基于GIS及改進(jìn)微分進(jìn)化算法的變電站選址研究

馬 威，李章維，徐 毅

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州320000)

0 引言

國內(nèi)外在變電站選址方面已經(jīng)開展了大量的研究。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷進(jìn)步及人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，為變電站的選址提供了一些新思路。遺傳算法、螞蟻算法、粒子群算法等一系列智能優(yōu)化算法用于解決變電站的優(yōu)化選址方面，并且取得了很大進(jìn)展［1-5］，但這些優(yōu)化算法并非盡善盡美，也存在著運(yùn)算效率不高、最優(yōu)解容易陷入誤區(qū)、不考慮變電站實(shí)際地理情況等問題，而且單純地把變電站選址看成是數(shù)學(xué)上的非線性規(guī)劃，不考慮變電站實(shí)際地理情況，變電站很可能建立在實(shí)際上并不適合建站的位置。因此，本研究在文獻(xiàn)［6］基礎(chǔ)上提出改進(jìn)微分進(jìn)化算法及GIS 相結(jié)合新的尋址方式。

本研究首先闡述微分進(jìn)化算法(DE)的原理，然后對改進(jìn)微分進(jìn)化算法效果進(jìn)行驗(yàn)證，最后通過算例分析來驗(yàn)證規(guī)劃方案的可行性。

1 微分進(jìn)化算法

1.1 基本DE 算法

微分進(jìn)化(DE)算法是由Kenneth Price 和Rainer Storn 為了解決切比雪夫多項(xiàng)式的問題而提出的一種群體智能優(yōu)化算法。它可對非線性不可微連續(xù)空間函數(shù)進(jìn)行最小化處理，具有高效性、收斂性、魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。其算法如下［7-9］:

(1)初始化。DE 算法利用NP 個(gè)參數(shù)向量作為每一代的種群，通常情況下，初始種群是從給定邊界約束內(nèi)從整個(gè)參數(shù)空間里隨機(jī)選取的。第g 代種群的個(gè)體可以表示為:

式中:D—問題解空間的維數(shù)，其中第一代的個(gè)體向量的各個(gè)分量由下式隨機(jī)得到:

式中:i—個(gè)體在種群中的序列;NP—種群規(guī)模，rand為［0，1］之間的均勻分布隨機(jī)數(shù);—第i 個(gè)個(gè)體的第j 個(gè)分量的上界和下界，其中j=1，2…D。

(2)變異。對于第g 代的個(gè)體向量xi，g，其對應(yīng)的變異個(gè)體向量產(chǎn)生如下式:

式中:r1，r2，r3∈［1，NP］，且隨機(jī)選擇的序號r1≠r2≠r3≠i;比例系數(shù)F∈［0，2］—一個(gè)實(shí)常數(shù)因數(shù)，控制著偏差變量的放大作用。

(3)交叉。為了保持種群的多樣性，就要增加干擾參數(shù)向量的多態(tài)性，引入交叉操作。試驗(yàn)向量變?yōu)?

式中:rand(j)∈［0，1］—一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù);rnbr(i)∈［1，D］—一個(gè)隨機(jī)選擇的整數(shù)，它確保zi，g+1至少從yi，g+1獲得一個(gè)分量;CR∈［0，1］—交叉因數(shù)，控制選擇變異個(gè)體分量代替當(dāng)前個(gè)體分量的概率。

(4)選擇。本研究在試驗(yàn)向量zi，g+1和目標(biāo)向量xi，g之間通過貪婪方式進(jìn)行選擇。如果zi，g+1的適應(yīng)度比xi，g的適應(yīng)度好，那么zi，g+1將取代xi，g才進(jìn)入到下一代，否則xi，g保留。對于最小化問題，選擇操作可表述為:

(5)參數(shù)設(shè)置。DE 算法中有3 個(gè)基本控制參數(shù):種群規(guī)模NF、比例系數(shù)F、交叉因數(shù)CR?？刂茀?shù)的選取值很大程度上影響DE 算法的搜索性能。種群數(shù)量NP 的維數(shù)最好選取在5～10 倍之間，并且NP 的數(shù)值要大于4。F 在在進(jìn)化過程中取值區(qū)間一般?。?.4，0.9］，而交叉因數(shù)CR 取值區(qū)間可為［0.3，0.8］，它們的具體優(yōu)化值依賴于目標(biāo)函數(shù)的特性［10］。

