混凝土結構碳化耐久性的概率設計表達式

姚繼濤，谷 慧，張義九，程凱凱

(西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055)

混凝土結構耐久性設計在擬建結構的設計中具有重要地位,決定了結構在將來使用過程中的維護成本,越來越受到設計者的重視.現(xiàn)行《混凝土結構耐久性設計規(guī)范》GB50010-2010[1]通過宏觀控制混凝土的常規(guī)指標和限定構造措施來達到結構的設計使用壽命.這些偏重于定性的概念設計方法有很大的局限性,無法實現(xiàn)對耐久性設計目標的量化規(guī)定[2].針對規(guī)范中的不足,文獻[2]提出基于可靠度理論的混凝土結構耐久性設計方法,建立分項系數(shù)設計表達式,比較全面的考慮了影響耐久性的各個因素.然而,由于該設計方法只給出了兩種可靠指標的建議值,理論上缺乏通用性和靈活性,且推導過程中采用擬合優(yōu)化的方法,所得實際可靠指標與目標可靠指標之間的相對誤差大多在20%以上，可靠度的控制精度較低，故不建議用于指導耐久性設計．

本文在當前耐久性設計研究[1-3]的基礎上，通過系統(tǒng)分析，從時間角度考察結構的耐久性，建立概率模型．借鑒設計值法的基本思想，采用可靠指標計算的 JC法，在其基礎上將基本變量的設計值表達為其概率特性、結構目標可靠指標和結構設計使用年限的函數(shù)，提出了基于概率設計的混凝土結構碳化耐久性設計表達式，從形式上克服了目前耐久性設計方法的缺陷[4]．

1 碳化壽命準則的極限狀態(tài)方程

對于一般大氣環(huán)境下的混凝土結構，鋼筋的銹蝕是混凝土耐久性損傷的關鍵問題，而混凝土的碳化通常是混凝土中鋼筋銹蝕的前提條件，因而研究混凝土的碳化現(xiàn)象對認識和研究混凝土結構的耐久性具有非常重要的意義．混凝土耐久性研究中的碳化壽命準則定義耐久性的終點為保護層混凝土由于碳化失去對鋼筋的保護作用，將鋼筋開始產(chǎn)生銹蝕作為混凝土結構耐久性的極限[5]．由于碳化殘量的原因，鋼筋開始銹蝕時，混凝土碳化深度可能尚未達鋼筋表面，或者碳化深度已超過鋼筋表面．本文針對一般大氣環(huán)境下的混凝土結構，考慮碳化殘量的影響所采用的極限狀態(tài)方程為[6]：

式(1)中：0x為碳化殘量[6]

其中： k = 4 .86 （ - R H2+ 1 .5 R H - 0 .45））； K 為碳化0c深度計算模型不定性系數(shù)；mc指混凝土立方體抗壓強度平均值與標準值之比； k1為碳化發(fā)展階段的條件系數(shù)，計算式為[6]

式(2)中： K 為環(huán)境因子( K = 2 .564T （ 1- R H） RH ,eeRH為環(huán)境年平均相對濕度)； kj為角部修正系數(shù)(設計時角部取1.4，非角部取1.0)； kco2為二氧化碳濃度影響系數(shù)( k = （ C /0.03）0.5，C 為環(huán)境二氧co2co2co2化碳濃度)．

2 結構功能函數(shù)

由極限狀態(tài)方程式⑴，求解時間t，即是鋼筋開始銹蝕的時間，記為1t：

根據(jù)結構時域可靠度的概念，對于同一結構，只要保證設計使用年限、極限狀態(tài)或壽命準則一致 ,從結構狀態(tài)角度和從時間角度用概率度量結構的可靠性所對應的可靠概率相等[7]．本文從時間角度出發(fā)，限定結構的狀態(tài)，保證結構的使用壽命，用可靠度概率度量的方法來解決結構的耐久性問題．

若用極限狀態(tài)Λ表示結構的壽命準則，則結構的耐久性可靠度表示為:Pr（ Λ）= P ｛ tmax（Λ）≥T ｝，功能函數(shù)為 Z = tmax- T ．為使結構滿足耐久性要求，只需保證鋼筋表面開始銹蝕的時間t1滿足：

式⑷中，1T為結構設計使用年限，可理解為結構允許鋼筋開始銹蝕的最大使用時間，具體取值一般根據(jù)實際情況規(guī)定，是一個確定性變量．由此得結構的功能函數(shù)

