式使用到的數(shù)學物理方程上的差異。CISM是較早發(fā)展起來的冰蓋模式，目前已經(jīng)停止開發(fā)。SICOPOLIS與PISM則是最近興起的冰蓋模式，并且目前也一直在維護與更新。SICOPOLIS側(cè)重于冰蓋底部運動情況的模擬，而PISM支持并行計算并且對于冰架動力學有著較好的支持?？紤]到Elmer/Ice雖然可以求解完整的Stokes方程，但是其計算成本較大，因此本次研究決定采用PISM作為研究工具。

需要指出的是，目前沒有專門用來模擬冰架的模式，實際上冰架與冰蓋都是利用冰蓋模式模擬的。這是因為冰架是冰蓋的延伸部分，冰架的變化依賴于冰蓋的影響。上文中提到了SSA假設(shè)的邊界條件其一就是接地線處的冰流通量(Mass Influx)。而該冰流通量正是需要借助冰架所附著的冰蓋區(qū)域才能獲取。冰架的模擬與計算，無法完全獨立于冰蓋。事實上，在研究冰架區(qū)域時，往往將冰架周圍的一部分冰蓋也納入考慮，也就是以冰蓋-冰架系統(tǒng)為研究對象。并且對于該對象使用SIA/SSA混合假設(shè)，也就是說，對于冰蓋部分的模擬基于SIA，而對于冰架部分的模擬基于SSA。除此之外，由于冰架的模擬計算的難度與復(fù)雜性要遠高于冰蓋，因此兩者模擬結(jié)果的形式也有一些差異。冰蓋模擬往往獲得動態(tài)解(Prognostic Solution)，也就是冰蓋隨時間變化的情況。而冰架往往使用瞬時解(Diagnostic Solution)，也就是冰架在于一個時刻的狀態(tài)，這也正是我們所需要的冰架流速場。

基于上述原因，本次研究采用PISM數(shù)值模擬軟件來進行流速場的分析。PISM由美國阿拉斯加大學與德國波茨坦氣象研究所共同開發(fā)，是一款基于有限差分算法的高分辨率冰蓋模式軟件。PISM支持并行計算，目前在大范圍冰蓋的模擬上取得了一些進展［30-31］。

1.3 數(shù)據(jù)來源

文中數(shù)值模擬需要設(shè)置邊界條件和初始條件，(表面和冰下地形、溫度、積累率等)數(shù)據(jù)來自于ALBMAP(An Improved Antarctic Dataset for High Resolution Numerical Ice Sheet Models)［32］。 模式計算結(jié)果得到Amery冰架速度場數(shù)據(jù)，我們將其與MEaSUREs的遙感數(shù)據(jù)進行比對(MEaSUREs In-SAR-Based Antarctica Ice Velocity Map)［33］。

ALBMAP為英國杜倫大學與布里斯托大學于2010年聯(lián)合發(fā)布的南極地區(qū)數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集整合了南極冰蓋的結(jié)構(gòu)信息(冰蓋表面與冰蓋厚度)與一系列邊界條件(冰蓋表面溫度，表面積累率與地熱通量)。該數(shù)據(jù)集的空間分辨率為5 km。本次數(shù)值模擬主要使用了以下4個數(shù)據(jù)集:topg(冰蓋底床高程)［34］、usrf(冰蓋下表面高程)［35］、lsrf(冰蓋上表面高程)［36］、mask(觸地線)［37］。

MEaSUREs冰流速遙感圖由美國航空航天局(NASA)提供。MEaSUREs利用了干涉合成孔徑雷達技術(shù)獲取了南極地區(qū)的高分辨率(0.9 km)的水平冰流速度圖像。該圖像由多顆衛(wèi)星圖像拼接而成。數(shù)據(jù)采集于2007-2009年。在本次研究中，MEaSUREs用于和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比。

需要指出的是，由于PISM的輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)都要求 netcdf格式的，因此，我們所獲取的ALBMAP與MEaSUREs圖像也是netcdf格式。這是一種可以儲存大范圍、長時間尺度信息的數(shù)據(jù)格式，適用于全球氣候的研究，因此可以用來存儲南極冰蓋這樣大范圍冰蓋的詳細信息(溫度、下表面高程、冰蓋厚度等)。

