提高電磁平衡頭運動平穩(wěn)性的驅(qū)動參數(shù)優(yōu)選方法

楊婷婷， 景敏卿， 樊紅衛(wèi)， 劉恒

(西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安710049)

0 引言

對于旋轉(zhuǎn)機械，轉(zhuǎn)子不平衡是最常見故障之一。特別是，高速和超高速磨削中，轉(zhuǎn)子不平衡會使高速旋轉(zhuǎn)的砂輪產(chǎn)生極大的慣性離心力，從而引發(fā)支撐系統(tǒng)的強烈振動，導(dǎo)致刀具——主軸單元的使用壽命和工件的表面質(zhì)量迅速下降。因此，機床主軸需要進行在線自動動平衡以降低同步振動的影響。

自動平衡裝置是不停機狀態(tài)下轉(zhuǎn)子進行在線動平衡的執(zhí)行機構(gòu)、也是最核心部件。已有的自動平衡裝置主要有機械式［1－2］、注液式［3－4］和仿電機式［5－6］。新型的電磁式自動平衡裝置因其具有非接觸、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)緊湊、設(shè)計靈活、平衡轉(zhuǎn)速高等特點，已成為自動平衡裝置的主要發(fā)展方向［7］。

本課題組針對國產(chǎn)170MD12Y16磨削電主軸自主設(shè)計了一款電磁－永磁混合驅(qū)動的平衡頭裝置［8－9］。該平衡頭由動環(huán)和靜環(huán)兩個部分組成，平衡頭的作動主要依賴于線圈通電將齒狀磁性盤磁化后與永磁體之間產(chǎn)生的磁力來推動配重盤轉(zhuǎn)動。配重盤受到的電磁力矩的變化是影響電磁平衡頭作動平穩(wěn)性的主要因素。電磁驅(qū)動力矩的變化主要受磁性齒盤結(jié)構(gòu)和驅(qū)動電流兩方面的影響，因此如何優(yōu)化磁性盤的結(jié)構(gòu)及如何優(yōu)選驅(qū)動電壓的波形參數(shù)是電磁平衡頭運動平穩(wěn)性優(yōu)化的最主要思路。其中，從結(jié)構(gòu)角度來抑制電機的電磁轉(zhuǎn)矩脈動的研究已經(jīng)較多［10－12］，為了避免使平衡頭結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，本文主要從驅(qū)動角度來討論如何抑制電磁平衡頭的轉(zhuǎn)矩脈動。

1 電磁平衡頭結(jié)構(gòu)原理及仿真模型

1.1 配重與平衡原理

本文所研究的電磁平衡頭實物［8－9］如圖 1所示。

圖1 電磁平衡頭實物圖Fig.1 Prototype machine of electromagnetic balancer

圖1 中，平衡頭產(chǎn)生配重的核心結(jié)構(gòu)是配重盤，配重盤具體如圖2所示，其上開有一定數(shù)量配重孔，通過這些配重孔配重盤就能產(chǎn)生一定的平衡質(zhì)量，兩個配重盤的平衡矢量和用于抵消初始不平衡，即平衡原理如圖3所示。

圖2 配重盤結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of counterweight disc

圖3 平衡原理示意圖Fig.3 Balancing schematic diagram

1.2 作動原理［8－9］

本文研究的平衡頭的磁性盤齒數(shù)為10，永磁體個數(shù)為20且相鄰兩個永磁體極性相反，配重盤轉(zhuǎn)動一步即轉(zhuǎn)過一個齒厚的距離為配重盤一個“步距”，配重盤轉(zhuǎn)動一圈共20個步距。

為闡述平衡頭作動原理，選擇配重盤上相鄰三個永磁體a、b、c及與配重盤軸向相對的一對齒狀磁極凸緣A、B作為研究對象，永磁體a、b、c充磁方向及齒狀磁極凸緣A、B相對位置如圖4所示。