1.2 改進(jìn)DE 算法(IDE)

1.2.1 動態(tài)調(diào)整控制參數(shù)

在基本DE 算法中，F(xiàn) 和CR 一般是不發(fā)生改變的。F 和CR 會影響搜索過程的穩(wěn)定性和收斂速度。F 取值較大時(shí)，可以得到較好的搜索結(jié)果，但此時(shí)算法的收斂速度會變得相對較慢;而當(dāng)F 取值較小時(shí)，又會使算法陷入局部最優(yōu)。

對CR 來說，過小的取值，種群在交叉操作后產(chǎn)生較少的新個(gè)體，減弱了算法開拓新空間的能力;過大的CR 取值，又使得種群不能很好地保持魯棒性。所以，在基本DE 算法中，搜索到全局最優(yōu)解附近時(shí)，種群多樣性往往會發(fā)生改變，使搜索過程相對緩慢或因早熟而陷入局部最優(yōu)。

因此，改善DE 算法性能的關(guān)鍵之處就是設(shè)法保持種群的多樣性以及良好的選擇機(jī)制，受粒子群算法中慣性權(quán)重動態(tài)調(diào)整思想的啟發(fā)，本研究對F 和CR采用進(jìn)化動態(tài)調(diào)整的策略［9］，第i 次進(jìn)化過程中Fi和CRi如下式所示:

式中:Fmax，F(xiàn)min—F 設(shè)定最大值和最小值;CRmax，CRmin—CR 設(shè)定的的最大值和最小值;λmax，λ—設(shè)定的最大迭代次數(shù)與當(dāng)前迭代次數(shù)。

1.2.2 改進(jìn)算法的性能測試

本研究通過選取3 個(gè)經(jīng)典測試函數(shù)，來測試IDE算法的性能，并與標(biāo)準(zhǔn)DE 算法進(jìn)行比較［12］。這3 個(gè)函數(shù)如下:

3 個(gè)測試函數(shù)設(shè)置種群數(shù)量均為60 個(gè)，最大迭代次數(shù)1 000 次。DE7 代表DE 基本算法DE/rand/1/bin，DE 其他參數(shù)設(shè)置為:F=0.5，CR=0.4。兩種算法都對3 個(gè)測試函數(shù)運(yùn)行100 次，測試結(jié)果如表1所示。

表1 IDE 與DE 算法結(jié)果比較

3 個(gè)函數(shù)的維數(shù)分別是2、10、30，它們的復(fù)雜程度逐漸增加。從表1 可以明顯看出，通過動態(tài)調(diào)整F、CR的取值，IDE 算法搜索成功率明顯高于基本DE 算法，并且IDE 算法在保證搜索成功率的基礎(chǔ)上，明顯降低了收斂所需的迭代次數(shù)和時(shí)間?？梢?，IDE 算法比DE算法的搜索效率更高，全局尋優(yōu)能力更好。

2 改進(jìn)DE 算法及GIS 在變電站選址定容的應(yīng)用

2.1 數(shù)學(xué)建模

變電站選址的一般方法是:首先通過負(fù)荷預(yù)測，得出規(guī)劃水平年的負(fù)荷需求，然后在滿足規(guī)劃水平年負(fù)荷需求的基礎(chǔ)上，使變電站的初始固定投資成本、可變運(yùn)行成本、網(wǎng)損費(fèi)用最小為原則，確定待建變電站的位置，容量和供電范圍。具體可以建立如下數(shù)學(xué)模型［13］:

式中:C1—每年的變電站的投資及運(yùn)行費(fèi)用，C2—每年的變電站低壓側(cè)線綜合投資年費(fèi)用，C3—變電站低壓側(cè)線年網(wǎng)損用。

式(12～14)中:n—規(guī)劃區(qū)新建變電站的個(gè)數(shù)，f(Si)—第i 個(gè)新建變電站的的投資費(fèi)用，g(Si)—第i 個(gè)新建變電站的運(yùn)行費(fèi)用，k—貼現(xiàn)率或資金回收率，m—變電站的折舊年限，α—單位線路投資費(fèi)用，N—已有和新建變電站的總數(shù)，j—變電站i 的一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，Ji—變電站i 供電的所有負(fù)荷點(diǎn)，lij—變電站i 到負(fù)荷點(diǎn)j 的距離，β—線路網(wǎng)損折算系數(shù)，Pj—負(fù)荷點(diǎn)j 的負(fù)荷大小。