MEaSUREs數(shù)據(jù)的空間分辨率為0.9 km，而ALBMAP數(shù)據(jù)的空間分辨率為5 km。為了能和模擬結(jié)果進行對比，我們使用 CDO(Climate Data Operator)所提供的remapbil工具，基于雙線性內(nèi)插法(Bilinear Incorporation)，最終將原圖像重采樣為分辨率為5 km的圖像，使之能與ALBMAP匹配。

2 模擬計算與結(jié)果分析

利用PISM進行模擬，我們需要將ALBMAP作為輸入?yún)?shù)(系統(tǒng)的初始狀態(tài))，輸入PISM，并且輸出的結(jié)果也是netcdf文件。PISM是有限差分軟件，在模擬之前需要設(shè)置網(wǎng)格邊長，并且也是輸出結(jié)果的分辨率。考慮到模擬的精確性，我們將網(wǎng)格邊長設(shè)置為與ALBMAP的分辨率一樣，也就是5 km。然后我們將ALBMAP作為輸入?yún)?shù)傳入PISM。如果進行單純的冰蓋模擬，那么我們會把模式的運行時間設(shè)定為我們所期望的時長(比如100年或1 000年等)，這樣相當于模擬冰蓋在一定時間內(nèi)的變化。然而前文提到過，冰架模擬的結(jié)果是瞬時解，而為了獲取瞬時解，我們將模式運行的時間設(shè)置為0。也就是說這個冰蓋-冰架系統(tǒng)的初始狀態(tài)便是它的最終狀態(tài)。這樣，我們可以獲取該系統(tǒng)的瞬時信息，包括流速場。

接下來，將模擬得到的流速場與實測數(shù)據(jù)對比之前，我們必須進行MEaSUREs數(shù)據(jù)重采樣。這是因為模擬結(jié)果與MEaSUREs數(shù)據(jù)的分辨率不一樣，兩者分別為5 km與0.9 km?？紤]到對比結(jié)果的精確性，我們將MEaSUREs數(shù)據(jù)重采樣為5 km分辨率的數(shù)據(jù)。這里使用了CDO所提供的remapbil工具，基于雙線性插值法將MEaSUREs數(shù)據(jù)重采樣成5 km分辨率的數(shù)據(jù)。

我們將模式計算得到的Amery冰架表面流速場與遙感實測數(shù)據(jù)放在一起對比(圖3)。因此，由觸地線與普里茲灣包圍的區(qū)域就是我們所研究的Amery冰架。

圖3 Amery冰架表面流速場模擬(a)與遙感實測數(shù)據(jù)(b)對比圖.紅線為接地線，灰色區(qū)域為普里茲灣Fig.3.Comparision ofmodeled velocity(a)andmeasured velocity(b).The red line indicates the grounding line and the grey region is Prydz Bay

通過圖3(a)中Amery冰架流速場的模擬結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)Amery冰架流速場在不同區(qū)域有著較大差異，主要體現(xiàn)為兩端高而中間低。也就是冰架的尾部與冰架的前緣冰流速度較大，而冰架的中部區(qū)域流速較低。Amery冰架的冰流主要來自于Lambert、Mellor以及 Fisher三大冰川，Amery冰架的尾部非常狹窄，因此大量的物質(zhì)涌入在此形成了高速冰流，達到了600-800 m·a-1。到了 Amery冰架的中部，冰流通道明顯加寬，因此冰流速度有了明顯下降，在200-400 m·a-1的范圍內(nèi)。到了冰架前緣，隨著冰架厚度變薄，冰流速度激增，達到了1 000 m·a-1。

我們將(a)與(b)的實測結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)在冰架尾部的高速帶與中部的低速帶，兩者吻合較好。而在冰架前緣，兩者存在著一些差異?？紤]到速度是矢量，我們進一步比較模擬結(jié)果與實測結(jié)果速度方向的差異，得到了圖4。在圖4中，我們將模擬與實測流速方向放在了一起進行顯示，可以看到，除了冰架前緣處稍有差異以外，其他地點吻合較好。

圖4 Amery冰架冰流速度矢量圖.速度矢量用箭頭表示，箭頭長度代表速度大小，箭頭方向代表速度方向.白色箭頭為遙感實測數(shù)據(jù)，黑色箭頭為模式計算的速度場矢量.圖中AB斷面的表面流速場將作進一步分析Fig.4.Vector expression for Amery Ice Shelf velocity field.White arrows asmeasured velocity and black arrows asmodeled velocity，arrow's direction and length indicates direction and magnitude of velocity.Surface velocity in transect A-B will be further analyzed