當(dāng)配重盤處于不通電的穩(wěn)定自鎖位置(a)時，線圈不通電、齒狀磁極凸緣A、B未磁化，此時與凸緣A、B相對的兩個充磁方向相反的永磁體a、b與兩個凸緣組成的磁路滿足磁阻最小原理。當(dāng)需要配重盤轉(zhuǎn)動時，線圈通電、齒狀磁極被磁化，磁極凸緣A、B的磁化方向如(b)所示，通過“同性相斥、異性相吸”原理，凸緣A、B與永磁體a、b產(chǎn)生作用力，凸緣A、B對永磁體a產(chǎn)生斥力FAa和FBa，其合力為Fa;凸緣A、B對永磁體b產(chǎn)生吸力FAb和FBb，其合力為Fb;配重盤在Fa與Fb沿周向的合力F作用下轉(zhuǎn)動。當(dāng)永磁體b運動到凸緣中心位置時，配重盤沿周向驅(qū)動力幾乎為0，但由于配重盤已具有一定速度，依靠慣性繼續(xù)沿原運動方向轉(zhuǎn)動，如(d)所示;將永磁體b從凸緣中心位置轉(zhuǎn)動到下一穩(wěn)定自鎖位置的過程定義為下半程，此時永磁體a逐漸遠離凸緣A、B，與凸緣A、B的作用力下降，永磁體c逐漸靠近凸緣A、B，與凸緣A、B的作用力上升，但由于此時線圈通電方向、大小未改變，凸緣A、B對應(yīng)的磁化方向也未改變，由于永磁體充磁方向恰好相反，永磁體b受到與運動方向相反的吸力，配重盤在驅(qū)動力作用下減速運動，如(e)所示;當(dāng)配重盤運動到下一穩(wěn)定自鎖位置時，線圈斷電、外加電磁場消失，永磁體b、c與凸緣A、B組成的磁路滿足磁阻最小原理，重新自鎖在新的平衡位置，如(f)所示。這就是配重盤轉(zhuǎn)動一個步距的作動過程。當(dāng)轉(zhuǎn)過一個步距后，同一齒狀磁性盤的齒對應(yīng)的永磁體充磁方向恰好相反，因此要使配重盤沿同一圓周方向連續(xù)轉(zhuǎn)動，就要改變電磁場的磁化方向，因此就需要改變電壓或電流的方向。

圖4 作動原理示意圖Fig.4 Actuating schematic diagram

1.3 平衡頭三維仿真簡化模型

由于磁場分析中存在不可避免的漏磁和飽和問題，這里采用有限元法對平衡頭齒槽轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動力矩進行仿真計算。為減小計算量、縮短計算時間，采用1/20模型(即單盤的1/10模型)。簡化的有限元模型及邊界條件等如圖5所示。

圖5 電磁平衡頭有限元分析簡化模型和邊界條件Fig.5 Simplified model and boundary conditions for electromagnetic balancer＇s finite element analysis

2 電磁平衡頭驅(qū)動優(yōu)化研究

平衡頭的驅(qū)動優(yōu)化主要是選擇合理的驅(qū)動參數(shù)，包括驅(qū)動波形、驅(qū)動電流大小和電流作用時間。以下基于配重盤運動過程仿真對平衡頭在不同驅(qū)動參數(shù)下的運動平穩(wěn)性進行理論分析，根據(jù)仿真結(jié)果選擇最佳的驅(qū)動參數(shù)。

2.1 驅(qū)動波形選擇

從作動原理可知，要使配重盤連續(xù)轉(zhuǎn)動需給線圈施加正、負極性交替的電壓，根據(jù)歐姆定律，可以確定相應(yīng)的電流形式。這里，采用“場路耦合”分析方法，在仿真過程中對線圈施加如圖6所示的電流形式，主要有三角形、鋸齒形和方波三種。

仿真基于ANSOFT Maxwell－3D瞬態(tài)磁場求解器進行。首先，定義材料屬性，對鐵磁材料施加線性磁導(dǎo)率，對永磁體材料施加矯頑力和剩磁。然后，在Maxwell Circuit Editor模塊中建立線圈的等效模型，導(dǎo)入主模塊后施加于線圈，如圖6所示。需要說明的是，圖6所示的驅(qū)動電流正好可以讓配重盤連續(xù)轉(zhuǎn)動2步，這里電流施加的時間和斷電的時間設(shè)計為相同。最后，定義配重盤為運動體。在給定材料和激勵后，還需對模型進行網(wǎng)格劃分及定義運動機械屬性，待檢查模型無誤后即可進行瞬態(tài)求解。在所選的三種驅(qū)動電流激勵下，平衡頭配重盤的運動過程如圖7所示。

從圖7可以看出:驅(qū)動電流為三角波時，配重盤雖然完成了連續(xù)2步轉(zhuǎn)動，但是根據(jù)曲線形狀可知配重盤沒有獲得穩(wěn)定自鎖狀態(tài);驅(qū)動電流為鋸齒波時，配重盤顯然沒有實現(xiàn)連續(xù)2步運動，在轉(zhuǎn)過1步后出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。因此，這兩種波形都不能使平衡頭實現(xiàn)預(yù)期的運動，如果不能轉(zhuǎn)動到動平衡所需要的位置并可靠地保持住平衡位置，那么平衡頭也就喪失了平衡功能。當(dāng)驅(qū)動電流為方波時，配重盤很好地實現(xiàn)了連續(xù)2步轉(zhuǎn)動，單步運動平穩(wěn)且穩(wěn)定位置能夠保持，因此選擇方波作為驅(qū)動電壓的理想波形。

