Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型研究

連 鳴，蘇明周，王 喆

（1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 10048）

在動(dòng)力彈塑性分析中，恢復(fù)力模型是結(jié)構(gòu)計(jì)算和分析的基礎(chǔ).偏心支撐框架結(jié)構(gòu)兼有中心支撐框架結(jié)構(gòu)的剛度以及鋼框架結(jié)構(gòu)的延性，是一種優(yōu)良的抗震結(jié)構(gòu)體系[1-3]，同時(shí)，Y形偏心支撐的耗能梁段置于框架梁外，地震作用下耗能梁段的塑性變形豎向分量很小，不會(huì)對(duì)框架梁及樓板造成嚴(yán)重?fù)p壞，震后更易修復(fù).隨著生產(chǎn)工藝的提高和鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，高強(qiáng)度鋼材已在橋梁工程中大量使用[4-5]，并逐漸在建筑結(jié)構(gòu)中得到應(yīng)用[6].

Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)耗能梁段（或耗能梁段和支撐）采用Q345鋼，其余構(gòu)件采用Q460鋼，在地震作用下，耗能梁段充分發(fā)展塑性耗散地震能量，框架梁、柱由于采用高強(qiáng)鋼，仍處于彈性或部分進(jìn)入塑性，可以保證達(dá)到抗震設(shè)防的目標(biāo).因此，Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)對(duì)于研究高強(qiáng)鋼材的工程應(yīng)用具有重要意義.目前，本課題組已完成了兩個(gè)1/2縮尺單層單跨Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)平面模型抗震性能的擬靜力試驗(yàn)研究[7].

雖然國內(nèi)外學(xué)者對(duì)偏心支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[8-12]，但對(duì)其恢復(fù)力模型的研究非常少.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，通過理論分析，提出以屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)為特征點(diǎn)并考慮剛度退化的雙折線恢復(fù)力模型，給出了各特征點(diǎn)參數(shù)及理論計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較以驗(yàn)證其適用性.

1 恢復(fù)力模型研究

1.1 骨架曲線的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)結(jié)果，Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)荷載-位移骨架曲線可采用考慮剛度退化的雙線型，分為彈性段和彈塑性段，各階段內(nèi)骨架曲線可簡化為直線.如圖1所示，骨架曲線由坐標(biāo)零點(diǎn)（O點(diǎn)）、屈服點(diǎn)（Y點(diǎn)）和極限荷載點(diǎn)（U點(diǎn)）間的直線構(gòu)成.骨架曲線需要確定除零點(diǎn)外的其余兩點(diǎn)，即需要確定彈性剛度Ke、屈服位移Δy、屈服荷載 Py、屈服后剛度 Kp、極限位移 Δu、極限荷載Pu.

圖1 高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐框架的骨架曲線模型Fig.1 The restoring force model of Y-HSS-EBF

1.1.1 彈性剛度

彈性剛度為屈服荷載 Py與屈服位移 Δy的比值.基于Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，其水平抗側(cè)剛度可由圖2所示的簡化模型進(jìn)行分析.則結(jié)構(gòu)的水平抗側(cè)剛度Ke為

其中：K1為框架的抗側(cè)剛度，K2為支撐對(duì)結(jié)構(gòu)提供的剛度，K3為耗能梁段的抗剪剛度，K4為耗能梁段-框架梁節(jié)點(diǎn)區(qū)域框架梁的抗剪剛度.

圖2 簡化分析模型Fig.2 Equivalent spring model for Y-HSS-EBF

由于Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的框架梁、柱采用高強(qiáng)鋼，當(dāng)耗能梁段進(jìn)入屈服時(shí)，框架梁、柱仍處于彈性，故結(jié)合該結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，可由彈性分析可以得到框架的抗側(cè)剛度K1計(jì)算公式：

式中：E為彈性模量，Ib和Ic分別為框架梁、柱的截面慣性矩，lb和lc分別為框架梁、柱的長度.

計(jì)算支撐對(duì)結(jié)構(gòu)提供的剛度K2時(shí)，根據(jù)Y形偏心支撐框架結(jié)構(gòu)中支撐的受力特點(diǎn)，假定支撐為懸臂梁，由彈性分析可得：

式中：E為彈性模量，I為支撐的截面慣性矩，α為支撐與框架柱的夾角，lbr為支撐長度.