變電站的結(jié)束條件如下式所示:

式中:Si—第i 個(gè)變電站的總?cè)萘?e(Si)—第i 個(gè)變電站的負(fù)載率;cosφ—變電站的功率因數(shù);Ri—第i 個(gè)變電站的供電半徑;qij—j 負(fù)荷點(diǎn)是否由i 變電站供電的標(biāo)志，qij=0 表示“否”，qij=1表示“是”。

一般情況下，變電站可看作是點(diǎn)狀實(shí)體，而變電站可建地塊看成一個(gè)閉合的區(qū)域，在規(guī)劃區(qū)內(nèi)，先明確不可建區(qū)域，再結(jié)合市政建設(shè)規(guī)劃確定可建變電站區(qū)域。研究者通過IDE 算法，得到變電站的候選坐標(biāo)向量，并把這些坐標(biāo)向量作為一組解，代入到目標(biāo)函數(shù)中，通過考慮投資及運(yùn)行費(fèi)用的多少來判定變電站址的優(yōu)劣。

本研究以外點(diǎn)法來構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，直接將約束條件以罰函數(shù)形式計(jì)入函數(shù)中，目標(biāo)函數(shù)為:

式中:λ，ω—很大的正整數(shù)，用以懲罰因子。φ 函數(shù)定義如下式所示:

2.2 GIS 中地理信息的分析處理

電網(wǎng)GIS 規(guī)劃多采用圖層來管理和存儲數(shù)據(jù)，并提供多種數(shù)據(jù)可視化方式，通過將規(guī)劃區(qū)域的電子地圖與電網(wǎng)電子地圖通過空間數(shù)據(jù)庫進(jìn)行單層或多層疊加分析，可以滿足用戶單層或多層疊加瀏覽的需要，大大提高變電站的尋優(yōu)效率［14］。

本研究利用MapInfo 公司開發(fā)的MAPX 控件產(chǎn)品作為GIS 平臺，通過對地理信息圖層的查詢形成空地圖層，然后利用模糊綜合理論對空地塊進(jìn)行地理、環(huán)境等因素的綜合評價(jià)，最后形成規(guī)劃的適用地塊圖層，這樣要判斷變電站選址的地點(diǎn)是否可行，只要知道該地址是否落在這個(gè)圖層的適用地塊內(nèi)即可。地理信息處理的過程如下:

2.2.1 地理上空白地塊圖層的形成

根據(jù)規(guī)劃區(qū)的地理情況，本研究選擇變電站選址過程中要參考一些地理因素，然后再準(zhǔn)備相應(yīng)的地理信息圖層文件，如湖泊、道路、建筑物、居民地等。

首先，每個(gè)地理信息圖層要先設(shè)置一個(gè)條件(如建筑物圖層:該圖層在某一區(qū)域內(nèi)沒有對象)。其次，建立一個(gè)空白圖層，以單位變電站的占地面積為步長，遍歷整個(gè)規(guī)劃區(qū)，判斷在地理信息的每一個(gè)圖層的地塊上是否滿足設(shè)定條件。如果滿足的話，就在空白地圖的相應(yīng)位置上，創(chuàng)建一個(gè)單位步長的空白地塊對象，并且畫出空白地塊。最后，檢測空白地塊之間的連貫性，進(jìn)行對象合并，進(jìn)而減少對象的個(gè)數(shù)。

2.2.2 供電地塊的綜合評判

在進(jìn)行變電站選址時(shí)，不是所有的空白地塊都能作為變電站候選范圍，要考慮城市的用地規(guī)劃情況、交通狀況等很多因素。因此可把規(guī)劃區(qū)分為多個(gè)供電地塊，利用模糊綜合評價(jià)理論，評價(jià)每個(gè)地塊是否可以作為變電站選址的適應(yīng)值。

