基于雙飛輪陀螺效應的兩輪自平衡機器人的研制

李 勇，耿建平，林群煦，張 弓，王衛(wèi)軍

（1.桂林電子科技大學，廣西 桂林 541000；2.廣州中國科學院先進技術研究所，廣東 廣州 511400；3.深圳先進技術研究院，廣東 深圳 518055）

0 引言

輪式移動機器人具有成本低、結構和控制簡單、能量利用率高等特點而得到廣泛重視[1]。其中兩輪（前、后排布的）機器人主體狹長、動作靈活，適合在狹窄路徑高速運行；并能適應復雜路況，特別是在地勢起伏波動較大的路況下行駛[2]?？赏麘糜谏絽^(qū)、荒野、偏遠地區(qū)、受災地區(qū)的物質運送，以及軍事偵查等領域，因此其研究在世界范圍內引起了許多研究者的興趣。

采用基于飛輪陀螺效應的自平衡技術還有望解決抗撞擊能力弱、運行速度較低等問題。本文從理論基礎，動力學模型，機械結構，控制系統(tǒng)總體結構等方面介紹了自平衡機器人的研制特點。

1 理論基礎

1.1 陀螺效應原理

如圖1 所示，飛輪的自轉軸為z 軸，相對自轉軸的轉動慣量為J0的飛輪，以ω0的角速度旋轉。令飛輪繞垂直于軸Z 軸的偏轉軸X 軸以ω1角速度偏轉時。因為陀螺效應，飛輪將產生一個方向沿軸y 軸的力矩M[13]：

圖1 陀螺效應Fig.1 The gyro-effect

由此可見力矩M 的方向沿著y 軸正方向。以此為基本理論基礎設計了單飛輪自平衡系統(tǒng)：通過控制飛輪的偏轉方向，產生合適大小，合適方向的修正力矩，維持系統(tǒng)的平衡。為雙飛輪自平衡機器人奠定基礎。

1.2 單飛輪自平衡系統(tǒng)

單飛輪自平衡裝置結構圖如圖2（b）所示，飛輪在飛輪框架內由高速電機帶動，轉速可達10000rpm 以上。偏轉電機固定在外框架上，并可驅動飛輪框架連同飛輪發(fā)生偏轉；偏轉角度傳感器用于檢測實際的偏轉角度。外框架的底部與傾斜轉軸固連，并能向左或右傾斜；外框架上的姿態(tài)傳感器用于測試外框架傾斜的角度及角速度。單飛輪自平衡裝置的工作原理如下：姿態(tài)傳感器檢測到外框架向左或右傾斜的角度和角速度后，控制偏轉電機帶動飛輪發(fā)生相應的偏轉從而產生修正力矩，令外框架回復到豎直狀態(tài)。

1.3 單飛輪自平衡系統(tǒng)動力學模型

建立固定坐標系O1－X1Y1Z1（圖2（b）），原點O1在傾斜轉軸的中心軸上，X1軸與傾斜轉軸的中心軸重合（圖中未顯示），Y1軸方向為水平向右，Z1軸方向豎直向上。外框架坐標系O2－X2Y2Z2與外框架固連，原點O2與點O1重合，X2軸與X1軸重合（圖中未顯示），Y2軸方向平行于外框架底邊右，Z1軸垂直于外框架底邊且向上。圖2（b）顯示了外框架相對于固定坐標系向右傾斜的圖像。把高速電機、飛輪、飛輪框架、外框架、偏轉電機和偏轉角度傳感器等組成的整體稱為主體。圖2（a）為主體的力學模型，主體的重量為G，重心與傾斜轉軸的距離為h，主體相對于傾斜轉軸的轉動慣量為J，受到來自飛輪產生的修正力矩（令外框架回復豎直狀態(tài)的力矩）MR。可以得出以下關于力矩的方程式：

圖2 單飛輪自平衡系統(tǒng)力學分析Fig.2 The mechanics analysis of automatic balance based on solo wheel

上式中，μ1表示與角速度θ·相關的摩擦系數。由公式（1）可得：

從式（2）和（3）可知，當偏轉電機采用直流電機時，只需要根據外框架的傾斜角度θ 來控制偏轉電機的轉速ω1，就可以實現(xiàn)單飛輪的自平衡。為了簡化模型，此處采用簡單的PD 控制策略，即其中K1和K2為待定系數，通過多次實驗可以得到。

1.4 單飛輪自平衡系統(tǒng)實驗測試

單飛輪自平衡實驗平臺如圖3 所示。通過上位機采集姿態(tài)傳感器的數據，用Matlab 繪制單飛輪自平衡系統(tǒng)的動態(tài)姿態(tài)圖像。分別進行了靜止條件下，運動條件下和撞擊條件下的實驗。

圖3 單飛輪自平衡裝置Fig.3 The automatic balance device based on solo wheel

參考圖3，平衡裝置靜止條件下的實驗，由于飛輪自轉軸在繞垂直Z 軸正方向的軸Y 軸轉動時，提供了修正力矩，使外框傾斜角維持在0.5°左右。表現(xiàn)了良好的平衡性能。

參考圖3，平衡裝置沿X 軸方向上的加減速運動實驗。在X 軸方向上有較大加速度（15m/s2）時，外框架傾斜角度達到了10°，在飛輪陀螺效應的作用下，外框架恢復了平衡狀態(tài)。

參考圖3，平衡裝置沿Y 軸方向上的撞擊試驗。將M=1kg 的鐵塊從高度H=500mm 以鐘擺式下落，在最低點以沿Y 軸方向的速度撞擊平衡裝置外框，撞擊后反彈高度h=150mm，取G=10m/s2則平衡系統(tǒng)受到的外部沖量大小，即P=5.48kgm/s2。

