風(fēng)電機(jī)組耦合系統(tǒng)的模態(tài)分析

程傳玉

(中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明650051)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電作為新型綠色能源一直受到國(guó)家高度重視，截止到2013年底，全國(guó)累計(jì)裝機(jī)量達(dá)80 GW［1］，在總裝量方面保持全球領(lǐng)先的地位。然而國(guó)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性及發(fā)電效率并不理想，由于風(fēng)電機(jī)組由多個(gè)子系統(tǒng)耦合組成，且設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性、材料質(zhì)量、裝配及安裝工藝合理性等問(wèn)題的存在，機(jī)組設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)情況存在一定的偏差，耦合振動(dòng)故障是機(jī)組安全運(yùn)行重大隱患。

根據(jù)GL 規(guī)范和行業(yè)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)要求，為了保證風(fēng)電機(jī)組安全運(yùn)行，要求機(jī)組各主要結(jié)構(gòu)件固有頻率及激振頻率不產(chǎn)生交叉或重合現(xiàn)象，如無(wú)法避免，要求采取相應(yīng)的措施，保證機(jī)組快速通過(guò)交叉點(diǎn)，且通過(guò)時(shí)振幅達(dá)到有效控制，避免發(fā)生耦合共振現(xiàn)象，但未給出機(jī)組及部件模態(tài)分析方法和固有頻率推薦值［2-4］。

目前，國(guó)內(nèi)外研究風(fēng)電機(jī)組模態(tài)特性普遍基于分析力學(xué)、多體力學(xué)、有限元分析方法［5-8］，通過(guò)仿真模擬或?qū)嶒?yàn)室方法對(duì)機(jī)組和主要部件進(jìn)行模態(tài)分析。然而風(fēng)電機(jī)組長(zhǎng)期處于惡劣的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中運(yùn)行，多部件柔性耦合，且各個(gè)子系統(tǒng)邊界連接條件復(fù)雜、交叉影響，缺乏現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，很難僅通過(guò)仿真模擬或?qū)嶒?yàn)室方式得到風(fēng)電機(jī)組可靠的模態(tài)特性參數(shù)［9-10］。

因此，本研究針對(duì)風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)上如何避免耦合共振的問(wèn)題，以兆瓦級(jí)風(fēng)電機(jī)組為研究對(duì)象，采用拉格朗日法建立機(jī)組動(dòng)力學(xué)方程，解耦得到整機(jī)模態(tài)參數(shù)，隨后展開機(jī)組風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)工作，獲取實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)，同時(shí)研究理論模型及子系統(tǒng)邊界簡(jiǎn)化方式是否符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況、理論數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差及開展機(jī)組穩(wěn)定性分析。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

風(fēng)電機(jī)組低頻振動(dòng)主要為3 種形態(tài):風(fēng)輪、機(jī)艙和塔架耦合軸向(前后)振動(dòng);風(fēng)輪、機(jī)艙和塔架耦合橫向(左右)振動(dòng);風(fēng)輪、機(jī)艙和塔架耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)［11-14］。整機(jī)耦合振動(dòng)模型如圖1所示。以下簡(jiǎn)單簡(jiǎn)述3 種振動(dòng)形態(tài)產(chǎn)生的機(jī)理:

(1)機(jī)組橫向(左、右)耦合振動(dòng)，主要激振源為:風(fēng)輪質(zhì)量分布不平衡和風(fēng)輪氣動(dòng)力不平衡產(chǎn)生橫向力分量;機(jī)艙質(zhì)心不在軸線上產(chǎn)生偏心力等。

(2)機(jī)組軸向(前、后)耦合振動(dòng)，主要激振源為:湍流、陣風(fēng)等風(fēng)速波動(dòng)引起的風(fēng)輪推力變化;豎直方向上風(fēng)切變引起的載荷差異等。

(3)機(jī)組扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)，主要激振源為:風(fēng)向波動(dòng)引起的載荷波動(dòng);橫向風(fēng)切變引起的載荷差異等。