沿圖4中冰架軸線方向一條直線段AB進行速度對比分析，得到圖5所示的對比結(jié)果圖。圖5(a)為沿AB剖面的冰流速度大小分布，可看出從A到B，冰流速度越來越大。但模擬結(jié)果和實測結(jié)果的相對誤差最大在8.57%以內(nèi)，平均誤差為3.76%，說明通過模式計算冰流過程和參數(shù)是有效可行的方法。圖5(b)列出模擬和實測速度散點分布圖(樣本點來自于圖4中所獲取流速方向的點)，橫坐標表示某一個樣本點的模擬速度，而縱坐標則表示該點的實測速度，而圖中的虛線為擬合函數(shù)(y=x，表示模擬速度和實測速度相等)。從圖5(b)可看出，冰流速度小于800 m·a-1時，模擬結(jié)果和實測數(shù)據(jù)吻合較好，當冰流速度大于800 m·a-1時，模擬速度往往小于實際觀測速度。

圖5 Amery冰架模擬與實測對比結(jié)果圖.(a)沿AB剖面實測與模擬速度;(b)實測與模擬速度散點圖，樣本點為圖4中的速度樣本點Fig.5.Comparison ofmodeled velocity and measured velocity at a certain section.(a)The comparison along transect A-B;(b)The scatter diagram，for the points with arrow indicators in Fig.4.

3 結(jié)果與討論

由于冰蓋模式在模擬冰蓋動力學方面的巨大優(yōu)勢，本研究使用了PISM數(shù)值模擬軟件，基于SIA/SSA假設(shè)，對東南極Lambert-Amery冰川系統(tǒng)下的Amery冰架進行了動力學模擬，獲取了瞬時流速場信息。數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)(邊界條件)由ALBMAP提供，我們主要使用以下4個數(shù)據(jù):冰下地形、冰蓋上表面、冰蓋下表面、觸地線。我們將模擬得到的流速場信息與遙感實測信息進行了對比，兩者平均誤差僅為3.76%，證明使用PISM冰蓋模式模擬冰架系統(tǒng)是有效可行的方法。模擬結(jié)果也說明除了選擇合適的冰蓋模式，邊界條件、初始條件和約束參數(shù)的選取也直接影響模擬結(jié)果，本文選用的是最新改正的ALBMAP數(shù)據(jù)庫，從而保證了模擬結(jié)果的精度。事實上，除本次模擬以外，之前我們已經(jīng)利用PISM對于南極另外兩大冰架Ross冰架與Ronne冰架進行了流速場模擬。相比于本次模擬，我們發(fā)現(xiàn)Ross與Ronne冰架的模擬結(jié)果更好一些。尤其是在冰架前緣位置處Ross冰架與Ronne冰架的模擬流速場與實測流速場在方向上更為接近。

而在本次Amery冰架的模擬中，接近冰架前緣部分的模擬結(jié)果和實測數(shù)據(jù)誤差逐步增大，推測原因可能是隨著冰架遠離觸地線，冰架厚度逐漸變薄，漂浮在海面上，底部受洋流的作用加強［38］，存在非常復(fù)雜的相互作用［39］，底部存在的融化［40］和凍結(jié)［41-42］未知，并且洋流本身也會對冰架的流動起著偏轉(zhuǎn)作用，而在模式計算中我們未考慮洋流的作用，這可能是導致冰架前緣部分誤差增大的主要原因。因此將大氣模式和海洋模式與冰蓋模式結(jié)合對于提高模擬結(jié)果的可靠性具有重要意義。除此之外，我們發(fā)現(xiàn)，相比于Ross冰架與Ronne冰架，Amery冰架的接地線更為狹長和彎曲，因此，在使用冰蓋接地線處的冰流通量作為邊界條件時，可能需要更加精確的計算。由于PISM只支持有限差分算法，所以在網(wǎng)格的劃分方面，只能支持矩形網(wǎng)格。所以對于像非規(guī)則形狀的Amery冰架的模擬，我們認為三角形網(wǎng)格會比矩形網(wǎng)格更適合模擬。因此之后我們打算使用有限元軟件對Amery冰架進行模擬，并且將氣候/海洋模型耦合到冰蓋模式下，我們認為在那種情況下，模擬誤差將會減小。

通過以上研究，可以看到，盡管目前冰蓋模式在模擬冰蓋/冰架系統(tǒng)中仍然有一些缺陷，但已經(jīng)可以比較準確地反映其動力學特征。通過冰架模擬可以得到冰架流速場數(shù)據(jù)，結(jié)合冰厚和其他數(shù)據(jù)可計算冰流通量、物質(zhì)平衡狀態(tài)等參數(shù)。當引入氣候變化因子，結(jié)合大氣模式和海洋模式，就可以進一步模擬和預(yù)測在氣候變化背景下冰蓋和冰架的變化趨勢，為全球氣候變化提高預(yù)警信息。

1 秦大河，任賈文.南極冰川學.北京:科學出版社，2001:39.

