基于ANSYS Workbench的往復壓縮機曲軸模態(tài)分析

陳廣慧，湯赫男，趙 晶，王世杰

（沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

0 引言

壓縮機是石化企業(yè)生產(chǎn)過程中最關鍵的設備之一，化學反應所需的高壓氣體環(huán)境經(jīng)其壓縮而實現(xiàn)。曲軸是壓縮機內(nèi)的關鍵部件，具有軸線不連續(xù)、長徑比大等特性。在壓縮機運轉(zhuǎn)過程中，曲軸的扭轉(zhuǎn)振動往往成為曲軸斷裂和破壞的主要原因[1]。因此，曲軸的設計一定要考慮其振動特性，對于曲軸模態(tài)分析的研究變得尤為重要。模態(tài)是結構的固有振動特性，每一個模態(tài)對應結構的固有頻率、阻尼比和振幅，對于模態(tài)的求解目前采取的方法主要有計算分析方法和試驗方法，對此國內(nèi)眾多學者做了大量相關研究，并取得了一定成果。西安交通大學余小玲等，利用Ansys 軟件中的Timoshenko 梁單元，對壓縮機曲軸模態(tài)進行了計算，在分析過程中考慮了軸承油膜的作用，得到了較為準確的模態(tài)頻率和振型[2]；崔志琴等建立了某大功率柴油機的有限元模型，利用Lanczos 方法獲得曲軸的模態(tài)，通過試驗對比，發(fā)現(xiàn)兩種模態(tài)提取方法的誤差在5%以內(nèi)，滿足工程應用上的要求[3]。模態(tài)分析有自由模態(tài)和約束模態(tài)兩種類型，自由模態(tài)分析反映了曲軸剛體的固有動態(tài)特性，然而約束模態(tài)分析更能夠反應曲軸在壓縮機機體內(nèi)所表現(xiàn)的固有特性[4]。

基于此，為了得到較為接近實際工況的固有屬性，本文中采取計算分析方法。曲軸在工作過程中受到交變載荷的作用，會導致壓縮機機體出現(xiàn)橫向、縱向以及扭轉(zhuǎn)等變形形式。當某一外激勵的頻率與曲軸的某一階固有頻率相同或相近時，就會發(fā)生軸系的共振，導致軸系發(fā)生破壞，對機組的安全和壽命產(chǎn)生影響。利用有限元分析軟件對曲軸進行了約束模態(tài)分析，得到了曲軸的固有頻率和振型，為壓縮機的設計提供了參考，同時也為曲軸的動力學分析提供了依據(jù)。

1 曲軸建模

1.1 曲軸三維實體模型的建立

以整個曲軸為研究對象，選用的壓縮機曲軸為W型，主要尺寸為：主軸頸和連桿軸段直徑320mm，列間軸段直徑398mm，列間軸端長度612mm?？紤]到ANSYS Workbench 與CAD 軟件的無縫對接，同時避免在有限元軟件中建模的復雜性，利用Solidworks 軟件建立曲軸的三維實體模型，如圖1 所示。

圖1 曲軸三維模型Fig.1 3D model of crankshaft

1.2 有限元模型的建立

模態(tài)分析是其他任何動力學分析的基礎，近些年來CAE 技術得到突飛猛進的發(fā)展，計算機仿真軟件的應用使結構的動力學分析變得簡單。工程上在利用有限元軟件進行模態(tài)分析時，一般將主軸簡化為線性的剛體，將油膜潤滑對主軸承載荷的非線性影響予以忽略[5]?？紤]到后期分析時間和計算機的運行內(nèi)存，建模時忽略了油孔、小倒角和曲柄銷處的圓角。主軸頸過渡處由于可能會出現(xiàn)應力集中，是分析的重要部位，所以沒有忽略。對Solidworks 和Ansys Workbench 軟件進行集成設置，然后將曲軸的三維模型直接導入到Ansys Workbench 軟件中，添加曲軸材料35Crmo 到數(shù)據(jù)庫中，設置材料密度為7870kg/m3，彈性模量為213GPa，泊松比為0.286。對曲軸進行網(wǎng)格劃分，采用四面體單元劃分網(wǎng)格，設置單元尺寸為45mm，然后利用Refinement 功能對主軸頸與曲柄臂連接處、主軸頸過渡處進行細化網(wǎng)格，劃好網(wǎng)格的曲軸有限元模型如圖2 所示，共計286701 個節(jié)點，435452 個單元。

1.3 邊界條件

對曲軸進行模態(tài)分析時，輸入不同的邊界條件，所得到的結果也不一樣。針對壓縮機的實際運行情況，曲軸的右側(cè)通過聯(lián)軸器與電機連接，為使仿真更接近實際工況，將曲軸與電機的連接認為是剛性的，在主軸頸處通過滑動軸承與壓縮機基體連接在一起，縱向裝有止推軸承可以防止曲軸軸向竄動，保證活塞連桿組正常工作。該曲軸是六拐六支撐結構，具有六個主軸頸和六個連桿軸頸，對主軸頸處施加徑向約束。同時，為補償曲軸旋轉(zhuǎn)時的軸向伸長量，對曲軸右側(cè)（連接電機端）做軸向定位，也就是在軸端面處施加位移約束（displacement）X=0。