在自然風(fēng)況下，風(fēng)電機(jī)組以軸向(前、后)耦合振動(dòng)最為嚴(yán)重，該耦合振動(dòng)可分解為塔架耦合系統(tǒng)前、后方向運(yùn)動(dòng)和風(fēng)輪系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)面外俯仰運(yùn)動(dòng)。

圖1 整機(jī)耦合振動(dòng)模型

本研究采用拉格朗日法建立機(jī)組動(dòng)力學(xué)方程，首先定義廣義坐標(biāo)零點(diǎn)為整機(jī)質(zhì)心，x 軸為機(jī)組軸向方向，y 軸為機(jī)組左右方向，z 軸為豎直向上;然后定義槳葉、輪轂和塔架坐標(biāo)系如圖2所示;最后定義風(fēng)輪系統(tǒng)前后方向位移量為χz，槳葉變形角為β，槳葉彈性變形為γ，塔架耦合系統(tǒng)的前后變形位移為yz，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為ω，外部風(fēng)載為F。

考慮到兩個(gè)子系統(tǒng)的模態(tài)方程跟各自慣性矩、邊界連接剛度及約束條件有關(guān)，故合理簡(jiǎn)化耦合系統(tǒng)模型邊界連接條件不僅可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，又可反映出耦合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?？紤]到槳葉、輪轂、機(jī)艙和塔架的結(jié)構(gòu)特性和長(zhǎng)寬比，故假設(shè)槳葉和塔架為質(zhì)量集中在中心軸上的彈性梁，輪轂和機(jī)艙為質(zhì)量集中的剛性塊;輪轂和主軸、機(jī)艙和塔架均為剛性連接，地基為剛性基礎(chǔ)［15-16］。首先建立風(fēng)輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如式(1～3);其次建立塔架耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如式(4);最后聯(lián)立兩個(gè)子系統(tǒng)方程獲得耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

式中:m1—單片槳葉質(zhì)量，kg;m2—輪轂系統(tǒng)質(zhì)量，kg;m3—機(jī)艙質(zhì)量，kg;m4—塔架質(zhì)量，kg;l—機(jī)艙長(zhǎng)度，m;w—機(jī)艙寬度，m;r—塔架頂部半徑，m;t—塔架頂部壁厚，m;S—單片槳葉質(zhì)量矩，kg·m;α—風(fēng)輪系統(tǒng)錐角，°;I—單片槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;E—彈性模量，Pa;ω—風(fēng)輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，rad;ct—塔架阻尼系數(shù);cn—機(jī)艙阻尼系數(shù);kn—機(jī)艙剛度系數(shù)，N/m;Sz—槳葉和機(jī)艙質(zhì)量矩，kg·m;g—重力加速度，m/s2;h—塔架高度，m;L—整機(jī)質(zhì)心到輪轂中心距離，m。

利用風(fēng)輪前、后方向位移變形和塔架耦合系統(tǒng)前后方向位移變形的一致性，即χz=yz，聯(lián)立方程(1～4)獲得整機(jī)動(dòng)力學(xué)方程:

式中:

機(jī)組固有頻率是系統(tǒng)固有特性，與質(zhì)量、剛度和阻尼有關(guān)，考慮到空氣粘滯阻尼對(duì)整機(jī)影響很小，故可忽略阻尼影響。因此，令［C］=［0］，{F}={0}，則式(5)可簡(jiǎn)化為:

令

把式(7)代入式(6)求解得主陣型矩陣［A］，然后對(duì)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣進(jìn)行解耦可得:

則式(8)可化簡(jiǎn)為:

式中:Kr—第r 階模態(tài)剛度，Mr—第r 階模態(tài)質(zhì)量，ωr—第r 階模態(tài)頻率。

圖2 風(fēng)電機(jī)組槳葉、輪轂和塔架頂部坐標(biāo)系

本研究以1 500 kW 變速變槳雙饋機(jī)型為計(jì)算對(duì)象，輪轂中心高度70 m，風(fēng)輪直徑82 m，槳葉長(zhǎng)度40.3 m，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速范圍9.9 r/min～17.4 r/min，額定轉(zhuǎn)速17.4 rpm。輸入1 500 kW 機(jī)組剛度矩陣［K］和質(zhì)量矩陣［M］參數(shù)，求得機(jī)組固有頻率如表1所示。

表1 機(jī)組固有頻率

2 機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

2.1 風(fēng)輪系統(tǒng)測(cè)試

考慮到動(dòng)力學(xué)模型是假設(shè)各子系統(tǒng)剛性連接的情況下建立的，而現(xiàn)場(chǎng)槳葉通過(guò)變槳軸承連接至輪轂上，連接剛性有一定程度的下降。為了準(zhǔn)確獲得風(fēng)輪系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)情況下的固有頻率，本研究選取云南省大理市某1 500 kW風(fēng)場(chǎng)23#機(jī)組展開現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。筆者任意選擇機(jī)組某片槳葉，在離槳葉葉根約20 m 處揮舞和擺陣方向各安裝一個(gè)ICP 加速度傳感器(頻響范圍0.2 kHz～10 kHz)，采用24 位AD/102.4 kHz 數(shù)據(jù)采集儀，參數(shù)設(shè)置:采樣頻率:32 Hz，譜線數(shù):6 400 線，分辨率:0.005 Hz。采集槳葉槳距角分別在0°和90°兩種情況下受自然風(fēng)載激勵(lì)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，測(cè)試結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 23#機(jī)組槳葉槳距角0°方向揮舞和擺陣頻譜圖

圖4 23#機(jī)組槳葉槳距角90°方向揮舞和擺陣頻譜圖

當(dāng)槳距角在0°時(shí)，揮舞方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)較為明顯，從圖3 中可知，其主要尖峰頻率為塔架耦合系統(tǒng)前后一階固有頻率為0.4 Hz，風(fēng)輪系統(tǒng)一階揮舞頻率為0.75 Hz，塔架耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)一階頻率為1.05 Hz，風(fēng)輪系統(tǒng)一階擺陣頻率為1.325 Hz。當(dāng)槳距角為90°時(shí)，擺陣方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)較為明顯，從圖4 可知，其主要尖峰為塔架耦合系統(tǒng)前后一階固有頻率為0.4 Hz，風(fēng)輪系統(tǒng)一階揮舞頻率為0.8 Hz，塔架耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)一階頻率為1.075 Hz，風(fēng)輪系統(tǒng)一階擺陣頻率為1.375 Hz。

2.2 塔架耦合系統(tǒng)測(cè)試

考慮到動(dòng)力學(xué)模型是在假設(shè)地基為剛性的情況下建立的，而現(xiàn)場(chǎng)機(jī)組地基剛度受土壤條件、灌注方式、鋼筋水泥結(jié)構(gòu)等影響。為了準(zhǔn)確地獲得塔架耦合系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)情況下的固有頻率，筆者采用24 位A/D 轉(zhuǎn)換卡數(shù)據(jù)采集儀，參數(shù)設(shè)置:采樣頻率:32 Hz，譜線數(shù):6 400線，分辨率:0.005 Hz。分別在離塔架頂端約0.5 m處，爬梯和與爬梯成90°夾角方向上各安裝一個(gè)ICP加速度傳感器(頻響范圍0.2 kHz～10 kHz)，在機(jī)組運(yùn)行工況(風(fēng)速約10 m/s～14 m/s 波動(dòng))中采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。結(jié)果如圖5所示，塔架耦合系統(tǒng)前、后和左、右一階固有頻率約為0.42 Hz。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)比對(duì)與分析

