共形陣列信號DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計研究?

李杰然,許 稼

(1.中國人民解放軍92785部隊,河北秦皇島066200;2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京100081)

0 引言

共形陣列是一種與載體表面共形的天線陣列。一般來說,共形陣列具有安裝簡化、波束掃描范圍廣、RCS小等優(yōu)點[1-2]。目前,現(xiàn)代飛機、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等設(shè)備均要求采用共形陣列天線。因此,共形陣列的相關(guān)研究已受到廣泛關(guān)注。從陣列信號處理角度講,參數(shù)估計問題是共形陣列的主要問題之一。共形陣列多采用極化可控陣元,具有極化敏感陣列的特點。因此,國內(nèi)外學(xué)者圍繞共形陣列的優(yōu)勢,在共形陣列波達方向估計(Direction of Arrival,DOA)和極化狀態(tài)估計方面做了一些研究工作[3-10]。比如文獻[3]以圓柱共形陣列為例,采用多維MUSIC譜估計方法實現(xiàn)了DOA和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計,但其需要多維譜峰搜索,運算量大,不適用于工程實際;文獻[4-6]通過合理劃分陣列使其滿足旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu),從而實現(xiàn)柱面陣列和錐面陣列的DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計。但其方法不能適用于其他共形陣列,且需要多次特征值分解和參數(shù)配對。可以說,關(guān)于共形陣列DOA和極化狀態(tài)估計問題還有許多值得深入研究的工作。本文采用時空處理方法對陣列接收數(shù)據(jù)進行處理,可以降低參數(shù)估計對陣列形狀的限制和抑制了噪聲。利用數(shù)據(jù)極化特性,構(gòu)造DOA矩陣,僅需一次特征值分解即可實現(xiàn)共形陣列DOA和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計,且參數(shù)自動配對,運算量小。

1 陣列結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)模型

共形陣列沒有具體的陣列形狀,這里為了體現(xiàn)算法普適性,采用結(jié)構(gòu)任意的陣列,如圖1所示。陣元數(shù)為N,第n個陣元的坐標(biāo)為(p nx,p ny,p nz)。

圖1 陣列模型

有3個不共線的陣元p0,p1和p2,其位置已經(jīng)校準,設(shè)p0位于坐標(biāo)原點,p n(0≤n≤N-1)表示第n個陣元的位置矢量,則有

假設(shè)有K個已知載頻為ω0,波長為λ的不相關(guān)窄帶信源s1(t),s2(t),…,s K(t)入射到陣列,其入射角分別為{(θ1,?1),(θ2,?2),…,(θK,?K)},極化狀態(tài)為{(γ1,η1),(γ2,η2),…,(γK,ηK)}。為了避免多值,這里0≤γk≤π/2;0≤ηk≤2π(1≤k≤K)。設(shè)每個陣元的極化輻射方向圖相同,但對于曲率較大的共形陣列而言,各陣元實際接收數(shù)據(jù)時會有所不同?？梢詤⒖嘉墨I[11]采用的方法,記為第n個陣元俯仰向?qū)嶋H接收方向圖;為第n個陣元方位向?qū)嶋H接收方向圖。

第n個陣元的輸出為

式中,xφn為方位向接收數(shù)據(jù),xθn為俯仰向接收數(shù)據(jù),u為考慮信號極化狀態(tài)后的φ和θ方向的極化系數(shù)矢量:

g n(k)為第n個陣元實際接收方向圖:

s k(t)為第k個入射信號其中|E k|為幅度,Ψk為[0,2π]內(nèi)均勻分布的初始相位,r k為第k個信號的傳播矢量:

n n(t)為加性噪聲矢量,其均值為零,且各陣元間互不相關(guān)。

2 DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計

定義陣元p0方位向接收數(shù)據(jù)與各陣元方位向接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)為

定義陣元p0方位向接收數(shù)據(jù)與各陣元俯仰向接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)為

由式(2)可知

寫成矩陣形式如下:

可以看出,其數(shù)據(jù)具有旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)。類似于對陣列輸出作快拍采樣,對Rφφ(τ)和以時間延遲τs(τs=Ts,2Ts…,NT,Ts≤2π/ω0s)為單位進行M(M≥K)次采樣,得到2N×M維的“偽快拍矩陣”:

式(15)和式(16)可以分別寫成

式中,S=[Rs(Ts),Rs(2Ts),…,Rs(NTs)]。

[12],定義“時空DOA矩陣”為

式中,[·]-表示偽逆,

由文獻[12]可知,對時空DOA矩陣RTS特征分解,可以得到Φ和A的估計。設(shè)特征分解得到的導(dǎo)向矢量A第k列的估計。設(shè)陣元p1和p2位置已經(jīng)校準,那么可以利用對應(yīng)陣元p1和p2的導(dǎo)向矢量計算信源入射角度,即對以下方程組求解:

將算法步驟歸納如下:

(1)選出3個不共線的校準陣元p0,p1和p2;

(2)作時空處理得到Rφφ(τ)和Rθφ(τ);

(3)由式(18)和(19)得到偽快拍采樣數(shù)據(jù)矩陣Rφφ和Rθφ;

(4)按照式(22)構(gòu)造時空DOA矩陣為RTS;

(5)對時空DOA矩陣RTS特征分解,由式(24)、(25)和(26)估計信號角度和極化狀態(tài)。

3 仿真實驗

實驗1 采用如圖2所示的17陣元的圓臺陣共形陣列,圓臺頂層半徑R=λ/4,圓臺底角為60°。共分4層,兩層陣元間距每層陣元等角度分布,其相鄰陣元夾角為30°。陣元采用極化全向陣元[11],即

式中,J0(·)和J2(·)分別為零階和二階第一類貝塞爾函數(shù),ε為由天線陣元位置和工作狀態(tài)決定的可變參數(shù),取ε=0.5。

圖2 圓臺共形陣列

設(shè)有2個頻率為f0的空間窄帶信號源入射到陣列,其參數(shù)(θ,φ,γ,η)(其中θ代表俯仰角,φ代表方位角,γ代表極化振幅比參數(shù),η代表極化相位描述參數(shù))為(30°,40°,30°,40°)和(35°,50°,40°,50°),信噪比(SNR)均為20 dB,采樣快拍數(shù)為500,偽快拍數(shù)為50,作50次蒙特卡羅仿真實驗。圖3和圖4分別給出了二維角度與極化狀態(tài)的估計結(jié)果。

圖3 二維角度估計結(jié)果

圖4 極化狀態(tài)估計結(jié)果

從圖3和圖4可以看出,本文提出的算法可以估計出信源的二維角度與極化狀態(tài)。算法對陣列形狀要求低,只需有3個已校準不共線陣元即可。為了避免求解角度時的多值問題,還需3個陣元間隔小于半個波長。

實驗2 陣列與信源設(shè)置同實驗1,采用500次快拍和50次偽快拍,進行50次獨立實驗,圖5給出了2個信源二維角度估計結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線,圖6給出了信源極化狀態(tài)估計結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線。

定義信源k的二維角度估計的均方根誤差為

定義信源k的極化狀態(tài)估計的均方根誤差為

由圖5和圖6可以看出,隨著SNR的增加,算法估計的均方根誤差逐漸減小,估計的精度逐漸提高。

圖5 二維角度估計結(jié)果的RMSE隨SNR變化曲線

圖6 極化狀態(tài)估計結(jié)果的RMSE隨SNR變化曲線

實驗3 陣列與信源設(shè)置同實驗1,信噪比為20 d B,采用50次偽快拍,進行200次獨立實驗,圖7給出了2個信源二維角度估計結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨采樣快拍數(shù)的變化曲線,圖8給出了信源極化狀態(tài)估計結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨采樣快拍數(shù)的變化曲線。

由圖7和圖8可以看出,隨著采樣快拍數(shù)的增加,算法估計的均方根誤差逐漸減小,估計的精度逐漸提高。

4 結(jié)束語

圖7 二維角度估計結(jié)果的RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線

圖8 極化狀態(tài)估計結(jié)果的RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線

本文提出了基于極化接收數(shù)據(jù)構(gòu)造時空DOA矩陣的共形陣列二維DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計算法。時域處理降低了算法對陣列形狀的限制,抑制了噪聲的影響。利用時空DOA矩陣方法只需一次特征值分解即可得到二維DOA和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計。算法無需譜峰搜索和參數(shù)配對,計算量小。另外,算法也有其約束條件,需要具有3個已校準不共線陣元,同時要求3個陣元間隔小于半個波長。最后,以圓臺共形陣列為例,通過仿真實驗對算法有效性進行了驗證。

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