水輪機(jī)導(dǎo)葉區(qū)固液兩相流動(dòng)數(shù)值研究

張 廣，魏顯著，劉萬(wàn)江

（1. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱150040）

0 引言

我國(guó)水輪機(jī)的泥沙磨損問(wèn)題十分突出，含沙水對(duì)水輪機(jī)的效率和使用壽命產(chǎn)生極大的負(fù)面影響。據(jù)估計(jì)，我國(guó)有 20%～25% 的水電機(jī)組遭受不同程度的泥沙磨損危害，每年因水輪機(jī)過(guò)流部件磨蝕破壞而停運(yùn)或檢修引起的電能損失有20～30億kWh[1,2]。

水輪機(jī)內(nèi)部的泥沙磨損問(wèn)題與河流泥沙屬性、水輪機(jī)運(yùn)行工況等因素關(guān)系密切，研究人員針對(duì)水輪機(jī)內(nèi)部泥沙固液兩相流動(dòng)問(wèn)題，在數(shù)值研究方面開(kāi)展了大量的工作。目前固液兩相流動(dòng)的數(shù)值求解常用的模型主要有顆粒群軌道模型和兩流體模型，李琪飛等人[3]使用兩流體模型和SIMPLE算法，分析了水輪機(jī)蝸殼、導(dǎo)水部件泥沙的分布規(guī)律，預(yù)測(cè)易磨損部位。齊學(xué)義等人[4]采用Mixture模型，研究了含沙水條件下不同的活動(dòng)導(dǎo)葉相對(duì)位置對(duì)導(dǎo)葉區(qū)內(nèi)部流態(tài)及對(duì)水輪機(jī)效率的影響。劉小兵等人[5,6]考慮了固液兩相間速度的滑移，以及顆粒間的作用，建立了固液兩相流中的k-ε雙方程湍流模型，預(yù)測(cè)了固液兩相流動(dòng)特性和顆粒對(duì)過(guò)流部件的磨損。

基于以上研究，本文應(yīng)用固液兩流體模型，綜合考慮泥沙沉降作用、固體顆粒受到的相間作用力及湍流擴(kuò)散影響，以計(jì)算流體軟件CFX為平臺(tái)建立了水輪機(jī)泥沙流動(dòng)數(shù)值計(jì)算模型，詳細(xì)的分析了不同泥沙介質(zhì)流動(dòng)條件下水輪機(jī)導(dǎo)葉區(qū)泥沙介質(zhì)及壓力的分布規(guī)律，以其為多泥沙電站水輪機(jī)設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 基本數(shù)學(xué)方程

本文數(shù)值研究為固-液兩相流問(wèn)題，歐拉坐標(biāo)系下固液兩相流運(yùn)動(dòng)方程如（1）、（2）所示。

動(dòng)量方程：

式中，α=1,2分別代表固相和液相，α代表體積分?jǐn)?shù)，ρ為密度，u為速度矢量，g是重力，F(xiàn)α是相間作用力，tF是湍流耗散引起的作用力。

本文湍流模型使用RNGk-ε模型，該模型可以較好的處理強(qiáng)旋流和彎曲壁面流動(dòng)，基本方程如（3）所示。

式中，k為湍動(dòng)能、ε為湍流耗散率，μeff為有效湍流粘性系數(shù)，Pk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)。其它參量的具體表達(dá)式本文不再贅述。

1.2 計(jì)算域及邊界條件

本文針對(duì)某泥沙磨損嚴(yán)重的水輪機(jī)進(jìn)行研究，建立了原型機(jī)蝸殼及導(dǎo)葉區(qū)通道三維模型，計(jì)算域及邊界條件設(shè)置如圖1所示。整個(gè)三維計(jì)算域采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格總數(shù)為5354588。蝸殼進(jìn)口采用質(zhì)量流量入口條件，活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)出口采用壓力出口條件，其它邊界如蝸殼、導(dǎo)葉均采用無(wú)滑移壁面邊界條件。數(shù)值仿真在水輪機(jī)額定運(yùn)行工況下進(jìn)行，額定水頭Hr= 1 04m ，額定流量Q= 9 .8m3/s 。

