考慮地震動空間非一致性的地鐵車站結(jié)構(gòu)三維數(shù)值模擬

谷 音，莊舒曼，卓衛(wèi)東，孫 穎

（福州大學土木工程學院，福建 福州 350116）

由于地震傳播到達地表的時間及地質(zhì)情況的不同，到達地表的震動存在差異，即地震動空間需要考慮其非一致性．目前考慮地震動空間變異性的只有歐洲規(guī)范[1]．在強震動觀測記錄的統(tǒng)計中，基巖場地的地震波入射角平均在 60 度左右[2]，應考慮以斜入射為主的地震輸入的非一致性．地震動空間變異性對于大跨橋梁、水壩、生命線工程—地下管線的影響已經(jīng)得到一定程度的研究．北京工業(yè)大學陳維等[3]以實際建設的南京地鐵某車站結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了ANSYS有限元二維模型，并進行了地震波斜入射條件下地下結(jié)構(gòu)時域地震反應的計算和分析；同濟大學王琴[4]對地下管線的非一致地震激勵反應進行了較為系統(tǒng)的研究，主要包括對模型振動臺試驗的數(shù)值模擬，原型地震反應的數(shù)值分析和簡化計算理論研究；同濟大學陳雋，史曉軍等[5-7]以縱向非一致地震激勵試驗為主，分析了地下綜合管廊振動臺模型試驗的場地的加速度響應、結(jié)構(gòu)的應變響應、結(jié)構(gòu)和場地加速度響應關(guān)系、結(jié)構(gòu)在縱向非一致激勵和一致激勵下應變響應的區(qū)別等內(nèi)容；大連理工大學何偉[8]采用規(guī)范反應譜合成空間相關(guān)多點地震動模擬三維地下地鐵車站振動，對地鐵車站非一致地震動響應特征進行了分析；清華大學李鵬[9]對飽和地基中無限長隧道在非一致地震作用下的縱向地震反應特點進行了研究；美國伊利諾伊大學香檳分校 Y.M.A. Hashasha[10]研究了地下結(jié)構(gòu)的抗震性能、影響因素并提出了抗震設計方法；美國普渡大學HongbinHuo[11]采用ABAQUS軟件模擬分析了日本大開地震的震害機制，并提出了矩形地鐵區(qū)間隧道抗震分析的解析解；韓國漢陽大學Duhee Park[12]采用相關(guān)函數(shù)生成了考慮變異性地震動的時程曲線，探討了隧道在地震動空間變異下的縱向位移，應力及彎矩響應；美國普林斯頓大學Saxena V.[13]研究了考慮地震動空間變異性條件下的鋼筋混凝土公路橋梁的地震響應．目前地鐵車站結(jié)構(gòu)在縱向非一致地震激勵下的動力反應研究還較少．地鐵車站結(jié)構(gòu)縱向長度一般超過百米，非一致地震空間引起的地鐵車站結(jié)構(gòu)的縱向內(nèi)力響應差異不容小覷．

當前我國處于地鐵建設的黃金時期，我國針對地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震的設計規(guī)范并未完善．以地鐵車站為主要研究對象，基于ABAQUS有限元軟件建立有限元模型．采用等效人工邊界單元和等效荷載法實現(xiàn)波動輸入，研究考慮地震動空間非一致性的地鐵車站數(shù)值分析方法以及其地震反應規(guī)律．

1 人工邊界及非一致輸入

建立大型土-地鐵車站動力數(shù)值模型，需要考慮截斷土體并設置合理的人工邊界．根據(jù)文獻[14]，可采用與實體單元替換彈簧－阻尼單元體系，即在邊界上沿邊界面法向延伸一層厚度相等的實體單元，并將外層邊界固定．則其等效剪切模量、彈性模量和等效單元的阻尼系數(shù)分別：

地震波的斜入射是空間非一致地震波中主要組成，根據(jù)圖1所示，設地震波垂直入射時入射角為0°，以P波為例，入射角即為地震波入射方向與豎直線y軸的夾角θpi．

圖1 地震波入射角Fig.1 Incident angle of seismic wave

根據(jù)文獻[15]基于一維化時域有限元模型計算方法擴展至三維模型，實現(xiàn)地震波斜入射反應分析，將非一致地震動轉(zhuǎn)化為等效荷載實現(xiàn)波動輸入的詳細過程，編寫了基于ABAQUS程序中python語言的等效荷載求解程序．圖2是實現(xiàn)波動輸入的流程圖．