圖6 驅(qū)動電流波形Fig.6 Drive current waveform

圖7 不同驅(qū)動波形下配重盤運動角度Fig.7 Movement angles of counterweight disc under different drive waveforms

選定驅(qū)動電流波形為方波后，需要選擇其中的參數(shù)，如電流大小、驅(qū)動電流持續(xù)時間、斷電時間。為了說明參數(shù)，方波示意圖如圖8所示。

圖8 驅(qū)動電流示意圖Fig.8 Schematic diagram of drive current

圖中I1表示方波驅(qū)動電流的大小，方波驅(qū)動電流的一個周期分為四個時間段:T為通正電流時間，配重盤沿一個方向轉(zhuǎn)動并最終自鎖在下一個穩(wěn)定位置;時間段T2、T4為不通電時間，這段時間線圈充分放電，配重盤不運動;T3為通負電流時間，配重盤沿同一方向繼續(xù)轉(zhuǎn)動一步并自鎖在下一個穩(wěn)定位置?；谝陨厦枋觯梢钥闯鲵?qū)動電流的大小和通電的時間都會對平衡頭運動狀態(tài)造成影響。

2.2 驅(qū)動電流大小確定

驅(qū)動電流大小的仿真采用和波形仿真相同的模型，線圈匝數(shù)設(shè)計為324匝，通過改變單匝線圈電流的大小來改變線圈的總電流。計算得到在不同驅(qū)動電流大小下，配重盤轉(zhuǎn)動一個步距即18°對應(yīng)的驅(qū)動力矩變化趨勢，如圖9所示。

圖9 配重盤驅(qū)動力矩－位置關(guān)系圖Fig.9 Relationship between drive torque and position of counterweight disc

從圖9可以看出:當(dāng)單匝線圈電流較小如2.5 A、2.8 A、3 A時，配重盤在9°前及后的轉(zhuǎn)動過程中，驅(qū)動力矩方向都發(fā)生了反向，使配重盤作動過程平穩(wěn)性較差。當(dāng)線圈電流較大如3.5 A、3.8 A、4 A、4.5 A時，配重盤在9°前及后的轉(zhuǎn)動過程中驅(qū)動力矩方向沒有發(fā)生反向，運動較為平穩(wěn)。但是，考慮到大的驅(qū)動電流帶來的大的反向感應(yīng)電動勢和對驅(qū)動電路可靠性的嚴(yán)峻考驗，這里選擇3.5 A作為理想的驅(qū)動電流值。

2.3 驅(qū)動電流時間確定

驅(qū)動電流大小確定之后，再對電流的作用時間進行分析。首先，采用直流輸入來確定驅(qū)動電流持續(xù)時間:當(dāng)線圈通以持續(xù)時間較長的直流電流時，在不考慮機械阻尼力矩情況下，配重盤理論上應(yīng)該在一個轉(zhuǎn)動步距范圍內(nèi)往復(fù)運動，由此往復(fù)時間可以確定配重盤轉(zhuǎn)動一個步距所用的時間，進而得到驅(qū)動電流的持續(xù)時間。仿真所用的電路模型如圖10所示，設(shè)置直流3.5 A，線圈電阻通過計算或測試均可得到，為2.7 Ω，線圈靜態(tài)電感為37 mH，在電路上串聯(lián)電流表，在線圈兩端并聯(lián)電壓表。

圖10 直流驅(qū)動輸入外電路Fig.10 External circuit of DC drive input

仿真所得配重盤位置隨時間變化曲線如圖11所示。

圖11 配重盤位置－時間關(guān)系圖Fig.11 Position vs time relationship of counterweight disc

通過以上仿真，可知配重盤轉(zhuǎn)動一個步距所需的電流持續(xù)時間為64 ms。為進一步研究通電時間對平衡頭作動過程的影響，分別對驅(qū)動電流時間為40 ms(如圖12(a))和80 ms(如圖12(c))兩種情況下配重盤作動過程進行瞬態(tài)仿真。配重盤位置變化曲線如圖12所示。從圖12可以看出，當(dāng)驅(qū)動電流時間較短即40 ms時(斷電時間也為40 ms)，配重盤由于線圈放電不充分而出現(xiàn)“跳步”現(xiàn)象，穩(wěn)定的自鎖位置無法獲得;當(dāng)驅(qū)動電流時間較長即80 ms時(斷電時間也為80 ms)，由于驅(qū)動電流時間過長，出現(xiàn)了類似直流驅(qū)動的結(jié)果即配重盤在轉(zhuǎn)過一個步距后又反向運動使平衡頭不能實現(xiàn)朝一個方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。因此，理想的驅(qū)動電流持續(xù)時間為64 ms(如圖12(b))，此時配重盤既能實現(xiàn)平穩(wěn)的單步轉(zhuǎn)動、穩(wěn)定位置的保持，又能實現(xiàn)朝一個方向的連續(xù)多步轉(zhuǎn)動。當(dāng)然，即使電流參數(shù)選取在合理范圍內(nèi)，反向感應(yīng)電動勢帶來的積累效應(yīng)也會在多步轉(zhuǎn)動過程中顯現(xiàn)出來，只要該效應(yīng)不影響平衡頭的平穩(wěn)運行，工程上均是可以接受的。