3 基本隨機變量的統(tǒng)計特征

由極限狀態(tài)方程可知，影響混凝土耐久性的因素很多，但是如果將這些變量全部作為隨機變量來處理，將導致計算非常繁瑣．為簡化求值，本文將對結果影響較小且變異性不大的影響因素作為確定性變量，取保守值參與計算；將對結構影響較大或變異性較大的影響因素作為隨機變量，考慮其統(tǒng)計特征對耐久性設計的影響．根據(jù)以上原則，只考慮三個隨機變量，即混凝土保護層厚度c，立方體抗壓強度cuf以及碳化深度計算模型不定性系數(shù)cK．

文獻[8]根據(jù)統(tǒng)計知混凝土保護層厚度c和混凝土立方體抗壓強度cuf均服從正態(tài)分布．由于施工工藝的不斷改進，在新建結構中混凝土保護層的質(zhì)量控制有了很大程度的改善，所以，對于擬建結構應考慮引入最新的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．西安建筑科技大學在2005年通過工程實測調(diào)查了西安地區(qū)正在施工的部分構件，得出保護層厚度的變異系數(shù)取值：梁柱與墻板分別取為0.16和0.2；混凝土立方體抗壓強度的變異系數(shù)為0.2[2]．根據(jù)文獻[2]知混凝土碳化深度計算模型不定性系數(shù)cK服從均值為0.996，標準差為0.355，變異系數(shù)為0.356的正態(tài)分布．

4 耐久性概率設計表達式

根據(jù)式(5)，設按JC法[9]確定的可靠指標為β，設計驗算點為（c*,,K*），靈敏度系數(shù)分別為 c、、則應有

式中： x*代表基本變量X的設計驗算點坐標，滿足FX（x*）=Φ（-β），為靈敏度系數(shù)．若β恰好為目標可靠指標，則各基本變量的設計值為xd= x*=β） ，此時直接以設計值建立的設計表達式應為：

上式可保證結構在正常使用和正常的維護條件下，在可能引起材料性能惡化的環(huán)境中，混凝土結構中鋼筋表面開始銹蝕的時間t1大于規(guī)定時間 T1的前提下可靠指標不低于目標可靠指標β．

基本變量X的設計值 xd與 β 、有關，取值多樣．為便于設計，可人為設定一個 β0、 α0為β、α*X的基準值，相應的設計值 xd0為 X的基準設計值，并通過引入新的分項系數(shù)，將基準設計值轉(zhuǎn)化為設計值，即 xd= γβXxd0，則此時設計表達式可由基準設計值和分項系數(shù)表示為：

此式即為基于碳化壽命準則的混凝土結構耐久性概率設計的一般表達式，式中0dx代表基本變量X的基準設計值，xβγ代表X的重要性系數(shù)，與可靠度β有關．此處將設計值表達為基準值與分項系數(shù)的乘積，方便設計人員使用．

5 基準設計值和分項系數(shù)的表達式

國際標準ISO2394中提出的基于概率的設計值法可以建立基本變量的設計值與其概率特性、目標可靠指標、設計使用年限之間的一般函數(shù)關系[4,10]，基本表達式為：， 則若基本變量X服從正態(tài)則有

(xd0=μx（ 1-α0β0δX）),δX為基本變量X的變異系

數(shù)．上式建立了基本變量X的設計值xd與其均值μx、標準差σx、目標可靠指標β的函數(shù)關系，其中靈敏度系數(shù)α的取值直接影響可靠度的控制精度．

由基本變量設計值表達式 xd= γβXxd0可確定基本變量的分項系數(shù)為

基本變量基準設計值和分項系數(shù)的表達式詳見表1．

表1 基本變量的基準設計值和分項系數(shù)Tab.1 The reference design values and partial factors of basic variables

顯然，施工工藝的不斷改進，可以在上式中直接反映為Xδ取值的減小，設計方法方便引入新的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具有很好的靈活性和通用性；分項系數(shù)和目標可靠指標存在一一對應的關系,方便業(yè)主對目標可靠指標的不同選擇；可以通過優(yōu)化靈敏度系數(shù)的取值來提高可靠度的控制精度．

