基于ErlangC公式的座席測算在電力呼叫中心的應用

莫玉純，吳廣財，楊秋勇

（廣東電網(wǎng)公司 廣東 佛山 528000）

在呼叫中心運營管理中，座席代表作為呼叫中心的生產(chǎn)力，如何對座席代表進行管理是管理工作的重中之重，呼叫中心一般通過服務水平、員工利用率等指標評估利用狀況。而排班工作作為貫穿呼叫中心整體工作強度評估、座席代表效率評估等的環(huán)節(jié)，它既依賴于話務量預測的準確性，更依賴于對座席效能、工作效率的評估。Erlang算法被廣泛應用在呼叫中心的研究[1-[2]，尤其是電信行業(yè)的客服呼叫中心[3-4]。而對ErlangC算法的應用，沒有專門研究涉及電力行業(yè)呼叫中心服務。

在電力呼叫中心中，一直以來依賴于“人治”的方式，話務組長等憑經(jīng)驗完成排班計劃。在本文，將結合電力行業(yè)的實際情況，應用ErlangC公式計算最少座席測算，用于電力呼叫中心的排班管理。

1 座席測算的一般方法

一般而言，座席人員測算主要是基于ErlangC公式的計算方法。它通過響應時長、通話時長、話務強度等預測滿足預期接通率水平的最少座席人數(shù)，最終形成排班計劃。在使用公式時，用戶輸入預期話務強度、平均通話時長等參數(shù)進入ErlangC公式，計算得出在不同服務水平下的最優(yōu)排班人數(shù)。

ErlangC公式：

其中：

1）W（t）表示預期的服務水平（即 t秒人工接通率）；

2）t表示響應時長目標（Target Answer Time），即 t秒內接通；

3）ts表示平均通話時長（Average Call Duration），單位秒；

4）m表示預期的座席人員數(shù)；

5）u示話務強度（Traffic Intersify），即每 1秒內需要的工作量/話務量；可由計算公式：

表示，其中Y表示T時間長度內預期的話務量，T表示時間長度，單位秒；

即u為每秒話務量；

6）Ec（m，u）表示呼叫等待概率，即每通來電呼入時，由于座席忙而無法接聽的概率，由計算公式：

表示。

由于ErlangC公式是由Poisson方程推導而來，而Poisson方程的概率分布函數(shù)為：

因此可利用Poisson方程的概率密度函數(shù)計算呼叫等待概率 Ec（m，u）。

將公式（2）、（3）代入公式（1），輸入相應的參數(shù)，不斷迭代m=1，2，……，即可得到每增加一名座席時的服務水平W（t）的分布，最終可知預期服務水平下所需的最少座席人員數(shù)量。

然而ErlangC公式在決定座席數(shù)量的同時，也暴露出它本身的缺陷。文中將ErlangC公式和呼損率、每名座席的服務水平相結合后，修正ErlangC公式的缺陷，最終應用到電力呼叫中心的實際運營管理當中。

2 利用修正的ErlangC公式進行座席測算

ErlangC公式本身的缺陷是其具體的假設條件導致的。這些假設條件基于理想狀態(tài)或數(shù)學推理的考慮提出，實際工作中難以完全滿足。因此，為了使ErlangC公式能夠更貼合實際工作，需要對假設條件做相應的修正調整。

ErlangC公式假設條件有：

1）假定話務量在定義的時間段內是較為平穩(wěn)；

2）假定座席人員是可以無上限增加的；

3）假定當呼入通話不會被客戶主動掛機，而是永不放棄地進入等待隊列中的。

對ErlangC公式的修正調整有：

2.1 話務量的修正與調整

ErlangC中假定話務量Y是較平穩(wěn)的，然而實際上話務量在不同時間粒度下存在劇烈波動（見圖1），因此簡單地假定話務量在任意時間段平穩(wěn)是不合理的。

修正方法：

1）降低時間段的粒度，可有效地滿足“平穩(wěn)且均勻分布”的假設條件。在應用中采用每小時段或每半小時段的時間粒度；

圖1 某日不同小時段的話務量變化Fig.1 Call traffice in hours

2）預測的話務量引入呼損概念，應用公式5對預測話務量做調整：

其中，pl表示呼損率。

2.2 平均通話時長的修正與調整

一般而言，ErlangC公式中的平均通話時長是不區(qū)分不同類型的呼入通話存在較大差異的（見表1）。然而在實際工作中，尤其是電力行業(yè)，不同業(yè)務類型的呼入通話的通話時長存在極大差異，簡單地將所有呼入采用統(tǒng)一的平均通話時長是不合適的。

應用SAS軟件提供的T檢驗方法驗證，結果如圖2所示。

顯然，方差齊性檢驗的P值<0.000 1，表示方差不等；采用Scatterthwaite方法的 T檢驗，其 P值為 0.15，在 95%的置信水平下，拒絕了“均值相等”的原假設。