模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型可表示如下:假設(shè)評價(jià)涉及到的p 個(gè)因素集合是U={u1，u2，…，up}，并且n個(gè)評定語的集合可為V={v1，v2，…，vn}。由實(shí)際情況來看，評語集合可取為{很適宜，適宜，一般，不太適宜，不適宜}。若第i 個(gè)因素對第j 種評語的隸屬度可用rij來表示，則可用評價(jià)矩陣R 來表示因素論域與評語論域之間的模糊關(guān)系:

式中:0≤rij=μR(ui，vj)≤1，i=1，2，…p。

全面評價(jià)對象的時(shí)候，要考慮到所有的p 個(gè)因素。但做最后結(jié)論時(shí)，各個(gè)因素的參考價(jià)值卻是不一樣的。因此，在進(jìn)行評價(jià)之前，應(yīng)考慮到各種因素的權(quán)重，可看成是因素集U 的模糊子集A=(a1a2…ap)(0≤ai≤1，i=1，2，…m)，并把A 與R 的合成B 看作綜合各種因素后，而對被評對象做出的最終評價(jià)，即模糊綜合評判。因此模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中:“·”—模糊運(yùn)算符，該運(yùn)算符不同的定義對應(yīng)著4 種不同的模糊綜合評判模型。在判斷某個(gè)地塊是否為變電站適用地塊的時(shí)候，不僅要考慮影響選址的主要因素，也要關(guān)注次要的因素，所以選擇了加權(quán)平均模型，其中bj的計(jì)算如下式:

據(jù)此，整體模型可表示為:

2.2.3 通過圖層整合形成適用地塊

通過2.2.1 節(jié)與2.2.2 節(jié)得到了2 個(gè)圖層:一個(gè)是空白地塊的圖層，另一個(gè)是有評判分值的供電地塊圖層，然后，需要對這2 個(gè)圖層進(jìn)行綜合，以便找到最合適的變電站候選地塊，具體方法為:以空白地為線索，把空白地塊位置在供電地塊的評分，疊加到空白地塊的數(shù)據(jù)表上，這樣每個(gè)空白地塊就是帶有適應(yīng)分值的地塊了，通過設(shè)定評分值條件，能選擇其中的一些地塊作為變電站選址的可行性地塊，然后刪除圖層中其他對象，這樣就能得到規(guī)劃區(qū)域內(nèi)變電站的可建區(qū)域。

2.3 基于改進(jìn)DE 算法及GIS 的變電站選址

變電站選址定容的步驟如下［15］:

(1)初始化算法參數(shù)(變量維數(shù)D、種群數(shù)量NP，比例系數(shù)F 和交叉因數(shù)CR 的范圍等)，根據(jù)規(guī)劃區(qū)的變電站可選容量及規(guī)劃年的負(fù)荷總量確定變電站數(shù)量、容量;

(2)隨機(jī)初始化DE 群體個(gè)體位置(變電站落點(diǎn));

(3)根據(jù)地理信息，判斷變電站落點(diǎn)的可行性，并且把落點(diǎn)在不可行區(qū)域內(nèi)的個(gè)體，按照就近原則重新給定位置;

(4)對種群個(gè)體進(jìn)行變異操作;

(5)對種群個(gè)體進(jìn)行交叉操作;

(6)對變異交叉后的種群，根據(jù)個(gè)體位置，判斷變電站落點(diǎn)的可行性，并把落在不可行區(qū)域的落點(diǎn)重新給定位置;

(7)利用就近原則，把負(fù)荷分配給各變電站，，再由變電站所帶負(fù)荷大小確定其容量等因素。利用式(18)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，并找出全局極值點(diǎn)xgbest;

(8)判斷算法是否收斂，若收斂，輸出全局極值點(diǎn)xgbest和對應(yīng)變電站容量及所帶負(fù)荷，搜索結(jié)束;若不收斂，轉(zhuǎn)向步驟(4)，重新執(zhí)行后續(xù)步驟。

3 算例分析

某地規(guī)劃區(qū)域面積為48.4 km2，該次規(guī)劃基準(zhǔn)年取2014年，規(guī)劃年到2025年，基準(zhǔn)年的最大負(fù)荷為76.68 MW，負(fù)荷預(yù)測后，得出規(guī)劃水平年的最大負(fù)荷為153.2 MW，等效集中負(fù)荷點(diǎn)共有134 個(gè)。本研究參照《城市電力規(guī)劃規(guī)范》的規(guī)定，結(jié)合該區(qū)實(shí)際情況，得到規(guī)劃區(qū)的負(fù)荷分布預(yù)測結(jié)果，2025年該地區(qū)分類負(fù)荷預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 規(guī)劃區(qū)分類負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