圖2 波動輸入流程Fig.2 Procedure of input waves

2 地震波選擇

根據(jù)工程所在場地自由場場地類別為Ⅳ類，選取常用且典型的El-centro波、Kobe波和Loma prieta波進行地震反應分析．El-centro波記錄：發(fā)生于1940年5月19日，震級6.5，持續(xù)時間40 s，時間步長0.01 s，；Kobe波記錄：發(fā)生于1995年1月17日，震級6.9，持續(xù)時間40.95 s，時間步長0.01 s；Loma prieta波記錄：發(fā)生于1989年10月18日，震級6.9，持續(xù)時間39.94 s，時間步長0.005 s．圖3給出了加速度峰值為0.1 g的三種地震波的加速度時程曲線和其對應的位移時程曲線圖．從位移時程曲線可以看出，三條波具有明顯不同的特性．

圖3 三條地震波及對應位移時程Fig.3 Time history waves of acceleration and velocity

3 輸入方法驗證

采用ABAQUS有限元軟件建立二維單層土模型．土體尺寸為165 m×36 m，土體左右兩側(cè)面和底面設置厚度為 3 m的二維等效粘彈性人工邊界單元．為滿足等效荷載輸入法的要求，網(wǎng)格劃分如下圖，土體單元尺寸為1.5 m×3 m．土體基本參數(shù)如表1所示．在三維自由場中心縱向截面上取與二維平面相同位置的點，并用相同字母 O、A、B、C、D五點表示，如圖4(b)．

圖4 三維土體地震動計算模型Fig.4 3D ground motion model of soil

根據(jù)文獻[2]的地震觀測統(tǒng)計，大多數(shù)基巖處的地震波斜入射角度為 30度左右．斜入射角度超過30度后會產(chǎn)生更為復雜的反射等現(xiàn)象[15]，程序計算了15度和30度斜入射的情況，并和垂直入射，即入射角度為0的一致輸入地震波進行了比較．提取土體中五個特征點的位移峰值結(jié)果進行比較，表 2給出了圖3(a)所示的El-centro地震波輸入工況下采用Abaqus有限元程序計算的結(jié)果和matlab結(jié)果的五個特征點中的最大差值．可以看出誤差在10%以內(nèi)，采用的程序精度滿足有限元計算的需求．

表1 土層參數(shù)Tab.1 Parameters of soil

表2 程序與有限元計算結(jié)果誤差Tab.2 Error comparison of the procedure and the FEA

4 工程數(shù)值分析

4.1 有限元建模

以某雙柱三跨地下兩層地鐵車站為工程背景，該車站呈東南至西北走向，島式站臺，地下一層為站廳層，地下二層為站臺層．車站主體為整體結(jié)構(gòu)，中間內(nèi)設框架柱．車站主體結(jié)構(gòu)長為135 m，寬為21 m，高為13.8 m，頂板厚0.8 m，中板厚0.4m，底板厚0.9 m，中柱截面尺寸為1 m×0.6 m．圖5給出了地鐵車站模型的三視圖，地鐵車站埋置于均質(zhì)單層土體．上層覆土厚度9 m，底面距土層底部13.2 m．柱子縱向間距7.8 m，橫向間距6 m．車站墻板采用S4R殼單元模擬，梁柱采用B31梁單元模擬，土體采用C3D8R實體單元模擬．除土體自由表面，其余五個面外包一層厚度為3 m的人工邊界單元，人工邊界單元采用C3D8R實體單元．

圖5 地鐵車站模型Fig.5 Model of the station

4.2 結(jié)果分析

在阪神地震中，神戶地鐵區(qū)間線路車站側(cè)壁上部拐角處有裂縫出現(xiàn)，中柱上下端也有裂縫出現(xiàn)，表明地鐵車站柱頂、柱腳和墻板連接角點附近是較易發(fā)生損壞的結(jié)構(gòu)點[15,17]．為分析地鐵車站墻板結(jié)構(gòu)在非一致地震作用下的響應，將車站沿縱向劃分為多個截面，取不同截面上的特征點進行分析，特征點如圖6所示．STT為上層柱頂，SBB為上層柱腳，XTT為下層柱頂，XBB為下層柱腳，S-1、S-6、X-6為柱截面頂板、中板、底板中點，S-2至S-5和X-2至X-5為車站上層和下層墻角、板角對應點．