圖2 SAS軟件PROC TTEST結果Fig.2 Output of SASProc TTEST

表1 不同業(yè)務類型的平均通話時長Tab.1 The average call duration different business types

因此需對平均通話水平t′s進行修正，其方法是利用公式：

其中，

1）Yi表示第i類呼入通話的數(shù)量；

2）tsi表示第i類呼入通話的平均通話時長；

3）j表示共有j類不同類型的呼入通話。

因此，話務強度u修正調整為：

2.3 呼叫等待概率的修正與調整

ErlangC公式中假定客戶永遠不會主動掛機，然而在電力呼叫中心中，客戶存在普遍性的耐心不足，因此需要引入呼損率對呼叫等待概率做修正（見表2）。

表2 不同業(yè)務類型話務量的呼損率Tab.2 Call loss rate traffic of different service types

修正方法：對于已呼損的呼入通話而言，其呼叫等待概率為1，占全體的百分比為呼損率。因此，應用公式（8）對公式（3）做調整：

其中，pl表示呼損率。

綜合公式（1）～（8），得出最終應用公式（9）：

3 實例研究

在某95598客服中心的運營中，選取某一日的每小時段數(shù)據(jù)（見圖3），其實驗步驟如下：

1）選取時間粒度為小時的話務量數(shù)據(jù)，并將該時段話務量缺失的設定為0；

2）定義初始值：t=20秒接通；時間段為1小時，即3 600秒；預期服務水平為85%，即要求20秒接通率至少為85%；設定最大座席數(shù)量為10；

3）計算相關參數(shù)：

①平均通話時長：（各類型話務量×該類平均通話時長）/總話務量；

②話務強度：應用公式（7）計算話務強度；

③應用公式（8）及SAS軟件pdf（）函數(shù)計算呼叫等待概率；

4）應用公式（9），循環(huán)迭代計算不同座席數(shù)量下的服務水平；

5）僅保留超過指定服務水平（85%）的最小座席數(shù)量。

圖3 不同業(yè)務類型在各時段的話務量Fig.3 Call Tracfic in different hour and different type

最終得出下述結果圖4所示。

從表2及圖3可以看出，在不同小時段設置的最少座席數(shù)量相差較大。在實際排班工作中，需要做適當?shù)恼{整：

1）在上午階段，可設置8～9名座席；中午休息階段可輪班小休；下午繼續(xù)9名座席的安排；

2）到晚上階段，應設置3名座席以保證服務水平；

3）而在深夜及凌晨時段設置2名座席即可能滿足服務水平要求。

4 結 論

本次研究提出利用ErlangC公式對電力呼叫中心的人員安排進行預測，其中根據(jù)電力行業(yè)的呼叫中心的特性進行積極的修正，使之符合業(yè)務邏輯和實際情況，預測結果也比較準確。但在此研究中，尚未考慮座席工作時段的連續(xù)性、座席在應對不同類型的呼入通話時工作能力的不同等對測算的影響。后續(xù)的工作與研究中，將結合最小方差管理等方法評估座席人員在不同時段、不同業(yè)務類型的工作能力，從而達到最大化地利用座席人員的優(yōu)勢和能力。

圖4 各時段滿足超過指定服務水平（85%人工接通率）的最少座席數(shù)量Fig.4 Minimum agent in 85%service level

[1]戚艷軍，徐光輝，李強.Erlang算法在呼叫中心的應用研究[J].計算機技術與發(fā)展，2010（6）:179-182，187.QI Yan-jun，XU Guang-hui，LI Qiang.Erlang algorithm applied research in the call center[J].Computer Technology and Development，2010（6）:179-182，187.

[2]王明.呼叫中心系統(tǒng)中排班算法的設計與實現(xiàn) [D].北京：北京交通大學，2008.

[3]蘇曉東，梁艷.多業(yè)務呼叫中心系統(tǒng)座席分配問題研究[J].信息技術，2010（8）：12-15.SU Xiao-dong，LIANG Yan.Research allocation system multiservice call center agents[J].Information Technology，2010（8）：12-15.

[4]朱紅芳.呼叫中心排班人員數(shù)目決策的實證研究 [D].天津：天津大學，2006.

[5]張云帆，徐雅斌.基于CTI技術的呼叫中心設計與實現(xiàn)[J].遼寧工學院學報，2006（1）：7-9.ZHANG Yun-fan，XU Ya-bin.CTI call center technology，Design and Implementation[J].Liaoning Institute of Technology，2006（1）:7-9.

[6]謝傳柳，王俊峰，夏正洪，等.大型呼叫中心排班算法的研究[J].計算機工程與設計，2010（23）：5108-5112.XIE Chuan-liu，WANG Jun-feng，XIA Zheng-hong，et al.Research large call center scheduling algorithm[J].Computer Engineering and Design，2010（23）:5108-5112.