在陀螺高速自轉條件下（ω＞10000rpm），陀螺進動理論忽略了陀螺的慣性，也即只要有力矩是沿著除飛輪自轉軸以外的其他軸向，陀螺自轉軸立即以與外力矩作用方向垂直的角速度進動。這樣務必給施力者一個反力矩。就是由于陀螺效應的無慣性，實驗發(fā)現(xiàn)即使發(fā)生了強烈碰撞事件，也僅僅導致外框架傾斜角度為8°，碰撞結束后在飛輪陀螺效應的作用下外框架恢復了豎直狀態(tài)。

通過上述實驗，驗證了該平衡系統(tǒng)的良好平衡性能，特別是在受到強烈撞擊時仍能很快回復平衡狀態(tài)。依此為基礎設計了雙飛輪自平衡機器人。

2 雙飛輪自平衡機器人

圖4 （a）自平衡機器人結構圖和（b）修正力矩Fig.4 (a)The structure of self-balancing robot and(b)corrective moment

平衡系統(tǒng)結構示意圖如圖4（a）所示，前后兩飛輪在飛輪框架內由高速電機帶動，轉速可達10000rpm 以上。偏轉電機固定在外框架上，并可以通過傳動機構驅動兩個陀螺組件繞各自的偏轉軸發(fā)生偏轉；角度傳感器用于檢測實際的偏轉角度。外框架分別與前后輪固定連接，并能向左（Y 正方向）或右（Y 負方向）傾斜。自平衡機器人的工作原理如下：根據車體左或右傾斜的角度，控制偏轉電機帶動前后飛輪繞偏轉軸偏轉從而產生修正力矩，保持豎直狀態(tài)。

系統(tǒng)動力學模型：兩個飛輪組件在偏轉電機作用下，繞各自偏轉軸轉動時，效果如圖4（b）所示。其中Jz2、Jz3分別表示飛輪相對自轉軸的轉動慣量。ωz2、ωz3分別表示兩飛輪的自轉角速度。用于前飛輪和后飛輪通過傳動機構連接所以它們角速度大小ωY2=ωY3。

由陀螺效應理論得知，Mx2和Mx3在X1軸方向的分量力矩的和為Mx1，大小為：

Mx1的方向可通過控制偏轉電機的轉向實現(xiàn)在X1正方向和負方向的變化。進而整個平衡系統(tǒng)可以簡化為一個倒立擺模型。

通過修正力矩Mx1抵消重力力矩實現(xiàn)整個系統(tǒng)的豎直方向上的平衡狀態(tài)。為了簡化控制，在不考慮cosα影響的前提下，為了達到兩輪機器人自平衡的目的，就需要對飛輪的偏轉角速度ωY2進行控制，從而產生適當的修正力矩令其從偏離狀態(tài)回復到豎直狀態(tài)。

3 系統(tǒng)總體設計

自平衡機器人系統(tǒng)以STM32F103 單片機控制核心。通過采集外框架的左右傾斜的角度，控制偏轉電機一定的角速度偏轉。此外通過藍牙，可以無線遙控機器人的前進、后退，加速、減速、轉向等動作。并通過藍牙無線發(fā)送機器人的姿態(tài)數據，上位機接收后通過Matlab 繪制平衡系統(tǒng)的隨時間變化的姿態(tài)動態(tài)圖。

4 系統(tǒng)硬件結構

電源模塊。本系統(tǒng)除了常用的3.3V 電源外，還有維持飛輪高速轉動的電源。該電源采用LM2678 構成輸出12V（5A）供給飛輪轉動。

藍牙通信模塊。采用HC-06，其有四個引腳VCC，GND，TXD 和RXD，輸出端為TTL 電平，將外界的藍牙通信轉換為單片機的串口通信（或者將單片機的串口通信轉化為外界的藍牙信號）。

電機驅動模塊。采用主流芯片L298N 構成電機驅動模塊。本系統(tǒng)采用兩路驅動模塊分別控制偏轉電機和后輪驅動電機。分別實現(xiàn)陀螺組件的偏轉和整個機器人的加速，減速，前進，左拐等的動作。

5 系統(tǒng)軟件結構

由公式（4）得，控制系統(tǒng)的修正力矩MX1決定于兩個飛輪的偏轉角速度ωY2和ωY3，而偏轉角速度和角加速度由偏轉電機的輸出驅動力矩M電機決定，而本系統(tǒng)使用的是直流電機，所以電機可通過PWM 控制偏轉電機。設控制偏轉電機的PWM 占空比為DR。本平衡采用簡單的PD 控制策略，當檢測到外框架發(fā)生傾斜角度為θ，角速度θ·時。令DR= K1θ+K2θ·。其中K1和K2為待定系數。

6 實驗

如圖5 所示的實物圖。在自平衡機器人運動過程中進行各種外干擾實驗（急轉彎，加減速，撞擊），上位機通過無線接收自平衡機器人的外框架姿態(tài)數據，通過Matlab 繪制動態(tài)圖像。

圖5 自平衡機器人Fig.5 Self-balancing robot

7 結束語

通過實驗可知，基于雙飛輪陀螺效應的自平衡機器人科技解決目前國內已有的平衡技術的不足，特別是在有外干擾時（外界撞擊）,仍可維持平衡狀態(tài)。后期通過電子技術和機械設計的結合,雙飛輪自平衡技術有望實現(xiàn)急速轉彎下的平衡控制，高速下平衡控制以及外界更強烈的撞擊下的平衡控制。

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