耗能梁段及其與框架梁節(jié)點(diǎn)區(qū)域的受力如圖 3所示.耗能梁段屈服時(shí)的抗剪剛度K3以及耗能梁段-框架梁節(jié)點(diǎn)處框架梁的抗剪剛度K4可由式(3)和式(4)計(jì)算得到：

其中：h0,L和 tw,L分別為耗能梁段腹板的高度和厚度，h0,b和tw,b分別為框架梁的腹板高度和厚度，G為剪切模量，e為耗能梁段長度，lb為框架梁長度.

圖3 耗能梁段及其與框架梁連接區(qū)域受力Fig.3 Load conditions of the connection between link to beams

將式(2)-(5)帶入式(1)即可得到 Y-HSS-EBF的彈性剛度Ke的計(jì)算公式：

1.1.2 屈服位移

如圖4所示，Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的屈服位移Δy由三部分組成，即：

其中：Δ1為支撐軸向變形產(chǎn)生的位移，Δ2為耗能梁段剪切變形產(chǎn)生的位移，Δ3為耗能梁段彎曲變形產(chǎn)生的位移.

圖4 Y形偏心支撐框架層間側(cè)移組成Fig.4 Components of story displacement for Y-EBF

根據(jù)偏心支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，支撐按軸心壓桿進(jìn)行設(shè)計(jì)，由胡克定律可知，當(dāng)耗能梁段達(dá)到屈服時(shí)，支撐軸向變形產(chǎn)生的位移為

其中：Nd為支撐軸力，ld為支撐長度，E為彈性模量，Ad為支撐截面面積.根據(jù)小變形假定，由支撐軸向變形產(chǎn)生的框架側(cè)移Δ1為

式中：θ為支撐與框架梁的夾角，fy,br為支撐鋼材的屈服強(qiáng)度，lbr為支撐的長度，L為跨度.

Y形偏心支撐框架結(jié)構(gòu)屈服時(shí)，耗能梁段進(jìn)入塑性，由耗能梁段剪切變形產(chǎn)生的框架側(cè)移Δ2與耗能梁段的剪切轉(zhuǎn)角γv具有如下關(guān)系：

其中：e為耗能梁段長度.γv表達(dá)式為

其中：VL為耗能梁段剪力，AL為耗能梁段截面面積，G為剪切模量，則有

式中：fy,L為耗能梁段的屈服強(qiáng)度.耗能梁段由彎曲變形產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

根據(jù)幾何關(guān)系，耗能梁段彎曲變形產(chǎn)生的框架位移為

將式(9)、式(12)、式(14)代入式(7)，整理得：

1.1.3 屈服荷載

荷載達(dá)到屈服值之前，假定偏心支撐框架結(jié)構(gòu)基本上處于彈性階段，忽略側(cè)向位移產(chǎn)生的二階效應(yīng)，則屈服荷載為

其中：Ke為彈性剛度，由式(6)計(jì)算得到，Δy為屈服位移，由式(15)計(jì)算得到.

1.1.4 極限荷載

根據(jù)偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)方法以及試驗(yàn)結(jié)果，Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)理想的的受力機(jī)理為：在水平力作用下，耗能梁段首先進(jìn)入塑性，并且通過其塑性變形耗散地震能量，當(dāng)耗能梁段達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，由于支撐采用高強(qiáng)鋼，其雖出現(xiàn)變形但仍處于彈性并且不發(fā)生屈曲，而柱腳和框架梁兩端進(jìn)入全截面屈服形成塑性鉸，此時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)，典型的屈服機(jī)制如圖5所示.根據(jù)結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制，其極限承載力可根據(jù)虛功原理進(jìn)行求解.假定結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，耗能梁段達(dá)到全截面塑性、柱腳和框架梁兩端進(jìn)入全截面屈服，偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力虛功和外力虛功分別為

圖5 Y-HSS-EBF極限狀態(tài)下的變形Fig.5 Mechanism typology for Y-HSS-EBF

其中：ML、VL分別為耗能梁段端彎矩和剪力，γp、δp分別為耗能梁段極限狀態(tài)時(shí)的塑性轉(zhuǎn)角和剪切變形，Mbp、Mcp分別為框架梁、柱的塑性抗彎承載力，θ為框架側(cè)移角，h為層高，V為水平力.