圖1 計(jì)算模型及邊界條件

2 計(jì)算結(jié)果與討論

本文所分析的原型水輪機(jī)，過(guò)機(jī)河流歷年平均含沙量2.46 kg/m3，泥沙中數(shù)粒徑約為0.1mm，年平均輸沙量304萬(wàn)噸。電站過(guò)流泥沙主要成分為石英砂，長(zhǎng)石等硬礦物，水中泥砂懸移質(zhì)約占 87%。數(shù)值計(jì)算中取泥沙密度ρs=2650kg/m3，并假設(shè)泥沙顆粒為規(guī)則球體。首先針對(duì)不同泥沙來(lái)流條件下活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)兩相流動(dòng)計(jì)算結(jié)果，分析導(dǎo)葉表面壓力分布及泥沙兩相運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖2、圖3分別給出清水和含沙水流動(dòng)條件下，活動(dòng)導(dǎo)葉壓力面與吸力面壓力分布的計(jì)算結(jié)果。可以看到在兩種流動(dòng)介質(zhì)條件下，導(dǎo)葉表面的壓力分布規(guī)律基本一致，導(dǎo)葉的壓力面從前緣到后緣壓力逐漸減小且過(guò)渡均勻；導(dǎo)葉吸力面除頭部有明顯的低壓區(qū)外，壓力場(chǎng)分布均勻。而從壓力數(shù)值上來(lái)看，含沙水流動(dòng)條件下導(dǎo)葉表面的壓力整體略高。下面以導(dǎo)葉表面駐點(diǎn)壓力值為特征量，說(shuō)明不同泥沙介質(zhì)條件下導(dǎo)葉表面壓力的變化規(guī)律。

圖2 清水條件下導(dǎo)葉表面壓力分布

圖3 含沙水條件下導(dǎo)葉表面壓力分布

圖4、圖5分別給出不同泥沙含量和不同泥沙粒徑條件下導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力的變化規(guī)律。如圖4所示，相同泥沙粒徑條件下(d= 0 .1mm )，導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力隨著來(lái)流泥沙含量的增大逐漸變大，兩者基本呈線性關(guān)系。在相同泥沙含量條件下(S= 5 kg/m3)，導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力隨泥沙粒徑的增大略微升高而后逐漸降低，但整體的變化量較小，這表明泥沙粒徑的變化對(duì)導(dǎo)葉表面壓力影響不大。綜合來(lái)看在泥沙流動(dòng)條件下導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力均明顯大于清水條件下的壓力值。

圖4 不同泥沙含量條件下導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力

圖5 不同泥沙粒徑條件下導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力

在水流挾帶泥沙運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)滯后于水流速度，泥沙對(duì)水流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定的阻滯作用，同時(shí)也增大了流動(dòng)介質(zhì)的密度，介質(zhì)密度的增加會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力增大。對(duì)應(yīng)圖4，圖6給出不同泥沙含量條件下導(dǎo)葉頭部區(qū)域兩相流速的變化曲線?？梢钥吹焦桃簝上嗔魉倬S著來(lái)流泥沙含量的增加而降低，兩相間的速度差基本維持在0.07m/s左右。由于兩相介質(zhì)密度隨泥沙含量的增加而增加，而兩相流速變幅很小，兩者綜合作用使得導(dǎo)葉表面駐點(diǎn)壓力逐漸增大。

圖6 不同泥沙濃度條件下導(dǎo)葉區(qū)兩相流速

同樣，圖7給出兩相流速與泥沙粒徑的關(guān)系曲線?？梢钥吹诫S著泥沙粒徑的增大，泥沙介質(zhì)的速度明顯減小，泥沙顆粒同水流的跟隨性變差，而水流的速度基本維持不變，兩相間的速度差逐漸變大。水流速度得以保持原因是在相同的泥沙含量條件下，泥沙粒徑增大的同時(shí)泥沙顆粒數(shù)量減小，兩者對(duì)水流運(yùn)動(dòng)總的阻滯作用基本相互抵消所致。相同泥沙濃度條件下泥沙介質(zhì)密度不變，受兩相流動(dòng)速度的影響導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力呈現(xiàn)圖5所示的變化規(guī)律。

圖7 不同泥沙粒徑條件下導(dǎo)葉區(qū)兩相流速

泥沙介質(zhì)的分布主要由固液兩相速度差異及泥沙顆粒自身屬性決定。圖8給出泥沙粒徑d= 0 .1mm ，不同泥沙含量條件下導(dǎo)葉表面泥沙濃度的計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹綄?dǎo)葉壓力面泥沙濃度整體偏高，濃度分布呈明顯梯度變化，導(dǎo)葉吸力面泥沙濃度較低、壓力變化梯度較小。壓力面頭部由于受到含沙水流的正面沖擊，形成了局部的高濃度泥沙磨蝕區(qū)，而且由于水中泥沙顆粒自身沉降的原因，導(dǎo)葉下部泥沙濃度略高，整個(gè)區(qū)域呈現(xiàn)上窄下寬的分布形式。從圖8的對(duì)比來(lái)看，在來(lái)流泥沙粒徑相同的條件下，除導(dǎo)葉表面泥沙濃度會(huì)隨著來(lái)流泥沙含量呈正比例變化外，導(dǎo)葉表面的泥沙分布規(guī)律影響很小，這是由于泥沙濃度的變化并沒(méi)有明顯影響兩相間的速度差，兩相流場(chǎng)結(jié)構(gòu)得以維持而產(chǎn)生的結(jié)果。