2 Pingree K，Lurie M，Hughes T.Is the East Antarctic ice sheet stable？Quaternary Research，2011，75(3):417-429.

3 Rignot E，Thomas R H.Mass balance of polar ice sheets.Science，2002，297(5586):1502-1506.

4 Zwally H J， Giovinetto M B， Li J， et al.Mass changes of the Greenland and Antarctic ice sheets and shelves and contributions to sea-level rise:1992-2002.Journal of Glaciology， 2005， 51(175):509-527.

5 Scambos T A，Hulbe C，F(xiàn)ahnestock M，etal.The link between climate warming and break-up of ice shelves in the Antarctic Peninsula.Journal of Glaciology， 2000，46(154):516-530.

6 Schoof C.Ice sheet grounding line dynamics:Steady states， stability， and hysteresis.Journal of Geophysical Research:Earth Surface(2003-2012)，2007，112(F3):F03S28.

7 Conway H，Hall B L，Denton G H，et al.Past and future grounding-line retreat of the West Antarctic ice sheet.Science，1999，286(5438):280-283.

8 Powell R D.Grounding-line systems as second-order controls on fluctuations of tidewater terminiof temperate glaciers.Geological Society of America Special Papers， 1991， 261:75-94.

9 Allison I.Themass budget of the Lambert Glacier drainage basin， Antarctica.Journal of Glaciology， 1979， 22(87):223-235.

10 Fricker H A， Allison I， Craven M， et al.Redefinition of the Amery Ice Shelf， East Antarctica， grounding zone.Journal of Geophysical Research:Solid Earth，2002，107(B5):ECV 1-1-ECV 1-9.

11 Zwally H J， Schutz B， AbdalatiW， etal.ICESat's lasermeasurements of polar ice， atmosphere， ocean， and land.Journal of Geodynamics， 2002，34(3-4):405-445.

12 Lythe M B，Vaughan D G，BEDMAPConsortium.BEDMAP:a new ice thickness and subglacial topographicmodel of Antarctica.Journal of Geophysical Research:Solid Earth，2001，106(B6):11335-11351.

13 Rignot E，Bamber JL，Van Den Broeke M R，etal.Recent Antarctic icemass loss from radar interferometry and regional climatemodelling.Nature Geoscience，2008， 1(2):106-110.

14 Bueler E， Brown J， Lingle C.Exact solutions to the thermomechanically coupled shallow-ice approximation:effective tools for verification.Journal of Glaciology， 2007， 53(182):499-516.

15 Bueler E，Khroulev C，Aschwanden A，etal.Modeled and Observed Fast Flow in the Greenland Ice Sheet.Vienna，Austria:EGU General Assembly，2010.

16 Schoof C，Hindmarsh R C A.Thin-film flowswith wall slip:an asymptotic analysisofhigher order glacier flowmodels.The Quarterly JournalofMechanics and Applied Mathematics， 2010， 63(1):73-114.

17 Albrecht T， Levermann A.Fracture-induced softening for large-scale ice dynamics//EGUGeneral Assembly Conference Abstracts.Vienna， Austria，2012:437.

18 Winkelmann R，Levermann A， Martin M A， et al.Increased future ice discharge from Antarctica owing to higher snowfall.Nature，2012，492(7428):239-242.

19 Levermann A，Winkelmann R，Nowicki S，et al.Projecting Antarctic ice discharge using response functions from SeaRISE ice-sheetmodels.The Cryosphere Discussions， 2012， 6(4):3447-3489.

20 Timmermann R，Beckmann A，Hellmer H H.Simulations of ice-ocean dynamics in theWeddell Sea 1.Model configuration and validation.Journal of Geophysical Research:Oceans(1978-2012)，2002，107(C3):10-1-10-11.

21 Timmermann R，Hellmer H H，Beckmann A.Simulations of ice-ocean dynamics in theWeddell Sea2.Interannual variability 1985-1993.Journal of Geophysical Research:Oceans(1978-2012)，2002，107(C3):11-1-11-9.