由內(nèi)力虛功和外力虛功相等，得到水平力V為

耗能梁段截面上既有正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ時(shí)，屈服準(zhǔn)則為：σ2+3τ2=fy2=3fvy2，則有

由上式可得到耗能梁段彎矩和剪力的相關(guān)關(guān)系式：

式中：Mp和 Vp分別為耗能梁段的截面塑性抗彎和抗剪承載力.VL、ML可有下式確定[13]：

式中：0.08為 AISC341-10[13]規(guī)定的剪切屈服型耗能梁段塑性轉(zhuǎn)角限值，KV、KM分別為耗能梁段屈服后的抗剪剛度和抗彎剛度，可由下式計(jì)算：

式(20)分別對(duì)ML、VL求偏導(dǎo)可得：

其中：ξ為控制塑性變形的系數(shù)[14].式(26)、(27)消去ξ，即：

由小變形假定并忽略框架梁的軸向壓縮變形，根據(jù)屈服機(jī)制有

將式(26)、(27)、(28)代入上式，可解得：

將式(22)、(23)、(30)、(31)代入式(19)即可得到極限荷載.

1.1.5 極限位移

根據(jù) AISC341-10規(guī)定的耗能梁段彈塑性轉(zhuǎn)角限值和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）[15]彈塑性層間側(cè)移限值的規(guī)定，Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)理想的屈服機(jī)制為當(dāng)耗能梁段轉(zhuǎn)角達(dá)到限值時(shí)，結(jié)構(gòu)整體形成延性破壞機(jī)構(gòu)，計(jì)算結(jié)構(gòu)極限位移時(shí)假定其破壞為理想的屈服機(jī)制.

由于耗能梁段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的框架側(cè)移遠(yuǎn)大于其端部剪切變形對(duì)框架側(cè)移的貢獻(xiàn)，因此在估計(jì)結(jié)構(gòu)極限位移時(shí)只考慮耗能梁段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的框架側(cè)移.由小變形假定，并忽略框架梁的軸向壓縮變形，有

式中：Δu為結(jié)構(gòu)的極限位移，θp為柱腳的極限轉(zhuǎn)角，h為層高，γe,L和γp,L分別為耗能梁段的彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角，e為耗能梁段長度.由Δy=γe,Le可得：

其中：Δy由式(15)確定.同時(shí)，γp,L可取AISC341-10規(guī)定的剪切屈服型耗能梁段塑性轉(zhuǎn)角限值0.08rad，則結(jié)構(gòu)極限位移為：

同時(shí)，當(dāng) eVp/Mp≤1.04時(shí)，Q345鋼剪切屈服型耗能梁段的最大塑性轉(zhuǎn)角可比規(guī)范限值提高25%[16].

1.1.6 屈服后剛度

屈服后剛度Kp可由下式計(jì)算：

式中：Py和Pu分別為結(jié)構(gòu)的屈服荷載和極限荷載，Δy和Δu分別為結(jié)構(gòu)的屈服位移和極限位移.

1.2 滯回規(guī)律

圖6為剪切屈服型Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的雙折線恢復(fù)力模型，其滯回規(guī)律如下：

圖6 恢復(fù)力模型Fig. 6 The restoring force model

(1) 在屈服點(diǎn)之前，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，結(jié)構(gòu)加載和卸載沿骨架曲線彈性段（OA段和OB段）進(jìn)行，加載剛度和卸載剛度均為Ke.

(2) 在屈服點(diǎn)之后，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，加載路徑沿骨架曲線進(jìn)行（AC段），卸載時(shí)直接指向反向屈服點(diǎn)D，卸載剛度為 Ku，到達(dá)D點(diǎn)后沿骨架曲線進(jìn)行反向加載（DB、BE段）.在此階段，反向卸載及正向再加載時(shí)直接指向正向屈服點(diǎn)F，卸載剛度為 Ku’此后沿骨架曲線進(jìn)行加載，開始下一級(jí)位移控制的荷載循環(huán).如圖7和圖8所示，正、反向卸載剛度通過文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析后得到：

圖7 正向卸載剛度退化擬合Fig. 7 Regression reloading rigidity of positive direction

圖8 反向卸載剛度退化擬合Fig.8 Regression reloading rigidity of opposite direction

2 建議的恢復(fù)力模型與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖9和圖10分別給出了文獻(xiàn)[9]中耗能梁段長度為300 mm的試件（Y-1）和耗能梁段長度為500 mm的試件（Y-2）由本文方法計(jì)算得到的骨架曲線、滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果的比較.

圖9 計(jì)算曲線與試驗(yàn)骨架曲線的對(duì)比Fig.9 Comparisons of calculated skeleton curves and test ones

圖10 計(jì)算曲線與試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比Fig. 10 Comparisons of calculated hysteretic curves and test ones

從圖中可以看出，計(jì)算骨架曲線彈性剛度和極限荷載略大于試驗(yàn)曲線，由于是簡化分析，因此試件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)之后兩曲線略有不同，但總體上講，計(jì)算骨架曲線與試驗(yàn)曲線的吻合較好，并且計(jì)算曲線整體趨勢與試驗(yàn)曲線大致相同，各階段的位移和加、卸載剛度與試驗(yàn)較為接近.