3 實驗驗證

在實驗室建立了如圖13所示的實驗測試系統(tǒng)，包括平衡頭驅(qū)動控制模塊、平衡頭本體實驗平臺、CoCo80振動測試儀和EDM數(shù)據(jù)處理軟件。實驗過程是:平衡頭驅(qū)動控制系統(tǒng)發(fā)出指令使平衡頭運動，安裝在實驗臺上的電渦流位移傳感器測取轉(zhuǎn)軸的位移信號，然后將信號傳給CoCo80信號分析儀進行采集與分析，最后通過EDM軟件對數(shù)據(jù)進行特征提取和查看。所用的電渦流位移傳感器為廣州精信公司JX20L系列，靈敏度為4 V/mm。需要說明的是，驅(qū)動電流大小根據(jù)以上分析在實驗中設(shè)定為3.5 A。實驗結(jié)果如表1。

圖13 實驗系統(tǒng)Fig.13 Experimental system

表1 軸不轉(zhuǎn)時平衡頭運動過程Table 1 Operation process of balancer when spindle is stationary

圖14進一步依據(jù)電渦流傳感器的信號分析結(jié)果給出了不同驅(qū)動參數(shù)下的具體位移數(shù)值。

圖14 不同驅(qū)動電流時間時轉(zhuǎn)軸振動情況Fig.14 Vibration of shaft for different drive times

從表1和圖14可以看出:電流持續(xù)時間很短或較長時如40 ms、80 ms、90 ms，平衡頭不能實現(xiàn)單步或連續(xù)轉(zhuǎn)動;電流持續(xù)時間選取如50 ms時，配重盤雖能夠?qū)崿F(xiàn)單步和連續(xù)轉(zhuǎn)動，但配重盤在轉(zhuǎn)動一個步距后軸的振動比64 ms更大。因此，電流持續(xù)時間大約為64 ms時，配重盤能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)的單步和連續(xù)轉(zhuǎn)動，且配重盤轉(zhuǎn)動一個步距后振動很小即對軸的動態(tài)特性影響很小。

4 結(jié)論

1)闡述了一種新原理電磁平衡頭的結(jié)構(gòu)、配重、平衡原理和作動過程，在此基礎(chǔ)上引出了平衡頭運動平穩(wěn)性的問題。

2)根據(jù)對自主設(shè)計的電磁平衡頭力分析，提出了三種備選驅(qū)動波形，采用電磁場瞬態(tài)有限元分析得到了各個波形對應(yīng)的運動曲線。結(jié)果表明，簡單的方波驅(qū)動可以實現(xiàn)平衡頭連續(xù)轉(zhuǎn)動。

3)基于方波方案，采用電磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析得到了單步轉(zhuǎn)動過程中平衡頭力矩－位置關(guān)系，據(jù)此選定3.5 A(總電流1 134 A)作為線圈單匝激勵電流。

4)基于方波和3.5 A電流方案，進一步研究了驅(qū)動電流持續(xù)時間對平衡頭運動過程的影響。在電流占空比為1:1前提下，首先采用直流仿真確定了平衡頭電流持續(xù)時間的合理取值，然后對多個持續(xù)時間進行對比研究。仿真和振動實驗均表明電流持續(xù)時間取64 ms時可使平衡頭獲得平穩(wěn)的運動，此時平衡頭轉(zhuǎn)動對軸振動的影響極小。這就保證了平衡頭的安裝不會對軸帶來負面影響，從而為平衡頭完成平衡動作提供了技術(shù)保障。

5)本文的創(chuàng)新性在于針對一種新原理的電磁平衡頭從其驅(qū)動能量匹配的角度提出了運動過程的優(yōu)化方法。通過一個實例研究，證實了該方法的可行性和有效性，為該類電磁平衡頭的設(shè)計與開發(fā)提供了必要支撐;同時，也為電機齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制提供參考。

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