圖6 柱截面和柱間截面編號及內(nèi)力觀則點Fig. 6. Key point of the station and the numbers

圖7 給出了0.1 g El-centro P波垂直入射工況作用下墻體斷面關(guān)鍵點的內(nèi)力分布情況．不同P波和SV波以0°、15°和30°入射時，截面觀測點內(nèi)力圖趨勢一致，墻板構(gòu)件中最不利位置為位于墻板連接的角點位置附近．

圖8給出了El-centro波的P波和SV波作用下El-centro波作用下墻體最不利位置(X-4)內(nèi)力分布．P波工況作用下縱向軸力和剪力隨著入射角的增大而增大，橫向彎矩隨著入射角的增大而有所減?。甋V波工況下，隨著入射角的增大，橫向軸力值增大，增大幅值在20%內(nèi)．平面剪力最大值隨著入射角的增大而減小，隨著入射角的增大，縱向彎矩值明顯增大．

圖7 墻體斷面觀測點內(nèi)力分布Fig.7 Key point of the section

圖8 El-centro波作用下墻體最不利位置(X-4)內(nèi)力分布Fig. 8 Internal force distribution of the El-centro wave

已有的地震中地下車站主要震害發(fā)生在中柱，文中分析后柱腳基本都是最不利位置，因此這里主要分析了柱腳的最大內(nèi)力情況．圖9給出了車站下層各柱腳最不利位置的峰值內(nèi)力分布情況以及各柱腳的最大內(nèi)力分布情況．相對于一致地震動輸入，P波作用軸力減小，剪力和彎矩增大，并且隨著入射角的增大，軸力減小，剪力和彎矩增大．從峰值來看，軸力值相對較大，非一致地震P波相對于一致地震P波對柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響差異較小．在SV波作用下非一致地震動，柱頂和柱腳的內(nèi)力相對于靜力工況都是增大，軸力，減小剪力和彎矩，并且隨著入射角的增大軸力呈遞增規(guī)律，而剪力和彎矩呈遞減規(guī)律．

引入斜入射角度的非一致影響因子，即不同角度斜入射地震波柱腳最大內(nèi)力與一致輸入垂直入射地震波內(nèi)力比值．表4給出了三種地震波的P波和SV作用下，分別考慮15度和30度斜入射角兩種情況下柱腳的最大內(nèi)力的非一致影響因子值．考慮非一致地震作用后，隨著入射角增加，P波作用下的軸力減小，剪力和彎矩增大．其中，30度斜入射輸入下，El-centro波的軸力減小最多，是一致輸入的0.73倍，剪力和彎矩增加最大為loma波，分別為3.71倍和3.51倍．

考慮SV波輸入時，考慮非一致地震因素影響后，三條地震波作用下的軸力都增大，剪力和彎矩減小，并且隨著入射角的增大，其差值越明顯．軸力增量最大為El-centro波，當斜入射角為30度時，增加值為一致地震的4.57倍，剪力和彎矩減小最多的是 Kobe波，為一致地震作用的 0.37倍和 0.38倍．從圖9可以看出對于車站中柱而言，軸力值相對較大，非一致地震的SV波作用下軸力增加較多，對柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響差異較大，考慮非一致地震因素存在必要性．

圖9 0.1g El-centro波作用下層柱腳最大內(nèi)力圖Fig.9 Maximum internal force of the column under El-centro waves

表4 考慮斜入射角度的非一致影響因子Tab.4Non-uniform effect index for oblique incidence’s angle

5 結(jié)論

研究了地鐵車站結(jié)構(gòu)在非一致地震動空間下的地震動響應，分析了三條不同的地震波輸入情況下，P波和SV波傳播時地鐵車站柱結(jié)構(gòu)、墻板的內(nèi)力和加速度反應，得到以下結(jié)論：

(1) 典型兩層三跨地鐵車站兩端附近的柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力值與中部區(qū)間柱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值有明顯差異；縱向地震作用下地鐵車站柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力以軸力為主，縱向剪力和彎矩相對較??；縱向地震作用下，墻板連接的角點附近內(nèi)力較大，抗震設計中應當重點考慮部位．

(2) 隨著P波入射角的增大，中部區(qū)間柱結(jié)構(gòu)軸力減小，縱向剪力和縱向彎矩增大．隨SV波入射角的增大，中部區(qū)間柱結(jié)構(gòu)軸力有明顯的增大，縱向剪力和縱向彎矩減小．

(3) 縱向非一致地震動引起關(guān)鍵構(gòu)件，特別是中柱的軸力、彎矩和平面剪力較一致地震作用工況差異顯著．設計時有必要考慮地震動空間非一致性對大跨度地鐵車站的影響．

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