考慮到當(dāng)?shù)毓╇姽竞驮搮^(qū)發(fā)展要求，可對已有兩座變電站進(jìn)行增容，并將規(guī)劃區(qū)的東側(cè)地塊作為規(guī)劃新區(qū);到2025年，著重發(fā)展一類負(fù)荷，逐步形成居民居住區(qū)、工業(yè)園區(qū)。因此可考慮在該區(qū)域新建變電站。根據(jù)城市電力網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)導(dǎo)則，容載比可取1.8～2.1，可確定規(guī)劃年變電站總?cè)萘糠秶鸀?73.24～318.78 MVA，故可將已有變電站增容到2 ×35 MVA，并新建兩座2 × 40 MVA 的變電站，此時(shí)總?cè)萘繛?00 MVA，規(guī)劃區(qū)的容載比為1.96，滿足電網(wǎng)規(guī)劃導(dǎo)則，保證電網(wǎng)運(yùn)行的科學(xué)性和經(jīng)濟(jì)性。

變電站地理信息中考慮的圖層有:公路，河流，建筑物，居民地等，地塊評估涉及的因素有交通因素、經(jīng)濟(jì)因素、地質(zhì)因素、用地性質(zhì)等，目標(biāo)函數(shù)參數(shù)設(shè)置如下:功率因數(shù)cosφ=0.8;資金貼現(xiàn)率k=0.08;變電站綜合投資為28 萬元/MVA;變電站運(yùn)行費(fèi)用為0.6萬元/MW，資金回收年限25年，網(wǎng)損折算系數(shù)為0.18，單位線路的投資費(fèi)用α=50 萬元/km;懲罰因子λ=420 萬元。IDE 算法的參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模50，最大迭代次數(shù)500 次，最大比例系數(shù)Fmax取0.7，最小比例系數(shù)Fmin取0.2，最大交叉因數(shù)CRmax為0.8，最小交叉因數(shù)CRmin為0.4。

以式(18)為目標(biāo)函數(shù)，在未考慮地理信息的情況下，變電站規(guī)劃結(jié)果如圖1所示。

圖1 未考慮地理信息基于IDE 的變電站規(guī)劃結(jié)果

在未考慮地理信息時(shí)，變電站的落點(diǎn)可能會落在道路、湖泊等一些不可建站區(qū)域，當(dāng)在考慮地理信息時(shí)，就可以避免出現(xiàn)這類問題，使得規(guī)劃結(jié)果更加合理。采用IDE 算法，考慮地理信息，用地性質(zhì)等建站綜合因素后，規(guī)劃站址如圖2所示。

圖2 考慮地理信息基于IDE 的變電站規(guī)劃結(jié)果

對比圖1 可知，已有變電站A1，A2位置不發(fā)生改變，并且新建變電站B1位置也不變，而變電站B2地理位置有所變化，未考慮地理因素時(shí)，B2落在規(guī)劃道路上，這顯然是不符合規(guī)劃要求的，考慮地理因素時(shí)，基于GIS 和IDE 進(jìn)行規(guī)劃，B2落在了公共綠化地塊，使規(guī)劃結(jié)果更加可行、實(shí)際，由此得到的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)方案的目標(biāo)函數(shù)值為5 896 萬元。

4 結(jié)束語

本研究通過規(guī)劃區(qū)實(shí)際算例分析，得到如下結(jié)論:

(1)改進(jìn)微分進(jìn)化算法計(jì)算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，與DE 算法相比，具有較好的綜合尋優(yōu)能力。

(2)利用模糊綜合評判理論對供電地塊的各種因素進(jìn)行綜合評判，產(chǎn)生適用地塊，為變電站選址定容提供了良好的地理數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(3)本研究在分析變電站選址時(shí)，綜合考慮了建站投資、線路投資和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行費(fèi)對站址的影響，并把地理信息融入到IDE 算法中去，使得規(guī)劃結(jié)果更加合理，科學(xué)。

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