2 曲軸模態(tài)分析

2.1 求解方程

應用有限元方法對結構動力學進行計算，可簡化為解方程（1）：

由于曲軸結構阻尼較小，對其固有頻率和振型的影響較弱，因此可以忽略不計，得到曲軸結構無阻尼自由振動微分方程為：

令{f}=0，式（2）變?yōu)榱艘粋€二階常系數(shù)齊次線性微分方程，通過對上式進行求解變換，可以得到關于固有頻率ω 的2n 次代數(shù)方程式：

求解方程式（3），得到曲軸結構的各階固有振動頻率ωi及振型。

2.2 模態(tài)分析結果

影響結構振動特性的主要是結構的低階模態(tài)，因此本文只提取曲軸的前八階固有模態(tài)，其中一階固有頻率為0，為曲軸的剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，最低固有頻率為134.48Hz，并且隨著階次的上升，頻率逐漸增大。前8階固有頻率及振型如表1 所示。

表1 曲軸前八階固有頻率和振型Tab.1Thefirsteightnaturalfrequenciesandvibrationmodes

壓縮機曲軸軸系存在著彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向的拉伸以及彎扭組合等多種形式的模態(tài)振型，通過模態(tài)分析得到的位移是相對的，表征結構的的振型形狀，即各個節(jié)點相對于其他的節(jié)點是怎樣運動的，限于篇幅，本文僅列出幾個典型的模態(tài)振型，如圖3 所示。曲軸在第二階和第四階發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，最大變形位于曲柄臂平衡重和第三以及第四列曲柄之間的曲柄臂上；從振型動畫可以看出，曲軸在第三階固有頻率下的變形為沿X 軸的伸縮變形，第一列曲拐的變形最大；第五和第八階為彎曲和扭轉(zhuǎn)組合的變形形式；第六階模態(tài)對應的變形形式為彎曲變形，并且沿X 軸具有一定的伸縮量，即為彎曲和伸縮變形組合的形式；第七階模態(tài)對應的形式為彎曲變形。

圖3 曲軸的各階振型圖Fig.3 Vibration modes of crankshaft

分析圖3 可知，隨著曲軸固有頻率的升高，曲軸的變形越來越大，并且變形的組合形式也越來越復雜，高階模態(tài)振型表現(xiàn)為彎曲、扭轉(zhuǎn)、伸縮等幾種簡單變形形式中的兩種或多種共同組合作用的效果。曲軸在工作中，受到交變的連桿力以及電機輸送的扭矩的作用，并且沒有橫向外載的附加，因此扭轉(zhuǎn)共振是其主要的失效形式。

W 型往復式壓縮機曲軸的外激勵頻率公式：

式中：f—外激勵頻率（Hz）；n—壓縮機轉(zhuǎn)速（r/min）；z—壓縮機氣缸數(shù)量。

由式（4）可知，曲軸的臨界工作頻率f=300×6/60=30Hz。由工程常用標準，外激勵頻率的（80-125）%引起共振[6,7]。由表1 可知，曲軸的各階固有頻率均與其具有一定的差值，因此曲軸在這個轉(zhuǎn)速下正常運轉(zhuǎn)時，不會發(fā)生共振。假設激振頻率與固有頻率接近，則需進行進一步的動態(tài)響應分析，獲取曲軸的受力和變形規(guī)律，通過對曲軸結構的改進，使其避開共振頻段。由曲軸的扭振分析結果知，該曲軸不會發(fā)生共振，可以安全運行。

3 結論

本文利用Ansys Workbench 與Solidworks 軟件之間的兼容性，避免了向Ansys 經(jīng)典版導入模型時元素（面、線、點）的丟失現(xiàn)象，通過對模型的適當簡化，在不影響計算精度的情況下，減少了運行時間和對計算機內(nèi)存的占用。提取了曲軸的前8 階模態(tài)，最低頻率為134.48Hz，對應的變形為一階扭轉(zhuǎn)變形。在曲軸的振動過程中，彎曲和扭轉(zhuǎn)變形是其主要的兩個變形形式，并且隨著頻率的升高，曲軸的變形增大，危險變形可能發(fā)生，并且在一定的頻率范圍內(nèi)，甚至向X、Y、Z 三個方向上成波形扭曲，這樣可能會導致曲軸兩端的支撐部件承受較大的交變載荷，因此應適當提高兩端支撐部件的強度和剛度。通過振型圖可以發(fā)現(xiàn)，各階模態(tài)下，曲軸變形的最大部位主要集中在曲柄臂與主軸頸、曲柄臂與連桿軸頸過渡處，這些部位也是曲軸振動過程中的危險部位，在設計時，要充分考慮這些因素，可通過增大過渡圓角半徑、提高軸頸過渡處的加工質(zhì)量加以改進，另外主軸頸和連桿軸頸過渡處在工作時容易產(chǎn)生疲勞，設計時應對這些部位予以重視。曲軸的模態(tài)分析為設計工作提供了一定的理論參考，同時也是動力學分析的基礎，為動態(tài)響應分析提供依據(jù)。

[1]于學華，張家棟.發(fā)動機曲軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動分析[J]. 噪聲與振動控制，2008，4.

[2]余小玲，余賓宴，馮全科.大型活塞壓縮機曲軸振動分析(一)—模態(tài)分析[J]. 壓縮機技術，2011，2.

[3]崔志琴，蘇鐵熊，楊世文，等. 基于靈敏度分析的曲軸動力修改[J].內(nèi)燃機學報，2002，2.

[4]呂端，曾東建，于曉洋，等. 基于ANSYS Workbench 的V8 發(fā)動機曲軸有限元模態(tài)分析[J].機械設計與制造，2012，8.

[5]武起立，段樹林，邢輝，等. 二沖程船舶柴油機主軸承潤滑數(shù)值分析[J].大連海事大學學報，2011，4.

[6]許增金，王世杰.往復壓縮機軸系扭振的數(shù)值分析[J]. 西安交通大學學報，2010，3.

[7]祝效華，鄧福成，滕照峰，等. 五柱塞注水泵曲軸模態(tài)分析[J]. 西南石油大學學報（自然科學版），2009，5.