6 基準設計值和分項系數(shù)的確定

式(9)中 β0、 α0為β、的基準值，可自行選取，本文選用 β0= 1 .28（失效概率為10%）、α0=±0.35（正負號與對應），計算確定分項系數(shù)的取值，依據(jù)基本變量是否對結構耐久性有利，分別取、為正值，為負值．其具體取值按可靠度 最優(yōu)控制方式，利用解析優(yōu)化法確定：若基本變量為主控量，取=±0.85，若為非主控量則取=±0.35[10]．對于主控量的判斷，采用枚舉法，給定一組基本變量的取值，選擇不同的目標可靠指標βT；依次假定c, fcu,Kc為主控量，對耐久性概率設計的通用表達式進行可靠度精度分析；將可靠度精度最高的假定主控量初步判定為實際主控量，進而初步確定各靈敏度系數(shù)的取值；最后，按照初步確定的靈敏度系數(shù)取值，選取不同的基本變量組合，再次校核精度，驗證所得結果的正確性．

本文以一般大氣環(huán)境下擬建建筑的混凝土受壓柱為例介紹基準設計值和分項系數(shù)的具體表達式的確定方法．對于一般大氣環(huán)境下的混凝土結構碳化設計的基本條件如下：mc為混凝土立方體抗壓強度平均值與標準值之比，保證率為 95%時，取mc= 1 /(1- 1 .645× 0 .2) = 1 .490 3， ks取1.0，環(huán)境年平均相對濕度RH取60%）,角部修正系數(shù) kj為非角部時取1.0,環(huán)境二氧化碳濃度 Cco2取2．在此條件下采用解析優(yōu)化法來確定主控量，此處以混凝土保護層厚度c為主控量為例，選擇 c =25 mm、 fcu=60 MPa（強度等級為 C40）、 Kc=0.996，選取δc=0.2、δfcu=0.2,δKc=0.356，= 0 .85,= 0 .35,=-0.35，β0= 1 .28(失效概率為 10%)、 α0=± 0 .35進行計算．將以上基本變量取值代入表1即可得到各變量的基準設計值和分項系數(shù)，依據(jù)所選的目標可靠指標βT，代入設計表達式（式⑻）得到的td= T1，即確定了設計使用年限 T1．將 T1代入結構的功能函數(shù)（式⑸），利用 JC法計算出實際可靠指標β，對比目標可靠指標與實際可靠指標，對結果進行可靠度精度分析．統(tǒng)計得選擇不同基本變量作為主控量的可靠度計算誤差結果見圖1．

圖1 不同基本變量作為主控量的計算可靠度Fig.1 The calculating reliability with different basic variable as the master variable

由圖1知選取cuf為主控量，可以控制相對誤差在 10%以內(nèi)．最后，按照cuf為主控量，再選取不同的基本變量組合，再次校核精度，驗證所得結果．且計算中發(fā)現(xiàn)隨著混凝土強度等級的提高，統(tǒng)計誤差逐漸減?。畬τ跀M建建筑，由于當前經(jīng)濟的發(fā)展，混凝土強度等級不會太低，故選用cuf為主控量較為合理．因此，靈敏度系數(shù)的取值確定為．將確定取值代入表1，即可得基本變量的基準設計值和分項系數(shù)的具體表達式，見表2．

表2 基本變量的基準設計值和分項系數(shù)Tab.2 The reference design values and partial factors of basic variables

此表可應用于一般大氣環(huán)境下擬建建筑的混凝土受壓柱的設計，直接確定滿足碳化耐久性的混凝土保護層厚度和強度等級．針對其他構件仍可采用本文給出的設計方法來確定具體的設計表達式．此表達式將基本變量設計值表達為其概率特性、目標可靠指標和設計使用年限的函數(shù)，允許業(yè)主自由選取目標可靠指標和設計使用年限，具有良好的靈活性和通用性．當然，本文靈敏度的確定采取了解析優(yōu)化的方法，對設計表達式進行了初步的簡化，但這種確定靈敏度的方法有一定的工程局限性，對于精度要求較高的建筑需要尋求更佳的方法來進行靈敏度的優(yōu)化．

基于設計值法的碳化耐久性設計表達式依據(jù)設計值法和 JC法直接建立，具有良好的理論基礎．相比于現(xiàn)行設計表達式更加靈活通用，能完整考慮各種不確定性的影響，以及新材料新工藝對基本變量統(tǒng)計特征的影響；分項系數(shù)反映了目標可靠指標的影響，直接實現(xiàn)了對可靠度的控制．