圖8 不同泥沙含量條件下導(dǎo)葉表面泥沙分布

圖9 不同泥沙粒徑條件下導(dǎo)葉表面泥沙分布

圖 9給出泥沙含量S= 5 kg/m3，不同泥沙粒徑條件下導(dǎo)葉表面泥沙濃度的計(jì)算結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)來(lái)流泥沙粒徑的變化對(duì)導(dǎo)葉表面泥沙分布影響顯著，如圖9(a)所示，小粒徑(d= 0 .01mm)泥沙流動(dòng)條件下除導(dǎo)葉頭部高壓區(qū)泥沙濃度略高外，導(dǎo)葉表面的泥沙濃度整體偏低，該條件下泥沙濃度最大值僅為0.192%，而且泥沙在導(dǎo)葉表面分布均勻，濃度變化梯度小。在大粒徑(d= 0 .5mm )泥沙流動(dòng)條件下，如圖9(c)所示，由于大粒徑泥沙的自然沉降作用顯著，這使得泥沙在導(dǎo)葉壓力面頭部偏下的位置形成相對(duì)集中的高濃度區(qū)域，該區(qū)域泥沙濃度最大值達(dá)到了4.17%，是泥沙粒徑d= 0 .01mm 條件下最高濃度值的20倍。而在導(dǎo)葉壓力面偏上區(qū)域及整個(gè)吸力面上，泥沙濃度非常低，有些區(qū)域甚至趨于零。從以上分析可知，小粒徑泥沙流動(dòng)對(duì)導(dǎo)葉表面的磨蝕程度較小，而且磨蝕均勻，短時(shí)間內(nèi)不會(huì)造成葉片的局部磨蝕破壞，而大粒徑泥沙會(huì)集中分布在導(dǎo)葉頭部偏下的區(qū)域，該區(qū)域很容易發(fā)生磨蝕破壞。

3 結(jié)論

（1）泥沙介質(zhì)流動(dòng)條件下導(dǎo)葉駐點(diǎn)壓力大于清水介質(zhì)。相同泥沙粒徑條件下，活動(dòng)導(dǎo)葉表面駐點(diǎn)壓力隨著來(lái)流泥沙含量的增大而增大；相同泥沙含量條件下，泥沙粒徑的變化對(duì)導(dǎo)葉區(qū)壓力影響很小。

（2）相同泥沙粒徑條件下，來(lái)流泥沙含量的變化對(duì)導(dǎo)葉表面泥沙分布規(guī)律影響很小，導(dǎo)葉表面泥沙濃度與來(lái)流泥沙含量成正比例變化。相同泥沙含量條件下，小粒徑泥沙在導(dǎo)葉表面分布均勻且含量低，大粒徑泥沙會(huì)集中分布在導(dǎo)葉頭部高壓區(qū)，造成導(dǎo)葉表面的局部磨損。

[1]唐澍, 潘羅平. 大型混流式水輪機(jī)的應(yīng)用現(xiàn)狀與技術(shù)發(fā)展[J]. 水利水電技術(shù), 2009(8): 108-112.

[2]劉光寧, 陶星明, 劉詩(shī)琪. 水輪機(jī)泥沙磨損的綜合治理[J]. 大電機(jī)技術(shù), 2008(1): 31-37.

[3]李琪飛, 李仁年, 韓偉, 敏政. 混流式水輪機(jī)引水、導(dǎo)水部件內(nèi)部固液兩相流動(dòng)的數(shù)值分析[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2008(6): 47-50.

[4]齊學(xué)義, 周慧利, 高志遠(yuǎn). 含沙水流水輪機(jī)兩列導(dǎo)葉相對(duì)位置對(duì)活動(dòng)導(dǎo)葉磨損的影響[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2013(1): 37-41.

[5]Liu Xiao-bing, Cheng Liang-jun. A k-ε two-equation turbulence model for solid-liquid two-phase flows[J].Applied Mathematics and Mechanics, 1996, 17(6):525-531.

[6]劉小兵, 程良駿. 固液兩相流和顆粒磨損的數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報(bào), 1996(11):2 0-27.