圖5 23#機(jī)組塔架耦合系統(tǒng)前、后和左、右方向頻譜圖

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果可知，機(jī)組一階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為塔架耦合系統(tǒng)前后方向俯仰運(yùn)動(dòng)，機(jī)組二階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為風(fēng)輪系統(tǒng)揮舞方向(旋轉(zhuǎn)面外)運(yùn)行，機(jī)組三階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為風(fēng)輪系統(tǒng)擺陣方向(旋轉(zhuǎn)面內(nèi))運(yùn)動(dòng)。

理論模型數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)如表2所示，從表2 可知，整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型理論計(jì)算數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差均在10%以內(nèi)，兩者具有較好的一致性。這說(shuō)明整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型及邊界連接條件簡(jiǎn)化方式基本符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，具有較高的可靠性。

表2 理論模型數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)

3.2 整機(jī)穩(wěn)定性分析

根據(jù)耦合系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，風(fēng)輪轉(zhuǎn)頻1P 為0.165 Hz～0.29 Hz，3P 為0.495 Hz～0.87 Hz，塔架耦合系統(tǒng)前、后和左、右一階固有頻率約為0.420 Hz;風(fēng)輪系統(tǒng)一階揮舞頻率約為0.750 Hz，風(fēng)輪系統(tǒng)一階擺陣頻率約為1.375 Hz。

風(fēng)電機(jī)組坎貝爾圖如圖6所示，風(fēng)輪轉(zhuǎn)頻1P、3P與塔架耦合系統(tǒng)一階固有頻率，風(fēng)輪系統(tǒng)一階擺陣頻率相距甚遠(yuǎn)，不存在交叉或重合現(xiàn)象，當(dāng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為15 r/min 時(shí)，風(fēng)輪3P 與風(fēng)輪一階揮舞頻率有交叉點(diǎn)。由于機(jī)組額定轉(zhuǎn)速為17.4 r/min，15 r/min 為機(jī)組升速區(qū)過(guò)程某節(jié)點(diǎn)，故機(jī)組控制策略在該節(jié)點(diǎn)采用增加傳動(dòng)鏈阻尼和快速通過(guò)相結(jié)合方式有效控制機(jī)組通過(guò)該節(jié)點(diǎn)時(shí)振動(dòng)能量，從而保證機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行，符合工程設(shè)計(jì)及運(yùn)行要求。

圖6 風(fēng)電機(jī)組坎貝爾圖

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著兆瓦級(jí)風(fēng)電機(jī)組大型化發(fā)展，塔架高度不斷增加，系統(tǒng)剛度下降，且各子系統(tǒng)邊界連接剛度下降。因此，可能存在塔架耦合系統(tǒng)受到風(fēng)輪轉(zhuǎn)頻1P、3P 或風(fēng)輪系統(tǒng)揮舞、擺陣頻率激勵(lì)，導(dǎo)致機(jī)組耦合共振的現(xiàn)象，本研究通過(guò)建立整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)工作，得到以下結(jié)論:

(1)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差均在10%以內(nèi)，數(shù)據(jù)具有很好的一致性。說(shuō)明耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及各子系統(tǒng)邊界連接條件簡(jiǎn)化方式符合現(xiàn)場(chǎng)情況，具有較高的精準(zhǔn)性，為機(jī)組研發(fā)、設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)依據(jù)。

(2)利用所建理論模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該款機(jī)型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證了該塔架耦合系統(tǒng)一階固有頻率、風(fēng)輪轉(zhuǎn)頻1P、3P 與風(fēng)輪系統(tǒng)一階擺陣固有頻率不存在交叉與重合現(xiàn)象。僅當(dāng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為15 r/min 時(shí)，風(fēng)輪3P 與風(fēng)輪系統(tǒng)一階揮舞固有頻率存在交叉。由于該節(jié)點(diǎn)為機(jī)組加速區(qū)間段，機(jī)組制策略在該節(jié)點(diǎn)采用增加傳動(dòng)鏈阻尼和快速通過(guò)相結(jié)合方式有效控制機(jī)組通過(guò)此節(jié)點(diǎn)時(shí)振動(dòng)能量，從而保證機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行，符合工程設(shè)計(jì)及運(yùn)行要求。

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