選擇基準設計值作為基本變量的代表值為耐久性設計建立了統(tǒng)一的取值方法（保證率為Φ (α0β0)），利于提高設計方法的實用性．本文通過當前的統(tǒng)計結果計算給出了具體的設計表達式取值，設計人員可根據(jù)隨著施工工藝的改善自行調(diào)整分項系數(shù)的取值．

7 結論

本文引用國際標準中設計值法的基本思想，建立了基于碳化壽命準則的混凝土結構耐久性設計表達式，改善了傳統(tǒng)的耐久性設計方法缺乏足夠的靈活通用性和可靠度控制精度低的缺陷，由此可設計滿足設計使用壽命的混凝土結構，并通過解析優(yōu)化的方法以一般大氣環(huán)境下擬建建筑的混凝土受壓柱的設計為例給出了表達式中各分項系數(shù)的具體取值．

基于碳化壽命準則的耐久性設計表達式適用于一般大氣環(huán)境下不允許出現(xiàn)鋼筋銹蝕的混凝土結構的耐久性設計，方便新材料、新結構的可靠度設計，對目標可靠指標和設計使用年限的選取更加靈活．同時也為碳化耐久性評估與壽命預測提供了重要參考．本方法僅適用于建筑物所處的環(huán)境為一般大氣環(huán)境下的耐久性評定，如果與大氣環(huán)境條件差異過大，則應建立新的環(huán)境參數(shù)和耐久性碳化模型進行分析．

References

[1] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部. 混凝土結構耐久性設計規(guī)范(GB50010-2010)[S].北京:中國建筑工業(yè)出版,2010.Housing and urban-rural development of the People’s Republic of China. Code for durability design of concrete structures (GB50010-2010) [S]. Beijing：China Architecture and Building Press, 2010.

[2] 劉海, 姚繼濤, 牛荻濤. 混凝土結構耐久性的概率極限狀態(tài)設計法[J].混凝土,2008(9):16-18.LIU Hai, YAO Jitao, NIU Ditao. Probability limit states method for durability design based on criterion of carbonation life[J].Concrete, 2008(9): 16-18.

[3] 金偉亮, 呂清芳, 趙羽習, 等. 混凝土結構耐久性設計方法與壽命預測研究進展[J]. 建筑結構學報, 2007,28(1): 7-13.JIN Weiliang, Lü Qingfang, ZHAO Yuxi, et al. Research progress on the durability design and life prediction of concrete structures[J]. Journal of Building Structures,2007, 28(1):7-13.

[4] 姚繼濤, 程凱凱. 結構安全性設計的通用表達式[J].應用力學學報,2014(02): 275-281+315-316.YAO Jitao, CHENG Kaikai. General expressions for structural security design [J].Chinese Journal of Applied Mechanics, 2014 (02)：275-281+315-316.

[5] 劉海, 姚繼濤, 牛荻濤, 等. 混凝土結構碳化耐久性的分項系數(shù)設計法[J].建筑結構學報, 2008 (S1):42-46.LIU Hai, YAO Jitao, NIU Ditao, et al. Partial factor durability design rules for carbonation of concrete structure[J]. Journal of Building Structures, 2008(S1):42-46.

[6] 牛荻濤. 混凝土結構耐久性與壽命預測[M]. 北京: 科學出版社,2003.NIU Ditao. Durability and life forecast of reinforced concrete structure[M]. Beijing: Science Press, 2003.

[7] 姚繼濤, 李琳, 馬景才. 結構的時域可靠度和耐久性[J].工業(yè)建筑, 2006 (S1):913-916.YAO Jitao, LI Lin, MA Jingcai. Time-depended reliability and durability of structures[J].Industrial construction, 2006 (S1): 913-916.

[8] 馬景才. 基于碳化壽命準則的耐久性概率分析與設計方法[D]. 西安: 西安建筑科技大學, 2007.MA Jingcai. The method of probability analysis and design of durability based on carbonation life criterion[D].Xi'an: Xi'an Univ. of Arch. &Tech., 2007.

[9] 姚繼濤. 基于不確定性推理的既有結構可靠性評定[M]. 北京: 科學出版社, 2011.YAO Jitao. Uncertainty reasoning based on the reliability evaluation of existing structures[M]. Beijing: Science Press, 2011.

[10] 馮云芬, 貢金鑫. 建筑結構基于可靠指標的設計方法[J]. 工業(yè)建筑,2011,41(7):1-8.FENG Yunfen, GONG Jinxin. Reliability index-based design for building structure[J]. Industrial construction,2011, 41(7): 1-8.