22 Hyde W T，Crowley T J，Baum SK，etal.Neoproterozoic‘snowball Earth'simulationswith a coupled climate/ice-sheetmodel.Nature，2000，405(6785):425-429.

23 Philippon G，Ramstein G，Charbit S，et al.Evolution of the Antarctic ice sheet throughout the last deglaciation:a study with a new coupled climate-north and south hemisphere ice sheetmodel.Earth and Planetary Science Letters， 2006， 248(3):750-758.

23 Pollard D， DeConto R M.Modelling West Antarctic ice sheet growth and collapse through the past fivemillion years.Nature，2009，458(7236):329-332.

25 Hambrey M J， Dowdeswell JA.Flow regime of the LambertGlacier-Amery Ice Shelf system，Antarctica:structural evidence from Landsat imagery.Annual of Glaciology，1994， 20(1):401-406.

26 Budd W.The dynamics of the Amery Ice Shelf.Journal of Glaciology， 1966， 6(45):335-358.

27 Fricker H A， Young NW，Allison I， etal.Iceberg calving from the Amery ice shelf，East Antarctica.Annual of Glaciology，2002，34(1):241-246.

28 Yu J， Liu H X， Jezek K C，et al.Analysis of velocity field，mass balance， and basalmeltof the Lambert Glacier-Amery Ice Shelf system by incorporating Radarsat SAR interferometry and ICESat laser altimetry measurements.Journal of Geophysical Research:Solid Earth(1978-2012)，2010，115(B11):B11102.

29 Greve R， Blatter H.Dynamics of Ice Sheets and Glaciers.Berlin:Springer，2009:118-125.

30 Bindschadler R A，Nowicki S，Abe-Ouchi A，etal.Ice-sheetmodel sensitivities to environmental forcing and their use in projecting future sea-level(The Sea RISE Project).Journal of Glaciology， 2013， 59(214):195-224.

31 Langen P L， Solgaard A M， Hvidberg C S.Self-inhibiting growth of the Greenland Ice Sheet.Geophysical Research Letters，2012，39(12):L12502.

32 Le Brocq AM，Payne A J，Vieli A.An improved Antarctic dataset for high resolution numerical ice sheetmodels(ALBMAPv1).Earth System Science Data Discussions， 2010， 3(1):195-230.

33 Rignot E， Mouginot J， Scheuchl B.MEaSUREs InSAR-Based Antarctica Ice Velocity Map.National Snow and Ice Data Center:Boulder， CO，USA，2011.

34 Nitsche FO，Jacobs SS，Larter R D，etal.Bathymetry of the Amundsen Sea continental shelf:Implications for geology，oceanography，and glaciology.Geochemistry Geophysics Geosystems， 2007， 8(10):Q10009.

35 Bamber JL，Gomez-Dans JL，Griggs JA.A new 1 km digital elevationmodel of the Antarctic derived from combined satellite radar and laser data-Part1:Data and methods.The Cryosphere， 2009，3(1):101-111.

36 Griggs JA，Bamber JL.A new 1 km digital elevation model of Antarctica derived from combined radar and laser data-Part2:Validation and error estimates.The Cryosphere，2009， 3(1):113-123.

37 Snow N，Center ID，Haran T，et al.MODISMosaic of Antarctica(MOA)Image Map.National Snow and Ice Data Center:Boulder，CO，USA，2005.

38 Hellmer H H， Jacobs SS.Ocean interactions with the base of Amery Ice Shelf， Antarctica.Journal of Geophysical Research:Oceans(1978-2012)，1992，97(C12):20305-20317.

39 Galton-Fenzi B K，Hunter JR，Coleman R，etal.Modeling the basalmelting andmarine ice accretion of the Amery Ice Shelf.Journal of Geophysical Research:Oceans(1978-2012)，2012，117(C9):C09031.

40 Galton-Fenzi B K， Maraldi C， Coleman R， et al.The cavity under the Amery Ice Shelf， East Antarctica.Modeled and observed fast flow in the Greenland ice sheet， 2008， 54(188):881-887.

41 Fricker H A， Popov S， Allison I， et al.Distribution ofmarine ice beneath the Amery Ice Shelf.Geophysical Research Letters， 2001， 28(11):2241-2244.

42 Wen JH， Wang Y F， Wang W L， et al.Basalmelting and freezing under the Amery Ice Shelf， East Antarctica.Journal of Glaciology，2010， 56(195):81-90.