試件骨架曲線特征點(diǎn)理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較如表1所示，各試件特征點(diǎn)理論計(jì)算值與試驗(yàn)值較為接近，除試件Y-2極限位移誤差為11 %外，其余參數(shù)誤差均在10 %以內(nèi)，說明理論計(jì)算公式具有一定的精確性.因此，本文建議的恢復(fù)力模型可以為剪切屈服型 Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估和動(dòng)力彈塑性分析提供依據(jù)，具有一定的參考價(jià)值.

表1 骨架曲線特征點(diǎn)理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.1 Calculated characteristic points of skeleton curves and test results

3 結(jié)論

基于 Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)曲線，建立了適于剪切屈服型Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)并且考慮剛度退化的雙折線恢復(fù)力模型.通過理論分析并且基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了各特征點(diǎn)參數(shù)、各階段剛度計(jì)算公式以及恢復(fù)力模型的滯回規(guī)律.由本文提出的恢復(fù)力模型計(jì)算所得曲線與試驗(yàn)曲線較為接近，可以為剪切屈服型Y形高強(qiáng)鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估和動(dòng)力彈塑性分析提供參考.

References

[1] ROEDER C W, POPOV E P. Eccentrically braced steel frames for earthquake [J]. Journal of Structural Division,1978, 104(3): 391-412.

[2] JAIN A K, GOEL S C. Seismic response of eccentrically braced frames [J]. Journal of the Structural Division,1980, 106(4): 843-860.

[3] BOSCO M, ROSSI P P. Seismic behaviour of eccentrically braced frames [J]. Engineering Structures,2009, 31: 664-674.

[4] MIKI C, HOMMA K, TOMINAGA T. High strength and high performance steels and their use in bridge structures[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2002,58: 3-20.

[5] AZIZINAMINI A, BARTH K, DEXTER R, et al. High performance steel: research front—historical account of research activities [J]. Journal of bridge engineering,2004, 9(3): 212-217.

[6] 施剛, 石永久, 王元清. 超高強(qiáng)度鋼材鋼結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用[J]. 建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展, 2008, 10(4): 32-38.SHI Gang, SHI Yongjiu, WANG Yuanqing. Engineering application of ultra-high strength steel structures [J]. Progress in Steel Building Structures, 2008, 10(4): 32-38.

[7] 段留省, 蘇明周, 焦培培, 等. 高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐鋼框架抗震性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2014,35(12): 89-96.DUAN Liusheng, SU Mingzhou, JIAO Peipei, et al. Experimental study on seismic behavior of high strength steel composite K-type eccentrically braced frames [J].Journal of Building Structures, 2014, 35 (7): 89-96.

[8] FOUTCH D A. Seismic behavior of eccentrically braced steel building [J]. Journal of Structural Engineering,1989, 115(8): 1857-1876

[9] PERERAL R, GOMEZ S, ALARCON E. Experimental and analytical study of masonry infill reinforced concrete frames retrofitted with steel braces [J]. Journal of structural engineering, 2004, 130(12): 2032-2039.

[10] MAZZOLANI F M, CORTE G D, ANIELLO M D. Experimental analysis of steel dissipative bracing system for seismic upgrading [J]. Journal of civil engineering and management, 2009, 15(1): 7-19.

[11] BAHRAMPOOR H, SABOURI-GHOMI S. Effect of easy-going steel concept on the behavior of diagonal eccentrically braced frames [J]. International Journal of Civil Engineering, 2010, 8(3): 242-255.

[12] 于安林, 趙寶成, 李仁達(dá), 等. K形和Y形偏心支撐鋼框架滯回性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2010, 40(4): 9-12.YU Anlin, ZHAO Baocheng, LI Renda, et al. Experimental study on hysteretic behavior of K and Y-eccentrically braced steel frames [J]. Building Structure, 2010, 40(4): 9-12.

[13] AISC341-10 Seismic provision for structure steel buildings [S]. Chicago: American Institute of Steel Construction, 2010.

[14] MASTRANDREA L, PILUSO V. Plastic design of eccentrically braced frames, I: Moment shear interaction[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65:1007-1014.

[15] GB50011-2010 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.GB50011-2010 Code for seismic design of buildings [S].Beijing: China Architecture Industry Press, 2010

[16] OKAZAKI T, ENGELHARDT M D. Cyclic loading behavior of EBF links constructed of ASTM A992 steel[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2007,63(6): 751-765.